《水箱变高了》教学设计
教材分析
《应用一元一次方程——水箱变高了》为北师大版七年级数学上册第五章第三节，在学生学习了求解一元一次方程之后，学习列一元一次方程解决实际问题中的容积面积类问题。本节课关键为寻找等量关系，同时使学生体会数学的有用性，感受方程建模思想。
教学目标
1.知识目标：借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题.
2.能力目标：通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力。
3.情感目标：通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望。
教学重难点
【教学重点】
列一元一次方程解容积类应用题。
【教学难点】
寻找变化过程中的不变量，准确找到数量关系。
课前准备
多媒体课件。
教学过程
一、复习引入
复习长方形、正方形、圆的周长与面积公式和长方体、正方体、圆柱的体积公式。
【设计意图】通过复习周长、面积和体积公式，使学生更快更准找到等量关系。
二、自主探究、解决问题
1.阿基米德与皇冠
阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他被称为想撬动地球的人。
阿基米德与皇冠的故事：阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？
【设计意图】通过著名的阿基米德和皇冠的故事，激发学生兴趣的同时使学生体会皇冠体积与水的体积的等量关系。
2.小组活动：将一个底面直径是10厘米,高为36厘米的“瘦长”形水箱改造成底面直径为20厘米的“矮胖”形水箱，那么在容积不变的前提下，新水箱的高变成了多少？
旧水箱
新水箱
底面半径
5
10
高
36
x
容积
解：设新水箱的高为x厘米
由题得：
解之得： x=9
答：新水箱的高为9㎝。
学生活动：学生小组探究，可以借助填表格理清数量关系。最后展示时应强调书写规范。
针对难点练习：请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？并根据不变量写出等量关系 。
（1）、把一小杯的水倒入另一只大杯中；
小杯中水的体积=大杯中水的体积
（2）、用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它围成长方形；
三角形的周长=长方形的周长
（3）、用一块橡皮泥先做成一个立方体再把它改变成球。
立方体的体积=球的体积
3.自主探究、小组交流
小明的困惑：（1）小明有一个问题想不明白。他要用一根长为10米的铁丝围成一个长方形，使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？
解： 设长方形的宽为x米，则它的长为 (x+1.4)米，
根据题意，得：2(x+1.4+x)=10
解之得： x=1.8
1.8+1.4=3.2
面积为1.8×3.2=5.76
答：（略）
（2）使长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与第一次所围成的长方形相比，面积有什么变化？
解：设长方形的宽为x米，则它的长为（x+0.8）米。
根据题意，得：2（x+0.8+x）=10
解之得： x=2.1
长=2.1+0.8=2.9
面积=2.9 ×2.1=6.09
（1）中的长方形围成的面积：3.2×1.8＝5.76米2
比（1）中面积增大6. 09－5.76＝0.33米2
（3）若使长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与前两次围成的面积相比，又有什么变化？
解：设正方形的边长为x米。
根据题意，得：4x=10
X=2.5
面积 =6.25
我们发现：当周长不变时，围成正方形面积最大
【设计意图】通过学生对几道题的逐步分析和计算，体会随着边长差的变化，面积也随之变化。直观体会到当周长不变时，围成正方形的面积最大。
随堂练习
1．有一块棱长为4厘米的正方体铜块，要将它熔化后铸成长4厘米、宽2厘米的长方体铜块，铸成后的铜块的高是____8_____厘米．(不计损耗)
2．李红用40cm长的铁丝围成一个长方形，要使长比宽多4cm，求围成的长方形的面积，若设长方形的宽为xcm，根据题意列出方程是__x+(x+4)=20__，面积是___96㎝2____．
3．从一个底面半径是10cm的凉水杯中，向一个底面半径为5cm，高为8cm的空玻璃杯中倒水，当玻璃杯倒满水后，凉水杯的水面将下降( B )
A．8cm B．2cm C．5cm D．4cm
四、课堂小结
1.物体锻压或液体更换容器题，体积（或容积）不变。
2.固定长度，虽然围成的图形形状及面积不同，但是应抓住图形的总周长不变。
3.图形的拼接、割补、平移、旋转等类型题，应抓住图形的面积、体积不变。
五、作业布置
习题5.6第1,3题
教学反思
本节课的设计中，通过学生多次的动手操作活动，引导学生进行探索，使学生确实是在旧知识的基础上探求新内容，探索的过程是没有难度的任何学生都会动手操作，每个学生都有体会的过程，都有感悟的可能，这种形式让学生切身去体验问题的情景，从而进一步帮助学生理解比较复杂的问题，再把实际问题抽象成数学问题.
