《4.3 线段的长短比较》
在学习本节之前，学生已经对线段、射线、直线有了进一步的认识，能区分线段、射线和直线，掌握了直线的基本事实和性质.本节就是进一步探究有关线段的知识，使学生能比较线段的大小及画线段的和、差、倍.本节课的教学内容是使学生在知道线段是可测量的基础上，掌握线段的大小的比较.
【知识与能力目标】
1. 初步掌握线段大小比较的一般方法.
2. 掌握用直尺和圆规画一条线段等于已知线段，了解基本的作图语句.
3. 了解两点间线段最短.
【过程与方法目标】
在探究比较线段大小的方法的过程中，培养学生初步的空间观念和空间想象能力.
【情感态度价值观目标】
通过由具体实例的抽象概括的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力以及合作学习和独立思考的良好学习习惯.
【教学重点】
掌握比较线段大小的方法.
【教学难点】
线段的比较方法中尺规法的运用.
多媒体课件.
复习引入
问题：下列的图形，哪些是直线？哪些是射线？哪些是线段？
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问题：直线，射线，线段之间有什么区别和联系？
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问题：如何比较两个同学的高矮？（可以现场示范）如何比较两支笔的长短？
（学生讨论交流，可能出现的方法）
(1)观察法，直接观察
(2)度量法，用尺测量
(3)叠合法，将他们移到一起，把一端对齐，便可直接比较他们的高矮，长短了.
如果我们把两支铅笔看作线段，上面的问题就是比较两条线段的长短.通常，把比较两条线段的长短称为两条“线段的大小的比较”.
【设计意图】通过具体的实例，引发学生的讨论，从而引入线段的长短比较，为进一步探究线段的长短比较做铺垫.
二、探究新知
问题：（出示线段AB、CD）你能比较出它们的大小吗？说说你想到的办法.
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(1)度量法
(2)叠合法
教师为学生演示，步骤有三：
a.将线段AB的端点A与CD的端点C重合.
b.线段AB沿着线段CD的方向落下，线段AB与线段CD叠合.
c.若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记作AB＝CD.
d.若端点B落在D上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD.
f.若端点B落在D外，则得到线段AB 大于线段CD，可以记作AB＞CD.
例1 如图，已知线段a，用圆规和直尺画出线段AB，使得AB＝a.
(1)学生尝试画图.
(2)教师示范，（注意作图语句的叙述：以点A为圆心，a为半径画弧，交射线AC于点B）
解：(1)画射线AC.
(2)在射线AC上截取AB＝a.
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线段AB就是所要画的线段.
例2 先观察估计图中线段a、b的大小，然后用比较大小的方法对a、b进行比较，并用“<”连结.
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(1)学生估计，a>b.
(2)用叠合法比较一下.
解：(1)画射线OC.
(2)在射线OC上截取OA＝a，OB＝b.
因为点B在线段OA的延长线上，所以OA看来凭观察估计不一定可靠.
在图①中，点C在线段AB的延长线上，如果线段AB＝a，线段BC＝b，那么线段AC就是a与b的和，记作AC＝a＋b.
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图①
在图②中，点C在线段AB且使线段AC，CB相等，这样的点C叫做线段AB的中点，此时有AC＝CB＝
1
2
AB，
或AB＝AC＋CB＝2AC＝2CB.
/
例3 已知线段AD＝12，AB＝2，点E是AD的中点，点C是BD的中点，求EC的长.
/
解：∵AD＝12，点E是AD的中点，
∴AE＝
1
2
AD＝6，
又∵AB＝2，
∴BD＝AD－AB＝12－2＝10，BE＝AE－AB＝6－2＝4，
∵点C是BD的中点，
∴BC＝
1
2
BD＝5，
∴EC＝BC－BE＝5－4＝1.
尝试测量给出的两点A、B之间的距离.
(1)学生测量，演示.
(2)我们知道，如果一条线段的两个端点的位置确定了，那么这条线段的位置就确定了.即两点确定一条以这两点为端点的线段.连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离.
思考：如图，在教学楼到活动室之间有三条小路，小杰想尽快从教学楼赶到活动室，请你帮他判断该选择走哪条路，说说你的理由.
应选择黄色的路线.
上面问题，反映了线段有如下基本事实：
两点之间的所有连线中，线段最短.即“两点之间，线段最短”.
【设计意图】通过探究线段的长短比较，使学生掌握比较线段长短的方法，并了解线段的基本事实：两点间线段最短.
三、巩固练习
A、B两个村庄位于小河c的两岸，现在要建一座小桥，使得A、B两村庄的路程最短，请你帮忙找到建桥的位置，并说明理由.
/
四、课堂总结
问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？
1. 线段大小比较的一般方法；
2. 画一条线段使它等于已知线段；
3. 什么是两点间的距离，并考虑过马路到对面的商店怎样走最近？引出两点间线段最短.
略.
课件14张PPT。 复习引入问题：下列的图形，哪些是直线？哪些是射线？哪些是线段？ABCDEFGHKWPJ①②③④⑤⑥直线线段射线线段射线 复习引入问题：直线，射线，线段之间有什么区别和联系？线段直线射线都
是
直
的
两个没有一个有限长无限长无限长ABABAB 复习引入问题：如何比较两个同学的高矮？如何比较两支笔的长短？（1）观察法，直接观察
（2）度量法，用尺测量
（3）叠合法，将他们移到一起，把一端对齐，便可直接比较他们的高矮，长短了. 如果我们把两支铅笔看作线段，上面的问题就是比较两条线段的长短.通常，把比较两条线段的长短称为两条“线段的大小的比较”。 探究新知问题：你能比较出它们的大小吗？说说你想到的办法。（1）度量法 （2）叠合法a.将线段AB的端点A与CD的端点C重合.
b.线段AB沿着线段CD的方向落下，线段AB与线段CD叠合.
c.若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记作AB=CD.
d.若端点B落在D上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD.
f.若端点B落在D外，则得到线段AB 大于线段CD，可以记作AB＞CD. 探究新知例1 如图,已知线段a, 用圆规和直尺画出线段AB , 使得AB=a.解：（1）画射线AC
（2）在射线AC上截取AB=a线段AB就是所要画的线段. 探究新知例2 先观察估计图中线段a、b的大小，然后用比较大小的方法对a、b进行比较，并用“<”连结.解：（1）画射线OC
（2）在射线OC上截取OA=a，OB=b.因为点B在线段OA的延长线上，所以OA(1)学生测量，演示.
(2)我们知道，如果一条线段的两个端点的位置确定了，那么这条线段的位置就确定了.即两点确定一条以这两点为端点的线段.连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离. 探究新知上面问题，反映了线段有如下基本事实：
两点之间的所有连线中，线段最短.即“两点之间，线段最短”.应选择黄色的路线. 巩固练习A、B两个村庄位于小河c的两岸，现在要建一座小桥，使得A、B两村庄的路程最短，请你帮忙找到建桥的位置，并说明理由。 课堂总结问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？1、线段大小比较的一般方法。
2、画一条线段使它等于已知线段。
3、什么是两点间的距离，并考虑过马路到对面的商店怎样走最近？引出两点间线段最短。同学们再见
