24.1 测量课时作业
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24.1 测量课时作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为（ ）
A．1.5米 B．2.3米 C．3.2米 D．7.8米
已知小明同学的身高，经太阳光照射，在地面的影长为，若此时测得一塔在同一地面的影长为，则塔高为( )
A． B． C． D．
如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米. 若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为?（?? ）
A．0.36π米2 B．0.81π米2 C．2π米2 D．3.24π米2
数学兴趣小组的小明想测量教学楼前的一棵树的高度．下午课外活动时他测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m．但当他马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图）．他先测得留在墙壁上的树影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮他算一下，下列哪个数字最接近树高（ ）m． A．3.04 B．3.8 C．4.45 D．4.75
兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为米的竹竿的影长为米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为米，一级台阶高为米，如图所示，若此时落在地面上的影长为米，则树高为（ ）
A． 11.5米 B． 11.75米 C． 11.8米 D． 12.25米
如图，身高为1.7 m的小明AB站在河的一岸，利用树的倒影去测量河BD的宽度，CD在水中的倒影为C′D，A，E，C′在一条直线上，已知树CD的高度为5.1 m，BE＝3 m，则河BD的宽度是( )
A． 9 m B． 12 m C． 15 m D． 18 m
二 、填空题
如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份，如果小管口中DE正好对着量具上20份处（DE∥AB），那么小管口径DE的长是_____毫米．
如图，路灯距离地面米，身高米的小军从距离灯的底部（点）米的点处，沿所在直线行走至处米的点时，人影长度变长________米．
三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子（如图所示）．现测得OA=20cm，OA′=50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是 ．
一井深AH为9米，一人用一根长10米的竹竿AB一头B插入井底，另一头A正好到井口，抽起竹竿量得浸入水中的长度CB为6米，则井中水的深度DH=????米．
如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱的高为米，踏板长为米，支撑点到踏脚的距离为米，现在踏脚着地，则捣头点上升了________米．
三 、解答题
高明为了测量一大楼的高度，在地面上放一平面镜，镜子与楼的距离AE=27m，他与镜子的距离是2.1m时，∠BEF=∠DEF，刚好能从镜子中看到楼顶B，已知他的眼睛到地面的高度CD为1.6m，结果他很快计算出大楼的高度AB，你知道是什么吗？试加以说明．
如图，在河的两边有A、B两村，现测得A、B、D在一条直线上，A、C、E也在一条直线上，BC∥DE，DE=90米，BC=70米，BD=20米，试求A、B两村的距离．
如图，在相对的两栋楼中间有一堵墙，甲、乙两人分别在这两栋楼内观察这堵墙，视线如图1所示．根据实际情况画出平面图形如图2（CD⊥DF，AB⊥DF，EF⊥DF），甲从点C可以看到点G处，乙从点E可以看到点D处，点B是DF的中点，墙AB高5.5米，DF=100米，BG=10.5米，求甲、乙两人的观测点到地面的距离之差（结果精确到0.1米）
如图，小明测得树落在水平地面上的影长为米，落在坡面上的影长为米，身高是米的小明站在坡面上，影子也都落在坡面上，长度为米．已知坡面的铅直高度与水平距离的比为，试求树的高度．
答案解析
一 、选择题
【考点】相似三角形的应用．
【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．
解： 设树高为x米，
因为，
所以
解得：x=3.2．
故选C．
【考点】相似三角形的应用
【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．
解：根据相同时刻的物高与影长成比例，
设旗杆的高度为xm，则可列比例为，解得，
得x＝45米．
故选：C．
【点睛】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比．考查利用所学知识解决实际问题的能力．
【考点】相似三角形的应用
【分析】桌面离地面1米．若灯泡离地面3米，则灯泡离桌面是2米，桌面与阴影是相似图形，相似比是2：3，两个图形的半径的比就是相似比，设阴影部分的直径是xm，则1.2：x=2：3解得：x=1.8，因而地面上阴影部分的面积为0.81π米2． 解：设阴影部分的直径是xm，则 1.2：x=2：3 解得x=1.8， 所以地面上阴影部分的面积为：S=πr2=0.81πm2． 故选B．
【分析】本题需先求出这棵树全落在地面上时的影子的长，再根据一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，即可求出这棵树的高度． 解：∵留在墙壁上的树影高为1.2m， ∴这段影子在地面上的长为：1.2×0.8=0.96m， ∴这棵树全落在地面上时的影子的长为：2.6+0.96=3.56m， ∴这棵树的高度为：3.56÷0.8=4.45m， 故选C．
【考点】相似三角形的应用
【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．本题中：经过树在台阶上的影子的顶端作树的垂线和经过树顶的太阳光线以及树所成三角形，与竹竿，影子光线形成的三角形相似，这样就可求出垂足到树的顶端的高度，再加上台阶的高就是树高．
解：如图，根据题意可知EF=BC=4.4米，DE=0.2米，BE=FC=0.3米，则ED=4.6米，
∵同一时刻物高与影长成正比例，
∴AE：ED=1：0.4，即AE：4.6=1：0.4，
∴AE=11.5米，
∴AB=AE+EB=11.5+0.3=11.8米，
∴树的高度是11.8米，
故选C.
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，把实际问题抽象到相似三角形中，根据相似三角形的相似比，列出方程进行求解是关键.
【考点】相似三角形的应用
【分析】首先判定△ABE∽△CDE，再根据相似三角形的性质可得=，然后再代入数据计算即可．
解：∵AB，CD均垂直于地面，
∴AB∥CD，
∴△ABE∽△C′DE，
∴=，
∵CD在水中的倒影为C′D，
∴CD=C′D，
∴=，
又∵AB=1.7，BE=3，CD=5.1，
∴=，∴BD=12．
故选B．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，利用相似，求对应线段，是相似中经常考查的题型，关键是找准对应边．
二 、填空题
【考点】相似三角形的应用
【分析】利用相似三角形性质：相似三角形的对应边的比相等，列出方程，通过解方程求出小管口径DE的长即可．
解：∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB，
∴CD：CA=DE：AB，
∴20：60=DE：10，
∴DE=（毫米），
∴小管口径DE的长是毫米.
【点睛】本题考查了相似三角形的实际应用.借助相似三角形的性质，即相似三角形的对应边的比相等来建立方程是解题的关键.
【考点】相似三角形的应用
【分析】小军在A点和B点位置时，均可构成两组相似三角形，利用其相似比即可分别求解出两处位置时的人影长.
解：设小军在A点处的影子长度AM为x米，在B点处的影子长度BN为y米，则由图中比例关系可得：
，解得x=5米，
，解得y=1.5米，
∴x-y=5-1.5=3.5米，
故答案为：3.5米.
【点睛】分别找出不同位置时的相似三角形是本题的关键.
【考点】相似三角形的应用．
【分析】由题意知三角尺与其影子相似，它们周长的比就等于相似比．
解：∵，
∴三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是．
【点评】本题考查相似三角形的性质，相似三角形的周长的比等于相似比．
【分析】根据相似三角形的判定求出△ACD∽△ABH，再利用相似三角形的性质得出进而表示出各边长度，求出即可． 解：∵根据已知可以得出：CD∥BH， ∴△ACD∽△ABH， ∴， ∵AB=10，BC=6， ∴AC=4， ∵AH=9，假设DH=x， ∴AD=9-x， ∴=， 解得：x=5.4米． 故答案为：5.4．
【考点】相似三角形的应用
【分析】根据题意将其转化为如图所示的几何模型，易得△DAB∽△DEF，即可得出对应边成比例解答即可．
解：∵AB∥EF，
∴△DAB∽△DEF，
∴AD：DE=AB：EF，
∴0.6：1.6=0.3：EF，
∴EF=0.8米．
∴捣头点E上升了0.8米．
故答案为：0.8
【点睛】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，解答此题时只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出捣头点E上升的高度．
三 、解答题
【考点】相似三角形的应用
【分析】利用两角对应相等可得△ABE∽△CDE，进而利用相似三角形的对应边成比例可得大楼的高度AB的长． 解：∵反射角等于入射角， ∴∠BEA=∠DEC． 又∵AB⊥AC，DC⊥AC， ∴∠BAE=∠DCE=90°， ∴△ABE∽△CDE， ∴， =， 解得AB=m． 答：楼高为m．
【考点】相似三角形的应用
【分析】利用BC∥DE可以得到△ABC∽△ADE，然后得到，从而求得线段AB的长． 解：设AB=x． 因为BC∥DE， 所以∠ABC=∠D， 又∠A=∠A， 所以△ABC∽△ADE， 则，即 解得x=70． 答：A、B两村相距70米
【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从题目中整理出相似三角形的模型，利用相似三角形的性质求相应的线段的长．
【考点】相似三角形的应用
【分析】根据题意得出△ABG∽△CDG，△ADB∽△EDF，再运用相似三角形的性质得出CD,EF即可.
解：由题意得∠ABG=∠CDG=90°，
又∵∠AGD为公共角，
∴△ABG∽△CDG,
∴=,
∵AB=5.5米，BG=10.5米，
∴=,
∴CD≈31.69（米）
又∵∠ABD=∠EFD=90°，∠EDF为公共角，
∴△ADB∽△EDF,
∴==,
∴EF=2AB=11（米）
∴CD-EF≈20.7（米）
答：甲、乙两人的观测点到地面的距离之差约为20.7米.
【点睛】本题考查了相似三角形的相关知识，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的运用.
【考点】相似三角形的应用
【分析】延长交于，延长交于，如图，先证明，利用相似比可计算出，再根据在同一时刻物高与影长的比相等得到，解得，然后证明，利用相似比计算出，于是得到.
解：延长交于，延长交于，如图，
，
，
，
而，
，解得，
，
身高是米的小明站在坡面上，影子也都落在坡面上，长度为米，
，解得，
，
，
，即，解得，
.
答：树的高度为.
【点睛】本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决.
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为（ ）
A．1.5米 B．2.3米 C．3.2米 D．7.8米
已知小明同学的身高，经太阳光照射，在地面的影长为，若此时测得一塔在同一地面的影长为，则塔高为( )
A． B． C． D．
如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米. 若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为?（?? ）
A．0.36π米2 B．0.81π米2 C．2π米2 D．3.24π米2
数学兴趣小组的小明想测量教学楼前的一棵树的高度．下午课外活动时他测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m．但当他马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图）．他先测得留在墙壁上的树影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮他算一下，下列哪个数字最接近树高（ ）m． A．3.04 B．3.8 C．4.45 D．4.75
兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为米的竹竿的影长为米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为米，一级台阶高为米，如图所示，若此时落在地面上的影长为米，则树高为（ ）
A． 11.5米 B． 11.75米 C． 11.8米 D． 12.25米
如图，身高为1.7 m的小明AB站在河的一岸，利用树的倒影去测量河BD的宽度，CD在水中的倒影为C′D，A，E，C′在一条直线上，已知树CD的高度为5.1 m，BE＝3 m，则河BD的宽度是( )
A． 9 m B． 12 m C． 15 m D． 18 m
二 、填空题
如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份，如果小管口中DE正好对着量具上20份处（DE∥AB），那么小管口径DE的长是_____毫米．
如图，路灯距离地面米，身高米的小军从距离灯的底部（点）米的点处，沿所在直线行走至处米的点时，人影长度变长________米．
三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子（如图所示）．现测得OA=20cm，OA′=50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是 ．
一井深AH为9米，一人用一根长10米的竹竿AB一头B插入井底，另一头A正好到井口，抽起竹竿量得浸入水中的长度CB为6米，则井中水的深度DH=????米．
如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱的高为米，踏板长为米，支撑点到踏脚的距离为米，现在踏脚着地，则捣头点上升了________米．
三 、解答题
高明为了测量一大楼的高度，在地面上放一平面镜，镜子与楼的距离AE=27m，他与镜子的距离是2.1m时，∠BEF=∠DEF，刚好能从镜子中看到楼顶B，已知他的眼睛到地面的高度CD为1.6m，结果他很快计算出大楼的高度AB，你知道是什么吗？试加以说明．
如图，在河的两边有A、B两村，现测得A、B、D在一条直线上，A、C、E也在一条直线上，BC∥DE，DE=90米，BC=70米，BD=20米，试求A、B两村的距离．
如图，在相对的两栋楼中间有一堵墙，甲、乙两人分别在这两栋楼内观察这堵墙，视线如图1所示．根据实际情况画出平面图形如图2（CD⊥DF，AB⊥DF，EF⊥DF），甲从点C可以看到点G处，乙从点E可以看到点D处，点B是DF的中点，墙AB高5.5米，DF=100米，BG=10.5米，求甲、乙两人的观测点到地面的距离之差（结果精确到0.1米）
如图，小明测得树落在水平地面上的影长为米，落在坡面上的影长为米，身高是米的小明站在坡面上，影子也都落在坡面上，长度为米．已知坡面的铅直高度与水平距离的比为，试求树的高度．
答案解析
一 、选择题
【考点】相似三角形的应用．
【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．
解： 设树高为x米，
因为，
所以
解得：x=3.2．
故选C．
【考点】相似三角形的应用
【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．
解：根据相同时刻的物高与影长成比例，
设旗杆的高度为xm，则可列比例为，解得，
得x＝45米．
故选：C．
【点睛】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比．考查利用所学知识解决实际问题的能力．
【考点】相似三角形的应用
【分析】桌面离地面1米．若灯泡离地面3米，则灯泡离桌面是2米，桌面与阴影是相似图形，相似比是2：3，两个图形的半径的比就是相似比，设阴影部分的直径是xm，则1.2：x=2：3解得：x=1.8，因而地面上阴影部分的面积为0.81π米2． 解：设阴影部分的直径是xm，则 1.2：x=2：3 解得x=1.8， 所以地面上阴影部分的面积为：S=πr2=0.81πm2． 故选B．
【分析】本题需先求出这棵树全落在地面上时的影子的长，再根据一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，即可求出这棵树的高度． 解：∵留在墙壁上的树影高为1.2m， ∴这段影子在地面上的长为：1.2×0.8=0.96m， ∴这棵树全落在地面上时的影子的长为：2.6+0.96=3.56m， ∴这棵树的高度为：3.56÷0.8=4.45m， 故选C．
【考点】相似三角形的应用
【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．本题中：经过树在台阶上的影子的顶端作树的垂线和经过树顶的太阳光线以及树所成三角形，与竹竿，影子光线形成的三角形相似，这样就可求出垂足到树的顶端的高度，再加上台阶的高就是树高．
解：如图，根据题意可知EF=BC=4.4米，DE=0.2米，BE=FC=0.3米，则ED=4.6米，
∵同一时刻物高与影长成正比例，
∴AE：ED=1：0.4，即AE：4.6=1：0.4，
∴AE=11.5米，
∴AB=AE+EB=11.5+0.3=11.8米，
∴树的高度是11.8米，
故选C.
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，把实际问题抽象到相似三角形中，根据相似三角形的相似比，列出方程进行求解是关键.
【考点】相似三角形的应用
【分析】首先判定△ABE∽△CDE，再根据相似三角形的性质可得=，然后再代入数据计算即可．
解：∵AB，CD均垂直于地面，
∴AB∥CD，
∴△ABE∽△C′DE，
∴=，
∵CD在水中的倒影为C′D，
∴CD=C′D，
∴=，
又∵AB=1.7，BE=3，CD=5.1，
∴=，∴BD=12．
故选B．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，利用相似，求对应线段，是相似中经常考查的题型，关键是找准对应边．
二 、填空题
【考点】相似三角形的应用
【分析】利用相似三角形性质：相似三角形的对应边的比相等，列出方程，通过解方程求出小管口径DE的长即可．
解：∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB，
∴CD：CA=DE：AB，
∴20：60=DE：10，
∴DE=（毫米），
∴小管口径DE的长是毫米.
【点睛】本题考查了相似三角形的实际应用.借助相似三角形的性质，即相似三角形的对应边的比相等来建立方程是解题的关键.
【考点】相似三角形的应用
【分析】小军在A点和B点位置时，均可构成两组相似三角形，利用其相似比即可分别求解出两处位置时的人影长.
解：设小军在A点处的影子长度AM为x米，在B点处的影子长度BN为y米，则由图中比例关系可得：
，解得x=5米，
，解得y=1.5米，
∴x-y=5-1.5=3.5米，
故答案为：3.5米.
【点睛】分别找出不同位置时的相似三角形是本题的关键.
【考点】相似三角形的应用．
【分析】由题意知三角尺与其影子相似，它们周长的比就等于相似比．
解：∵，
∴三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是．
【点评】本题考查相似三角形的性质，相似三角形的周长的比等于相似比．
【分析】根据相似三角形的判定求出△ACD∽△ABH，再利用相似三角形的性质得出进而表示出各边长度，求出即可． 解：∵根据已知可以得出：CD∥BH， ∴△ACD∽△ABH， ∴， ∵AB=10，BC=6， ∴AC=4， ∵AH=9，假设DH=x， ∴AD=9-x， ∴=， 解得：x=5.4米． 故答案为：5.4．
【考点】相似三角形的应用
【分析】根据题意将其转化为如图所示的几何模型，易得△DAB∽△DEF，即可得出对应边成比例解答即可．
解：∵AB∥EF，
∴△DAB∽△DEF，
∴AD：DE=AB：EF，
∴0.6：1.6=0.3：EF，
∴EF=0.8米．
∴捣头点E上升了0.8米．
故答案为：0.8
【点睛】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，解答此题时只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出捣头点E上升的高度．
三 、解答题
【考点】相似三角形的应用
【分析】利用两角对应相等可得△ABE∽△CDE，进而利用相似三角形的对应边成比例可得大楼的高度AB的长． 解：∵反射角等于入射角， ∴∠BEA=∠DEC． 又∵AB⊥AC，DC⊥AC， ∴∠BAE=∠DCE=90°， ∴△ABE∽△CDE， ∴， =， 解得AB=m． 答：楼高为m．
【考点】相似三角形的应用
【分析】利用BC∥DE可以得到△ABC∽△ADE，然后得到，从而求得线段AB的长． 解：设AB=x． 因为BC∥DE， 所以∠ABC=∠D， 又∠A=∠A， 所以△ABC∽△ADE， 则，即 解得x=70． 答：A、B两村相距70米
【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从题目中整理出相似三角形的模型，利用相似三角形的性质求相应的线段的长．
【考点】相似三角形的应用
【分析】根据题意得出△ABG∽△CDG，△ADB∽△EDF，再运用相似三角形的性质得出CD,EF即可.
解：由题意得∠ABG=∠CDG=90°，
又∵∠AGD为公共角，
∴△ABG∽△CDG,
∴=,
∵AB=5.5米，BG=10.5米，
∴=,
∴CD≈31.69（米）
又∵∠ABD=∠EFD=90°，∠EDF为公共角，
∴△ADB∽△EDF,
∴==,
∴EF=2AB=11（米）
∴CD-EF≈20.7（米）
答：甲、乙两人的观测点到地面的距离之差约为20.7米.
【点睛】本题考查了相似三角形的相关知识，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的运用.
【考点】相似三角形的应用
【分析】延长交于，延长交于，如图，先证明，利用相似比可计算出，再根据在同一时刻物高与影长的比相等得到，解得，然后证明，利用相似比计算出，于是得到.
解：延长交于，延长交于，如图，
，
，
，
而，
，解得，
，
身高是米的小明站在坡面上，影子也都落在坡面上，长度为米，
，解得，
，
，
，即，解得，
.
答：树的高度为.
【点睛】本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决.