新湘教版 数学 八年级上 4.4一元一次不等式的应用 教学设计
课题
4.4一元一次不等式的应用
单元
第四单元
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
知识与技能：会根据实际问题的要求列出不等式，并求得符合实际问题要求的解；
过程与方法：列方程能解应用题，同样利用不等式也能解答应用题，通过观察、思考、分析，寻找不等关系，使问题得到解决；
情感态度与价值观：通过一元一次不等式的应用的学习，实学生体会不等式和方程类似，同样是刻画现实世界数量关系的重要模型，通过把要解决的问题转化为已经能够顺利解决的问题，学生进一步学习和体会“转化”思想在解题中的作用，提高学生的教学能力.
重点
经历将实际问题转化为数学问题的过程中，能找出不等关系并建立不等式.
难点
寻找实际问题中的不等关系，并求出符合问题的解..
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
同学们，我们在前面的学习中，学习了利用一元一次方程解决实际问题，请同学们回答下面的问题：
问题：你还记得利用一元一次方程解决实际问题的一般步骤吗？
答案：
/
引问：能不能用一元一次不等式来解决实际问题呢？
学生听老师的提问，然后回答问题.
通过回顾利用一元一次方程解实际问题，为利用一元一次不等式解决实际问题做好铺垫.
新知讲解
下面，让我们一起完成下面的问题：
探究：小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点. 如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，
他们最远能登上哪座山顶？（图中数字表示出发点到山顶的路程.）
/
提问：你能说出题中涉及的数量关系吗？
去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤总时间.
解：设从出发点到山顶的距离为x km,则他们去时所花时间为h,回来所花时间为h，他们在山顶休息了2 h.
又因为上午7点到下午4点之间总共相隔9 h，
即所用时间应少于或等于9 h.
所以有
解这个不等式，得x≤12.
因此要满足下午4点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上D山顶.
例1：某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？
/
例2：当一个人坐下时，不宜提举超过4.5 kg的重物，以免受伤.小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2 kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本. 问他最多只应搬动多少本记事本？
/
分析：本题涉及的数量关系是：
画册的总重+记事本的总重≤4.5 kg.
解：设小明最多只应搬动x本记事本，则
1.2×2+0.4x≤4.5.
解这个不等式，得x≤5.25.
由于记事本的数目必须是整数，所以x 的最大值为5.
答：小明最多只应搬动5本记事本.
议一议：应用一元一次不等式解决实际问题的步骤有哪些？
答案：
/
练习1：某公园普通门票每位10元，20人以上(含20人)的团体票打八折优惠．现在有一个不足20人的旅行团购票进公园游玩，请你帮他们算一算，是买20人的团体票合算还是全部买普通票合算？
/
解：设有x人到公园玩，则
10x≥20×10×80%，
解得x≥16，
即当游玩人数在16～19人时，购团体票，
当游玩人数少于16人，购普通票．
练习2：某市打市内电话的收费标准是：每次3 min以内（含3 min）0.22元，以后每分钟0.11元（不足1 min部分按1 min计）．小琴一天在家里给同学打了一次市内电话，所用电话费没超过0.5元．她最多打了几分钟的电话？
新知讲解
解 : 设小琴最多打了x分钟的电话，则有
0.22+ (x-3) ×0.11＜0.5
解这个不等式，得x＜5.5
由于电话计时按照分钟计时，x 应是整数，
所以x的最大值为5.
答：小琴最多打了5分钟的电话.
学生认真读题，然后和老师一起找出题中所涉及的不等关系，然后设出未知数，并根据不等关系列出不等式，再根据解集确定这个问题珠答案.
学生积极思考这两道例题，并按照探究中的问题解决的步骤进行求解.
学生积极思考，认真完成例1及练习题，然后听老师的讲解.
学生根据老师的引导归纳出利用一元一次不等式解决实际问题的步骤
学生独立思考求解，然后班内交流，并认真听老师的点评
类比利用一元一次方程解决实际问题的步骤，让学生体会利用一元一次不等式解决实际问题的步骤.
进一步加深利用一元一次不等式解决实际问题的步骤.
加强学生对利用一元一次不等式解决实际问题的步骤的理解.
进一步提高学生利用一元一次不等式解决实际问题的能力
课堂练习
下面请同学生独立完成课堂练习.
1．一个长方形的长为x米，宽为50米，如果它的周长不小于280米，那么x应满足的不等式为________________.
答案：2(x＋50)≥280
2．某商品的进价为120元，现打8折出售，为了不亏损，该商品的标价至少应为___________.
答案：150元
3．小刚用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么他最多能买钢笔( )
A．12支 B．13支 C．14支 D．15支
答案：B
4．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在某赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是( )
A．2x＋(32－x)≥48 B．2x－(32－x)≥48
C．2x＋(32－x)≤48 D．2x≥48
答案：A
5. 小明家平均每月付电话费28元以上，其中月租费为22.88元，已知市内通话不超过3分钟，每次话费0.18元．如果小明家的市内通话时间都不超过3分钟，那么小明家平均每月通话至少多少次？
解：设小明家平均每月通话x次，则
22.88＋0.18x＞28，
解得 x＞2849，
由题意可知， x＝29.
答：每月至少通话29次．
6. 某单位要招聘甲、乙两种工人150人，甲、乙两种工人的月工资分别为1600元和2000元，现要求乙种工人数不少于甲种工人数的2倍，问甲、乙两种工人各招聘多少人时，可使得每月所付工资最少？
解：设招聘甲种工人的人数为x人，则乙种工人的人数为(150－x)人，根据题意得
150－x≥2x.
解不等式得x≤50.
∵x为工人人数，
∴x为0≤x≤50的整数．
由题意可知当乙种工人人数最少，即甲种工人最多时，可使每月所付工资最少，即甲种工人招50人，乙种工人招100人时可使每月所付工资最少．
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
我们一起完成下面的问题：
某市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理，已知甲厂每小时可处理55吨垃圾，需费用550元，乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元，求：
(1)甲、乙两厂同时处理杭州市的垃圾，每天需几小时完成？
(2)如果规定杭州市用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天至少需要处理垃圾多少小时？
解：(1)设每天需x小时完成，则
(55＋45)x＝700，
解得x＝7，
答：甲、乙两厂同时处理，每天需要7小时．
(2)设甲厂每天至少需处理垃圾y吨，则
解得，y≥330,
∵ 330÷55＝6(小时)，
答：甲厂每天至少处理垃圾6小时．
在师的引导下完成问题.
提高学生对知识的应用能力
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
问题：说一说应用一元一次不等式解决实际问题的步骤有哪些？
答案：
/
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第146页习题4.4A组第1、2、4、5题
能力作业
教材第146页习题4.4B组第6、7题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
借助板书，让学生知道本节课的重点。
/
4.4一元一次不等式的应用
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．a与-x2的和的一半是负数，用不等式表示为（ ）
A．
1
2
a-x2>0 B．
1
2
a-x2<0 C．
1
2
（a-x2）<0 D．
1
2
（a-x2）>0
2．某商品的进价为120元，现打8折出售，为了不亏损，该商品的标价至少应为（ ）
A．96元； B．130元； C．150元； D．160元.
3．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（ ）
A．103块 B．104块 C．105块 D．106块
4．现用 甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（ ）
A．4辆 B．5辆 C．6辆 D．7辆
5．某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为600元、标价为1200元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最低折扣是（ ）
A．5折 B．5.5折 C．6折 D．6.5折
二．填空题（共4小题，每题5分）
6．甲班人数比乙班人数多2人，甲、乙两班人数不足100人．设甲班x人，则x应满足的不等式是__________．
7．一次考试共有25道选择题，做对一题得4分，做错一题减2分，不做得0分，若小明想确保考试成绩在60分以上，那么他至少做对x题，应满足的不等式是 .
8．有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若要使收入不低于15.6万元，则最多只能安排_________人种甲种蔬菜.
9．小明准备用15元钱买笔和笔记本，已知每枝笔2元，每本笔记本2.2元，他买了3本笔记本后，最多还能购买 枝笔．
三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）
10．某物流公司要将300吨物资运往某地，现有A，B两种型号的车可供调用．已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下把300吨物资装运完．问：在已确定调用5辆A型车的前提下，至少还需调用B型车多少辆？
11．为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元．如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？
12．小明用的练习本，一般在甲、乙两家文具店购买，已知两家文具店的标价都是每本1元，但甲文具店的优惠条件是一次购买10本以上，从第11本起按标价的70%卖；乙文具店的优惠条件是全部按八五折优惠.
（1）若小明打算买30本，到哪家店购买省钱？
（2）小明现有38元钱，最多可买多少本练习本？
试题解析
1．C
【解析】负数即小于0.易得：
1
2
（a-x2）<0.
故选C.
2．C
【解析】解：设商品的标价是x元，
根据题意得：0.8??≥120，
解得：??≥150.
故选C.
3．C
【解析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．
解：设这批手表有x块，
550×60+（x﹣60）×500＞55000 解得，x＞104 ∴这批电话手表至少有105块
4．C
【解析】设安排甲种运输车x辆，根据题意可得：5x+4（10-x）≥46，解得x≥6，所以至少安排甲种运输车6辆．故选C．
5．B
【解析】设至多可以打x折
1200x-600≥600×10%
解得x≥55%，即最多可打5.5折．
故选B．
6．??+(???2)<100
【解析】解：设甲班x人,则乙班有(x?2)人，
由题意得，??+
???2
<100.
故答案为：??+
???2
<100.
7．4x－2(25－x)≥60
【解析】设做对x道题，则做错（25-x）道题，根据共有25道选择题，每道题答对得4分，做错扣2分，考试成绩不少于60分，可列不等式4x－2(25－x)≥60．
8．4
【解析】解：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜的人数为10?x.
由每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩可得：
甲种蔬菜有3x亩,乙种蔬菜有2(10?x)亩，
由甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元得：
故最多只能安排4人种甲种蔬菜
故答案为：4.
9．4
【解析】设还可能买x枝笔，由题意得，2x+3×2.2≤15，解得：x≤4.4．所以，小明最多还能购买4枝笔．
10．至少需要调用14辆B型车．
【解析】设还需要调用B型车x辆，根据关系式为：5辆A型车的装载量+x辆B型车的装载量≥300列不等式进行求解即可得.
解：设还需要调用B型车x辆，根据题意得：20×5＋15x≥300，
解得x≥13
1
3
，由于x是车的数量，应为整数，所以x的最小值为14，
答：至少需要调用14辆B型车．
11．孔明应买7个球拍．
【解析】由已知可知，乒乓球共买20个，单价为1.5元每个，而球拍为每个22元，总金额不超过200元，即乒乓球的金额＋球拍的金额≤200，设购买球拍x个，由此列出不等式，解不等式即可求解.
解：
设购买球拍x个，则有1.5×20＋22x≤200，解得：x≤7 ，
∵x为正整数，
∴x的最大值为7，
故孔明应买7个球拍．
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课件21张PPT。一元一次不等式的应用数学湘教版 八年级上新知导入你还记得利用一元一次方程解决实际问题的一般步骤吗？数学问题
(一元一次方程)实际问题设未知数
列方程解方程数学问题的解
(一元一次方程的解)
x＝a实际问题的答案检验 能不能用一元一次不等式来解决实际问题呢？新知讲解 小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点. 如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，
他们最远能登上哪座山顶？（图中数字
表示出发点到山顶的路程.）你能说出题中涉及的数量关系吗？ 去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤总时间. 解：设从出发点到山顶的距离为x km,则他们去时所花时间为 h,
回来所花时间为 h，他们在山顶休息了2 h. 又因为上午7点到下午4点之间总共相隔9 h，
即所用时间应少于或等于9 h.所以有解这个不等式，得 x≤12.因此要满足下午4点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上D山顶.新知讲解 例1：某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？ 设每套童装的售价是x元.解:则 40·x-90×40-40·x·10％≥900.解这个不等式，得 x ≥ 125. 答：每套童装的售价至少是125元. 本题涉及的数量关系是：
销售额-成本-税费≥纯利润(900元).新知讲解 例2：当一个人坐下时，不宜提举超过4.5 kg的重物，以免受伤.小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2 kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本. 问他最多只应搬动多少本记事本？本题涉及的数量关系是：画册的总重+记事本的总重≤4.5 kg.新知讲解 设小明最多只应搬动x本记事本，则解这个不等式，得 x≤5.25.1.2×2+0.4x≤4.5.答：小明最多只应搬动5本记事本.由于记事本的数目必须是整数，所以x 的最大值为5.解:议一议：应用一元一次不等式解决实际问题的步骤有哪些？实际问题解不等式列不等式结合实际
确定答案找出不等关系 设未知数新知讲解新知讲解 练习1：某公园普通门票每位10元，20人以上(含20人)的团体票打八折优惠．现在有一个不足20人的旅行团购票进公园游玩，请你帮他们算一算，是买20人的团体票合算还是全部买普通票合算？解：设有x人到公园玩，则
10x≥20×10×80%，
解得 x≥16，
即当游玩人数在16～19人时，购团体票，
当游玩人数少于16人，购普通票． 练习2：某市打市内电话的收费标准是：每次3 min以内（含3 min）0.22元，以后每分钟0.11元（不足1 min部分按1 min计）．小琴一天在家里给同学打了一次市内电话，所用电话费没超过0.5元．她最多打了几分钟的电话？新知讲解 解 : 设小琴最多打了x分钟的电话，则有
0.22+ (x-3) ×0.11＜0.5
解这个不等式，得 x ＜5.5
由于电话计时按照分钟计时，x 应是整数，
所以x的最 大值为5.
答：小琴最多打了5分钟的电话. 1．一个长方形的长为x米，宽为50米，如果它的周长不小于280米，那么x应满足的不等式为________________.2(x＋50)≥280 2．某商品的进价为120元，现打8折出售，为了不亏损，该商品的标价至少应为___________.150元 课堂练习课堂练习 3．小刚用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么他最多能买钢笔( )
A．12支 B．13支
C．14支 D．15支B课堂练习 4．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在某赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是( )
A．2x＋(32－x)≥48 B．2x－(32－x)≥48
C．2x＋(32－x)≤48 D．2x≥48A课堂练习 5. 小明家平均每月付电话费28元以上，其中月租费为22.88元，已知市内通话不超过3分钟，每次话费0.18元．如果小明家的市内通话时间都不超过3分钟，那么小明家平均每月通话至少多少次？解：设小明家平均每月通话x次，则
22.88＋0.18x＞28，
解得 x＞2849，
由题意可知， x＝29.
答：每月至少通话29次．课堂练习 6. 某单位要招聘甲、乙两种工人150人，甲、乙两种工人的月工资分别为1600元和2000元，现要求乙种工人数不少于甲种工人数的2倍，问甲、乙两种工人各招聘多少人时，可使得每月所付工资最少？ 解：设招聘甲种工人的人数为x人，则乙种工人的人数为(150－x)人，根据题意得
150－x≥2x.
解不等式得 x≤50.
∵x为工人人数，∴x为0≤x≤50的整数．
由题意可知当乙种工人人数最少，即甲种工人最多时，可使每月所付工资最少，即甲种工人招50人，乙种工人招100人时可使每月所付工资最少．课堂小结拓展提高 某市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理，已知甲厂每小时可处理55吨垃圾，需费用550元，乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元，求：
(1)甲、乙两厂同时处理杭州市的垃圾，每天需几小时完成？
(2)如果规定杭州市用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天至少需要处理垃圾多少小时？解：(1)设每天需x小时完成，则
(55＋45)x＝700，
解得 x＝7，
答：甲、乙两厂同时处理，每天需要7小时．课堂小结拓展提高 某市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理，已知甲厂每小时可处理55吨垃圾，需费用550元，乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元，求：
(1)甲、乙两厂同时处理杭州市的垃圾，每天需几小时完成？
(2)如果规定杭州市用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天至少需要处理垃圾多少小时？解：(2)设甲厂每天至少需处理垃圾y吨，则
解得， y≥330,
∵ 330÷55＝6(小时)，
答：甲厂每天至少处理垃圾6小时．课堂小结课堂总结说一说应用一元一次不等式解决实际问题的步骤有哪些？实际问题解不等式列不等式结合实际
确定答案找出不等关系 设未知数板书设计
课题：4.4 一元一次不等式的应用??
教师板演区?
学生展示区应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：
列不等式，解不等式，结合实际确定答案.
基础作业
教材第146页习题4.4A组第1、2、4、5题
能力作业
教材第146页习题4.4B组第6、7题作业布置
