2019版高中数学第1章统计测评北师大版必修3

第一章测评
(时间:120分钟　满分:150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.①某学校高二年级共有526人,为了调查学生每天用于休息的时间,决定抽取10%的学生进行调查;②一次数学月考中,某班有10人的成绩在100分以上,32人的成绩在90~100分,12人的成绩低于90分,现从中抽取9人了解有关情况;③运动会的工作人员为参加4×100 m接力赛的6支队伍安排跑道.针对这三个事件,恰当的抽样方法分别为(　　)
　　　　　　　　　　　　　
A.分层抽样、分层抽样、简单随机抽样
B.系统抽样、系统抽样、简单随机抽样
C.分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样
D.系统抽样、分层抽样、简单随机抽样
解析①中总体容量较多,抽取的样本容量较大,用系统抽样比较恰当;②中考试成绩各分数段之间的同学有明显的差异,用分层抽样比较恰当;③中个体较少,用简单随机抽样比较恰当.
答案D
2.某市A,B,C三个区共有高中学生20 000人,其中A区高中学生7 000人,现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为600人的样本进行学习兴趣调查,则A区应抽取(　　)
A.200人 B.205人
C.210人 D.215人
解析从A区应抽取7 000×=210(人).
答案C
3.10名工人某天生产同一零件,生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有(　　)
A.a>b>c B.b>c>a
C.c>a>b D.c>b>a
解析该组数据为:10,12,14,14,15,15,16,17,17,17,因此平均数a=14.7,中位数b==15,众数c=17,故a答案D
4.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法从随机数表第1行的第2列数字3开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为(　　)
3321
1204
2978
6456
7082
5140
2744
3815
5100
1342
9966
0279
5457
6086
3244
0947
A.08 B.07 C.02 D.01
解析由题意知选定的第一个数为32(第1行的第2列和第3列),按由左到右选取两位数(大于20的跳过、重复的不选取),前5个个体编号为11,20,08,14,02.故选出来的第5个个体的编号为02.
答案C
5.已知x,y的取值如下表:
x
0
1
3
4
y
2.2
4.3
4.8
6.7
从散点图可以看出y与x线性相关,且线性回归方程为y=0.95x+a,则a等于(　　)
A.3.25 B.2.6 C.2.2 D.0
解析由已知可得=2,=4.5,而()一定在直线y=0.95x+a上,所以4.5=0.95×2+a,解得a=2.6.
答案B
6.一个容量为40的样本,共分成6组,第1~4组的频数分别为10,5,7,6,第5组的频率是0.10,则第6组的频率是(　　)
A.0.10 B.0.20
C.0.30 D.0.40
解析第5组的频数为40×0.10=4,第6组的频数为40-(10+5+7+6+4)=8,则频率为=0.20.
答案B
7.某示范农场的鱼塘放养鱼苗8万条,根据这几年的经验知道,鱼苗的成活率为95%,一段时间后准备打捞出售,第一网捞出40条,称得平均每条鱼2.5 kg,第二网捞出25条,称得平均每条鱼2.2 kg,第三网捞出35条,称得平均每条鱼2.8 kg,估计这时鱼塘中鱼的总质量为 (　　)
A.192 280 kg B.202 280 kg
C.182 280 kg D.172 280 kg
解析样本平均数=2. 53(kg),可知样本中平均每条鱼重2.53 kg,所以估计鱼塘中鱼的总质量为80 000×95%×2.53=192 280(kg).
答案A
8.为选拔运动员参加比赛,测得7名选手的身高(单位:cm)分布的茎叶图为,记录的平均身高为177 cm,有一名候选人的身高记录不清楚,其末位数字记为x,则该组数据的方差为(　　)
A. B.0 C. D.96
解析由已知得=177,解得x=8,故该组数据的方差s2= [32+42+(-7)2+(-4)2+12+12+22]=.
答案A
9.小波一星期的总开支分布如图1所示,一星期的食品开支如图2所示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为(　　)
图1
图2
A.1% B.2% C.3% D.5%
解析由图2知,小波一星期的食品开支为300元,其中鸡蛋开支为30元,占食品开支的10%,而食品开支占总开支的30%,所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%,故选C.
答案C
10.统计某校1 000名学生的数学测试成绩,得到样本频率分布直方图如图所示,若满分为100分,规定不低于60分为及格,则及格率是(　　)
A.20% B.25% C.60% D.80%
解析由频率分布直方图可知,及格率为0.025×10+0.035×10+0.010×10+0.010×10=0.8,即80%,选D.
答案D
11.从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度,其茎叶图如图.根据茎叶图,下列描述正确的是(　　)
A.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度,且甲种树苗比乙种树苗长得整齐
B.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度,但乙种树苗比甲种树苗长得整齐
C.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度,且乙种树苗比甲种树苗长得整齐
D.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度,但甲种树苗比乙种树苗长得整齐
解析根据茎叶图计算得甲种树苗的平均高度为27,而乙种树苗的平均高度为30,但乙种树苗的高度分布不如甲种树苗的高度分布集中,即甲种树苗比乙种树苗长得整齐.
答案D
12.已知一组正数x1,x2,x3,x4的方差为s2=×(-16),则数据x1+2,x2+2,x3+2,x4+2的平均数为(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
解析设数据x1,x2,x3,x4的平均数为,则s2= [(x1-)2+(x2-)2+(x3-)2+(x4-)2]=-4),结合已知可得=2,于是数据x1+2,x2+2,x3+2,x4+2的平均数是2+2=4.
答案D
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.某次体检,6位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77,则这组数据的中位数是　　　　　(米).?
解析将这6位同学的身高按照从矮到高排列为:1.69,1.72,1.75,1.77,1.78,1.80,这六个数的中位数是1.75与1.77的平均数,显然为1.76.
答案1.76
14.某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位:人):
篮球组
书画组
乐器组
高一
45
30
a
高二
15
10
20
学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查,按小组分层抽样,从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人,结果篮球组被抽出12人,则a的值为　　　　　.?
解析由题意知,,解得a=30.
答案30
15.若施化肥量x(单位:kg)与小麦产量y(单位:kg)之间的回归直线方程是y=4x+250,则当施化肥量为50 kg 时,可以预测小麦产量为　　　　 kg.?
解析当x=50时,y=4×50+250=450.
答案450
16.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验.根据收集到的数据(如下表),由最小二乘法求得线性回归方程y=0.67x+54.9.
零件数x/个
10
20
30
40
50
加工时间y/min
62
75
81
89
表中有一个数据模糊不清,经判断,该数据的值为　　　　　.?
解析设该数据的值为x,则由表中数据可得=30,,
而()在直线y=0.67x+54.9上,
于是=0.67×30+54.9=75,
因此=75,x=68.
答案68
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.(本小题满分10分)某学校从高一年级、高二年级、高三年级中采用分层抽样抽一个容量为45人的样本,其中高一年级被抽取20人,高三年级被抽取10人,高二年级共有学生300人,则此学校共有高中学生多少人?
解设此学校共有高中学生x人,则样本容量与总体容量的比值为.
由题意知×300=45-20-10,解得x=900.
即此学校共有高中学生900人.
18.(本小题满分12分)对甲、乙两名自行车手在相同条件下进行了6次测试,测得他们的最大速度的数据如下表:
甲
27
38
30
37
35
31
乙
33
29
38
34
28
36
(1)画出茎叶图,由茎叶图你能获得哪些信息?
(2)分别求出甲、乙两名自行车手最大速度数据的平均数、标准差,并判断选谁参加比赛更合适.
解(1)画茎叶图如图所示,从这个茎叶图可以看出,乙的得分比较均匀,发挥比较稳定;乙的中位数是33.5,甲的中位数是33,因此乙的总体得分情况比甲好.
(2)根据表中数据得=33,=33,s甲≈3.96,s乙≈3.56,比较可知,选乙参加比赛比较合适.
19.(本小题满分12分)某统计局就当地居民的月收入调查了10 000人,并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在[1 500,2 000)).
(1)求居民月收入在[3 500,4 000)的频率.
(2)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析,则月收入在[3 000,3 500)的这段应抽取多少人?
解(1)月收入在[3 500,4 000)的频率为0.000 3×(4 000-3 500)=0.15.
(2)居民月收入在[3 000,3 500)的频率为0.000 5×500=0.25,所以10 000人中用分层抽样方法抽出100人,月收入在[3 000,3 500)的应抽100×0.25=25(人).
20.(本小题满分12分)某校高三年级在5月份进行了一次质量考试,考生成绩情况如下表所示:
[0,400)
[400,480)
[480,550)
[550,750]
文科考生
67
35
19
6
理科考生
53
x
y
z
已知用分层抽样的方法在不低于550分的考生中随机抽取5名考生进行质量分析,其中文科考生抽取了2名.
(1)求z的值;
(2)如图是不低于550分的6名文科考生的语文成绩的茎叶图,计算这6名考生的语文成绩的方差.
解(1)依题意,得z=9.
(2)这6名文科考生的语文成绩的平均分为
=125,
则这6名考生的语文成绩的方差为
s2=×[(111-125)2+(120-125)2+(125-125)2+(128-125)2+(132-125)2+(134-125)2]=×(142+52+02+32+72+92)=60.
21.导学号36424038(本小题满分12分)某中学团委组织了“我对祖国知多少”的知识竞赛,从参加竞赛的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六组[40,50),[50,60),…,[90,100],其部分频率分布直方图如图所示.观察图形,回答下列问题.
(1)求成绩在[70,80)的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分(计算时可以用组中值代替各组数据的平均值).
解(1)因为各组的频率之和等于1,
所以成绩在[70,80)的频率是1-(0.025+0.015×2+0.01+0.005)×10=0.3.
频率分布直方图如图所示.
(2)依题意,分数60分及以上的在[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]这四个组,其频率和为(0.015+0.03+0.025+0.005)×10=0.75.
所以估计这次考试的及格率是75%.
利用组中值估算学生成绩的平均分,则有45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71.
所以估计这次考试的平均分是71分.
22.导学号36424039(本小题满分12分)某网店经营各种服装,在某周内获纯利润y(单位:元)与该周每天销售服装的件数x之间的一组数据关系如下表:
x
3
4
5
6
7
8
9
y
66
69
73
81
89
90
91
已知:=280,xiyi=3 487.
(1)求;
(2)画出散点图;
(3)观察散点图,若y与x线性相关,请求纯利润y与每天销售件数x之间的回归直线方程.
解(1)=6,
.
(2)散点图如图所示.
(3)观察散点图知,y与x线性相关.设回归直线方程为y=bx+a.
∵=280,xiyi=3 487,=6,,
∴b==4.75,
a=-64.75≈51.36.
∴回归直线方程为y=4.75x+51.36.