《2.2 整式加减》
在前一节我们已经学过了整式的概念，这节课将学习如何进行整式的加减运算.通过探索并学习合并同类项法则和去括号、添括号法则，在此基础上使学生学会并掌握整式加减法则，从而能够熟练地进行整式的加减运算. 本节课的教学内容是中学数学代数部分的重要基础，为以后学习方程与方程组奠定基础.
【知识与能力目标】
1. 理解多项式中同类项的概念，会识别同类项；
2. 掌握合并同类项法则，能利用合并同类项法则来化简整式；
3. 掌握去括号、添括号的法则，能利用去括号法则将整式化简；
4. 掌握整式加减运算的法则，能熟练进行整式的加减运算.
【过程与方法目标】
经历探索合并同类项法则和去括号、添括号法则的过程，在此基础上使学生掌握整式加减的一般步骤，培养学生观察、比较、归纳的能力.
【情感态度价值观目标】
使学生体验用所学的知识解决实际生活中问题的乐趣，感受数学在生活中的价值，增强应用意识，培养学生初步的应用能力，激发学习数学的兴趣.
【教学重点】
1. 同类项的概念、合并同类项的法则及应用；
2. 利用去括号法则将整式化简；
3. 整式加减运算的法则，并能熟练进行整式的加减运算.
【教学难点】
1. 正确判断同类项，以及能准确合并同类项；
2. 括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号；
3. 能用整式加减运算解决实际问题.
多媒体课件.
一、情境引入
问题 在甲、乙两面墙壁上，各挖去一个圆形空洞安装窗花，其余部分油漆.请根据图中尺寸算出：
(1)两面墙上油漆面积一共有多大？
(2)较大一面墙比较小一面墙的油漆面积大多少？
/
2????+?????
??
??
2
+??
??
2
2???????
??
2
?
???????
??
2
【设计意图】通过对实际问题的解决，引出同类项的概念，为进一步探究合并同类项法则做铺垫.
二、探究新知
1. 合并同类项.
在2????+????中，项2????与????都含字母??和??，并且??的指数都是1，??的指数也都是1；在??
??
2
+??
??
2
中项??
??
2
与??
??
2
都含字母??，并且??的指数都是2.
像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.常数项与常数项是同类项.
问题：如果一个多项式中含有同类项，那么常常把同类项合并起来，使结果得到简化，那么怎样才能把同类项合并起来呢？
在多项式中遇到同类项，可以运用加法交换律、加法结合律和分配律合并，如
4
??
2
+2???1?3
??
2
+3??+2
=4
??
2
?3
??
2
+2??+3???1+2
=
4
??
2
?3
??
2
+
2??+3??
+
?1
+2
=
4?3
??
2
+
2+3
??+
?1
+2
=
??
2
+5??+1
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
问题：通过上面的例子，你能总结一下合并同类项法则吗？
同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
例1 合并下式中的同类项.
4
??
2
+3
??
2
?2?????3
??
2
+
??
2
解：4
??
2
+3
??
2
?2?????3
??
2
+
??
2
=
4
??
2
?3
??
2
?2????+
3
??
2
+
??
2
=
4?3
??
2
?2????+
3+1
??
2
=
??
2
?2????+4??
2
例2 求多项式3??+???????
1
3
??
2
?3??+
1
3
??
2
的值，其中??=?
1
6
，??=2，??=?3.
解：3??+???????
1
3
??
2
?3??+
1
3
??
2
=
3???3??
+??????+
?
1
3
??
2
+
1
3
??
2
=
3?3
??+??????+
?
1
3
+
1
3
??
2
=??????
当??=?
1
6
，??=2，??=?3时，原式=??????=
?
1
6
×2×
?3
=1.
【设计意图】经历探究合并同类项的过程，使学生掌握合并同类项法则，从而为进一步学习整式加减运算作铺垫.
2. 去括号、添括号.
问题：那么对于
2???????
??
2
?
???????
??
2
要如何计算呢？
要计算上式，先要去括号，可以利用运算律，例如，
4＋(－a＋b)
＝[4＋(－a)]＋b (加法结合律)
＝4＋(－a)＋b
＝4－a＋b (减法法则)
4－(－a＋b )
＝4＋[(－1)×(－a＋b)] (减法法则)
＝4＋[a＋ (－b)] (分配律)
＝(4＋a)＋(－b) (加法结合律)
＝4＋a＋(－b)
＝4＋a－b(减法法则)
问题：比较4＋(－a＋b)和4－(－a＋b )，在去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？
一般地，我们有如下的去括号法则：
(1)如果括号前面是“＋”号，去括号时把括号连同它前面的“＋”号去掉，括号内的各项都不改变符号.
(2)如果括号前面是“－”号，去括号时把括号连同它前面的“－”号去掉，括号内的各项都改变符号.
例3 先去括号，再合并同类项：
(1) 8a＋2b＋(5a－b)；
(2) a＋(5a－3b)－2(a－2b).
解：(1) 8a＋2b＋(5a－b)
＝8a＋2b＋5a－b
＝(8a＋5a)＋(2b－b)
＝13a＋b
(2) a＋(5a－3b)－2(a－2b)
＝a＋5a－3b－2a＋4b
＝(a＋5a－2a)＋(－3b＋4b)
＝4a＋b
在解答情境引入中的问题(1)时，也可以先分别算出甲、乙两面墙的油漆面积再求和，这时就需添括号，即
2???????
??
2
+
?????+??
??
2
=2???????
??
2
+???????
??
2
=2????+???????
??
2
???
??
2
=
2????+????
?
??
??
2
+??
??
2
问题：你能总结一下添括号的法则吗？
(1)所添括号前面是“＋”号，括到括号内的各项都不改变符号；
(2)所添括号前面是“－”号，括到括号内的各项都改变符号.
【设计意图】经历探究添括号、去括号的过程，使学生掌握添括号、去括号法则，从而为进一步学习整式加减运算作铺垫.
3. 整式加减.
通过前面的研究我们知道，整式加减运算可归结为去括号、合并同类项.
降幂(升幂)排列：
整式加减的运算结果常将多项式按某个字母(如x)的指数从大到小(或从小到大)依次排列，这种排列叫做关于这个字母(如x)的降幂(升幂)排列．
例4 求整式4?5
??
2
+3??与?2??+7
??
2
?3的和．
解：
4?5
??
2
+3??
+(?2??+7
??
2
?3)
=4?5
??
2
+3???2??+7
??
2
?3
=
?5
??
2
+7
??
2
+(3???2??)+(4?3)
=2
??
2
+??+1
例5 先化简，再求值：
5
??
2
?[
??
2
?
2???5
??
2
?2
??
2
?3??
]，其中??=4.
解：原式=5
??
2
?(
??
2
?2??+5
??
2
?2
??
2
+6??)
=5
??
2
?(4
??
2
+4??)
=5
??
2
?4
??
2
?4??
=
??
2
?4??
当??=4时，原式=
??
2
?4??=
4
2
?4×4=0.
【设计意图】经历探究整式加减运算的过程，使学生掌握整式加减法则.
三、巩固练习
1. 当??=2015，??=?1时，求3
2
??
2
+7????
?4
5????+2
??
2
+
?????
的值.
2. 化简求值：
(4??
2
?3??)?
(2??
2
?3???1)，其中??=?2.
四、课堂总结
问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？
1. 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.常数项与常数项是同类项.
2. 合并同类项的定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
3. 合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
4. 去括号法则：
(1)如果括号前面是“＋”号，去括号时把括号连同它前面的“＋”号去掉，括号内的各项都不改变符号.
(2)如果括号前面是“－”号，去括号时把括号连同它前面的“－”号去掉，括号内的各项都改变符号.
5. 添括号的法则：
(1)所添括号前面是“＋”号，括到括号内的各项都不改变符号；
(2)所添括号前面是“－”号，括到括号内的各项都改变符号.
6. 整式加减运算可归结为去括号、合并同类项.
降幂(升幂)排列：
整式加减的运算结果常将多项式按某个字母(如x)的指数从大到小(或从小到大)依次排列，这种排列叫做关于这个字母(如x)的降幂(升幂)排列．
略.
课件20张PPT。 情境引入问题 在甲、乙两面墙壁上，各挖去一个圆形空洞安装窗花，其余部分油漆.请根据图中尺寸算出：
(1)两面墙上油漆面积一共有多大？
(2)较大一面墙比较小一面墙的油漆面积大多少？? 探究新知?1. 合并同类项.像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.常数项与常数项是同类项.问题：如果一个多项式中含有同类项，那么常常把同类项合并起来，使结果得到简化，那么怎样才能把同类项合并起来呢？ 探究新知在多项式中遇到同类项，可以运用加法交换律、加法结合律和分配律合并，如?1. 合并同类项. 探究新知把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.问题：通过上面的例子，你能总结一下合并同类项法则吗？同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．1. 合并同类项. 探究新知?? 探究新知?? 探究新知?2. 去括号、添括号.要计算上式，先要去括号，可以利用运算律，例如， 4＋(－a＋b)
＝[4＋(－a)]＋b (加法结合律)
＝4＋(－a)＋b
＝4－a＋b (减法法则) 4－(－a＋b )
＝4＋[(－1)×(－a＋b)] (减法法则)
＝4＋[a＋ (－b)] (分配律)
＝(4＋a)＋(－b) (加法结合律)
＝4＋a＋(－b)
＝4＋a－b(减法法则) 探究新知问题：比较4＋(－a＋b)和4－(－a＋b )，在去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？一般地，我们有如下的去括号法则：
(1)如果括号前面是“＋”号，去括号时把括号连同它前面的“＋”号去掉，括号内的各项都不改变符号.
(2)如果括号前面是“－”号，去括号时把括号连同它前面的“－”号去掉，括号内的各项都改变符号. 探究新知例3 先去括号，再合并同类项：
(1) 8a＋2b＋(5a－b)；
(2) a＋(5a－3b)－2(a－2b).解：(1) 8a＋2b＋(5a－b)
＝8a＋2b＋5a－b
＝(8a＋5a)＋(2b－b)
＝13a＋b (2) a＋(5a－3b)－2(a－2b)
＝a＋5a－3b－2a＋4b
＝(a＋5a－2a)＋(－3b＋4b)
＝4a＋b 探究新知在解答情境引入中的问题(1)时，也可以先分别算出甲、乙两面墙的油漆面积再求和，这时就需添括号，即?2. 去括号、添括号. 探究新知问题：你能总结一下添括号的法则吗？(1)所添括号前面是“＋”号，括到括号内的各项都不改变符号；
(2)所添括号前面是“－”号，括到括号内的各项都改变符号.2. 去括号、添括号. 探究新知3. 整式加减.通过前面的研究我们知道，整式加减运算可归结为去括号、合并同类项.降幂(升幂)排列：
整式加减的运算结果常将多项式按某个字母(如x)的指数从大到小(或从小到大)依次排列，这种排列叫做关于这个字母(如x)的降幂(升幂)排列． 探究新知?? 探究新知?? 巩固练习?? 巩固练习?? 课堂总结问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？1. 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.常数项与常数项是同类项.2. 合并同类项的定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.3. 合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 课堂总结问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？4. 去括号法则：
(1)如果括号前面是“＋”号，去括号时把括号连同它前面的“＋”号去掉，括号内的各项都不改变符号.
(2)如果括号前面是“－”号，去括号时把括号连同它前面的“－”号去掉，括号内的各项都改变符号. 课堂总结问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？5. 添括号的法则：
(1)所添括号前面是“＋”号，括到括号内的各项都不改变符号；
(2)所添括号前面是“－”号，括到括号内的各项都改变符号.6. 整式加减运算可归结为去括号、合并同类项.
降幂(升幂)排列：
整式加减的运算结果常将多项式按某个字母(如x)的指数从大到小(或从小到大)依次排列，这种排列叫做关于这个字母(如x)的降幂(升幂)排列．
