《1.1 正数和负数》
在学习本节内容之前，学生已经学习了整数和分数（包括小数），对负数的意义也有了初步的了解。虽然学生会用负数表示日常生活中的一些量，但对负数的意义并没有深刻的了解。本节将通过具体的实例，帮助学生理解正数与负数的意义，学会用正数、负数表示具有相反意义的量。针对一些比较复杂的实际问题，学会根据问题的具体特点规定正、负，从而能够用正数与负数描述向指定方向变化的现象中的量。在引入负数后，使学生理解有理数的意义，并能够对有理数进行分类。
【知识与能力目标】
1.体会和认识引入负数的必要性；
2.了解负数的意义，掌握正数和负数的概念，理解数0表示的量的意义；
3.会用正数、负数表示具有相反意义的量；
4.理解有理数的意义，能把给出的有理数按要求分类。
【过程与方法目标】
1.结合实际生活中的例子，了解正数和负数的产生过程；
2.学会用正数、负数表示生活中具有相反意义的量，培养学生分析问题和解决问题的能力；
3.经历对有理数进行分类探索的过程，使学生感受分类讨论的数学思想。
【情感态度价值观目标】
使学生体会正数与负数在生活中的广泛应用，体验数学知识与现实生活之间的联系，获得积极的情感体验，提高学生学习数学的兴趣。
【教学重点】
1.理解正数和负数的意义以及数学与实际生活的联系；
2.理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法。
【教学难点】
1.会用正数、负数表示具有相反意义的量；
2.会把所给的有理数按要求进行分类。
多媒体课件。
一、情境引入
1.观察下面的天气预报图。
问题：同学们，你们知道天气预报播音员是怎么读这些城市的气温吗？
2.观察下面的地形局部图。
问题：同学们，你们知道海平面的高度用什么数表示吗？你能说出-155米代表的实际意义吗？
【设计意图】用实际生活中的例子引出新课内容“负数”，帮助学生了解正数和负数的产生过程。
二、探究新知
1.正、负数的认识。
上述观察中涉及到的图、表中出现了具有相反意义的量，如天气预报中的温度有零上和零下的，地形图中的海拔高度有高于海平面和低于海平面的等等。这些问题，在小学就曾遇到过。
问题：我们如何表示具有相反意义的两种量呢？
为了表示某一问题中具有相反意义的两种量，我们就把其中一种意义的量，如零上温度、高于海平面高度等规定为正的，用原来熟悉的数如1、6、7、9、8844.43来表示它们，这样的数叫做正数；而把与它相反意义的量，如零下温度、低于海平面高度等规定为负的，用在正数前面添上负号“-”的数，如-3、-14、-155来表示它们，这样的数叫做负数。
有时，我们为了明确表达意义，在正数的前面也可添上正号“+”，如+1，+6，+7，通常情况下，正数前的正号可省略不写。
问题：那么，什么量用0表示呢？
引入正、负数后，0不再简简单单地只表示没有，它具有丰富的意义,是正、负数的分界点。也就是说数0既不是正数，也不是负数。
【设计意图】使学生掌握正数、负数的概念，为后面学习用正数、负数表示具有相反意义的量做铺垫。
2.用正数、负数表示具有相反意义的量。
例1 与去年相比，某乡今年的水稻种植面积扩大了10hm2（公顷），小麦的种植面积减少了5hm2，油菜的种植面积不变，写出三种农作物今年种植面积的增加量。
解：与去年相比，该乡今年的水稻种植面积增加了10hm2，小麦的种植面积增加了-5hm2，油菜的种植面积增加了0hm2。
例2 某市“12315”中心2011年国庆期间受理消费申诉件数：日用百货类比上年同期增长了10%，家用电子电器类比上年下降了20%。写出这两类消费商品申诉件数的增长率。
解：与去年同期相比，消费商品申诉件数：日用百货类增长了10%，家用电子电器类了增长-20%。
问题：用正数、负数表示具有相反意义的量的方法？
根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示。首先要确定一个基准，然后规定某种意义的量为正，则具有其相反意义的量为负。一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负。
【设计意图】通过具体的实例，使学生掌握用正数、负数表示具有相反意义的量的方法。
3.有理数的概念。
问题：到目前为止，你已经认识了哪些类型的数？引入负数后，整数除了小学学过的整数外，还包含其它的整数吗？分数除了小学学过的分数外，还包含其它的分数吗？
我们以前学过的数，像1、2、3…称为正整数；23、12、34…称为正分数；那么在以上这些数的前面添上“-”号后，-1、-2、-3…称为负整数；?23、?12、?34…称为负分数。要注意，0既不是正数，也不是负数。
问题：对于小数呢？
有限小数、无限循环小数、百分数都可以化为分数，因此这些小数应看做分数。
概念归纳：正整数、0和负整数统称整数；正分数和负分数统称分数；整数和分数统称有理数。
【设计意图】使学生掌握有理数的概念，为后面有理数的分类的学习做铺垫。
4.有理数的分类。
问题：你能根据有理数的定义对有理数进行分类吗？
问题：如果按性质（正数、负数）来分类，又该怎样来分呢？
例3 把下列各数分别填入相应的框里：
-16，0.04，12，?23，+32，0 ，-3.6，-4.5 ,+0.9
解：
正数 负数
【设计意图】使学生掌握有理数的分类方法，会把所给的有理数按要求进行分类。
三、巩固练习
1.一物体沿东、西两个相反的方向运动时，可以用正、负数表示它们的运动。
（1）如果向东运动4m记作+4m，那么向西运动5m记作＿＿＿＿＿；
（2）如果－7m表示物体向西运动7m，那么+6m表明物体＿＿＿＿＿＿。
2.填空。
（1）有理数中，是整数而不是正数的是___________；是负数而不是分数的是__________；
（2）零是_________，还是_________，但不是_________，也不是_________。
3.下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？
-8.4，22，+176，0.33，0，?35，-9
四、课堂总结
问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？
1.大于0的数叫做正数；在正数前面添上负号“-”的数叫做负数。0既不是正数，也不是负数。
2.根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示。首先要确定一个基准，然后规定某种意义的量为正，则具有其相反意义的量为负。
3.整数和分数统称有理数。有理数可按整数、分数分类，也可按数的正、负分类。
略。
