新湘教版 数学 八年级上 4.3一元一次不等式的解法（2） 教学设计
课题
4.3一元一次不等式的解法（2）
单元
第四单元
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
知识与技能：进一步熟练解一元一次不等式的步骤，会把解集表示在数轴上.
过程与方法：理解用数轴来表示不等式解集的方法，会熟练的解一元一次不等式。
情感态度与价值观：让学生通过图形的方法表示不等式的解集，渗透数形结合的思想.
重点
利用数轴表示一元一次不等式的解集
难点
利用数形结合的方法，结合数轴直观形象找出解集中的特殊值.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
同学们，我们上节课学习了不等式及其基本性质，请同学们回答下面的问题：
问题1、什么是一元一次不等式？
答案：含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.
问题2、解一元一次不等式的步骤有哪些？
答案：去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数.
问题3、不等式 3x >6 的解集是什么？
答案：不等式3x>6的解集是 x>2
学生听老师的提问，然后回答问题.
通过回顾一元一次不等式及其解法，并为用数轴表示解集作好铺垫。
新知讲解
指出：一个不等式的解集常常可以借助数轴直观地表示出来.
下面，让我们一起完成下面的问题：
思考：如何在数轴上表示出不等式3x＞6的解集x＞2呢？
（1）先在数轴上标出表示2的点A
（2）则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2，
（3）因此可以像图那样表示3x>6的解集x>2.
/
指出：把表示2 的点Ａ 画成空心圆圈，表示解集不包括2.
例1: 解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来：
解：去括号，得 12 -6x ≥ 2-4x
移项，得 -6x+4x ≥ 2-12
合并同类项，得 -2x ≥ -10
两边都除以-2，得 x ≤ 5
原不等式的解集在数轴上表示如图所示.
/
指出：解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.
练习1：解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1） 5x -4 < 3x+6 ；
解：（1）移项，得 5x-3x < 6+4
合并同类项，得 2x < 10
两边都除以2，得 x < 5
原不等式的解集在数轴上表示如图所示.
/
/
例2：当x取什么值时，代数式x+2的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数.
解：根据题意，得x+2
解这个不等式，得 x ≤ 6
所以，当x≤6时，代数式x+2的值大于或等于0.
x≤6在数轴上表示如图所示：
/
由图可知，满足条件的正整数有 1，2，3，4，5，6.
练习2：求不等式的正整数解.
解：去分母，得 3（2+x）≥2（2x+1）
去括号，得 6+3x≥4x+2
移项，得 3x-4x≥2- 6
合并同类项，得 -x≥-4
两边都除以-1，得 x ≤ 4
原不等式的解集在数轴上表示如图所示.
/
所以，正整数解为 1，2，3，4.
学生认真听老师的讲解，及作图，并体会不等式的解集在数轴上的表示方法.
学生积极思考，认真完成例1及练习题，然后听老师的讲解.
学生先根据题意列出不等式并求解，然后和老师一起找出满足条件的整数解
学生独立完成练习后班内交流，然后听老师讲评
理解用数轴表示不等式的解集
注意：空心圆圈与实心的不同含义.
找出满足不等式解集的特殊值.
提高学生解决找出满足解集的特殊值这类问题的能力
课堂练习
下面请同学生独立完成课堂练习.
1.不等式的解集x≤2在数轴上表示为( )
/
答案：B
2. 不等式2x－7<5－2x 的正整数解有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
提示：2x－7<5－2x 的解是x<3
答案：C
3. 如图所示，数轴所表示的不等式的解集中，正整数解是_______．
/
答案：1和2
4. 若关于x 的不等式(a＋1)x＞2的解集如图所示，则( )
A．a＝－3 B．a＝3 C．a≤－3 D．a＞3
/
答案：A
5.解不等式，并把解集在数轴上表示出来.
解：去分母，得 6(2x-1)≥10x+1
去括号，得 12x-6≥10x+1
移项，得 12x-10x≥6+1
合并同类项，得 2x≥7
两边同时除以2，得 x≥3.5
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：
/
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
我们一起完成下面的问题：
1.在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a－b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上如图所示，则k的值是________．
/
答案：-3
解：
又∵这个不等式的解集为x≥-1
解得，k＝-3.
2.关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞2，则a的范围为____．
答案：a＜-2
解：①+②得，4x+4y=2-3a,
即
∵ x+y＞2
解得a＜-2
在师的引导下完成问题.
提高学生对知识的应用能力
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
问题：这节课我们学到了什么？
答案：一个不等式的解集常常可以借助数轴直观地表示出来.
注意：
把表示数a 的点Ａ 画成空心圆圈，表示解集不包括a.
把表示数a 的点Ａ 画成实心圆圈，表示解集包括a.
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第143页习题4.3A组第3、4、5题
能力作业
教材第143页习题4.3B组第7题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
借助板书，让学生知道本节课的重点。
/
4.3.2一元一次不等式的解法（2）
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．用不等式表示图中的解集，其中正确的是( )
/
A．x＞－3 B．x＜－3 C．x≥－3 D．x≤－3
2．满足不等式x－1≤3的自然数是（ ）
A．1，2，3，4 B．0，1，2，3，4 C．0，1，2，3 D．无穷多个
3．一元一次不等式x-1≥0的解集在数轴上表示正确的是( )
A．/ B．/
C．/ D．/
4．不等式4???≤2(3???)的正整数解有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
5．不等式－1的正整数解的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共4小题，每题5分）
6．用不等式表示下列各式．
（1）a与1的和是正数：________；
（2）b与a的差是负数：________；
（3）a与b的平方和大于7：________；
（4）x的2倍与3的差小于－5：________．
7．不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非负整数解的和为__．
8．关于x的不等式x-3>
3??+??
2
的解集在数轴上表示如图所示，则a的值是__________．
/
9．在方程组
2??+??=1???
??+2??=2
中，若未知数x、y满足x+y＞0，则m的取值范围是_______.
三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）
10．解不等式
???5
4
>
5??+1
6
?1，并把解集在数轴上表示出来．
11．解不等式
2???1
3
-
9??+2
6
≤1，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解．
12．已知|3??+5|+(???2??+
5
2
)
2
=0，求关于x的不等式3?????
1
2
(??+1)试题解析
1．C
【解析】由数轴知不等式的解为x≥－3，故选C.
2．B
【解析】解不等式x-1≤3，得x≤4，又因为自然数包括/和正整数，所以满足的自然数有0，1，2，3，4.
故本题正确答案为B。
3．A
【解析】移项得， 故此不等式组的解集为： 在数轴上表示为： /． 故选A．
4．B
【解析】首先根据解不等式的方法得出不等式的解，从而得出正整数解．
解：4－x≤6－2x， 移项可得：2x－x≤6－4， 解得：x≤2， 即正整数解有2个，故选B．
/
6．a＋1＞0 b－a＜0 a2＋b2＞7 2x－3＜－5
【解析】解：（1）a与1的和是正数：用不等式表示为：a＋1＞0；
（2）b与a的差是负数：用不等式表示为：b－a＜0；
（3）a与b的平方和大于7：用不等式表示为：a2＋b2＞7；
（4）x的2倍与3的差小于－5：用不等式表示为：2x－3＜－5．
故答案为：（1）a＋1＞0 ；（2）b－a＜0；（3）a2＋b2＞7 ； （4）2x－3＜－5．
7．3.
【解析】3x﹣2≥4（x﹣1），
3x﹣2≥4x﹣4，
x≤2，
所以不等式的非负整数解为0，1，2，
0+1+2=3，
8．-12
【解析】解不等式x－3＞
3??+??
2
，得：x＜-6-a，
根据数轴可知不等式的解集为：x＜6，
所以，-6-a=6，
解得：a=-12，
故答案为：-12.
9．m＜3
【解析】
2??+??=1???①
??+2??=2②，
①+②得：3(x+y)=3?m，即??+??=
3???
3
，
代入x+y>0得：
3???
3
>0，
解得：m<3.
故答案为：m<3.
10．??5
7
，表示在数轴上见解析.
【解析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．
解：去分母得：3x-15＞10x+2-12，
移项合并得：7x＜-5，
解得：x＜-
5
7
，
表示在数轴上，如图所示：
/
11．不等式的负整数解为-2，-1．
【解析】首先两边同时乘以6去分母，再按去括号，移项、合并同类项，系数化为1的步骤求出解集，然后再将解集在数轴上表示出来，根据解集写出负整数解即可．
解：去分母，得2(2x－1)－(9x＋2)≤6，
去括号，得4x－2－9x－2≤6，
移项，得4x－9x≤6＋2＋2，
合并同类项，得－5x≤10，
系数化为1，得x≥－2，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
/
由数轴可知该不等式的负整数解为－2，－1.
12．最小非负整数解??=0．?
【解析】首先根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入不等式得出不等式的解，从而得出不等式的最小负整数．
解：根据题意得3??+5=0，???2??+
5
2
=0， 解得??=?
5
3
，??=
5
12
，
代入不等式得?5???
1
2
(??+1)5
3
(???2) ， 解之得??>?1
∴最小非负整数解??=0．
/
课件21张PPT。一元一次不等式的解法（2）数学湘教版 八年级上新知导入 1、什么是一元一次不等式？
含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式. 2、解一元一次不等式的步骤有哪些？去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数. 3、不等式 3x >6 的解集是什么？不等式3x>6的解集是 x>2新知导入思考：如何在数轴上表示出不等式3x＞6的解集x＞2呢？ 把表示2 的点Ａ 画成空心圆圈，表示解集不包括2.一个不等式的解集常常可以借助数轴直观地表示出来.（3）因此可以像图那样表示3x>6的解集x>2. （2）则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2，（1）先在数轴上标出表示2的点A新知讲解例1: 解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来：解：去括号，得 12 -6x ≥ 2-4x移项，得 -6x+4x ≥ 2-12合并同类项，得 -2x ≥ -10两边都除以-2，得 x ≤ 5原不等式的解集在数轴上表示如图所示. 解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.练习1：解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1） 5x -4 < 3x+6 ；新知讲解解：（1）移项，得 5x-3x < 6+4合并同类项，得 2x < 10两边都除以2，得 x < 5原不等式的解集在数轴上表示如图所示.新知讲解练习1：解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1） 5x -4 < 3x+6 ；0解：去括号，得 2x -6 > 3x+5移项，得 2x-3x > 5+6合并同类项，得 -x >11两边都除以-1，得 x < -11原不等式的解集在数轴上表示如图所示.（2）去分母，得 2（x-3）>3x+5新知讲解一元一次不等式解集在数轴上表示的三步曲：1. 画数轴2. 定边界点3. 定方向含等号用实心圈，不含等号用空心圈大于向右画，小于向左画温馨提示：第2点和第3点是关键！解：解这个不等式，得 x ≤ 6x≤6在数轴上表示如图所示：?所以，当x≤6时，代数式 x+2的值大于或等于0.由图可知，满足条件的正整数有 1，2，3，4，5，6. 例2：当x取什么值时，代数式 x+2的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数..新知讲解新知讲解 解：去分母，得 3（2+x）≥2（2x+1）
去括号，得 6+3x≥4x+2
移项，得 3x-4x≥2- 6
合并同类项，得 -x≥-4
两边都除以-1，得 x ≤ 4
原不等式的解集在数轴上表示如图所示.
所以，正整数解为 1，2，3，4. 练习2：求不等式 的正整数解..课堂练习1. 不等式的解集x≤2在数轴上表示为( )B课堂练习2. 不等式2x－7<5－2x 的正整数解有( )
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个提示：2x－7<5－2x 的解是x<3C课堂练习 3. 如图所示，数轴所表示的不等式的解集中，正整数解是______________．1和2..课堂练习4. 若关于x 的不等式(a＋1)x＞2的解集如图所示，则( )
A．a＝－3 B．a＝3
C．a≤－3 D．a＞3A课堂练习 5.解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来.解：去分母，得 6(2x-1)≥10x+1
去括号，得 12x-6≥10x+1
移项，得 12x-10x≥6+1
合并同类项，得 2x≥7
两边同时除以2，得 x≥3.5
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：3.5 1.在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a－b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上如图所示，则k的值是________．拓展提高解：又∵这个不等式的解集为x≥-1解得，k＝-3.-3课堂小结拓展提高2.关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞2，则a的范围为 ． a＜-2解：①+②得，4x+4y=2-3a,
即
∵ x+y＞2解得a＜-2课堂小结课堂总结这节课我们学到了什么？一个不等式的解集常常可以借助数轴直观地表示出来.注意：
把表示数a 的点Ａ 画成空心圆圈，表示解集不包括a. 把表示数a 的点Ａ 画成实心圆圈，表示解集包括a.板书设计
课题：4.3.2一元一次不等式的解法（2）?
教师板演区?
学生展示区 一个不等式的解集常常可以借助数轴直观地表示出来。
（1）把表示数a 的点Ａ 画成空心圆圈，表示解集不包括a； （2）画成实心圆圈，表示解集包括a.
基础作业
教材第143页习题4.3A组第3、4、5题
能力作业
教材第143页习题4.3B组第7题作业布置
