4.5一元一次不等式组-试卷

4.5一元一次不等式组
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．如图，不等式组
??+1?0
???1≤0
的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．/ B．/
C．/ D．/
2．不等式组
2???6,
??+1≥?4
的解集是( )
A．－5≤x＜3 B．－5＜x≤3 C．x≥－5 D．x＜3
3．已知关于x的不等式组﹣1＜2x+b＜1的解满足0＜x＜2，则b满足的条件是（　　）
A．0＜b＜2 B．﹣3＜b＜﹣1 C．﹣3≤b≤﹣1 D．b=﹣1或﹣3
4．不等式组
2???>0
9??+8>0
的最大整数解为（ ）
A．??=?1 B．??=0 C．??=1 D．??=2
5．把一些图书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本．这些图书有（?? ）
A．23本????????? B．24本??????? C．25本????????????? D．26本
二．填空题（共4小题，每题5分）
6．不等式组
1???≤3
2???1<0
的解集为_____．
7．不等式组
??+1≥0
2???>0
的整数解是_____．
8．若关于x的一元一次不等式组
???1<0
?????>0
无解，则a的取值范围是_____．
9．安排学生住宿，若每间住4人，则还有15人无房可住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为___________
三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）
10．解不等式组：
5???1<3
??+1
2???1
3
?1≤
5??+1
2
11．解不等式组：
1
2
(???1)≤1
1???<3
，并求出该不等式组所有整数解的和．
12．小宝和爸爸、妈妈3人玩跷跷板，3人体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的那端仍然着地，后来，小宝借来一副质量为10千克的哑铃，加在他和妈妈的一端，结果，爸爸被跷起离地．试确定小宝体重的范围．
试题解析
1．B
【解析】首先分别解出两个不等式,再确定不等式组的解集,然后在数轴上表示即可.解：
解：解第一个不等式得：x＞-1；
解第二个不等式得：x≤1，
在数轴上表示/，
故选B.
2．A
【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解：
2??<6①
??+1≥?4②
，
由①得，x<3，
由②得，??≥?5，
故不等式组的解集为：?5≤??<3.
故选:A.
3．C
【解析】根据不等式的性质得出x的解集，进而解答即可．
解：∵-1＜2x+b＜1
∴
?1???
2
＜??＜
1???
2
，
∵关于x的不等式组-1＜2x+b＜1的解满足0＜x＜2，
∴
?1???
2
≥0
1???
2
≤2
，
解得：-3≤b≤-1，
故选C．
4．C
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．
解：解不等式2﹣x＞0得：x＜2，解不等式9x+8＞0得：x＞﹣
8
9
，则不等式组的解集为﹣
8
9
＜x＜2，所以不等式组的最大整数解为x=1．
故选C．
5．D
【解析】设共有x名学生,根据每人分3本,那么余8本,可得图书共有(3??+8)本,再由每名同学分5本,那么最后一人就分不到3本,可得出不等式,解出即可.
解：:设共有x名学生,则图书共有(3??+8)本,由题意得, 0<3??+8?5(???1)<3,解得:5/
7．﹣1、0、1
【解析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可得出答案．
解：
??+1≥0
2???>0
，
∵解不等式??+1≥0得：??≥?1，
解不等式2???>0得：??<2，
∴不等式组的解集为?1≤??<2，
∴不等式组的整数解为-1,0，1.
故答案为：-1,0，1.
8．a≥1
【解析】将不等式组解出来，根据不等式组
???1＜0
?????＞0
无解，求出a的取值范围．
解：解
???1＜0
?????＞0
得
??<1
??>??
，
∵
???1＜0
?????＞0
无解，
∴a≥1.
故答案为a≥1.
9．8、9、10
【解析】若每间住4人，则余15人无住处，设有x间宿舍，则有学生4x+15人；若每间住6人，则恰有一间不空也不满，说明人数应在1和5之间．即学生人数与（x-1）间宿舍住的人数的差，应该大于或等于1，并且小于或等于5．根据这个不等关系就可以列出不等式组．
解：设有x间宿舍，则有学生4x+15人，
∴第n间宿舍有4x+15-6(x-1)=21-2x，
∵第n间宿舍不空也不满，
∴1≤21-2x≤5，
解得：8≤x≤10，
∴宿舍的房间数量可能为8、9、10，
故答案为：8、9、10.
10．﹣1≤x＜2．
【解析】先分别求出每个不等式的解集，然后再确定出公共解集即可得.
解：解不等式5x﹣1＜3（x+1），得：x＜2，
解不等式
2???1
3
?1≤
5??+1
2
，得：x≥﹣1，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2．
11．5
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
解：解:
1
2
(???1)≤1①
1???<3②
，
解不等式①得：x≤3，
解不等式②得：x＞﹣2，
所以不等式组的解集为：﹣2＜x≤3，
所以所有整数解的和为：﹣1+0+1+2+3=5．
12．小宝体重在23
1
3
千克至25千克之间
【解析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据关系式：妈妈的体重+小宝的体重＜爸爸的体重；妈妈的体重+小宝的体重+10＞爸爸的体重列不等式组求解．
解：设小宝的体重为x千克．
/，
解得：23＜x＜25，
∴小宝体重在23
1
3
千克至25千克之间．
/