5.2.1 平行四边形的判定同步练习
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5.2 平行四边形的判定
第1课时 平行四边形的判定1、2
自主预习
1.平行四边形的判定定理1:两组对边分别__________的四边形是平行四边形。
2.平行四边形的判定定理2:一组对边_________ 且 ________的四边形是平行四边形。
课堂巩固
知识点一:平行四边形的判定定理1
1.如图,AB=CD=EF,且△ACE≌△BDF,则图中平行四边形的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.四边形ABCD中,AD∥BC,要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是___________。(只需填一个你认为合适的条件即可)
第1题图 第2题图 第4题图
3.已知一个凸四边形ABCD的四条边的长依次为a, b,c,d，且a2+ab-ac-bc=0,b2+bc-bd-cd=0,那么四边形ABCD是_____________。
4.如图是由九根完全一样的小木棒搭成的图形,请你指出图中所有的平行四边形,并说明理由。
知识点二:平行四边形的判定定理2
5.已知四边形ABCD,有以下四个条件:①AB∥CD;②AB=CD;③BC∥AD;④BC=AD.从这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有（ ）
A.6种 B.5种 C.4种 D.3种
6.如图,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于点F,AB=BF.添加个条件,使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是（ ）
A. AD=BC B. CD=BF C.∠A=∠C D.∠F=∠CDE
7.如图,有两块全等的含30°角的三角板拼成形状不同的平行四边形,最多可以拼成_________个。
第6题图 第7题图 第8题图
8.(2018新疆)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且AE=CF.求证:四边形ABCD是平行四边形.
课后提升
1.刘师傅给用户加工平行四边形零件,如图所示,他要检查这个零件是否为平行四边形,用下列方法不能检查的是（ ）
A.AB∥CD,AB=CD B.AB∥CD,AD=BC C.AB∥CD,AD∥BC D. AB-CD, AD=BC
2.在如图的网格中,以格点A,B,C,D,E,F中的4个点为顶点,你能画出平行四边形的个数为（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
第1题图 第2题图 第3题图
3.如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AD=BC=5DC=7,AB=13,点P从点A出发以每秒3个单位的速度沿AD→DC向终点C运动,同时点Q从点B出发,以每秒1个单位的速度沿BA向终点A运动当四边形PQBC为平行四边形时,运动时间为（ ）
A.4s B.3s C.2s D.1s
4.体育课上,刘老师在篮球场上放置三个不在同一直线上的A,B,C三个篮球,现将篮球D放置其中,使A,B,C,D四个篮球组成一个平行四边形,试问篮球D在图中的位置有________处。
第4题图 第5题图
5.如图,点D是直线l外一点,在l上取两点A,B,连接AD,分别以点B,D为圆心,以AD,AB的长为半径画弧,两弧交于点C,连接CD,BC,则四边形ABCD是平行四边形,理由是________________。
6.（2018 衢州）已知在直角坐标系内有四个点O(0,0),A(3,0),B(1,1),C(x,1),若以O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,则x=________________。
7.如图,已知在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D,求证:四边形ABCD是平行四边形。
第7题图 第8题图
8.已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,E,F为对角线AC上两点,且AE=CF,DF∥BE。
求证:四边形ABCD为平行四边形。
素养锤炼
如图,在 ABCD中,AE=CF,M,N分别是BE,DF的中点.求证:四边形MFNE是平行四边形。
参考答案及解析
自主预习
1.相等 2.平行 相等
课堂巩固
1.C 2.AD=BC或AB∥CD或∠A=∠C或∠B=∠D 3,平行四边形
4.四边形ABCF、四边形ACDF、四边形EFCD,四边形ABDE都是平行四边形,理由如下:设每根木棒的长为1,则AF=BC=1,AB=FC=1,所以四边形ABCF是平行四边形.同理,四边形FCDE、四边形ACDF都是平行四边形,因为AE=DB=2,AB=DE=1,所以四边形ABDE也是平行四边形。
5.C 6.D 7.3
8.证明:∵AE⊥AD,CF⊥BC，∴∠EAD=∠FCB=90°。 ∵AD∥BC,∴∠ADE=∠CBF。
在Rt△AED和Rt△CFB中,∠ADE=∠CBF， ∠EAD=∠FCB=90o， AE=CF，∴Rt△AED≌Rt△CFB(AAS)。
∴AD=BC。∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形。
课后提升
1.B 2.B 3.B 4.3
5.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
6.4或-2
7.证明:∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∠A=∠C,∠B=∠D，
∵∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°。∴ AD∥BC,AB∥CD。
∴四边形ABCD是平行四边形。
8.证明:∵AB∥CD,∴∠DCA=∠BAC，∵DF∥BE,∴∠DFA=∠BEC，∴∠AEB=∠DFC，
在△AEB和△CFD中,∠DCF=∠EAB， AE=CF，∠DFC=∠AEB，∴△AEB≌△CFD(ASA)
∴AB∥CD,∴四边形ABCD为平行四边形.
素养锤炼
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,又∵AE=CF,∴AD-AE=BC-CF,
即DE=BF，∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形。∴BE=DF,∵M,N分别是BE、DF的中点，
∴EM=。而EM∥NF，
∴四边形MFNE是平行四边形。
第1课时 平行四边形的判定1、2
自主预习
1.平行四边形的判定定理1:两组对边分别__________的四边形是平行四边形。
2.平行四边形的判定定理2:一组对边_________ 且 ________的四边形是平行四边形。
课堂巩固
知识点一:平行四边形的判定定理1
1.如图,AB=CD=EF,且△ACE≌△BDF,则图中平行四边形的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.四边形ABCD中,AD∥BC,要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是___________。(只需填一个你认为合适的条件即可)
第1题图 第2题图 第4题图
3.已知一个凸四边形ABCD的四条边的长依次为a, b,c,d，且a2+ab-ac-bc=0,b2+bc-bd-cd=0,那么四边形ABCD是_____________。
4.如图是由九根完全一样的小木棒搭成的图形,请你指出图中所有的平行四边形,并说明理由。
知识点二:平行四边形的判定定理2
5.已知四边形ABCD,有以下四个条件:①AB∥CD;②AB=CD;③BC∥AD;④BC=AD.从这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有（ ）
A.6种 B.5种 C.4种 D.3种
6.如图,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于点F,AB=BF.添加个条件,使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是（ ）
A. AD=BC B. CD=BF C.∠A=∠C D.∠F=∠CDE
7.如图,有两块全等的含30°角的三角板拼成形状不同的平行四边形,最多可以拼成_________个。
第6题图 第7题图 第8题图
8.(2018新疆)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且AE=CF.求证:四边形ABCD是平行四边形.
课后提升
1.刘师傅给用户加工平行四边形零件,如图所示,他要检查这个零件是否为平行四边形,用下列方法不能检查的是（ ）
A.AB∥CD,AB=CD B.AB∥CD,AD=BC C.AB∥CD,AD∥BC D. AB-CD, AD=BC
2.在如图的网格中,以格点A,B,C,D,E,F中的4个点为顶点,你能画出平行四边形的个数为（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
第1题图 第2题图 第3题图
3.如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AD=BC=5DC=7,AB=13,点P从点A出发以每秒3个单位的速度沿AD→DC向终点C运动,同时点Q从点B出发,以每秒1个单位的速度沿BA向终点A运动当四边形PQBC为平行四边形时,运动时间为（ ）
A.4s B.3s C.2s D.1s
4.体育课上,刘老师在篮球场上放置三个不在同一直线上的A,B,C三个篮球,现将篮球D放置其中,使A,B,C,D四个篮球组成一个平行四边形,试问篮球D在图中的位置有________处。
第4题图 第5题图
5.如图,点D是直线l外一点,在l上取两点A,B,连接AD,分别以点B,D为圆心,以AD,AB的长为半径画弧,两弧交于点C,连接CD,BC,则四边形ABCD是平行四边形,理由是________________。
6.（2018 衢州）已知在直角坐标系内有四个点O(0,0),A(3,0),B(1,1),C(x,1),若以O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,则x=________________。
7.如图,已知在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D,求证:四边形ABCD是平行四边形。
第7题图 第8题图
8.已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,E,F为对角线AC上两点,且AE=CF,DF∥BE。
求证:四边形ABCD为平行四边形。
素养锤炼
如图,在 ABCD中,AE=CF,M,N分别是BE,DF的中点.求证:四边形MFNE是平行四边形。
参考答案及解析
自主预习
1.相等 2.平行 相等
课堂巩固
1.C 2.AD=BC或AB∥CD或∠A=∠C或∠B=∠D 3,平行四边形
4.四边形ABCF、四边形ACDF、四边形EFCD,四边形ABDE都是平行四边形,理由如下:设每根木棒的长为1,则AF=BC=1,AB=FC=1,所以四边形ABCF是平行四边形.同理,四边形FCDE、四边形ACDF都是平行四边形,因为AE=DB=2,AB=DE=1,所以四边形ABDE也是平行四边形。
5.C 6.D 7.3
8.证明:∵AE⊥AD,CF⊥BC，∴∠EAD=∠FCB=90°。 ∵AD∥BC,∴∠ADE=∠CBF。
在Rt△AED和Rt△CFB中,∠ADE=∠CBF， ∠EAD=∠FCB=90o， AE=CF，∴Rt△AED≌Rt△CFB(AAS)。
∴AD=BC。∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形。
课后提升
1.B 2.B 3.B 4.3
5.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
6.4或-2
7.证明:∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∠A=∠C,∠B=∠D，
∵∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°。∴ AD∥BC,AB∥CD。
∴四边形ABCD是平行四边形。
8.证明:∵AB∥CD,∴∠DCA=∠BAC，∵DF∥BE,∴∠DFA=∠BEC，∴∠AEB=∠DFC，
在△AEB和△CFD中,∠DCF=∠EAB， AE=CF，∠DFC=∠AEB，∴△AEB≌△CFD(ASA)
∴AB∥CD,∴四边形ABCD为平行四边形.
素养锤炼
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,又∵AE=CF,∴AD-AE=BC-CF,
即DE=BF，∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形。∴BE=DF,∵M,N分别是BE、DF的中点，
∴EM=。而EM∥NF，
∴四边形MFNE是平行四边形。