《认识一元一次方程》教学设计
教材分析
一元一次方程是最基本的代数方程，在方程的发展史上起着重要的作用，对它的理解和掌握对于后续学习其他的方程以及不等式、函数等具有重要的作用。?
本节课是一元一次方程的起始课，其主要任务是分析多种实际问题，尝试建立方程，在这一过程中体会方程这种数学模型的意义。与此同时了解方程、方程的解得概念，并通过观察、类比，归纳出一元一次方程的概念。建立方程的关键是寻找相等关系，也正是相等关系将实际问题与数学问题紧密地联系在一起。
教学目标
1.知识目标：在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义；理解等式的性质并能够应用等式的性质解一元一次方程。
2.能力目标：借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法；并掌握使用等式性质解方程的基本技能。
3.情感目标：使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系。
教学重难点
【教学重点】
从实际入手理解一元一次方程的概念和等式的基本性质.
【教学难点】
从几个式子归纳出一元一次方程的概念；准确理解和应用等式的性质.
课前准备
多媒体课件.
教学过程
第一课时
一、阅读引入
丢番图（Diophantus）是古希腊数学家．人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图， 多么令人惊讶， 它忠实地记录了其所经历的人生旅程．上帝赐予他的童年占六分之一， 又过十二分之一他两颊长出了胡须， 再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛．五年之后喜得贵子， 可怜迟到的宁馨儿， 享年仅及其父之半便入黄泉．悲伤只有用数学研究去弥补， 又过四年，他也走完了人生的旅途。
1、你能找到题中的等量关系，列出方程吗？
2、你对方程有什么认识？
3、列方程解决实际问题的关键是什么？
【设计意图】通过《希腊诗文选》中记载的有名的数学问题引入课程，使学生体会建立方程的必要和便捷。同时拓宽学生的视野。
二、自主学习
1.小游戏，激发学生兴趣
老师的年龄乘以2再减去7刚好为73,那现在你能知道老师的年龄吗？你是怎么猜的？
【设计意图】通过学生身边的例子使学生发现建立方程模型的优势，同时激发学生的学习兴趣。
2.学生活动
教师出示4道题（根据题意列方程）：
（1）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周升高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？
（2）甲、乙两地相距22 ，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1 ，因此提前12 到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？
（3）第六次全国人口普查统计数据，截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，比2000年第五次全国人口普查时增长了147.30%. 2000年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化度？
（4）某长方形足球场的面积为5850平方米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？
活动要求：
（1）在规定时间内完成下列题目中至少2题
（2）四人组顺时针交换批改
（3）针对错误和不会的地方讨论交流
（4）展示结果
【设计意图】通过列方程使学生感受建立方程模型解决应用题。其次通过不同的列方程要求，使不同的学生都能够得到符合自己能力的练习。
3.归纳概念
观察这三个方程，有什么共同点？
（1）
（2）
（3）
在一个方程中，只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。特别注意：一元一次方程是整式方程。
【设计意图】从特殊到一般，通过寻找几个方程的共同点归纳出一元一次方程的概念。这是本节课难点，如果学生说不全面，教师可以适当补充。
概念深化：判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“×”。
(1) ( × ) (2) ( √ )
(3) ( √ ) (4) ( × )
(5) ( × ) (6) ( × )
(7) ( × ) (8) ( × )
一元一次方程概念再认识：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次是1次；（3）方程两边均为等式；（4）可化为
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。
【设计意图】对一元一次方程的概念再次强化，使学生更准确的理解本节课的重点内容。
随堂练习
１、在下列方程中：①; ②; ③;
④;⑤;属于一元一次方程有 ___①④___。
2、方程是一元一次方程，则代数式=___7___。
3、方程是关于的一元一次方程，则=__ -6___。
4.甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22 分，甲队胜了多少场？平了多少场？(根据题意列方程）
解：设甲队胜了场，则乙胜了场
由题意得
四、课堂小结
1.数学就在我们身边，并在对其它实际问题研究中感受方程作为刻画现实世界有效模型的作用
2.方程和一元一次方程的概念
3.列方程的关键。
五、作业布置
习题5.1 第2,3题
教学反思
1．此阶段的学生有比较强烈的自我发展意识，对与自己的主观经验相冲突的现象，教师只有进行得当合理的诠释方可得到学生的认可。授课时要设法让学生体会运用方程建模的优越性，将能使众多实际问题“数学化”的重要数学模型成为学生学习后续知识的自觉选择.
让学生在简单的背景问题中，一点一滴地体会分析已知量、未知量之间的数量关系，对列方程的帮助，其正做到分解难点、降低难度、突破难点的目的.
第二课时
一、复习引入
1.下列选项中，是一元一次方程的是( B )
A． B． C． D．
2．下列方程中，不是该方程的解的是( B )
A. B. C. D.
【设计意图】通过两道题复习一元一次方程和方程的解的概念，加深理解，巩固记忆。
二、实践探索
抛出问题你能解方程吗？
操作天平，使学生总结等式的基本性质。
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个代数式，所的结果仍是等式。
等式的性质2：等式两边乘（或除）（除数不能为0）同一个数，所的结果仍是等式。
【设计意图】通过实践操作，使学生直观感受和理解等式的基本性质，并要求学生用语言表达，教师适当补充。培养学生合作精神和表达能力。
使用性质：下列用等式性质进行的变形中，那些是正确的，并说明理由
（1）若，则 （2）若，则
（3）若，则 （4）若，则
（5）若 ，则
（6）若，则
注意：能够是基本性质成立的条件
三、利用性质解简单的一元一次方程
学生活动：1.在规定时间内完成至少2 道题(其中第1,3为必做题）
2.四人组交换批改
3.对有争议的题目交流讨论
4.展示结果
(1) （2） (3) (4)
解：（1）方程两边同时减去 2，得
于是
（2）方程两边同时加上 5，得
于是
（3）解：方程两边同时除以 - 3，得
化简，得
（4）解：方程两边同时加上 2，得
化简， 得 - = 12
方程两边同时乘 - 3，得
【设计意图】通过学生自己思考和以前的学习基础解决这些问题，同时对学生的2+n的要求体现了学习的梯度，使每位学生都基本能够实现目标，通过自己的思考、计算和与同学们的交流，掌握利用等式基本性质解一元一次方程的方法。
四、随堂练习
1.解下列方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
2.小红编了一道题：我是4月出生，我的年龄的2倍加上8，正好是我出生那一个月的总天数，你猜我有几岁？请你求出小红的年龄
解：设小红的年龄有岁，列方程得：
答：小红的年龄有11岁。
3.判断下列说法是否正确，若不正确，请说明理由．
(1)在等式ab＝ac两边都除以a，可得b＝c. (×)
(2)在等式a＝b两边都除以(c2＋1)，可得 (√)
(3)在等式 两边都乘以a，得b=c (√)
(4)在2x=2a-b两边都除以2，得x=a-b (×)
4.某校七年级举行春游活动，共租5辆大客车，每辆车有座位60个，若该校七年级的男同学比女同学多20人，而刚好每人都有座位，且座位刚好坐满，则该校七年级有男、女同学各多少人？
解：设女同学有人，则男同学有人，根据题意列方程，得
，
解得，
所以
答：该校七年级有男同学160人，女同学140人．
五、课堂小结
谈谈本节课的收获
六、作业布置
习题5.2 第1,7题
教学反思
1,教材只是为教师提供的最基本的教学素材，教师可根据学生的实际情况及教学设计目的进行适当调整.学生在小学学过用运算的逆运算关系解简单一元一次方程普遍掌握较好，在本课时教学时，例1可增加几个例题.如：解方程，等类型的方程，让学生感受到负数的引进及有理数运算的介入，用小学方法解方程比用等式的基本性质解方程，理性思维要差些，引导学生体会代数中处理类似小学且难于小学的内容时“代数化”方法的优越性、概括性及抽象性.
2.相信学生，在教师引导下，会适时调整自己对数学学习的方式及获取各种信息的途径,获得最有价值的数学思维方式.
