《1.4 有理数的加减》
我们已经引入了负数，并初步形成有理数的概念，接下来我们将进一步学习有理数的运算。有理数的加减是有理数运算的重要基础，是本章学习的重点。本节的教学内容是引导学生探索并掌握有理数的加减法法则，从而能够熟练地进行有理数加减法的运算。通过使学生理解有理数的加、减混合运算可以统一成加法运算，使学生能熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算。
【知识与能力目标】
1.理解并掌握有理数的加法法则，能准确地进行有理数的加法运算；
2.理解并掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算，并能准确地进行有理数的减法运算；
3.理解有理数加减法统一成有理数加法的意义，熟练地进行有理数加减法的混合运算，并学会运用有理数的加、减法解决一些简单的实际问题。
【过程与方法目标】
1.经历探索有理数加法法则的过程，培养学生观察、比较、归纳的能力；
2.经历探索有理数减法法则的过程，体验把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想。
【情感态度价值观目标】
使学生体验用所学的知识解决实际生活中问题的乐趣，感受学生在生活的价值，激发学生学习数学的兴趣。
【教学重点】
1.理解有理数的加法法则，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算；
2.理解有理数的减法法则，会根据有理数减法法则进行有理数的减法运算；
3.把加减混合运算理解为加法运算，会运用运算律简化运算，并解决简单的实际问题。
【教学难点】
1.有理数加法法则的推导；
2.有理数减法法则的推导；
3.省略加号与括号的代数和的计算。 .
多媒体课件。
一、情境引入
我们已经学过，两个加数都是正数，或一个加数是正数而另一个加数是0的加法。如
（+5）+（+3）=8， ①
5+0=5. ②
问题：当两个加数中有负数时，加法应如何进行呢？
一间0℃冷藏室连续两次改变温度，第一次上升5℃，接着再上升3℃，若把温度上升记作正，温度下降记作负，在数轴上表示连续两次温度的变化结果如图1所示。
图1
问题：连续两次变化使温度共上升了多少摄氏度？你能列出算式吗？
温度上升了8℃，算式为（+5）+（+3）=+8 ③
按下列要求，分别在数轴上表示连续两次温度的变化结果，并回答出连续两次变化使温度共上升了多少摄氏度，然后列出算式。
（1）第一次下降5℃，接着再下降3℃；
（2）第一次下降5℃，接着再上升3℃；
（3）第一次下降3℃，接着再上升5℃。
【设计意图】通过具体的例子，借助数轴，引导学生探讨有理数的加法法则。
二、探究新知
1.有理数的加法。
（1）一间0℃冷藏室连续两次改变温度，第一次下降5℃，接着再下降3℃。
问题：连续两次变化使温度共上升了多少摄氏度？请在数轴上表示出来，并列出算式。
温度上升了-8℃，算式为（-5）+（-3）=-8 ④
（2）如果第一次下降5℃，接着再上升3℃，结果如何呢？
温度上升了-2℃，算式为（-5）+（+3）=-2 ⑤
（3）如果第一次下降3℃，接着再上升5℃，结果如何呢？
温度上升了2℃，算式为（-3）+（+5）=+2 ⑥
类比上述问题，计算：
（-5）+（+5）= ⑦ （-5）+ 0 = ⑧
观察①~⑧式，说说两个有理数相加，和的符号、和的绝对值怎样确定？
（+5）+（+3）=+8 （-5）+（-3）=-8
有理数的加法法则①：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
（-5）+（+5）=0 （-5）+（+3）=-2
（-3）+（+5）=+2
有理数的加法法则②：异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
5+0=5 （-5）+ 0 =-5
有理数的加法法则③：一个数与0相加，仍得这个数。
例1 计算：
（1）（+7）+（+6）； （2）（-5）+（-9）；
（3）?12+13； （4）（-10.5）+（+21.5）.
解：（1）（+7）+（+6）=+（7+6）=13.
（2）（-5）+（-9）=-（5+9）=-14.
（3）?12+13=?12?13=?16.
（4）（-10.5）+（+21.5）=+（21.5-10.5）=11.
例2 计算：
（1）（-7.5）+（+7.5）； （2）（-3.5）+0.
解：（1）（-7.5）+（+7.5）=0. （2）（-3.5）+0=-3.5.
【设计意图】经历探索有理数加法法则的过程，使学生掌握有理数的加法法则，并能熟练运用法则进行计算。
2.有理数的减法。
下表记录了某地某年2月1日至2月10日每天气温情况：
问题：怎样求出该地2月3日最高温度与最低温度的差呢？
这里的问题，就是做减法：5-（-4）=？
由于加减法互为逆运算，上式可变为？+（-4）=5.
因为9+（-4）=5，所以上式中的？=9，即5-（-4）=9.
又因为5+4=9，可得5-（-4）=5+（+4）.
问题：比较上式两边，你发现了什么？对有理数减法法则有什么猜想？
问题：你能总结出有理数的减法法则吗？
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
例3 计算：
（1）（-16）-（-9）； （2）2-7；
（3）0-（-2.5）； （4）（-2.8）-（+1.7）.
解：（1）（-16）-（-9）=（-16）+（+9）=-7.
（2）2-7=2+（-7）=-5.
（3）0-（-2.5）=0+（+2.5）=2.5.
（4）（-2.8）-（+1.7）=（-2.8）+（-1.7）=-4.5.
【设计意图】经历探索有理数减法法则的过程，理解减法运算可以转化为加法运算，使学生掌握有理数的减法法则，并能熟练运用法则进行计算。
3.加、减混合运算。
某地冬天某日的气温变化情况如下：早晨6:00的气温为-2℃，到中午12:00上升了8℃，到14:00又上升了5℃，且为当天的最高气温，到18:00降低了7℃，到23:00又降低了4℃。23:00的气温是多少？
用正、负数表示气温的上升与下降，那么问题就转化为求：
（-2）+（+8）+（+5）+（-7）+（-4）.
问题：我们在小学学习了加法运算律，你还记得吗？
加法交换律：a+b=b+a.
加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.
问题：引入负数后，加法运算律是否还成立？完成下面各题，通过计算和对比你能发现什么？
（1）（-30）+20= （2）20 +（-30）=
（3）[8+（-5）]+（-4）= （4） 8+[（-5）+（-4）]=
引入负数后，加法运算律也同样适用。
问题：运用加法运算律，你能求出该地当天23:00的气温是多少吗？
（-2）+（+8）+（+5）+（-7）+（-4）
=（-2）+（-7）+（-4）+（+8）+（+5）（加法交换律）
=[（-2）+（-7）+（-4）]+[ （+8）+（+5）]（加法结合律）
=-13+13
=0
即该地当天23:00的气温是0℃。
例4 计算：
（1）（+7）-（+8）+（-3）-（-6）+2；
（2）34+?16?13??18.
解：（1）（+7）-（+8）+（-3）-（-6）+2
=（+7）+（-8）+（-3）+（+6）+2（减法法则）
=（7+2+6）+（-8-3）（加法交换律、结合律）
=15-11
=4.
（2）34+?16?13??18
= 34+?16+?13++18（减法法则）
= 34+18+?16?13（加法交换律、结合律）
= 78?12
= 38.
【设计意图】使学生体验加法运算律对有理数同样适用，能熟练运用加法运算律进行简便计算。
三、巩固练习
1.股民默克上星期五以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：
星期三收盘时，每股多少元？
2.某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一题扣10分，答对一题与答错一题得分相差多少分？
3.计算：
（1）-40-28-（-19）+（-24）；
（2）?23+?16??14?12.
四、课堂总结
问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？
1.有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）一个数与0相加，仍得这个数。
2.有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
3.有理数的加、减混合运算的运算律、运算方法：
加法交换律：a+b=b+a.
加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.
计算方法：将加减运算统一写成加法的形式。
略。
