课件22张PPT。3.3 二元一次方程组及其解法第3章 ·一次方程与方程组情境引入?问题：你能根据题意列出方程吗？
小丽母亲的生日到了，小丽打算买一束康乃馨送给母亲，这束康乃馨由红色和粉色康乃馨组成.
问题一：小丽买了红色和粉色康乃馨共16枝，若设红色康乃馨有x枝，粉色康乃馨有y枝，那么可得方程______________.
问题二：小丽一共花了10元钱，已知红色康乃馨0.7元一枝，粉色康乃馨0.5元一枝，若设红色康乃馨有x枝，粉色康乃馨有y枝，那么可得方程_______________.?探究新知1. 二元一次方程的有关概念.问题：观察这两个方程，它们有什么相同的特征？
(1)x+y=16
(2)7x+5y=100这两个方程都含有两个未知数x和y，它们都是一次方程.二元一次方程的定义：
含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程.探究新知问题：二元一次方程x+y=16中的未知数x和y都要取正整数，由于0＜x＜16，所以x取1到15的正整数，你能将下表填写完整吗？151213121467810911543二元一次方程的解的定义：
使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.探究新知?问题：若不考虑实际意义，方程x+y=16有多少个解？你能再例举一个吗？有无数个解，x=2.5，y=13.5.二元一次方程的解集的定义：
二元一次方程的解有无数个，二元一次方程的解的全体叫做这个二元一次方程的解集.探究新知2. 二元一次方程组的有关概念.问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？方法①：
解：设笼中有鸡x只，则兔子有(35－x)只.
根据题意，得2x＋4(35－x)＝94.?探究新知2. 二元一次方程组的有关概念.问题：这个方程组有什么特点？二元一次方程组的定义：
方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次的方程组，叫做二元一次方程组． 这个方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次.探究新知2. 二元一次方程组的有关概念.由 x+y =35，变形得：y＝35－x. 2213231224112510由 2x+4y =94，变形得： 2212.523122411.52511探究新知?二元一次方程组的解的定义：
使二元一次方程组中每个方程都适合的解，叫做二元一次方程组的解． 22132312241125102212.523122411.52511探究新知3. 利用代入消元法解二元一次方程组.小明到体育用品商店购买羽毛球、乒乓球，需购羽毛球的数量是乒乓球数量的2倍.商店里每只羽毛球的价格是2元，每只乒乓球的价格是1.5元，小明共花费了11元，那么小明购买的羽毛球、乒乓球的数量各是多少？?问题：怎么解方程组呢？探究新知代入转化：二元转化为一元解得解得y=4?消元所以，原方程组的解是探究新知???探究新知通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法． 问题：你能总结一下代入消元法解二元一次方程组的步骤吗？①把其中一个方程变形成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式；
②代入另一个方程，消元变成一元一次方程，求出未知数的解；
③把未知数的解回代，求出另一个未知数的解.探究新知4. 利用加减消元法解二元一次方程组.?将第一个方程中的x用2y+6表示，再代入第二个方程，得到一个关于y的一元一次方程.问题：这个方程组的两个方程中未知数前的系数有什么特征？还有什么方法能将方程组转化为一个一元一次方程？探究新知4. 利用加减消元法解二元一次方程组.问题：这个方程组的两个方程中未知数前的系数有什么特征？还有什么方法能将方程组转化为一个一元一次方程？将方程组中的两个方程相加消去y，可以得到一个关于x的一元一次方程.通过将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做加减消元法.探究新知????探究新知4. 利用加减消元法解二元一次方程组.问题：你能总结一下加减消元法解二元一次方程组的步骤吗？①变形，使某个未知数的系数相等或互为相反数；
②加减消元；
③解一元一次方程；
④代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解．巩固练习?????巩固练习???????课堂总结问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？1. 二元一次方程的概念：
含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程.2. 二元一次方程组的概念：
方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次的方程组，叫做二元一次方程组．课堂总结问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？3. 代入消元法解二元一次方程组的步骤：
①把其中一个方程变形成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式；
②代入另一个方程，消元变成一元一次方程，求出未知数的解；
③把未知数的解回代，求出另一个未知数的解.课堂总结问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？4. 加减消元法解二元一次方程组的步骤：
①变形，使某个未知数的系数相等或互为相反数；
②加减消元；
③解一元一次方程；
④代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解．
《3.3 二元一次方程组及其解法》
在学习本节之前，学生已经掌握了一元一次方程的解法及其应用. 本节的教学内容是由实际问题抽象出一元一次方程组的模型，探究解一元一次方程组的一般步骤，为下一节学习一元一次方程组的应用做铺垫. 本节将使学生的探究能力、计算能力等得到进一步提升，也为学生进一步解决实际问题和三元一次方程组、不等式、分式方程等知识打下坚实基础.
【知识与能力目标】
1. 理解二元一次方程(组)及其解的定义；
2. 会根据已知条件列出二元一次方程组；
3. 会用代入消元法解二元一次方程组；
4. 会用加减消元法解二元一次方程组.
【过程与方法目标】
1. 经历具体实例的抽象概括过程，形成一元一次方程组的模型，进一步培养学生观察、分析、概括和转化的能力；
2. 通过探究、交流、反思等活动，进一步体会解一元一次方程组的方法和步骤，培养学生的化归思想，提升学生的计算能力.
【情感态度价值观目标】
通过由具体实例抽象概括的思考与学习的过程，培养学生实事求是的态度和独立思考的良好学习习惯.
【教学重点】
1. 掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义；
2. 掌握用代入消元法解二元一次方程组的方法；
3. 掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法.
【教学难点】
1. 学会根据实际问题中的等量关系列二元一次方程组；
2. 明确用代入法解二元一次方程组，基本方法是消元化二元为一元；
3. 明确用加减法解二元一次方程组的关键是必须使两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等．
多媒体课件.
一、情境引入
问题：你能根据题意列出方程吗？
小丽母亲的生日到了，小丽打算买一束康乃馨送给母亲，这束康乃馨由红色和粉色康乃馨组成.
问题一：小丽买了红色和粉色康乃馨共16枝，若设红色康乃馨有x枝，粉色康乃馨有y枝，那么可得方程_______________；
问题二：小丽一共花了10元钱，已知红色康乃馨0.7元一枝，粉色康乃馨0.5元一枝，若设红色康乃馨有x枝，粉色康乃馨有y枝，那么可得方程_______________.
【设计意图】通过对实际问题的解决，引出二元一次方程的概念，为进一步探究二元一次方程(组)的相关知识做铺垫.
二、探究新知
1. 二元一次方程的有关概念.
问题：观察这两个方程，它们有什么相同的特征？
(1)x＋y＝16.
(2)7x＋5y＝100.
这两个方程都含有两个未知数x和y，它们都是一次方程.
二元一次方程的定义：含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程.
问题：二元一次方程x＋y＝16中的未知数x和y都要取正整数，由于0＜x＜16，所以x取1到15的正整数，你能将下表填写完整吗？
/
二元一次方程的解的定义：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
如x＝2，y＝14就是方程x＋y＝16的一个解，记作
??=2
??=14
.
问题：若不考虑实际意义，方程x＋y＝16有多少个解？你能再例举一个吗？
有无数个解，x＝2.5，y＝13.5.
二元一次方程的解集的定义：二元一次方程的解有无数个，二元一次方程的解的全体叫做这个二元一次方程的解集.
【设计意图】经历探究二元一次方程的概念的过程，使学生掌握二元一次方程的定义以及方程的解的定义.
2. 二元一次方程组的有关概念.
问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
方法①：
解：设笼中有鸡x只，则兔子有(35－x)只.
根据题意，得2x＋4(35－x)＝94.
方法②：
解：设鸡有x只，兔有y只，
根据题意，得
??+??=35
2??+4??=94
.
问题：这个方程组有什么特点？
这个方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次.
二元一次方程组的定义：方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次的方程组，叫做二元一次方程组．
??+??=35
2??+4??=94
.
由x＋y＝35，变形得：y＝35－x.
/
由2x＋4y＝94，变形得：??=
94?2??
4
=
47
2
?
??
2
.
/
从两个表中可以看出x＝23，y＝12既是方程x＋y＝35的解，又是2x＋4y＝94的解，所以二元一次方程组
??+??=35
2??+4??=94
的解是
??=23
??=12
.
二元一次方程组的解的定义：
使二元一次方程组中每个方程都适合的解，叫做二元一次方程组的解．
【设计意图】经历探究二元一次方程组的概念的过程，使学生掌握二元一次方程组的定义以及方程组的解的定义.
3. 利用代入消元法解二元一次方程组.
小明到体育用品商店购买羽毛球、乒乓球，需购羽毛球的数量是乒乓球数量的2倍.商店里每只羽毛球的价格是2元，每只乒乓球的价格是1.5元，小明共花费了11元，那么小明购买的羽毛球、乒乓球的数量各是多少？
解：设小明购买乒乓球x只，购买羽毛球y只.
根据题意，得
??=2??
1.5??+2??=11
，
问题：怎么解方程组呢？
/
所以，原方程组的解是
??=4
??=2
.
例1 解方程组：
3?????=5 ①
4??+2??=11 ②
.
解：由①得，??=3???5. ③
把③代入②得，4??+2
3???5
=11.
解得，
??=
21
10
把??=
21
10
代入③得， ??=3×
21
10
?5
解得，
??=
31
10
所以，原方程组的解是
??=
21
10
??=
31
10
通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法．
问题：你能总结一下代入消元法解二元一次方程组的步骤吗？
①把其中一个方程变形成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式；
②代入另一个方程，消元变成一元一次方程，求出未知数的解；
③把未知数的解回代，求出另一个未知数的解.
【设计意图】让学生体验利用代入消元法解二元一次方程组的过程与方法，深化对解二元一次方程组方法的认识.
4. 利用加减消元法解二元一次方程组.
问题：如何求方程组
???2??=6
3??+2??=10
的解？
将第一个方程中的x用2y＋6表示，再代入第二个方程，得到一个关于y的一元一次方程.
问题：这个方程组的两个方程中未知数前的系数有什么特征？还有什么方法能将方程组转化为一个一元一次方程？
将方程组中的两个方程相加消去y，可以得到一个关于x的一元一次方程.
通过将两个方程相加(或相减)消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做加减消元法.
例2 解方程组：
2??+4??=9 ①
3???5??=8 ②
.
解：由①×5，②×4得，
10??+20??=45 ③
12???20??=32 ④
把③＋④得，22??=77.
解得，
??=
7
2
把??=
7
2
代入①得， 2×
7
2
+4??=9
解得，
??=
1
2
所以，原方程组的解是
??=
7
2
??=
1
2
问题：你能总结一下加减消元法解二元一次方程组的步骤吗？ ①变形，使某个未知数的系数相等或互为相反数； ②加减消元； ③解一元一次方程； ④代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解．
【设计意图】让学生体验利用加减消元法解二元一次方程组的过程与方法，深化对解二元一次方程组方法的认识.
三、巩固练习
1. 解方程组：
???3??=26
2??+3??=?5
.
2. 解方程组：
4??+2??=?5
5???3??=?9
.
四、课堂总结
问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？
1. 二元一次方程的概念：
含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程.
2. 二元一次方程组的概念：
方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次的方程组，叫做二元一次方程组．
3. 代入消元法解二元一次方程组的步骤：
①把其中一个方程变形成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式；
②代入另一个方程，消元变成一元一次方程，求出未知数的解；
③把未知数的解回代，求出另一个未知数的解.
4. 加减消元法解二元一次方程组的步骤：
①变形，使某个未知数的系数相等或互为相反数；
②加减消元；
③解一元一次方程；
④代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解．
略.
