苏科版七年级数学上册第三章代数式单元检测试卷（含答案）

苏科版七年级数学上册 第二章 代数式 单元检测试卷
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.式子是（ ）
A.一次二项式 B.二次二项式
C.代数式 D.都不是

?2.当时，代数式的值为，那么当时，这个代数式的值是（ ）
A. B. C. D.

?3.初一班男生人数占学生总数的，女生的人数是，那么学生总数是（ ）
A. B.
C. D.

?4.甲、乙、丙、丁、戊五位同学进行报数游戏，游戏规则为甲报，乙报，丙报，丁报，戊报；接着甲报，乙报，丙报，丁报，戊报；…依次循环反复下去，当报出的数为时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得分．当报数结束时乙同学的得分是多少分．（ ）
A. B. C. D.

?5.下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.

?6.一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的倍）：则第行中的最后一个数为（ ）
第一行
第二行 、
第三行 、、、
… …
A. B. C. D.

?7.下列语句正确的是（ ）
A.的系数是，次数是 B.是二次二项式
C.多项式是按照的降幂排列 D.的系数是，次数是
?8.观察一串数：，，，，…第个数应为（ ）
A. B.
C. D.

?9.下列各式中，是整式的有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥．
A.个 B.个
C.个 D.个

?10.如图所示，阴影部分面积是（ ）

A. B.
C. D.
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.单项式的系数是________，次数是________．
?12.已知代数式的值是，则代数式的值是________．
?13.如果关于的三次三项式不含二次项，则的值为________．
?14.如果单项式与是同类项，那么的值是________．
?15.把多项式按字母降幂排列是________．
?16.已知，则代数式的值是________．
?
17.计算：________．
?18.多项式的值与________无关．（填“”或“”）
?19.一列数据、、、…按此排列，那么第个数据是________．
?20.在某地区，高度每升高米，气温下降．若在该地区上海拔米处的某观测点测得气温是，在另一个观测点测得气温为，用代数式表示点的海拔高度是________．
三、解答题（共 7 小题 ，共 60 分 ）
?21.(8分) 化简
（1）??????（2）．
?



22.（8分）化简：．22.（8分）



化简求值：，其中，．
?





23.（8分）现在房价涨得很厉害，国家为此出台了很多政策，可一些房产商依然不为所动，变着法子涨价．“宇宙房产公司”对外宣称：今年上半年地价上涨，建筑材料上涨，广告及人工费用上涨，则房价（假定房价由以下三块组成：地价、建筑材料、广告及人工费用）应上涨才能保本．你认为“宇宙房产公司”的说法合理吗？如果不合理，那么房价应上涨多少才能保本？
?





24.(9分) 在同一平面内有条直线，当时，如图①，一条直线将一个平面分成两个部分；当时，如图②，两条直线将一个平面最多分成四个部分．
在作图区分别画出当时，三条直线将一个平面分成最少部分和最多部分的情况；
当时，请写出四条直线将一个平面分成最少部分的个数和最多部分的个数；
若条直线将一个平面最多分成个部分，条直线将一个平面最多分成个部分，请写出，，之间的关系式．


?



25.(9分) 观察下列各式的计算结果：
?…
用你发现的规律填写下列式子的结果：
________________；???????????________________；
用你发现的规律计算：
．
?
26.(9分) 阅读与证明：请阅读以下材料，并完成相应的任务．
任务：请根据以上材料，证明以下结论：
传说古希腊毕达哥拉斯（，约公元年-约公元前年）学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，比如，他们研究过、、，…由于这些数可以用图中所示的三角形点阵表示，他们就将其称为三角形数，第个三角形数可以用表示．
任务：请根据以上材料，证明以下结论：



任意一个三角形数乘再加是一个完全平方数；
连续两个三角形数的和是一个完全平方数．
?







27.(9分) 今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编制了一道应用题：为保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：
月用水量（吨） 单价（元/吨）
不大于吨部分
大于吨不大于吨部分
大于吨部分


若某用户六月份用水量为吨，求其应缴纳的水费；
记该用户六月份用水量为吨，试用含的代数式表示其所需缴纳水费（单位：元）．









答案
1.C
2.B
3.D
4.B
5.D
6.B
7.C
8.A
9.B
10.B
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.解：（1）?
?????????
；
?解：
．
22.解：原式；原式，
当，时，原式．
23.解：设地价为，建筑材料为，广告及人工费用，则原来的房价为，
由题意得，房价上涨后需要：，
开发商说的房价为：，
∵，
∴“宇宙房产公司”的说法不合理．
则应该上涨．
24.解：如图，


四条直线最少可以把平面分成部分，最多可以把平面分成部分；当时，分成部分，
当时，分成部分，
当时，分成部分，
当时，分成部分，
…
可以发现，有几条线段，则分成的部分比前一种情况多几部分，
、、之间的关系是：．
25.
．
26.证明：∵，
∴任意一个三角形数乘再加是一个完全平方数；∵第个三角形数为，第个三角形数为，
∴这两个三角形数的和为：，
即连续两个三角形数的和是一个完全平方数．
27.解：∵，
∴应缴纳水费为：
元；（2）吨时，，
时，，
时，
．