九 年级 上 册 数学 学科教学案
课题 2.6应用一元二次方程1 课型 新授 主备人
授课时间 年 月 日 总第 18 课时 授课人
教 学 程 序 及 内 容学习目标：知识与技能：经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤。过程与方法：通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。情感与态度价值观：通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．重点:掌握运用方程解决实际问题的方法。难点:构建数学模型解决实际问题。教学过程：一、回忆巩固，情境导入活动内容：提出问题：还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？ 一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？ 在这个问题中,梯子顶端下滑 1 m 时，梯子底端滑动的距离大于 1 m，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？ 如果梯子的长度是 13 m，梯子顶端与地面的垂直距离为 12 m，那么梯子顶端下滑的距离与梯子的底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？ 二、例题欣赏如图2-8,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.(1) 小岛D和小岛F相距多少海里? 随记
(2) 已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里,其中 ) 二、练习巩固 《九章算术》“勾股”章有一题:“今有二人同所立.甲行率七,乙行率三,乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙行各几何.” 三、收获与感悟：这节课你有哪些收获？ 四：达标检测：如图，在 Rt△ACB 中，∠ C = 90°，点 P，Q 同时由 A，B 两点出发分别沿 AC，BC 方向向点 C 匀速移动（到点 C 为止），它们的速度都是 1 m/s．经过几秒 △ PCQ 的面积为 Rt△ACB 面积的一半？ 如图，一条水渠的断面为梯形，已知断面的面积为 0.78 m2，上口比渠底宽 0.6 m，渠深比渠底少 0.4 m，求渠深． 3．如图，在 Rt△ACB 中，∠ C = 90°，AC = 30 cm，BC = 25 cm．动点 P 从点 C 出发，沿 CA 方向运动，速度是 2 cm/s；动点 Q 从点 B 出发，沿 BC 方向运动，速度是 1 cm/s．几秒后 P，Q 两点相距 25 cm ？ 六、作业 必做题：习题2.9 第3题习题2.9第4题选作新课堂拓展与延伸5、
教学 反思
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第二章 一元二次方程
第六节
应用一元二次方程（一）
x
8m
1
10m
7m
6m
解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙____m
如果设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙 m
根据题意，可得方程：
72＋(x＋6)2＝102
6
(x＋6)
还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？.
如图一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？
10m
解得：
（1）在这个问题中,梯子顶端下滑 1 m 时，梯子底端滑动的距离大于 1 m，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？
(8-x)2＋(x＋6)2＝102
x
8m
x
(8-x)m
6m
10m
解得：x1=0, x2=2
（2）如果梯子的长度是 13 m，梯子顶端与地面的垂直距离为 12 m，那么梯子顶端下滑的距离与梯子的底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？
(12-x)2＋(x＋5)2＝132
13 m
12 m
x
12m
x
(12-x)m
5m
13m
解得：x1=0, x2=7
如图2-8,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.
(1) 小岛D和小岛F相距多少海里?
A
B
D
C
E
F
图 2-8
(2) 已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里,其中 )
如图2-8,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.
(1) 小岛D和小岛F相距多少海里?
A
B
D
C
E
F
图 2-8
200
?
200
∴△ABC为等腰直角三角形
∴△CDF为等腰直角三角形
又∵点D是AC的中点
∴DF=100海里
A
B
D
C
E
F
图 2-8
100
(2) 已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里,其中 )
45?
200
200
如图2-8,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.
分析:
∴相同时间内两船的行程之比为
2x
图上哪一部分对应的是军舰的行程?
2x
A
B
D
C
E
F
图 2-8
x
100
(2) 已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里,其中 )
45?
200
200
整理,得
>200
(不合题意,舍去)
答:相遇时补给船航行了约118.4海里.
1、《九章算术》“勾股”章有一题:“今有二人同所立.甲行率七,乙行率三,乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙行各几何.”
大意是说:已知甲、乙二人同时从同一地点出发,甲的速度为7,乙的速度为3,乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇,那么相遇时,甲、乙各走了多远?
(不合题意,舍去)
解:如图所示,甲、乙二人同时从点0出发,在点B处相遇.
随堂练习
1．如图，在 Rt△ACB 中，∠ C = 90°，点 P，Q 同时由 A，B 两点出发分别沿 AC，BC 方向向点 C 匀速移动（到点 C 为止），它们的速度都是 1 m/s．经过几秒 △ PCQ 的面积为 Rt△ACB 面积的一半？
课堂检测
解：经过X秒 △ PCQ 的面积为 Rt△ACB 面积的一半。
则由已知条件可得：
（8-X）（6-X）=1/2 ×6×8
化简得 X2-14X+24=0
解得 x1=2, x2=12(舍)
2．如图，一条水渠的断面为梯形，已知断面的面积为 0.78 m2，上口比渠底宽 0.6 m，渠深比渠底少 0.4 m，求渠深．
问题解决
3．如图，在 Rt△ACB 中，∠ C = 90°，AC = 30 cm，BC = 25 cm．动点 P 从点 C 出发，沿 CA 方向运动，速度是 2 cm/s；动点 Q 从点 B 出发，沿 BC 方向运动，速度是 1 cm/s．几秒后 P，Q 两点相距 25 cm ？
问题解决
有100米长的篱笆，想围成一个矩形露天羊圈，要求面积不小于600平方米，在场地的北面有一堵长50米的旧墙。现请你设计矩形羊圈的长和宽使它符合要求，你有多少种设计方案呢？
充分利用50米的旧墙，即矩形的一
边长是50米，
用100米篱笆围成矩形羊圈，
则矩形的另一边长为25米，
S=50×25=1250 ( )
所以设计符合要求
有100米长的篱笆，想围成一个矩形露天羊圈，要求面积不小于600平方米，在场地的北面有一堵长50米的旧墙。现请你设计矩形羊圈的长和宽使它符合要求，你有多少种设计方案呢？
有100米长的篱笆，想围成一个矩形露天羊圈，要求面积不小于600平方米，在场地的北面有一堵长50米的旧墙。现请你设计矩形羊圈的长和宽使它符合要求，你有多少种设计方案呢？
设矩形与墙垂直的一边长为x米，
则另一边为（100-2 x ）米
若S=600m2 则有x(100-2 x )=600 ，
即x2-50x +300=0 解得 x1=25+5 ,x2 =25-5
∵旧墙长50米，∴100-2x≤50，即x≥25
∴ x2 =25-5 不合题意，舍去
则100-2 x = 50-10 m
九年级 班 姓名： 等级：
数学科课堂检测纸
第 二 章 2.6应用一元二次方程1 总第 18 课时
如图，在 Rt△ACB 中，∠ C = 90°，点 P，Q 同时由 A，B 两点出发分别沿 AC，BC 方向向点 C 匀速移动（到点 C 为止），它们的速度都是 1 m/s．经过几秒 △ PCQ 的面积为 Rt△ACB 面积的一半？
如图，一条水渠的断面为梯形，已知断面的面积为 0.78 m2，上口比渠底宽 0.6 m，渠深比渠底少 0.4 m，求渠深．
3．如图，在 Rt△ACB 中，∠ C = 90°，AC = 30 cm，BC = 25 cm．动点 P 从点 C 出发，沿 CA 方向运动，速度是 2 cm/s；动点 Q 从点 B 出发，沿 BC 方向运动，速度是 1 cm/s．几秒后 P，Q 两点相距 25 cm ？
