新湘教版 数学 八年级上 4.5一元一次不等式组 教学设计
课题
4.5一元一次不等式组
单元
第四单元
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
知识与技能：理解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念；会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集
过程与方法：通过由一元一次不等式，一元一次不等式的解集，解不等式的概念来类比一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组这些概念，发展学生的类比推理能力
情感态度与价值观：加深学生对数形结合的作用的理解，让学生体会数学解题的直观性和简洁性的数学美。感受探索的乐趣和成功的体验，使学生养成独立思考的好习惯
重点
不等式组的解法及其步骤.
难点
确定两个不等式解集的公共部分.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
同学们，我们在上节课的学习中，我们学习了利用一元一次不等式解决实际问题，请同学们回想：
想一想：应用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤？
答案：
/
学生听老师的提问，然后回答问题.
通过回顾利用一元一次不等式解实际问题的步骤，为一元一次不等式组的教学做好衔接.
新知讲解
下面，让我们一起完成下面的问题：
动脑筋：一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7630m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球赛？(注:用于国际比赛的足球场的长在100至110m之间,宽在64至75m之间）.
/
分析：本题涉及的数量关系是：
(1)长方形周长>350；(2)长方形面积<7630
解：设足球场的长为x m，则它的周长就是2(x+70)m，面积为70x m2.
则 2(x+70)>350 和 70x<7630
注意：这两个不等式要同时成立.
指出：为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得
归纳：像上面这样，把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组.
讨论：怎样确定上面的不等式组中x的取值范围呢？
/想一想：前面问题中我们所列的不等式组应怎样求出解集呢？
解不等式①，得x＞105.
解不等式②，得x＜109.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
/
所以,这个不等式组的解集是 105＜x ＜109.
追问：现在能回答前面足球场的问题吗？
答案：由此可知，这个足球场的长度在105至109m之间，从场地的大小方面来说，可以进行国际足球比赛.
思考：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况?
/
答案：x>b
/
答案：x
/
答案：a/
答案：无解
归纳：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无处找
例1：解不等式组：
解:解不等式①，得x ≤ 3.
解不等式②，得x ＜-3.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＜-3,
所以,这个不等式组的解集是x＜-3.
例2：解不等式组：
解:解不等式①，得x ＞-2.
解不等式②，得x ＞6.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6,
所以这个不等式组的解集是x＞6.
例3：解不等式组：
解：解不等式①，得解:
x ＜-2.
解不等式②，得x ＞3.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
/
由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分.
这时，我们说这个不等式组无解.
练习：解不等式组：
解:解不等式①，得
解不等式②，得x＜6.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
/
因此，原不等式组的解集为
学生认真读题，然后和老师一起找出题中所涉及的两个不等关系，然后设出未知数，并根据两个不等关系分别列出不等式，最后听老师讲解一元一次不等式组及其相关概念.
学生根据不等式组的解集的概念，尝试求出所列不等式组的解集，然后班内交流并得出前面的问题答案.
学生认真完成老师所出示的四个数轴，并认真观察并总结规律.
学生认真完成例1题及练习题，在计算的过程中体现不等式组的解集的求法.
理解一元一次不等式组及其相关概念.
理解利用数轴来找不等式组的解集的方法.
认识不等式组的解集的四种情况.
提高学生对一元一次不等式组的求解能力.
课堂练习
下面请同学生独立完成课堂练习.
1. 填表：
不等式组
不等式组
的解集
答案：x≥4；-2≤x<4；x＜-2；无解
2.解下列不等式方程组：
；
解:(1)解不等式①，得x <1.
解不等式②，得x <
所以,这个不等式组的解集是x <
(2) 解不等式①，得x <2.
解不等式②，得x>3;
所以,这个不等式组无解.
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
我们一起完成下面的问题：
问题：把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩余3个；若每人分6个，则最后一个学生最多分2个，求学生人数和苹果分别是多少？
解：设学生有x个,则苹果有(4x+3)个,根据题意,得
解不等式组，得3.5根据题意,x的值应是整数，所以x=4，则4x+3=19.
答：学生有4人，苹果有19个.
在师的引导下完成问题.
提高学生对知识的应用能力
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
1、什么是一元一次不等式组？
答案：把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组.
2、什么是一元一次不等式组的解集？
答案：我们把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集.
3、解一元一次不等式组的基本步骤是什么？
答案：（1）解每个不等式
（2）在数轴上分别表示各个不等式的解集
（3）利用公共部分确定不等式组的解集
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第150页习题4.5A组第1、2、3题
能力作业
教材第150页习题4.5B组第4题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
借助板书，让学生知道本节课的重点。
/
4.5一元一次不等式组
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．如图，不等式组
??+1?0
???1≤0
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．/ B．/
C．/ D．/
2．不等式组
2???6,
??+1≥?4
的解集是( )
A．－5≤x＜3 B．－5＜x≤3 C．x≥－5 D．x＜3
3．已知关于x的不等式组﹣1＜2x+b＜1的解满足0＜x＜2，则b满足的条件是（ ）
A．0＜b＜2 B．﹣3＜b＜﹣1 C．﹣3≤b≤﹣1 D．b=﹣1或﹣3
4．不等式组
2???>0
9??+8>0
的最大整数解为（ ）
A．??=?1 B．??=0 C．??=1 D．??=2
5．把一些图书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本．这些图书有（?? ）
A．23本????????? B．24本??????? C．25本????????????? D．26本
二．填空题（共4小题，每题5分）
6．不等式组
1???≤3
2???1<0
的解集为_____．
7．不等式组
??+1≥0
2???>0
的整数解是_____．
8．若关于x的一元一次不等式组
???1<0
?????>0
无解，则a的取值范围是_____．
9．安排学生住宿，若每间住4人，则还有15人无房可住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为___________
三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）
10．解不等式组：
5???1<3
??+1
2???1
3
?1≤
5??+1
2
11．解不等式组：
1
2
(???1)≤1
1???<3
，并求出该不等式组所有整数解的和．
12．小宝和爸爸、妈妈3人玩跷跷板，3人体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的那端仍然着地，后来，小宝借来一副质量为10千克的哑铃，加在他和妈妈的一端，结果，爸爸被跷起离地．试确定小宝体重的范围．
试题解析
1．B
【解析】首先分别解出两个不等式,再确定不等式组的解集,然后在数轴上表示即可.解：
解：解第一个不等式得：x＞-1；
解第二个不等式得：x≤1，
在数轴上表示/，
故选B.
2．A
【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解：
2??<6①
??+1≥?4②
，
由①得，x<3，
由②得，??≥?5，
故不等式组的解集为：?5≤??<3.
故选:A.
3．C
【解析】根据不等式的性质得出x的解集，进而解答即可．
解：∵-1＜2x+b＜1
∴
?1???
2
＜??＜
1???
2
，
∵关于x的不等式组-1＜2x+b＜1的解满足0＜x＜2，
∴
?1???
2
≥0
1???
2
≤2
，
解得：-3≤b≤-1，
故选C．
4．C
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．
解：解不等式2﹣x＞0得：x＜2，解不等式9x+8＞0得：x＞﹣
8
9
，则不等式组的解集为﹣
8
9
＜x＜2，所以不等式组的最大整数解为x=1．
故选C．
5．D
【解析】设共有x名学生,根据每人分3本,那么余8本,可得图书共有(3??+8)本,再由每名同学分5本,那么最后一人就分不到3本,可得出不等式,解出即可.
解：:设共有x名学生,则图书共有(3??+8)本, 由题意得, 0<3??+8?5(???1)<3, 解得:5/
7．﹣1、0、1
【解析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可得出答案．
解：
??+1≥0
2???>0
，
∵解不等式??+1≥0得：??≥?1，
解不等式2???>0得：??<2，
∴不等式组的解集为?1≤??<2，
∴不等式组的整数解为-1,0，1.
故答案为：-1,0，1.
8．a≥1
【解析】将不等式组解出来，根据不等式组
???1＜0
?????＞0
无解，求出a的取值范围．
解：解
???1＜0
?????＞0
得
??<1
??>??
，
∵
???1＜0
?????＞0
无解，
∴a≥1.
故答案为a≥1.
9．8、9、10
【解析】若每间住4人，则余15人无住处，设有x间宿舍，则有学生4x+15人；若每间住6人，则恰有一间不空也不满，说明人数应在1和5之间．即学生人数与（x-1）间宿舍住的人数的差，应该大于或等于1，并且小于或等于5．根据这个不等关系就可以列出不等式组．
解：设有x间宿舍，则有学生4x+15人，
∴第n间宿舍有4x+15-6(x-1)=21-2x，
∵第n间宿舍不空也不满，
∴1≤21-2x≤5，
解得：8≤x≤10，
∴宿舍的房间数量可能为8、9、10，
故答案为：8、9、10.
10．﹣1≤x＜2．
【解析】先分别求出每个不等式的解集，然后再确定出公共解集即可得.
解：解不等式5x﹣1＜3（x+1），得：x＜2，
解不等式
2???1
3
?1≤
5??+1
2
，得：x≥﹣1，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2．
11．5
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
解：解:
1
2
(???1)≤1①
1???<3②
，
解不等式①得：x≤3，
解不等式②得：x＞﹣2，
所以不等式组的解集为：﹣2＜x≤3，
所以所有整数解的和为：﹣1+0+1+2+3=5．
12．小宝体重在23
1
3
千克至25千克之间
【解析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据关系式：妈妈的体重+小宝的体重＜爸爸的体重；妈妈的体重+小宝的体重+10＞爸爸的体重列不等式组求解．
解：设小宝的体重为x千克．
/，
解得：23＜x＜25，
∴小宝体重在23
1
3
千克至25千克之间．
/
课件21张PPT。一元一次不等式组数学湘教版 八年级上新知导入想一想：应用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤？实际问题解不等式列不等式结合实际
确定答案找出不等关系 设未知数 动脑筋：一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7630m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球赛？(注:用于国际比赛的足
球场的长在100至110m之间,宽在64至75m之间）.解：设足球场的长为x m，则它的周长就是2(x+70)m，面积为70x m2.新知讲解本题涉及的数量关系是：
(1)长方形周长>350；(2)长方形面积<7630注意：这两个不等式要同时成立.则 2(x+70)>350 和 70x<7630 为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得2(x+70)>350 和70x<7630 像上面这样，把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组.新知讲解讨论：怎样确定上面的不等式组中x的取值范围呢？ 类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围. 我们把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集. 求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组. 新知讲解想一想：前面问题中我们所列的不等式组应怎样求出解集呢？解不等式①，得解不等式②，得x＞105.x＜109.新知讲解 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：所以,这个不等式组的解集是 105＜x ＜109.这两个不等式解集的公共部分. 由此可知，这个足球场的长度在105至109m之间，从场地的大小方面来说，可以进行国际足球比赛.新知讲解新知讲解 思考：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况? 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找x>bx 所以,这个不等式组的解集是x＜-3.新知讲解例2：解不等式组： 解不等式①，得解: x ＞-2. 解不等式②，得 x ＞6. 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图： 由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6,
所以这个不等式组的解集是x＞6.新知讲解例3：解不等式组： 解不等式①，得解:x ＜-2.解不等式②，得x ＞3. 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图： 由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分.
这时，我们说这个不等式组无解.新知讲解新知讲解 解不等式②，得x＜6.练习：解不等式组：解: 解不等式①，得 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：因此，原不等式组的解集为新知讲解解一元一次不等式组有下列步骤：
（1）求出每个不等式的解集；
（2）把不等式的解集在同一个数轴上表示出来；
（3）找出这几个不等式解集的公共部分；
（4）不等式组的解集就是这个公共部分．
特别注意，没有公共部分则不等式组无解．课堂练习1. 填表：x≥4-2≤x<4x＜-2无解 x＜ (1)解不等式①，得解: x <1. 所以,这个不等式组的解集是 解不等式①，得(2) x <2. 解不等式②，得 x>3; 所以,这个不等式组无解. 解不等式②，得 x＜课堂练习2. 解下列不等式方程组： 拓展提高 把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩余3个；若每人分6个，则最后一个学生最多分2个，求学生人数和苹果分别是多少？解：设学生有x个,则苹果有(4x+3)个,根据题意,得解不等式组，得3.5 把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组.
2、什么是一元一次不等式组的解集？
我们把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集.
3、解一元一次不等式组的基本步骤是什么？
（1）解每个不等式
（2）在数轴上分别表示各个不等式的解集
（3）利用公共部分确定不等式组的解集
板书设计
课题：4.5一元一次不等式组??
教师板演区?
学生展示区1.一元一次不等式组；
2.一元一次不等式组的解集；
3.解一元一次不等式组.基础作业
教材第150页习题4.5A组第1、2、3题
能力作业
教材第150页习题4.5B组第4题作业布置