课件18张PPT。3.4 二元一次方程组的应用第3章 ·一次方程与方程组情境引入某市举办中学生足球赛，规定胜一场得3分，平一场得1分．一球队共比赛11场，没输过一场，一共得27分．问该队胜几场，平几场？问题①：若假设胜了x场，则平多少场？球队共比赛11场，故平(11－x)场.问题②：你能找到题中的等量关系吗？胜场得分＋平局得分＝总分问题③：你能列出方程解决这个问题吗？情境引入某市举办中学生足球赛，规定胜一场得3分，平一场得1分．一球队共比赛11场，没输过一场，一共得27分．问该队胜几场，平几场？解：设该队胜x场，则平了(11－x)场.
由题意可得，3x＋(11－x)＝27.
解得x＝8.
11－x＝11－8＝3.
答：该队胜8场，平3场．问题④：如果该市第二中学足球队胜的场数与平的场数分别用不同的未知数x，y来表示，是否能列出方程组来求解呢？探究新知1. 列方程组解决简单实际问题.问题：若假设胜了x场，平局为y场，共进行11场比赛．你能找到它们三者之间的等量关系吗？胜局场数＋平局场数＝总场数问题：胜一场得3分，胜x场共得了3x分，平一场得1分，平局y场共得y分，一共得27分，这3个得分间有什么等量关系呢？胜场得分＋平局得分＝总分探究新知问题：你能列出方程组解决这个问题吗？?某市举办中学生足球赛，规定胜一场得3分，平一场得1分．一球队共比赛11场，没输过一场，一共得27分．问该队胜几场，平几场？探究新知1. 列方程组解决简单实际问题.问题：你能总结出列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤吗？(1)审题意，找等量关系；
(2)设未知数，可直接设元，也可间接设元；
(3)根据题目中的等量关系列出方程组；
(4)解方程组；
(5)检验解的正确性和是否符合实际意义，然后作答. 探究新知2. 列方程组解决行程问题.例1 甲、乙两地相距4km，以各自的速度同时出发．如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇．试问两人的速度各是多少？对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观地找到等量关系．探究新知例1 甲、乙两地相距4km，以各自的速度同时出发．如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇．试问两人的速度各是多少？(1)同时出发，同向而行：问题：题中的等量关系是什么？甲2h行程＝4km＋乙2h行程探究新知例1 甲、乙两地相距4km，以各自的速度同时出发．如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇．试问两人的速度各是多少？(2)同时出发，相向而行：问题：题中的等量关系是什么？甲0.5h行程＋乙 0.5h行程＝4 km探究新知例1 甲、乙两地相距4km，以各自的速度同时出发．如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇．试问两人的速度各是多少？?探究新知3. 列方程组解决百分率问题和配套问题.分析：问题中涉及了哪些已知量和未知量？它们之间有何关系？引入未知数，填写下表：例2 玻璃厂熔炼玻璃液，原料是石英砂和长石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅70%.根据化验，石英砂中含二氧化硅99%，长石粉中含二氧化硅67%.试问在3.2吨原料中，石英砂和长石粉各多少吨？xy3.299%x67%y70%×3.2探究新知xy3.299%x67%y70%×3.2?探究新知分析：怎样理解“所有的人都有工作”及“资金正好够用”？能用等式来表示它们吗？根据题意列表如下：例3 某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低产田地．根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，改种蔬菜和荞麦．种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表：探究新知某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低产田地．x5x1.5xy4yy185探究新知?巩固练习1. 某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好全部运走，怎样调配劳动力才能使挖出来的土能及时运走且不窝工？?巩固练习2. 某校团支部发出为贫困地区捐款的倡议后，全校师生奉献爱心，踊跃捐款，已知全校师生共捐款45000元，其中学生捐款数比老师捐款数的2倍少9000元，该校老师和学生各捐款多少元？?课堂总结问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
(1)审题意，找等量关系；
(2)设未知数，可直接设元，也可间接设元；
(3)根据题目中的等量关系列出方程组；
(4)解方程组；
(5)检验解的正确性和是否符合实际意义，然后作答.
《3.4 二元一次方程组的应用》
在上一节我们已经学习了二元一次方程组的概念，掌握了解二元一次方程组的一般步骤.这节是在此基础上，学习列方程组解决实际问题，从而使学生体验数学知识在实际生活中的应用.本节中要研究的二元一次方程组的应用包含以下几个方面的问题：简单实际问题、行程问题、百分率问题和配套问题.
【知识与能力目标】
1. 能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题；
2. 会利用二元一次方程组解决行程问题；
3. 会运用二元一次方程组解决百分率和配套问题.
【过程与方法目标】
经历分析、探究实际问题中的数量关系的过程，学会用二元一次方程组解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力.
【情感态度价值观目标】
在解方程组和运用二元一次方程组解决实际问题的过程中，进一步体会方程和方程组是刻画现实世界的有效数学模型.
【教学重点】
1. 能根据题意找出等量关系，并列出二元一次方程组解决问题；
2. 借助列表、画图，列方程组解决实际问题.
【教学难点】
1. 正确找出问题中的两个等量关系，列方程组解决实际问题；
2. 借助列表、画图的方法，分析出问题中所蕴涵的数量关系．
多媒体课件.
一、情境引入
某市举办中学生足球赛，规定胜一场得3分，平一场得1分．一球队共比赛11场，没输过一场，一共得27分．问该队胜几场，平几场？
问题①：若假设胜了x场，则平多少场？
球队共比赛11场，故平(11－x)场.
问题②：你能找到题中的等量关系吗？
胜场得分＋平局得分＝总分
问题③：你能列出方程解决这个问题吗？
解：设该队胜x场，则平了(11－x)场．
由题意可得，3x＋(11－x)＝27.
解得x＝8.
11－x＝11－8＝3.
答：该队胜8场，平3场．
问题④：如果该市第二中学足球队胜的场数与平的场数分别用不同的未知数x，y来表示，是否能列出方程组来求解呢？
【设计意图】从实际问题中抽象出数学模型，引出二元一次方程组的应用，为归纳列二元一次方程组解应用题的一般步骤做铺垫.
二、探究新知
1. 列方程组解决简单实际问题.
问题：若假设胜了x场，平局为y场，共进行11场比赛．你能找到它们三者之间的等量关系吗？
胜局场数＋平局场数＝总场数
问题：胜一场得3分，胜x场共得了3x分，平一场得1分，平局y场共得y分，一共得27分，这3个得分间有什么等量关系呢？
胜场得分＋平局得分＝总分
问题：你能列出方程组解决这个问题吗？
解：设胜了x场，平局为y场，
根据题意得，
??+??=11，
3??+??=27.
解得，
??=8，
??=3.
答：该队胜8场，平3场．
问题：你能总结出列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤吗？
(1)审题意，找等量关系；
(2)设未知数，可直接设元，也可间接设元；
(3)根据题目中的等量关系列出方程组；
(4)解方程组；
(5)检验解的正确性和是否符合实际意义，然后作答.
【设计意图】经历用二元一次方程组解决简单实际问题的过程，使学生掌握列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.
2. 列方程组解决行程问题.
例1 甲、乙两地相距4 km，以各自的速度同时出发．如果同向而行，甲2 h追上乙；如果相向而行，两人0.5 h后相遇．试问两人的速度各是多少？
对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观地找到等量关系．
(1)同时出发，同向而行：
/
问题：题中的等量关系是什么？
甲2 h行程＝4 km＋乙2 h行程
(2)同时出发，相向而行：
/
问题：题中的等量关系是什么？
甲0.5h行程＋乙 0.5h行程＝4 km
解：设甲、乙的速度分别为x km/h，y km/h.
根据题意与分析中图示的两个相等关系，得
解方程组，得
答：甲的速度为5 km/h，乙的速度为3 km/h.
【设计意图】经历用二元一次方程组解决行程问题的过程，进一步加深学生对二元一次方程组的应用的认识.
3. 列方程组解决百分率问题和配套问题.
例2 玻璃厂熔炼玻璃液，原料是石英砂和长石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅70%.根据化验，石英砂中含二氧化硅99%，长石粉中含二氧化硅67%.试问在3.2吨原料中，石英砂和长石粉各多少吨？
分析：问题中涉及了哪些已知量和未知量？它们之间有何关系？引入未知数，填写下表：
石英砂/t
长石粉/t
总量/t
需要量
x
y
3.2
含二氧化硅
99%x
67%y
70%×3.2
解：设需石英砂x t，长石粉y t.
根据题意可列出方程组：
解方程组，得
答：在3.2 t原料中，需石英砂0.3 t，长石粉2.9 t.
例3 某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低产田地．根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，改种蔬菜和荞麦．种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表：
作物品种
每公顷所需人数
每公顷投入资金/万元
蔬菜
5
1.5
荞麦
4
1
在现有情况下，这18位农民应承包多少公顷田地，怎样安排种植才能使所有人都有工作，且资金正好够用？
分析：怎样理解“所有的人都有工作”及“资金正好够用”？能用等式来表示它们吗？根据题意列表如下：
作物品种
种植面积S/hm2
需要人数
投入资金/万元
蔬菜
x
5x
1.5x
荞麦
y
4y
y
合计
18
5
解：设蔬菜种植x hm2，荞麦种植y hm2，
根据题意列出方程组：
解方程组，得
故承包田地的面积为： x＋y＝4 (hm2)．
人员安排为：5x＝5×2＝10(人)；4y＝4×2＝8(人)．
答：这18位农民应承包4公顷田地，种植蔬菜和荞麦各2公顷，并安排10人种蔬菜，8人种荞麦，这样能使所有人都有工作且资金正好够用．
【设计意图】经历用二元一次方程组解决百分率问题和配套问题的过程，进一步加深学生对二元一次方程组的应用的认识.
三、巩固练习
1. 某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好全部运走，怎样调配劳动力才能使挖出来的土能及时运走且不窝工？
2. 某校团支部发出为贫困地区捐款的倡议后，全校师生奉献爱心，踊跃捐款，已知全校师生共捐款45 000元，其中学生捐款数比老师捐款数的2倍少9 000元，该校老师和学生各捐款多少元？
四、课堂总结
问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
(1)审题意，找等量关系；
(2)设未知数，可直接设元，也可间接设元；
(3)根据题目中的等量关系列出方程组；
(4)解方程组；
(5)检验解的正确性和是否符合实际意义，然后作答.
略.
