北师大版九年级数学下册第三章圆单元检测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级数学下册第三章圆单元检测试卷（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 173.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-12-08 09:30:27 | ||
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文档简介
北师大版九年级数学下册 第三章 圆 单元检测试卷
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.如图，中，点，，以及点，，分别在一条直线上，图中弦的条数有（ ）
A.条 B.条 C.条 D.条
?2.如图，两同心圆间的圆环的面积为，过小圆上任意一点作大圆的弦，则的值是（ ）
A. B. C. D.
?3.下列命题正确的是（ ）
A.平分弦的直径垂直于弦 B.相等的圆周角所对的弧相等
C.三点确定一个圆 D.过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是圆的切线
?4.如图，已知是的内切圆，且，，则
A. B. C. D.
?5.如图，的半径为，切于点，交直径延长线于点，若长为，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
?6.如图，直径于，若弧的度数是，则
A. B. C. D.
?
7.如图，从外一点引圆的两条切线、，切点为、，点是劣弧上一点，过的切线交、分别于、，若的半径为，，则的周长为（ ）
A. B. C. D.
?8.如图，已知、分别是的直径和弦，为的中点，垂直于的延长线于点，连结，若，，下列结论错误的是（ ）
A.是的切线 B.直径长为
C.弦长为 D.为弧的三等分点
?9.如图，一条公路转弯处是一段圆弧（即图中弧，点是弧的圆心），其中米，为弧上一点，且，垂足为，则这段弯路的长度为（ ）
A.米 B.米 C.米 D.米
?10.如图，，分别与相切于，两点，点在上，过点作的切线，分别与，相交于点，．若，则的周长等于（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）?
11.如图，四边形内接于，，连接、，则________．
?
12.中，弦、相交于圆内的一点，，，，则________．
?13.如果一条弧长等于，它的半径是，那么这条弧所对的圆心角度数为________，圆心角增加时，这条弧长________．
?14.如图，、、为上三点，，，，分别是，的中点，则________．
?15.中，，，，以为圆心，为半径作，如果点在圆内，而点在圆外，那么的取值范围是________．
?16.如图，是的内接三角形，点是的中点，已知，，则的度数是________度．
?17.一种花边是由如图的弓形组成的，弧的半径为，弦，则弓形高为________．
?18.如图，如是的直径，半径垂直于弦，垂足为，，，则________．
?19.已知的两直角边分别是方程的两根，则的外接圆半径是________．
?20.如图，的顶点在上，是的直径，于点，，则________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.如图，的高、相交于点，延长交的外接圆于点，连接．
求证：．
?
22.如图，的内接四边形两组对边的延长线分别交于点、．
若时，求证：；
若时，求的度数；
若，，且．请你用含有、的代数式表示的大小．
?
23.如图，已知是的直径，，点、在上，平分，点在外，
．
求证：是的切线；
若，求的长；
若，求阴影部分的面积．
?
24.如图，已知的半径为，、都是它的直径，，点在劣弧上运动变化．
问的大小随点的变化而变化？若不变化，说明理由，若变化，求出其变化范围；
线段的长度大小随点的变化而变化？若不变化，说明理由，若变化，求出其变化范围．
?
25.如图，四边形内接于，是的直径，于，平分
求证：是的切线；
若，，求的长；
若，，，求的长．
?
26.如图，在中，为直径，为弦．过延长线上一点，作于点，交于点，交于点，是的中点，连接，．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，，求的长．
答案
1.B
2.A
3.D
4.C
5.A
6.B
7.C
8.D
9.A
10.B
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.证明：∵，的高、，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴．
22.解：，
∵，
∴，，
∴；由知，
∵，
∴，
∴，
∴；连结，如图，
∵四边形为圆的内接四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
23.解：∵是的直径，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
∴是的切线；
连接，
∵平分，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，，
∴，
在中，，
∵，
∴，即，
∴．
连接，作，
∴垂直平分，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
24.解：的大小不变化．理由如下：
∵，
而，
∴，
∴不会随着点的变化而变化；线段的长度大小随点的变化而变化．
连，，
∵，
∴三角形为等边三角形
又∵为直径，
∴，则，
且，因此，
在中，由余弦定理得：，
即，
∴，
而，
又∵点在上运动，则点到的距离是变化的，底边为定值，
∴的面积是变化的，从而的值也是变化的，且随点到的距离的增大而增大，
当点为的中点时，点到的距离的最大．
∵此时三角形为正三角形，
∴此时点到的距离为，
∴的最大值为．
点到的距离的最小值为，
当点与点或点重合，点到的距离的最小，最小值为，
此时的值为，
因此，值的变化范围为．
25.的长是．解：设，则，，
由勾股定理得：，
∵，，
∴，
∴，
即，
解得：，
．
答：的长是．
26.与相切．理由如下：
连接，如图，
∵于点，
∴，
∵为直径，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴为的切线；∵，，
∴，
而，，
∴，
∵，
∴，
而，
∴，
而，
∴，
∴，即，
∴，，
∴．
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.如图，中，点，，以及点，，分别在一条直线上，图中弦的条数有（ ）
A.条 B.条 C.条 D.条
?2.如图，两同心圆间的圆环的面积为，过小圆上任意一点作大圆的弦，则的值是（ ）
A. B. C. D.
?3.下列命题正确的是（ ）
A.平分弦的直径垂直于弦 B.相等的圆周角所对的弧相等
C.三点确定一个圆 D.过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是圆的切线
?4.如图，已知是的内切圆，且，，则
A. B. C. D.
?5.如图，的半径为，切于点，交直径延长线于点，若长为，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
?6.如图，直径于，若弧的度数是，则
A. B. C. D.
?
7.如图，从外一点引圆的两条切线、，切点为、，点是劣弧上一点，过的切线交、分别于、，若的半径为，，则的周长为（ ）
A. B. C. D.
?8.如图，已知、分别是的直径和弦，为的中点，垂直于的延长线于点，连结，若，，下列结论错误的是（ ）
A.是的切线 B.直径长为
C.弦长为 D.为弧的三等分点
?9.如图，一条公路转弯处是一段圆弧（即图中弧，点是弧的圆心），其中米，为弧上一点，且，垂足为，则这段弯路的长度为（ ）
A.米 B.米 C.米 D.米
?10.如图，，分别与相切于，两点，点在上，过点作的切线，分别与，相交于点，．若，则的周长等于（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）?
11.如图，四边形内接于，，连接、，则________．
?
12.中，弦、相交于圆内的一点，，，，则________．
?13.如果一条弧长等于，它的半径是，那么这条弧所对的圆心角度数为________，圆心角增加时，这条弧长________．
?14.如图，、、为上三点，，，，分别是，的中点，则________．
?15.中，，，，以为圆心，为半径作，如果点在圆内，而点在圆外，那么的取值范围是________．
?16.如图，是的内接三角形，点是的中点，已知，，则的度数是________度．
?17.一种花边是由如图的弓形组成的，弧的半径为，弦，则弓形高为________．
?18.如图，如是的直径，半径垂直于弦，垂足为，，，则________．
?19.已知的两直角边分别是方程的两根，则的外接圆半径是________．
?20.如图，的顶点在上，是的直径，于点，，则________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.如图，的高、相交于点，延长交的外接圆于点，连接．
求证：．
?
22.如图，的内接四边形两组对边的延长线分别交于点、．
若时，求证：；
若时，求的度数；
若，，且．请你用含有、的代数式表示的大小．
?
23.如图，已知是的直径，，点、在上，平分，点在外，
．
求证：是的切线；
若，求的长；
若，求阴影部分的面积．
?
24.如图，已知的半径为，、都是它的直径，，点在劣弧上运动变化．
问的大小随点的变化而变化？若不变化，说明理由，若变化，求出其变化范围；
线段的长度大小随点的变化而变化？若不变化，说明理由，若变化，求出其变化范围．
?
25.如图，四边形内接于，是的直径，于，平分
求证：是的切线；
若，，求的长；
若，，，求的长．
?
26.如图，在中，为直径，为弦．过延长线上一点，作于点，交于点，交于点，是的中点，连接，．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，，求的长．
答案
1.B
2.A
3.D
4.C
5.A
6.B
7.C
8.D
9.A
10.B
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.证明：∵，的高、，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴．
22.解：，
∵，
∴，，
∴；由知，
∵，
∴，
∴，
∴；连结，如图，
∵四边形为圆的内接四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
23.解：∵是的直径，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
∴是的切线；
连接，
∵平分，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，，
∴，
在中，，
∵，
∴，即，
∴．
连接，作，
∴垂直平分，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
24.解：的大小不变化．理由如下：
∵，
而，
∴，
∴不会随着点的变化而变化；线段的长度大小随点的变化而变化．
连，，
∵，
∴三角形为等边三角形
又∵为直径，
∴，则，
且，因此，
在中，由余弦定理得：，
即，
∴，
而，
又∵点在上运动，则点到的距离是变化的，底边为定值，
∴的面积是变化的，从而的值也是变化的，且随点到的距离的增大而增大，
当点为的中点时，点到的距离的最大．
∵此时三角形为正三角形，
∴此时点到的距离为，
∴的最大值为．
点到的距离的最小值为，
当点与点或点重合，点到的距离的最小，最小值为，
此时的值为，
因此，值的变化范围为．
25.的长是．解：设，则，，
由勾股定理得：，
∵，，
∴，
∴，
即，
解得：，
．
答：的长是．
26.与相切．理由如下：
连接，如图，
∵于点，
∴，
∵为直径，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴为的切线；∵，，
∴，
而，，
∴，
∵，
∴，
而，
∴，
而，
∴，
∴，即，
∴，，
∴．