24.1.3弧、弦、圆心角课堂习题
例1：如图所示，下列各角是圆心角的是________.
例2 如图在⊙O中， ，∠ACB=60°，求证∠AOB=∠BOC=∠AOC.
2.如图，AB是⊙O的直径， ∠COD=35°，
求∠AOE的度数．
例3 如图．(1)如果 ＝ ，求证：AB＝CD；(2)如果AD＝BC，求证： ＝ .
例4 (教材补充例题)如图，AB是⊙O的直径，M，N分别是AO，BO的中点．CM⊥AB，DN⊥AB，分别与圆交于C，D点．求证： ＝
4.如图，已知AB、CD是⊙O中互相垂直的两 条直径，又两条弦AE、CF垂直相交与点G，试证明：AE=CF
24.1.3 弧、弦、圆心角
宁南县三峡白鹤滩学校
何凯
圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?
·
圆是中心对称图形，
它的对称中心是圆心.
圆有旋转不变性
·
O
B
A
C
·
定义—— 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.
O
B
A
∠AOB为圆心角
馈
例1：如图所示，下列各角是圆心角有___个.
·
O
B
A
弧
圆心角
弦
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
·
O
A
B
A′
B′
重合，AB与A′B′重合．
A
A′
同样，还可以得到：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____， 所对的弦________；
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧_________．
这样，我们就得到下面的定理：
相等
相等
相等
相等
·
O
A
B
A′
B′
∵∠AOB=∠A｀OB｀
·
O
A
B
A′
B′
即：同圆或等圆中
⌒ ⌒
AB=A′B′
∠AOB＝∠A′OB′
知一推二
1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．
（2）如果 ，那么____________，______________．
（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，____________．
AB=CD
AB=CD
证明：∵
∴ AB=AC, △ABC等腰三角形．
又∠ACB=60°，
∴ △ABC是等边三角形，AB=BC=CA.
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
A
B
C
例2 如图在⊙O中， ，∠ACB=60°，求证∠AOB=∠BOC=∠AOC.
2.如图，AB是⊙O的直径， ∠COD=35°，
求∠AOE的度数．
解：
,
∵
例3 如图．
(1)如果 ＝ ，求证：AB＝CD；
(2)如果AD＝BC，求证： ＝ .
例4 (教材补充例题)如图，AB是⊙O的直径，M，N分别是AO，BO的中点．CM⊥AB，DN⊥AB，分别与圆交于C，D点．求证： ＝
讲
校
坛
【思路点拨】 连接OC，OD，构造全等三角形．
4、如图，已知AB、CD是⊙O中互相垂直的两 条直径，又两条弦AE、CF垂直相交与点G，试证明：AE=CF
P
训
固
练
1．(《探究学习》24.1.3习题变式)如图，AB是⊙O的直径， ＝ ＝ ，∠COD＝35°，则∠AOE的度数为 75° ．
2．(《探究学习》24.1.3习题变式)如图所示，CD为⊙O的弦，在CD上截取CE＝DF，连接OE，OF，并且它们的延长线分别交⊙O于点A，B.
(1)试判断△OEF的形状，并说明理由；
(2)求证： ＝ .
小
堂
结
1.弧、弦、圆心角之间的关系：知一推二
2.弧、弦、圆心角之间的关系是证明圆中等弧、等弦、等圆心角的常用方法．
