沪科版数学八年级上册
第15章 轴对称图形与等腰三角形
15.4 角的平分线
第1课时 尺规作图
基础达标 提升训练
1. 如图所示，已知△ABC，分别以点A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧在直线AC的右上方交于点D，连接AD，CD，则有( )
A. ∠ADC与∠BAD相等
B. ∠ADC与∠BAD互补
C. ∠ADC与∠ABC互补
D. ∠ADC与∠ABC互余
2. 根据下列条件，能够作出直角三角形的有( )
①已知两个锐角 ②已知一个直角边和斜边 ③已知两个直角边
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无法确定
3. 观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是( )
A. OE是∠AOB的平分线 B. OC=OD
C. 点C，D到OE的距离不相等 D. ∠AOE=∠BOE
第3题 第4题
4. 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD. 若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为( )
A. 90° B. 95° C. 100° D. 105°
5. 如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为( )
A. 7 B. 14 C. 17 D. 20
第5题 第6题
6. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是( )
A. 15 B. 30 C. 45 D. 60
7. 在锐角三角形ABC中，BC>AB>AC，小靖依下列方法作图：(1)作∠A的平分线交BC于D点；(2)作AD的中垂线交AC于E点；(3)连接DE. 根据他画的图形，下列关系正确的是( )
A. DE∥AB B. DE⊥AC C. CD=DE D. CD=BD
8. 已知∠B与线段AB，添加一个条件 ，可以用尺规作图作出△ABC.?
9. 已知：△ABC.
求作：△ABC的中线AD和角平分线BF(保留作图痕迹，不写作法).
10. 两个城镇A，B与两条公路l1，l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处?请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C. (不写已知，求作，作法，只保留作图痕迹)
11. 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°.
(1)用尺规作图的方法，过点C作斜边AB的垂线，垂足为D；(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)已知AC=6，BC=8，AB=10，求线段CD的长.
12. 如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD.
(1)用尺规作图的方法，作∠DAB的平分线AF.(写出作法，保留痕迹)
(2)若AF交CD于点E，判断△ADE的形状，并说明理由.
13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.
(1)用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)连接AP，当AP平分∠CAB时，求∠B的度数.
?拓展探究 综合训练
14. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点.
(1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法).①作∠DAC的平分线AM；②连接BE并延长交AM于点F；
(2)猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由.
参考答案
1. B 【解析】利用“SSS”易证△ABC≌△CDA，得出角的关系.故选B.
2. B
3. C 【解析】根据尺规作图的画法可知：OE是∠AOB的角平分线. OE是∠AOB的平分线，选项A正确；OC=OD，选项B正确；点C，D到OE的距离相等，选项C不正确；∠AOE=∠BOE，选项D正确. 故选C.
4. D 【解析】因为CD=AC，∠A=50°，所以∠ADC=∠A=50°，根据尺规作图的画法可知：MN是BC的垂直平分线，所以CD=BD，所以∠BCD=∠B，所以∠B=∠ADC=25°，所以∠ACB=180°－∠A－∠B=105°.故选D.
5. C 【解析】由作图可知，MN是线段AB的垂直平分线，所以AD=BD，因为△ACD的周长为10，所以AC＋CD＋AD=AC＋CD＋BD=AC＋BC=10，因为AB=7，所以△ABC的周长=AC＋BC＋AB=17.故选C.
6. B 【解析】由作图可知AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，可得△ACD≌△AED(HL)，
所以DE=CD，所以△ABD的面积=AB·DE=×15×4=30.故选B.
7. A 【解析】如图，因为AD的中垂线交AC于E点，
所以∠2=∠3，AE=DE，因为AD平分∠BAC，所以∠1=∠2，所以∠1=∠3，即DE∥AB.故选A.
8. ∠A或BC 【解析】在△ABC中，已知∠B和AB，可添加∠A利用ASA或添加BC利用SAS，即存在唯一的△ABC，可利用尺规作出△ABC.
9. 解：如图所示.
10. 解：(1)作出线段AB的垂直平分线；
(2)作出角的平分线(2条)；它们的交点C1，C2即为所求(如图所示).
11. 解：(1)如图.
(2)在Rt△ABC中，因为CD·AB=AC·BC，所以CD==.
12. 解：(1)作法：①以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AD，AB于M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BAD内相交于F点；③作射线AF，即AF为∠DAB的平分线.
(2)△ADE是等腰三角形.理由如下：因为AF平分∠BAD，所以∠DAE=∠BAE，因为AB∥DC，所以∠BAE=∠AED，所以∠AED=∠DAE，所以DA=DE，所以△ADE为等腰三角形.
13. 解：(1)如图.
(2)如图.
因为PA=PB，所以∠PAB=∠B，如果AP是角平分线，则∠PAB=∠PAC，所以∠PAB=∠PAC=∠B，因为∠ACB=90°，所以∠PAB=∠PAC=∠B=30°，所以∠B=30°.
14. 解：(1)①②如图所示.
