《1.2 数轴、相反数和绝对值》
本节将引入数轴的概念，使学生理解数轴上的点和有理数的对应关系，并熟练掌握数轴的画法。在此基础上，使学生学会用数轴上的点表示给定的有理数，并学会根据数轴上的点读出所表示的有理数。通过数形结合的方法，借助数轴，引导学生理解相反数的概念，了解一对相反数在数轴上的位置关系。在相反数的基础上，借助数轴，使学生理解绝对值的概念及其几何意义。在掌握相反数、绝对值的概念的基础上，使学生能求出任意有理数的相反数、绝对值。
【知识与能力目标】
1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；
2.会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数；
3.借助数轴理解相反数的概念，并能求给定数的相反数，了解一对相反数在数轴上的位置关系；
4.借助数轴理解绝对值的概念，会求给定数的绝对值，知道给定数的绝对值，会求这个数。
【过程与方法目标】
1.经历数轴概念的形成，学会将实际问题抽象成数学问题，逐步形成应用数学的意识；
2.经历相反数、绝对值概念的形成，初步体会数形结合的思想方法，丰富解决问题的策略。
【情感态度价值观目标】
体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想的方法，激发学生学习数学的兴趣。
【教学重点】
1.掌握数轴的概念，并学会用数轴上的点表示有理数；
2.掌握相反数的概念，归纳相反数在数轴上表示的点的特征；
3.掌握绝对值的概念。
【教学难点】
1.理解有理数和数轴上的点的对应关系；
2.掌握负数的相反数的表示方法；
3.对绝对值概念的理解。
多媒体课件、直尺。
一、情境引入
让机器人在一条东西向的直路上作走步取物试验。根据指令：它由点Ｏ处出发，向西走３ｍ到达点Ａ处，拿取物品，然后，返回点Ｏ处将物品放入篮中，再向东走２ｍ到达点Ｂ处取物。
1.在如图1所示的直线上画出Ａ、Ｂ两处的位置。
图1
2.把向东走记作“＋”，向西走记作“－”，在上面的直线上标出与点Ａ、Ｂ相对应的数。
我们可以用直线上的点来表示数，在数学上，我们引入了数轴的概念，通过数轴来表示任意一个有理数。
【设计意图】用具体的例子引出新课内容“数轴”，为学习数轴的概念做铺垫。
二、探究新知
1.数轴的概念及画法。
问题：什么是数轴？
（1）画一条直线，在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示数0；
（2）规定这条直线的一个方向为正方向，相反的方向就是负方向；
（3）适当地选取某一长度作为单位长度。
这种规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
问题：怎样画数轴？
（1）画直线；
（2）定原点；
（3）选正方向：一般的，我们选原点向右(或上)的方向为正方向，相反的方向为负方向；
（4）统一单位长度：选取适当长度为单位长度；
（5）在数轴上标出1、2、3、-1、-2、-3等各点。
【设计意图】使学生掌握数轴的概念及画法，为理解数轴上的点和有理数的对应关系做铺垫。
2.在数轴上表示有理数。
图2
观察图2所示的数轴：
（1）哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？
（2）每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？
（3）如何用数轴上的点来表示分数或小数？
例1 说出图3所示的数轴上，A、B、C、D各点表示的数。
图3
解：点C在原点表示0，点A在原点左边与原点距离2个单位长度，故表示-2。同理，点B表示-3.5，点D在原点右边与原点距离2个单位长度，故表示2。
例2 在数轴上，画出表示下列各数的点：
+4、?12、12、-1.25、-4
解：+4用数轴上位于原点右边与原点距离4个单位长度的点表示，-4用数轴上位于原点左边与原点距离4个单位长度的点表示。同理，可画出表示?12、12、-1.25的点，如图4所示。
图4
归纳总结：
（1）任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示；
（2）一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
【设计意图】通过具体的实例，使学生理解有理数和数轴上的点的对应关系，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数。
3.相反数的概念及表示方法。
问题：2与-2、4与-4、12与?12各有什么相同点和不同点？
2与-2、4与-4、12与?12都只有符号不同。我们称只有符号不同的两个数互为相反数，这就是说，其中一个数是另一个数的相反数，如2与-2互为相反数，即2的相反数是-2，-2的相反数是2。
特别规定：0的相反数是0。
数a的相反数是-a，这里a表示任意一个数，它可以是正数、负数或者0。
问题：2与-2、4与-4、12与?12在数轴上的位置有什么关系？
在数轴上，2与-2、4与-4、12与?12所对应的点位于原点两侧，且与原点的距离相等。
问题：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？
两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两旁（0除外），与原点的距离相等。
例3 写出下列各数的相反数：
3、-7、-2.1、23、0、20、?511
解：3的相反数是-3，-7的相反数是7，-2.1的相反数是2.1，23的相反数是?23，?511的相反数是511，0的相反数是0，20的相反数是-20。
容易看出，在任意一个数前面填上“-”号，所得的数就是原数的相反数，如-（+3）=-3，-（-3）=3，-0=0。
【设计意图】使学生掌握相反数的概念及表示方法，会求给定数的相反数。
4.绝对值的概念、性质及求法。
问题：在数轴上，表示4与-4的点到原点的距离各是多少？表示?12与12的点到原点的距离各是多少？
概念归纳：在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值，记作|a|。
例如+4和-4它们位于原点两侧，但到原点距离都等于4，即它们的绝对值都是4，记作|+4|=4，|-4|=4。
表示数0的点即原点，故|0|=0。
问题：想一想，一个正数的绝对值是什么？一个负数的绝对值是什么？0的绝对值是什么？
由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
由此，我们还可以得出结论：互为相反数的两个数的绝对值相等；任意数的绝对值都大于或等于0。
例4 求下列各数的绝对值：
?23、+1、-0.1、4.5
解：|?23|= 23， |+1|=1，|-0.1|=0.1，|4.5|=4.5。
【设计意图】使学生掌握绝对值的概念、性质及求法，会求给定数的绝对值。
三、巩固练习
1.在图5所示的数轴上画出表示下列各数的点：
1、-5、-2.5、412，0
图5
2.写出下列各数的相反数：
-1.6、0.3、0、?23
3.求下列各数的绝对值：
-8.4、0、35、3.2
四、课堂总结
问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？
1.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
2.数轴的画法：（1）画直线；（2）定原点；（3）选正方向；（4）统一单位长度。
3.任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。
4.只有符号不同的两个数互为相反数，两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两旁（0除外），与原点的距离相等。
5.在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值，记作|a|。
6.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
略。
