苏科版九年级数学下册第七章锐角三角函数单元检测试卷（含答案）

苏科版九年级数学下册 第七章 锐角三角函数 单元检测试卷
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.如图，在的正方形网格中，按如图所示的位置摆放，则的值是（ ）

A. B. C. D.

?2.如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里的点处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离长是（ ）

A.海里 B.海里
C.海里 D.海里

?3.当锐角，的值（ ）
A.小于 B.大于 C.小于 D.大于

?4.在中，，，为垂足，那么下列等式成立的有（ ）
A. B.
C. D.

?5.已知：则
A. B. C. D.

?6.等腰三角形的顶角为，腰长为，则它的底边长为（ ）
A. B. C. D.

?7.在中，，如果，那么的值为（ ）
A. B. C. D.

?8.如图，有一块三角形空地需要开发，根据图中数据可知该空地的面积为（ ）

A. B.
C. D.

?9.如图，测量队为了测量某地区山顶的海拔高度，选点作为观测点，从点测量山顶的仰角（视线在水平线上方，与水平线所夹的角）为，在比例尺为的该地区等高线地形图上，量得这两点的图上距离为厘米，则山顶的海拔高度为（ ）

A.米 B.米
C.米 D.米

?10.如图，在山地上种树，已知，米，则相邻两株树的坡面距离是（ ）

A.米 B.米
C.米 D.米

二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.如图：为了测量河对岸旗杆的高度，在点处测得顶端的仰角为，沿方向前进达到处，在点测得旗杆顶端的仰角为，则旗杆的高度为________．（精确到）

?12.在中，，，，那么，________．?
13.如图，小明要测量河内小岛到河边公路的距离，在点测得，在点测得，又测得米，则小岛到公路的距离为________米．
?
14.如图，为了测量河两岸、两点的距离，在与垂直的方向点处测得，，那么等于________?（用含的三角函数表示）

?
15.在中，，，则________．
?16.在中，角、、的对边分别是、、，若，，则________．

?17.如图，在地面上离旗杆底部米的处，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为，若测角仪的高度为米，则旗杆的高为________米．（结果保留根号）

?18.计算：________．
?19.一个斜坡的坡度，则坡角的正切值为________；若某人沿斜坡直线行进米，则垂直高度上升了________米．
?20.如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动、已知细绳的长度为厘米，当小球摆动到最高位置时，细绳偏转的角度为，那么小球在最高位置与最低位置时的高度差为________厘米（用所给数据表示即可）．

三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）?
21.

计算：
如图，在中，，，，于点，求的长．
?







22.轮船在海面上以每小时海里的速度向正北方向航行，上午时到达处，测得灯塔在北偏西方向，上午时到达处，又测得灯塔在北偏西方向．选用适当的比例尺画出图形；量出的图上距离，并推算出的实际距离．
?





23.如图，小芳在山下发现正前方山上有个电视塔，测得塔尖的仰角为，小芳朝正前方笔直行走，此时测得塔尖的仰角为，若小芳的眼睛离地面，你能算出这个电视塔塔尖离地面的高度吗？

?





24.如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点，又在河的另一岸边取两点、测得，，量得长为米．求河的宽度（结果保留根号）．


?











25.如图，一勘测人员从点出发，沿坡角为的坡面以千米/时的速度行至点，用了分钟，然后沿坡角为的坡面以千米/时的速度到达山顶点，用了分钟．求山高（即的长度）及、两点的水平距离（即的长度）（精确到千米）．

?




26.如图，一架米长的梯子斜靠在与地面垂直的墙上，梯子与地面的倾斜角为．
求与的长；?
若梯子顶端沿下滑，如图，设点下滑至点，点向右滑行至点．若，试求梯子顶端沿
下滑多少米；?
若梯子顶端沿下滑，如图，设点下滑至点，点向右滑行至点，梯子的中点，也随之运动到点，若，试求的长．

















答案
1.D
2.C
3.A
4.A
5.D
6.D
7.A
8.B
9.B
10.C
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.解：（1）；∵在中，，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
22.解：用表示海里，如图所示：量得．
∵（海里），，，
∴，
∴，
∴海里．
故的实际距离为海里．

23.这个电视塔塔尖离地面的高度为米．
24.河的宽度为．


25.山高为千米，、两点的水平距离为千米．
26.解：（1）中，
米??米??米?…


设（米）?（米）米
中…
解得?（舍去）（米）…
梯子的顶端沿下滑米…∵、分别是和斜边上的中点
∴，
∴…
∴
∵
∴…
，
?（米）．