第二章一元二次方程
回顾与思考
第一环节 课前准备----构建知识结构
㈠ 问题情境--- —元二次方程
㈢本章的难点：应用一元二次方程解决实际问题的方法.
㈡本章的重点：一元二次方程的解法和应用.
1、定义：
2、解法：
3、应用 ：
⑴ 直接开平方法
⑵ 配方法
⑶ 公式法 ax2+bx+c=0
(a≠0，b2-4ac≥0)的解为：
⑷ 分解因式法
可化为ax2+bx+c=0(a≠0)的整式方程
其关键是能根据题意找出等量关系.
第二环节 基础知识重现
1、当m 时，关于x的方程
(m－1) +5+mx=0是一元二次方程.
2、方程(m2－1)x2+(m－1)x+1=0，
当m 时，是一元二次方程；
当m 时，是一元一次方程.
3、将一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式是 ；此方程的根是 .
4、用配方法解方程x2+8x+9=0时，应将方程变形为 ( )
A.(x+4)2=7 B.(x+4)2=－9
C.(x+4)2=25 D.(x+4)2=－7
=－1
≠±1
=-1
(x－1)2=3
D
5、解下列一元二次方程
(1) 4x2－16x+15=0 (用配方法解)
(2) 9－x2=2x2－6x(用分解因式法解)
(3) (x＋1)(2－x)=1 (选择适当的方法解)
第二环节 基础知识重现
第三环节：情境中合作学习
1、新竹文具店以16元/支的价格购进一批钢笔，根据市场调查，如果以20元/支的价格销售，每月可以售出200支；而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支.现在商店店主希望销售该种钢笔月利润为1350元，则该种钢笔该如何涨价？此时店主该进货多少？
分析
解答
第三环节：情境中合作学习
2、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，
BC=6m，AC=8m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，已知点P移动的速度是20cm/s，点Q移动的速度是10cm/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的 ？
第三环节：情境中合作学习
3、新苑小区的物业管理部门为了美化环境，在小区靠墙的一侧设计了一处长方形花圃(墙长25m)，三边外围用篱笆围起，栽上蝴蝶花，共用篱笆40m，
(1) 花圃的面积能达到180m2吗？
(2) 花圃的面积能达到200m2吗？
(3) 花圃的面积能达到250m2吗？
如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
(4) 你能根据所学过的知识求出花圃的最大面积吗？此时，篱笆该怎样围？
(5) 如果想在花圃中栽种两种不同的蝴蝶花，需要在花圃中再加一道篱笆，若不想改变篱笆的总长度，那么，此时花圃的最大面积会是多少，篱笆该怎样围？
第四环节：巩固提高
1、新园小区计划在一块长为40米，宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路(两条纵向、一条横向，且横向、纵向互相垂直)，其余部分种花草.若要使甬路的面积占矩形场地面积的 ，则甬路宽为多少米？设甬路宽为x米，则根据题意，
可列方程为 .
2、由于家电市场的迅速成长，某品牌的电视机为了赢得消费者，在半年之内连续两次降价，从4980元降到3698元，如果每次降低的百分率相同，设这个百分率为x，则根据题意，可列方程为 .
..
4980(1－x)2=3698
第四环节：巩固提高
3、王老师假期中去参加高中同学聚会，聚会时，所有到会的同学都互相握了一次手，王老师发现共握手435次，则参加聚会的同学共有多少人？设参加聚会的同
学共有x人，则根据题意，可列方程： .
4、初三、三班同学在临近毕业时，每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张以表示纪念，全班共送了1640张照片，如果设全班有x名学生，则根据题意，可列方程( )
A.x(x+1)=1640 B. x(x－1)=1640
C.2x(x+1)=1640 D.x(x－1)=2×1640
B
第四环节：巩固提高
5、某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件商品售价为x元，则每天可卖出(350－10x)件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，商店要想每天赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品的售价应定为多少元？
6、用一块面积为888cm2的矩形材料做一个无盖的长方体盒子，要求盒子的长为25cm，宽为高的2倍，盒子的宽和高应为多少？
第四环节：巩固提高
7、一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心20 海里的圆形区域(包括边界)都属台风区.当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB=100海里.若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风?若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由.
第五环节：课堂小结
第六环节：布置作业
1、本节课中涉及的所有题目在课下进行分类整理，留作资料；
2、针对自己对本章的理解，每名同学出一份自命题试卷，要求时间在60分钟左右，重点突出，难度适宜，并配有答案 .
（1）成本为多少？
（2）“如果以20元/支的价格销售，每月可以售出200支”在本题中的作用是什么？
（3）“售价每上涨1元就少卖10支”的作用是什么？
（4）利润的表达形式有哪几种？
（5）本题中的等量关系是什么？
解：设涨价x元时,月利润可达1350元，则此时应进货(200－10x)支.根据题意，得
(20－16+x)((200－10x)=1350
解得x1=11，x2=5
当x=11时，200－10x=200－10×11=90;
当x=5时，200－10x=200－10×5=150
答：当每支钢笔涨价11元或5元时，月利润可达1350元.
当每支钢笔涨价11元时，应进货90支；当每支钢笔涨价5元时，应进货150支.
解：设垂直于墙的一边的篱笆长为xm
(1) x (40-2x) =180 解得x1=10+ ，
x2=10- (不合题意，舍去)
∴花圃的面积能达到180m2，其中垂直于墙的一边的篱笆长为10+ 米.
(2) x (40-2x) =200 解得x1= x2=10
∴花圃的面积能达到200m2，其中垂直于墙的一边的篱笆长为10米.
(3) x (40-2x) =250 方程无解
∴花圃的面积达不到250m2.
(4) x (40-2x)=-2(x-10)2+200≥200
∴花圃的最大面积为200m2, 垂直于墙的一边的篱笆长为10米.
x (40-3x)=-3(x- )2+ ≥
∴花圃的最大面积为 m2, 垂直于墙的一边的篱笆长为
米.
九 年级 上 册 数学 学科教学案
课题 第二章回顾与思考 课型 新授 主备人
授课时间 年 月 日 总第 20 课时 授课人
教 学 程 序 及 内 容学习目标：知识与技能：了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想；过程与方法：能够利用一元二次方程解决有关实际问题，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；情感与态度价值观：会利用一元二次方程的根与系数的关系解决简单的问题。教学过程：二、复习过程:（一）梳理知识，建立本章知识框架图。 （二）例题解析：1、当m 时，关于x的方程(m－1)+5+mx=0是一元二次方程. 2、方程(m2－1)x2+(m－1)x+1=0， 当m 时，是一元二次方程；当m 时，是一元一次方程. 3、将一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式是 ；此方程的根是 .4、用配方法解方程x2+8x+9=0时，应将方程变形为 ( ) A.(x+4)2=7 B.(x+4)2=－9 C.(x+4)2=25 D.(x+4)2=－75、解下列一元二次方程 (1) 4x2－16x+15=0 (用配方法) (2) 9－x2=2x2－6x(用分解因式法) （3) (x＋1)(2－x)=1 (选择适当的方法解) 随记
6、方程x2-5x-6=0的两根之和等于_____，两根之积等于______； 方程3x2+5x+1=0的两根之和等于_____，两根之积等于______。7、已知2+√3是方程x2-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是_____，c的值为_____。8、解答（1）新竹文具店以16元/支的价格购进一批钢笔，根据市场调查，如果以20元/支的价格销售，每月可以售出200支；而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支.现在商店店主希望销售该种钢笔月利润为1350元，则该种钢笔该如何涨价？此时店主该进货多少？ （2）如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=6m，AC=8m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，已知点P移动的速度是20cm/s，点Q移动的速度是10cm/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的 ？ （3）新苑小区的物业管理部门为了美化环境，在小区靠墙的一侧设计了一处长方形花圃(墙长25m)，三边外围用篱笆围起，栽上蝴蝶花，共用篱笆40m， (1) 花圃的面积能达到180m2吗？ (2) 花圃的面积能达到200m2吗？ (3) 花圃的面积能达到250m2吗？ 如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． (4) 你能根据所学过的知识求出花圃的最大面积吗？此时，篱笆该怎样围？ (5) 如果想在花圃中栽种两种不同的蝴蝶花，需要在花圃中再加一道篱笆，若不想改变篱笆的总长度，那么，此时花圃的最大面积会是多少，篱笆该怎样围？
教学 反思
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