苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程单元检测试卷(附答案)

苏科版九年级数学上册 第一章 一元二次方程 单元检测试卷
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.

?2.若关于的一元二次方程的常数项为，则的值等于（ ）
A. B. C. D.

?3.下列解方程正确的是（ ）
A.解： B.解：，∴
C.解： D.解：，∴
?4.用配方法将变形的结果是（ ）
A. B.
C. D.

?5.方程与仅有一个公共根，那么的值为（ ）
A. B. C. D.

?6.若一元二次方程式的两根为、，且，则之值为何？（ ）
A. B. C. D.

?7.方程的根是（ ）
A. B. C. D.或

?8.一元二次方程配方后得到的方程（ ）
A. B.
C. D.

9.一元二次方程的根是（ ）
A.， B.
C. D.，

?10.用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.

二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.的解是________，________．
?12.已知关于的一元二次方程的两个根是和，则的值是________．?
13.漕河镇大河口村引进棉花优良品种，指导棉农栽培技术，经过两年棉花产量提高了，则这两年棉花产量的平均增长率是________．
?14.一元二次方程的根是________．?
15.已知：，则________．
?16.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．
?17.已知的两边，的长关于的一元二次方程的两个实数根，第三边的长为，若是等腰三角形，则________，的周长为________．
?18.写出以，为根且二次项系数为的一元二次方程是________．
?19.某商店四月份电扇的销售量为台，随着天气的变化，六月份电扇的销售量为台，问五月份、六月份平均每月电扇销售量的增长率是________．
?20.如图所示，某小区规划在一个长为、宽为的矩形场地上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草．若使所有草坪的面积和为，求甬路的宽度．若设甬路的宽度为，则满足的方程为________．

三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.解方程
（2）（配方法解此方程）
?




22.已知关于的方程
若方程有两个有理数根，求整数的值
若满足不等式，试讨论方程根的情况．
?





23.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件，若商场平均每天要盈利元，每件衬衫应降价多少元？
?







24.在宽为，长为的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直，（如图），把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使实验地面积为，问道路应为多宽？

?






25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天销售件，每件盈利元，为了扩大销售，增加盈利和减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件降价元，则每天可多销售件．
商场若想每天盈利元，每件衬衫应降价多少元？
问在这次活动中，平均每天能否获利元？若能，求出每件衬衫应降多少元；若不能，请说明理由．
?





26.如图，在中，，，，现有两点、的分别从点和点同时出发，沿边，向终点移动．已知点，的速度分别为，，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动，设，两点移动时间为．问是否存在这样的，使得四边形的面积等于？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由．







答案
1.D
2.B
3.C
4.B
5.A
6.B
7.D
8.A
9.A
10.C
11.
12.
13.
14.，
15.
16.且
17.或或
18.
19.
20.
21.解：方程整理得：，
分解因式得：，
解得：，；???????????方程整理得：，
配方得：，即，
开方得：，
解得：，．
22.解：若方程有两个有理数根，
则，
解得或，
若一元二次方程有有理根，
则是一个有理数的平方，
解得或或，若满足不等式，
即，
①若，方程只有一个根，
②当时，方程为一元二次方程，
令，
解得，
又知，
∴当时，，
∴方程有两个根，
故当时，方程有一个根，
当，，时，方程有两个根．
23.每件衬衫应降价元．
24.道路为宽．
25.解：设每件衬衫应降价元，则每件盈利元，每天可以售出，
由题意，得，
即：，
解，得，，
为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以的值应为，
所以，若商场平均每天要盈利元，每件衬衫应降价元；假设能达到，由题意，得，
整理，得，
，
即：该方程无解，
所以，商场平均每天盈利不能达到元．
26.解：∵，，，
∴．
∴，；
假设存在的值，使得四边形的面积等于，
则，
整理得：，
∵，
∴假设不成立，四边形面积的面积不能等于．