24.3.2 特殊角三角函数值课时作业
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24.3.2 特殊角三角函数值课时作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
1.2cos60°=（ ）
A．1 B． C． D．
2.sin60°的值等于（ ）
A． B． C． D．
3.下列运算结果正确的是（ ）
A．3a3?2a2=6a6 B．（﹣2a）2=﹣4a2 C．tan45°= D．cos30°=
4.在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，则sinA等于（ ）
A． B． C． D． 1
5.如果∠a是等边三角形的一个内角，那么cosa的值等于（ ）
A． B． C． D．
6.利用计算器求值时，小明将按键顺序为显示结果记为a，的显示结果记为b．则a，b的大小关系为（ ）
A．a＜b B．a＞b C．a=b D．不能比较
二、填空题
7.计算：+（﹣3）0﹣|﹣|﹣2﹣1﹣cos60°= ．
8.已知|sinA﹣|+=0，那么∠A+∠B= ．
9.（π﹣3.14）0+tan60°= ．
10.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，则sinB的值为_____________．
11.在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D、E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分线段AD，CD平分∠BCE，BC=2，则AB= ．
三、解答题
12.计算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）0．
13.先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=3﹣1+2sin30°．
14.（1）计算：﹣4cos60°﹣（π﹣3.14）0﹣（）﹣1
（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2．
15.对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如：M{﹣2，﹣1，0}=﹣1，max{﹣2，﹣1，0}=0，max{﹣2，﹣1，a}=
解决问题：
（1）填空：M{sin45°，cos60°，tan60°}= ，如果max{3，5﹣3x，2x﹣6}=3，则x的取值范围为 ；
（2）如果2?M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}，求x的值；
答案解析
一、选择题
1.【考点】特殊角的三角函数值
【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而计算得出答案．
解：2cos60°=2×=1．
故选：A．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键．
2.【考点】特殊角的三角函数值．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．
解：sin60°=．
故选：C．
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键．
3.【考点】幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；特殊角的三角函数值
【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、特殊角的三角函数值进行计算．
解：A、原式=6a5，故本选项错误；
B、原式=4a2，故本选项错误；
C、原式=1，故本选项错误；
D、原式=，故本选项正确．
故选：D．
【点评】考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、特殊角的三角函数值，属于基础计算题．
4.【考点】 特殊角的三角函数值．
【分析】 根据等腰直角三角形的性质及特殊角的三角函数值解答．
解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，
∴∠A=45°，sinA=．
故选B．
【点评】本题考查特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值的计算在2015届中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．
5.【考点】等边三角形的性质，特殊角的三角函数值
【分析】根据等边三角形的性质及特殊角的三角函数值即可解答．
解：∵∠α是等边三角形的一个内角，
∴
∴
故选:A.
【点睛】考查等边三角形的性质以及特殊角的锐角三角函数值，熟练掌握特殊角的三角形函数值是解题的关键.
6.【考点】计算器﹣基础知识
【分析】由计算器的使用得出a、b的值即可．
解：由计算器知a=（sin30°）﹣4=16、b==12，
∴a＞b，
故选：B．
【点评】本题主要考查计算器﹣基础知识，解题的关键是掌握计算器的使用．
二、填空题
7.【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值进行计算．
解：原式=+1﹣2﹣﹣
=﹣．
故答案为﹣．
【点评】本题主要考查指数幂的运算，要求熟练掌握指数幂的运算法则，比较基础．
8.【考点】二次根式的性质与化简；特殊角的三角函数值
【分析】根据特殊角锐角三角函数值即可求出答案．
解：由题意可知：sinA=，tanB=，
∴∠A=30°，∠B=60°，
∴∠A+∠B=90°
故答案为：90°
【点评】本题考查特殊角的锐角三角函数值，解题的关键是熟练运用特殊角的锐角三角函数值，本题属于基础题型．
9.【考点】零指数幂，特殊角的三角函数值
【分析】直接利用零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．
解：原式=1+．
故答案为：1+．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
10.【考点】特殊角的三角函数值
【分析】易知：在直角三角形中，斜边等于其中一条直角边的2倍，该直角边所对的角为30°，对角60°。所以∠B=60°。Sin60°=。
解：∵AB＝2BC，
∴AC＝＝BC，
∴sinB＝＝＝.
【点评】直接利用正弦的定义求解即可．
11.【考点】线段垂直平分线的性质；特殊角的三角函数值
【分析】由CE所在直线垂直平分线段AD可得出CE平分∠ACD，进而可得出∠ACE=∠DCE，由CD平分∠BCE利用角平分线的性质可得出∠DCE=∠DCB，结合∠ACB=90°可求出∠ACE、∠A的度数，再利用余弦的定义结合特殊角的三角函数值，即可求出AB的长度．
解：∵CE所在直线垂直平分线段AD，
∴CE平分∠ACD，
∴∠ACE=∠DCE．
∵CD平分∠BCE，
∴∠DCE=∠DCB．
∵∠ACB=90°，
∴∠ACE=∠ACB=30°，
∴∠A=60°，
∴AB===4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及特殊角的三角函数值，通过角的计算找出∠A=60°是解题的关键．
三 、解答题
12.【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及结合零指数幂的性质分别化简得出答案．
解：4sin45°+|﹣2|﹣+（）0
=4×+2﹣2+1
=2﹣2+3
=3．
【点睛】本题考查了实数的运算，解答本题的关键是掌握零指数幂、负整数指数幂的运算法则．
13.【考点】实数的运算；分式的化简求值；负整数指数幂；特殊角的三角函数值
【分析】根据分式的运算法则以及实数的运算法则即可求出答案．
解：当a=3﹣1+2sin30°时，
∴a=+1=
原式=[]?
=（）?
=?
=
=7
【点评】本题考查分式的运算，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
14.【考点】实数的运算；分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值
【分析】（1）先计算立方根、代入三角函数值、计算零指数幂和负整数指数幂，再分别计算乘法和加减运算可得；
（2）先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
解：（1）原式=2﹣4×﹣1﹣2
=2﹣2﹣1﹣2
=﹣3；
（2）原式=（﹣）÷
=?
=，
当x=2时，原式==1．
【点评】本题主要考查分式的化简求值与实数的混合运算，解题的关键是掌握立方根、零指数幂和负整数指数幂及分式混合运算顺序和运算法则．
15.【考点】一元一次方程的应用；一元二次方程的应用；一元一次不等式组的应用；特殊角的三角函数值
【分析】（1）根据定义写出sin45°，cos60°，tan60°的值，确定其中位数；根据max{a，b，c}表示这三个数中最大数，对于max{3，5﹣3x，2x﹣6}=3，可得不等式组：则，可得结论；
（2）根据新定义和已知分情况讨论：①2最大时，x+4≤2时，②2是中间的数时，x+2≤2≤x+4，③2最小时，x+2≥2，分别解出即可；
解：（1）∵sin45°=，cos60°=，tan60°=，
∴M{sin45°，cos60°，tan60°}=，
∵max{3，5﹣3x，2x﹣6}=3，
则，
∴x的取值范围为：，
故答案为：，；
（2）2?M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}，
分三种情况：①当x+4≤2时，即x≤﹣2，
原等式变为：2（x+4）=2，x=﹣3，
②x+2≤2≤x+4时，即﹣2≤x≤0，
原等式变为：2×2=x+4，x=0，
③当x+2≥2时，即x≥0，
原等式变为：2（x+2）=x+4，x=0，
综上所述，x的值为﹣3或0；
【点评】本题考查了方程和不等式的应用及新定义问题，理解新定义，并能结合图象，可以很轻松将抽象题或难题破解，由此看出，图象在函数相关问题的作用是何等重要．
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
1.2cos60°=（ ）
A．1 B． C． D．
2.sin60°的值等于（ ）
A． B． C． D．
3.下列运算结果正确的是（ ）
A．3a3?2a2=6a6 B．（﹣2a）2=﹣4a2 C．tan45°= D．cos30°=
4.在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，则sinA等于（ ）
A． B． C． D． 1
5.如果∠a是等边三角形的一个内角，那么cosa的值等于（ ）
A． B． C． D．
6.利用计算器求值时，小明将按键顺序为显示结果记为a，的显示结果记为b．则a，b的大小关系为（ ）
A．a＜b B．a＞b C．a=b D．不能比较
二、填空题
7.计算：+（﹣3）0﹣|﹣|﹣2﹣1﹣cos60°= ．
8.已知|sinA﹣|+=0，那么∠A+∠B= ．
9.（π﹣3.14）0+tan60°= ．
10.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，则sinB的值为_____________．
11.在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D、E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分线段AD，CD平分∠BCE，BC=2，则AB= ．
三、解答题
12.计算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）0．
13.先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=3﹣1+2sin30°．
14.（1）计算：﹣4cos60°﹣（π﹣3.14）0﹣（）﹣1
（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2．
15.对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如：M{﹣2，﹣1，0}=﹣1，max{﹣2，﹣1，0}=0，max{﹣2，﹣1，a}=
解决问题：
（1）填空：M{sin45°，cos60°，tan60°}= ，如果max{3，5﹣3x，2x﹣6}=3，则x的取值范围为 ；
（2）如果2?M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}，求x的值；
答案解析
一、选择题
1.【考点】特殊角的三角函数值
【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而计算得出答案．
解：2cos60°=2×=1．
故选：A．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键．
2.【考点】特殊角的三角函数值．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．
解：sin60°=．
故选：C．
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键．
3.【考点】幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；特殊角的三角函数值
【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、特殊角的三角函数值进行计算．
解：A、原式=6a5，故本选项错误；
B、原式=4a2，故本选项错误；
C、原式=1，故本选项错误；
D、原式=，故本选项正确．
故选：D．
【点评】考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、特殊角的三角函数值，属于基础计算题．
4.【考点】 特殊角的三角函数值．
【分析】 根据等腰直角三角形的性质及特殊角的三角函数值解答．
解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，
∴∠A=45°，sinA=．
故选B．
【点评】本题考查特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值的计算在2015届中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．
5.【考点】等边三角形的性质，特殊角的三角函数值
【分析】根据等边三角形的性质及特殊角的三角函数值即可解答．
解：∵∠α是等边三角形的一个内角，
∴
∴
故选:A.
【点睛】考查等边三角形的性质以及特殊角的锐角三角函数值，熟练掌握特殊角的三角形函数值是解题的关键.
6.【考点】计算器﹣基础知识
【分析】由计算器的使用得出a、b的值即可．
解：由计算器知a=（sin30°）﹣4=16、b==12，
∴a＞b，
故选：B．
【点评】本题主要考查计算器﹣基础知识，解题的关键是掌握计算器的使用．
二、填空题
7.【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值进行计算．
解：原式=+1﹣2﹣﹣
=﹣．
故答案为﹣．
【点评】本题主要考查指数幂的运算，要求熟练掌握指数幂的运算法则，比较基础．
8.【考点】二次根式的性质与化简；特殊角的三角函数值
【分析】根据特殊角锐角三角函数值即可求出答案．
解：由题意可知：sinA=，tanB=，
∴∠A=30°，∠B=60°，
∴∠A+∠B=90°
故答案为：90°
【点评】本题考查特殊角的锐角三角函数值，解题的关键是熟练运用特殊角的锐角三角函数值，本题属于基础题型．
9.【考点】零指数幂，特殊角的三角函数值
【分析】直接利用零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．
解：原式=1+．
故答案为：1+．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
10.【考点】特殊角的三角函数值
【分析】易知：在直角三角形中，斜边等于其中一条直角边的2倍，该直角边所对的角为30°，对角60°。所以∠B=60°。Sin60°=。
解：∵AB＝2BC，
∴AC＝＝BC，
∴sinB＝＝＝.
【点评】直接利用正弦的定义求解即可．
11.【考点】线段垂直平分线的性质；特殊角的三角函数值
【分析】由CE所在直线垂直平分线段AD可得出CE平分∠ACD，进而可得出∠ACE=∠DCE，由CD平分∠BCE利用角平分线的性质可得出∠DCE=∠DCB，结合∠ACB=90°可求出∠ACE、∠A的度数，再利用余弦的定义结合特殊角的三角函数值，即可求出AB的长度．
解：∵CE所在直线垂直平分线段AD，
∴CE平分∠ACD，
∴∠ACE=∠DCE．
∵CD平分∠BCE，
∴∠DCE=∠DCB．
∵∠ACB=90°，
∴∠ACE=∠ACB=30°，
∴∠A=60°，
∴AB===4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及特殊角的三角函数值，通过角的计算找出∠A=60°是解题的关键．
三 、解答题
12.【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及结合零指数幂的性质分别化简得出答案．
解：4sin45°+|﹣2|﹣+（）0
=4×+2﹣2+1
=2﹣2+3
=3．
【点睛】本题考查了实数的运算，解答本题的关键是掌握零指数幂、负整数指数幂的运算法则．
13.【考点】实数的运算；分式的化简求值；负整数指数幂；特殊角的三角函数值
【分析】根据分式的运算法则以及实数的运算法则即可求出答案．
解：当a=3﹣1+2sin30°时，
∴a=+1=
原式=[]?
=（）?
=?
=
=7
【点评】本题考查分式的运算，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
14.【考点】实数的运算；分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值
【分析】（1）先计算立方根、代入三角函数值、计算零指数幂和负整数指数幂，再分别计算乘法和加减运算可得；
（2）先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
解：（1）原式=2﹣4×﹣1﹣2
=2﹣2﹣1﹣2
=﹣3；
（2）原式=（﹣）÷
=?
=，
当x=2时，原式==1．
【点评】本题主要考查分式的化简求值与实数的混合运算，解题的关键是掌握立方根、零指数幂和负整数指数幂及分式混合运算顺序和运算法则．
15.【考点】一元一次方程的应用；一元二次方程的应用；一元一次不等式组的应用；特殊角的三角函数值
【分析】（1）根据定义写出sin45°，cos60°，tan60°的值，确定其中位数；根据max{a，b，c}表示这三个数中最大数，对于max{3，5﹣3x，2x﹣6}=3，可得不等式组：则，可得结论；
（2）根据新定义和已知分情况讨论：①2最大时，x+4≤2时，②2是中间的数时，x+2≤2≤x+4，③2最小时，x+2≥2，分别解出即可；
解：（1）∵sin45°=，cos60°=，tan60°=，
∴M{sin45°，cos60°，tan60°}=，
∵max{3，5﹣3x，2x﹣6}=3，
则，
∴x的取值范围为：，
故答案为：，；
（2）2?M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}，
分三种情况：①当x+4≤2时，即x≤﹣2，
原等式变为：2（x+4）=2，x=﹣3，
②x+2≤2≤x+4时，即﹣2≤x≤0，
原等式变为：2×2=x+4，x=0，
③当x+2≥2时，即x≥0，
原等式变为：2（x+2）=x+4，x=0，
综上所述，x的值为﹣3或0；
【点评】本题考查了方程和不等式的应用及新定义问题，理解新定义，并能结合图象，可以很轻松将抽象题或难题破解，由此看出，图象在函数相关问题的作用是何等重要．