第4章 直线与角单元测试卷
满分150分，时间120分钟
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．直线AB长5cm
B．射线AB和射线BA是同一条射线
C．延长线段AB到C
D．直线长度是射线长度的2倍
2．下列平面图形是正方体的展开图的是（ ）
A． B． C． D．
3．建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，拉一条直的参照线，然后沿着线砌墙，其运用到的数学原理是（ ）
A．两点确定一条直线
B．过一点有无数条直线
C．两点之间，线段最短
D．连接两点之间的线段叫做两点之间的距离
4．如图，C、D是线段AB上的两个点，CD=3cm，M是AC的中点，N是DB的中点，AB=9.8cm，那么线段MN的长等于（ ）
A．5.4cm B．6.4cm C．6.8cm D．7cm
5．把10°36″用度表示为（ ）
A．10.6° B．10.001° C．10.01° D．10.1°
6．下列生活、生产现象中，可以用基木事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B．如果把A，B两地间弯曲的河道改直，那么就能缩短原来河道的长度
C．植树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线
D．利用圆规可以比较两条线段的大小关系
7．3点40分，时钟的时针与分针的夹角为（ ）
A．140° B．130° C．120° D．110°
8．如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的角平分线，OE是∠BOC的角平分线，则∠DOE等于（ ）
A．80° B．90° C．100° D．105°
9．已知∠AOB=60°，∠BOC=30°，则∠AOC等于（ ）
A．90° B．45°或30° C．30° D．90°或30°
10．在直线m上顺次取A，B，C三点，使AB=10cm，BC=4cm，如果点O是线段AC的中点，则线段OB的长为（ ）
A．3cm B．7cm C．3cm或7cm D．5cm或2cm
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．如图，已知C是线段AB的中点，点D在线段BC上，若AD=8，BD=6，则CD的长为 ．
12．若∠α的补角为76°18′，则∠α= °．
13．由东营南到德州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：东营南﹣﹣滨州﹣﹣阳信﹣﹣商河﹣﹣德州，那么要为这次列车制作的火车票有 种．
14．把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A、B、D三点在同一直线上，BM为∠CBE的平分线，BN为∠DBE的平分线，则∠MBN的度数为 ．
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．（8分）如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长．
16．（8分）尺规作图：已知∠α，求作：∠A使∠A=∠α．（不写作法，保留痕迹）
17．（8分）根据下列语句，画出图形．
如图，已知四点A，B，C，D．
①画直线AB；
②连接线段AC、BD，相交于点O；
③画射线AD，BC，交于点P．
18．（8分）如图是一个正方体的平面展开图，标注了A字母的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等．
（1）求x的值；
（2）求正方体的上面和右面的数字和．
19．（10分）如图，C是线段AB的中点．
（1）若点D在CB上，且DB=1.5cm，AD=6.5cm，求线段CD的长度．
（2）若将（1）中的“点D在CB上”改为“点D在CB的延长线上”，其它条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段CD的长度．
20．（10分）小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．
（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；
（2）若图中的正方形边长6cm，长方形的长为8cm，宽为6cm，请求出修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积．
21．（12分）已知：如图，OM是∠AOC的角平分线，ON是∠BOC的角平分线，
（1）当∠AOB=90°，∠BOC=40°时，求∠MON的度数．
（2）若∠AOB的度数不变，∠BOC的度数为α时，求∠MON的度数．
22．（12分）如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50°．
（1）若∠AOC=∠AOB，求OC的方向；
（2）OD是OB的反向延长线，求OD的方向；
（3）∠BOD可看作是OB绕点O顺时针方向旋转至OD，作∠BOD的平分线OE，求OE的方向．
23．（14分）已知，点O是直线AB上一点，OC、OD为从点O引出的两条射线，∠BOD=30°，∠COD=∠AOC．
（1）如图①，求∠AOC的度数；
（2）如图②，在∠AOD的内部作∠MON=90°，请直接写出∠AON与∠COM之间的数量关系 ；
（3）在（2）的条件下，若OM为∠BOC的角平分线，试说明∠AON=∠CON．
第4章 直线与角单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．直线AB长5cm
B．射线AB和射线BA是同一条射线
C．延长线段AB到C
D．直线长度是射线长度的2倍
解：A、直线AB长5cm，错误，因为直线没有长度；
B、射线AB和射线BA是同一条射线，错误，因为射线有方向；
C、延长线段AB到C，正确；
D、直线长度是射线长度的2倍，错误，因为直线、射线没有长度；
故选：C．
2．下列平面图形是正方体的展开图的是（ ）
A． B． C． D．
解：由正方体的展开图的特征可知，B，C，D选项均不能拼成一个正方体，A符合1﹣4﹣1型．
故选：A．
3．建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，拉一条直的参照线，然后沿着线砌墙，其运用到的数学原理是（ ）
A．两点确定一条直线
B．过一点有无数条直线
C．两点之间，线段最短
D．连接两点之间的线段叫做两点之间的距离
解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，拉一条直的参照线，然后沿着线砌墙，其运用到的数学原理是：两点确定一条直线．
故选：A．
4．如图，C、D是线段AB上的两个点，CD=3cm，M是AC的中点，N是DB的中点，AB=9.8cm，那么线段MN的长等于（ ）
A．5.4cm B．6.4cm C．6.8cm D．7cm
解：∵M是AC的中点，N是DB的中点，CD=3cm，AB=9.8cm，
∴MC+DN=（AB﹣CD）=3.4cm，
∴MN=MC+DN+CD=3.4+3=6.4cm．
故选：B．
5．把10°36″用度表示为（ ）
A．10.6° B．10.001° C．10.01° D．10.1°
解：10°36″用度表示为10.01°，
故选：C．
6．下列生活、生产现象中，可以用基木事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B．如果把A，B两地间弯曲的河道改直，那么就能缩短原来河道的长度
C．植树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线
D．利用圆规可以比较两条线段的大小关系
解：A、用两根钉子将细木条固定在墙上，是两点确定一条直线，故此选项错误；
B、如果把A，B两地间弯曲的河道改直，那么就能缩短原来河道的长度，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，正确；
C、植树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线，是两点确定一条直线，故此选项错误；
D、利用圆规可以比较两条线段的大小关系，是线段长度比较，故此选项错误；
故选：B．
7．3点40分，时钟的时针与分针的夹角为（ ）
A．140° B．130° C．120° D．110°
解：3点40分时针与分针相距4+=份，
30°×=130，
故选：B．
8．如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的角平分线，OE是∠BOC的角平分线，则∠DOE等于（ ）
A．80° B．90° C．100° D．105°
解：如图，∵OD是∠AOC的角平分线，OE是∠BOC的角平分线，
∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，
∴∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC），
即∠DOE=∠AOB=90°．
故选：B．
9．已知∠AOB=60°，∠BOC=30°，则∠AOC等于（ ）
A．90° B．45°或30° C．30° D．90°或30°
解：如图1，∠BOC的边OC在∠AOB的内部时，
∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=60°﹣30°=30°，
如图2，∠BOC的边OC在∠AOB的外部时，
∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+30°=90°，
综上所述，∠AOC等于90°或30°．
故选：D．
10．在直线m上顺次取A，B，C三点，使AB=10cm，BC=4cm，如果点O是线段AC的中点，则线段OB的长为（ ）
A．3cm B．7cm C．3cm或7cm D．5cm或2cm
解：如图所示，AC=10+4=14cm，
∵点O是线段AC的中点，
∴AO=AC=7cm，
∴OB=AB﹣AO=3cm．
故选：A．
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．如图，已知C是线段AB的中点，点D在线段BC上，若AD=8，BD=6，则CD的长为 1 ．
解：∵AD=8，BD=6，
∴AB=AD+BD=14，
∵C是AB的中点，
∴AC=AB=7，
∴CD=AD﹣AC=8﹣7=1．
故答案为：1．
12．若∠α的补角为76°18′，则∠α= 103.7 °．
解：∵∠α的补角为76°18′，
∴∠α=180°﹣76°18′=103°42′=103.7°．
故答案为：103.7°．
13．由东营南到德州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：东营南﹣﹣滨州﹣﹣阳信﹣﹣商河﹣﹣德州，那么要为这次列车制作的火车票有 20 种．
解：如图，设东营南﹣﹣滨州﹣﹣阳信﹣﹣商河﹣﹣德州五站分别用A、B、C、D、E表示，
则共有线段：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10条，
所以，需要制作火车票10×2=20种．
故答案为：20．
14．把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A、B、D三点在同一直线上，BM为∠CBE的平分线，BN为∠DBE的平分线，则∠MBN的度数为 67.5° ．
解：由题可得，∠ABC=45°，∠DBE=60°，∠ABD=180°，
∴∠CBE=75°，
又∵BM为∠CBE的平分线，BN为∠DBE的平分线，
∴∠MBE=37.5°，∠EBN=30°，
∴∠MBN=67.5°，
故答案为：67.5°
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．（8分）如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长．
解：∵M是AC的中点，
∴MC=AM=AC=×6=3cm，
又∵CN：NB=1：2
∴CN=BC=×15=5cm，
∴MN=MC+NC=3cm+5cm=8cm．
16．（8分）尺规作图：已知∠α，求作：∠A使∠A=∠α．（不写作法，保留痕迹）
解：如图∠A即为所求．
17．（8分）根据下列语句，画出图形．
如图，已知四点A，B，C，D．
①画直线AB；
②连接线段AC、BD，相交于点O；
③画射线AD，BC，交于点P．
解：如图，
18．（8分）如图是一个正方体的平面展开图，标注了A字母的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等．
（1）求x的值；
（2）求正方体的上面和右面的数字和．
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“A”与“﹣2”是相对面，
“3”与“1”是相对面，
“x”与“3x﹣2”是相对面，
（1）∵正方体的左面与右面标注的式子相等，
∴x=3x﹣2，
解得x=1；
（2）∵标注了A字母的是正方体的正面，左面与右面标注的式子相等，
∴上面和右面上的两个数字3x﹣2和3，
∴3+3x﹣2=4
19．（10分）如图，C是线段AB的中点．
（1）若点D在CB上，且DB=1.5cm，AD=6.5cm，求线段CD的长度．
（2）若将（1）中的“点D在CB上”改为“点D在CB的延长线上”，其它条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段CD的长度．
解：（1）AB=AD+BD=6.5cm+1.5cm=8cm，
∵C是线段AB的中点，
∴CB=AB=4cm，
∴CD=CB﹣BD=4cm﹣1.5cm=2.5cm；
（2）
∵AB=AD﹣BD=6.5cm﹣1.5cm=5cm，
∴CB=AB=2.5cm，
∴CD=CB+BD=4cm．
20．（10分）小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．
（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；
（2）若图中的正方形边长6cm，长方形的长为8cm，宽为6cm，请求出修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积．
解：（1）根据长方体有6个面，可得拼图中有多余块，多余部分如图所示：
（2）表面积=6×8×4+62×2=192+72=264cm2．
体积=62×8=288cm3．
21．（12分）已知：如图，OM是∠AOC的角平分线，ON是∠BOC的角平分线，
（1）当∠AOB=90°，∠BOC=40°时，求∠MON的度数．
（2）若∠AOB的度数不变，∠BOC的度数为α时，求∠MON的度数．
解：（1）（第一种方法）∵∠AOB=90°，∠BOC=40°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+40°=130°，
∵OM是∠AOC的角平分线，
∴∠COM=∠AOC=65°，
∵ON是∠BOC的角平分线，
∴∠CON=∠BOC=20°，
∴∠MON=∠COM﹣∠CON=65°﹣20°=45°；
第二种方法：∵∠AOB=90°，∠BOC=40°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+40°=130°，
∵OM是∠AOC的角平分线，
∴∠AOM=∠AOC=65°，
∵∠AOB=90°，
∴∠BOM=∠AOB﹣∠AOM=90°﹣65°=25°，
又∵ON是∠BOC的角平分线，∠BOC=40°，
∴∠BON=∠BOC=20°，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=25°+20°=45°；
（2）（第一种方法）∵OM是∠AOC的角平分线，
∴∠COM=∠AOC，
∵ON是∠BOC的角平分线，
∴∠CON=∠BOC，
∴∠MON=∠COM﹣∠CON=∠AOC﹣∠BOC=（∠AOC﹣∠BOC）=∠AOB，
∵∠AOB=90°，
∴∠MON=45°；
（第二种方法）∵∠AOB=90°，∠BOC=α，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+α，
∵OM是∠AOC的角平分线，
∴∠COM=∠AOC=（90°+α），
∵ON是∠BOC的角平分线，∠BOC=α，
∴∠CON=∠BOC=α，
∴∠MON=∠COM﹣∠CON=（90°+α）﹣α=45°．
22．（12分）如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50°．
（1）若∠AOC=∠AOB，求OC的方向；
（2）OD是OB的反向延长线，求OD的方向；
（3）∠BOD可看作是OB绕点O顺时针方向旋转至OD，作∠BOD的平分线OE，求OE的方向．
解：（1）∵OB的方向是西偏北50°，
∴∠BOF=90°﹣50°=40°，
∴∠AOB=40°+15°=55°，
∵∠AOC=∠AOB，
∴∠AOC=55°，
∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=15°+55°=70°，
∴OC的方向是北偏东70°；
（2）∵OB的方向是西偏北50°，
∴∠DOH=50°，
∴OD的方向是东偏南50°；
（3）∵OE是∠BOD的平分线，
∴∠DOE=90°，
∵∠DOH=50°，
∴∠HOE=40°，
∴OE的方向是东偏北40°．
23．（14分）已知，点O是直线AB上一点，OC、OD为从点O引出的两条射线，∠BOD=30°，∠COD=∠AOC．
（1）如图①，求∠AOC的度数；
（2）如图②，在∠AOD的内部作∠MON=90°，请直接写出∠AON与∠COM之间的数量关系 ∠AON+20°=∠COM ；
（3）在（2）的条件下，若OM为∠BOC的角平分线，试说明∠AON=∠CON．
解：（1）由题意可知：∠AOB=180°，∠BOD=30°，
∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=150°，
∵∠AOD=∠AOC+∠COD，∠COD=∠AOC，
∴∠AOC+∠AOC=150°，
∴∠AOC=70°；
（2）由图可见：∠AON+20°=∠COM，
故：答案为：∠AON+20°=∠COM；
