2018-2019学年九年级数学上册第二十二章二次函数小专题6直线与抛物线的交点问题习题（新版）新人教版

小专题6　直线与抛物线的交点问题
【例】　如图，已知直线y＝2x－2与x轴，y轴分别相交于点M，N，抛物线y＝x2－x－6与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，且直线与抛物线的交点分别为点E，F.
(1)求点M，N，A，B，C的坐标；
(2)求点E，F的坐标；
(3)根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．
【解答】　(1)对于y＝2x－2，当x＝0时，y＝－2；令y＝0，即2x－2＝0，解得x＝1，
∴点M，N的坐标分别为(1，0)和(0，－2)．
对于y＝x2－x－6，当x＝0时，y＝－6；令y＝0，即x2－x－6＝0，
解得x1＝－2，x2＝3，
∴点A，B，C的坐标分别为(－2，0)，(3，0)，(0，－6)．
(2)联立解得或
∴点E，F的坐标分别为(－1，－4)和(4，6)．
(3)由图象可知，当－1　
(1)求直线与y轴的交点坐标，即求当x＝0时的y值；求直线与x轴的交点坐标，即求当y＝0时的x值；
(2)类似地，求抛物线与y轴的交点坐标，即求当x＝0时的y值；求抛物线与x轴的交点坐标，需要令y＝0，解关于x的一元二次方程，求得x的值；
(3)求直线与抛物线的交点坐标，只需联立直线与抛物线的解析式，解关于x，y的方程组，即可求得交点坐标；
(4)利用一次函数y＝kx＋t和二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象比较两函数值的大小，即确定不等式kx＋t＞ax2＋bx＋c或kx＋t1．如图，已知抛物线y＝ax2－x＋c与x轴相交于A、B两点，并与直线y＝x－2交于B、C两点，其中点C是直线y＝x－2与y轴的交点，求抛物线的解析式．
解：∵直线y＝x－2交x轴、y轴于B、C两点，
∴B(4，0)，C(0，－2)．
∵y＝ax2－x＋c经过点B、C，
∴解得
∴y＝x2－x－2.
2．如图，二次函数的图象与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，点C，D是二次函数图象上关于对称轴对称的一对对称点，一次函数的图象经过点B，D.
(1)求点D坐标；
(2)求二次函数、一次函数的解析式；
(3)根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．
解：(1)由图得C(0，3)，对称轴为直线x＝－1，
∴点D的坐标为(－2，3)．
(2)由图可得，二次函数与x轴的两个交点分别为A(－3，0)，B(1，0)，
故可设二次函数的解析式为y＝a(x＋3)(x－1)．
将点C的坐标(0，3)代入二次函数的解析式可得－3a＝3，∴a＝－1.
∴二次函数的解析式为y＝－(x＋3)(x－1)＝－x2－2x＋3.
设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，
把D(－2，3)，B(1，0)分别代入上式，得
解得
∴一次函数的解析式为y＝－x＋1.
(3)由图象可知，当x<－2或x>1时，一次函数值大于二次函数值．