苏科版九年级数学下册第六章图形的相似单元检测试卷（含答案）

苏科版九年级数学下册 第六章 图形的相似 单元检测试卷
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.若线段的长为，点是线段的黄金分割点，则较长的线段的长为（ ）
A. B.
C. D.

?2.如图，在中，，，垂足为，下列结论不正确的是（ ）

A. B.
C. D.

?3.如图，在中，，，，，则的长为（ ）

A. B. C. D.

?4.如图，在矩形中，点是的中点，的平分线交于点，将沿折叠，点恰好落在上点处，延长，交于点．有下列四个结论：
①垂直平分；②平分；③；
④．其中，将正确结论的序号全部选对的是（ ）

A.①②③ B.①②④
C.②③④ D.①②③④

?5.点是中边上的一点，过点作直线（不与直线重合）截，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有（ ）
A.条 B.条 C.条 D.条

?6.如图，在中，，是的中点，延长线交于，那么

A. B. C. D.

?7.如图，、、分别在的边上，且，，下列等式不成立的是（ ）

A. B.
C. D.

?8.如图，经平移得到，、交于点，则图中共有相似三角形（ ）

A.对 B.对 C.对 D.对

?9.如图，在中，已知，，，，则

A. B. C. D.

?10.如图，，，，为上一点，且，在上取一点，使以、、为顶点的三角形与相似，则等于（ ）

A. B.
C.或 D.以上答案都不对

二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）?
11.如图，点为外一点，与边的交点为，，，，要使
，且点，的对应点为，，那么线段的长应等于________．

?12.如图，将三角尺、摆放在一起，设交于点，则________，的值是________．

?13.如图，已知，若，则________．

?14.已知：如图，，，的延长线交于于点，与是________图形，其中________点是位似中心．

?15.如图，是一块锐角三角形余料，边，高，要把它加工成正方形零件，使正方形一边在上，其余两个顶点分别在，上，那么这个正方形零件的边长应是________．

?16.如图，、分别在的边、的延长线上，且，若，，，则________．

?17.如图，中，点在边上，满足，若，，则________．

?18.已知：如图，在中，，，垂足是，，．求________．

?19.如图，小明在墙上挂了一面镜子，调整好标杆，正好通过标杆顶部在镜子上边缘处看到旗杆的顶端的影子，已知，，，，则旗杆的高度为________．

?20.如图，直线，，，则是________．

三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.如图，和是两个等腰直角三角形，，的顶点位于边的中点上．设与交于，与交于点，求证：．

?



22.如图，在中，，点、在上，且．求证：

（1）；
（2）．
?23.已知，与的相似比为．
如果和是它们的对应高，那么等于多少？
如果和是它们的对应角平分线，那么等于多少？如果和是它们的对应中线呢？
?




24.如图，在中，，，点为边上一点，且，动点从点出发沿线段向终点运动．作，与边相交于点．
找出图中的一对相似三角形，并说明理由；
当为等腰三角形时，求的长；
求动点从点出发沿线段向终点运动的过程中点的运动路线长．


?




25.如图一，矩形中，，，是上一点，将沿折叠，使点落在上一点处，连结、．
求的长度；
设点、、分别在线段、、上，当且四边形为矩形时，请说明矩形的长宽比为，并求的长．（如图二）

?





26.如图①，已知平面内一点与一直线，如果过点作直线，垂足为，那么垂足叫做点在直线上的射影；如果线段的两个端点和在直线上的射影分别为点和，那么线段叫做线段在直线上的射影．
如图①，已知平面内一点与一直线，如果过点作直线，垂足为，那么垂足叫做点在直线上的射影；如果线段的两个端点和在直线上的射影分别为点和，那么线段叫做线段在直线上的射影．
如图②，、为线段外两点，，，垂足分别为、．
则点在上的射影是________点，点在上的射影是________点，
线段在上的射影是________，线段在上的射影是________；
根据射影的概念，说明：直角三角形斜边上的高是两条直角边在斜边上射影的比例中项．（要求：画出图形，写出说理过程．）





























答案
1.A
2.B
3.A
4.A
5.C
6.D
7.D
8.D
9.B
10.C
11.
12.
13.
14.位似
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.证明：∵是等腰直角三角形，
∴，
∴
又∵是等腰直角三角形，
∴
∴
∴，
∵，
∴．

22.解：∵，，
∴，
∴，，
∴，
∵
∴；∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
23.解：相似三角形的相似比等于其对应高的比，∴．当其为角平分线时，．
当其为中线时，．
24.解：，理由如下：
∵在中，，，
∴，


∵，，
∴，
∴；分三种情况
①如图，若，则，
又∵，
∴，


∴，
∴；
②如图，若，则
又∵，
∴，
∴，
∴；


③如图，若，则
又∵，
∴，
∴．
综上所述，当为等腰三角形时，的长为或或．设，长为．
∵在中，，．
∴，，
由得：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴当时，有最大值，
∵从运动的过程中可以得出点运动的路程正好是，
∴点运动路程为．
25.解：如图一，在矩形中，，，，
由折叠可得：，，
∴直角三角形中，，
∴，
设，则，
在中，，
解得，
即；

如图二，当，且四边形为矩形时，点在的垂直平分线上，
即垂直平分，
∴，①
又∵，
∴，
∵，
∴，即
解得，②
∴由①②得：矩形的长宽比为，
在中，．
26.线段线段