24.4 解直角三角形课时作业（3）
图片预览
文档简介
24.4 解直角三角形课时作业（3）
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
1.如图，某人沿着坡比?的斜坡前进了米，那么他上升的高度为（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
2.如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα=，则小车上升的高度是（ ）
A．5米 B．6米 C．6.5米 D．12米
3.如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭头所示），则木桩上升了（ ）
A． 8tan20° B． 6cos15° C． 8tan15° D． 6cot15°
4.如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，斜坡AB的坡度，仰角∠CBE=50°.则山峰的高度CF约为（ ）米.（可用的参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2, ）
A． 500 B． 518 C． 530 D． 580
5.某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（ ）．
A． 450a元 B． 225a元 C． 150a元 D． 300a元
6.如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯视角为20°，则建筑物AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（ ）
A． 29.1米 B． 31.9米 C． 45.9米 D． 95.9米
二、填空题
7.已知一斜坡的坡度为1∶，则此斜坡的坡角为__________．
8.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度下降了 米．（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）
9.如图，某公园入口处原有三阶台阶，每级台阶高为，深为．为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为，斜坡的起始点为，现将斜坡的坡度设计为，则的长为________．
10.如图，一游人由山脚沿坡角为的山坡行走，到达一个景点，再由沿山破行走到达山顶，若在山顶处观测到景点的俯角为，则山高等于________．（结果用根号表示）
11.如图，某公园入口处原有三阶台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡的坡度i=，则AC的长度是________?cm．
三、解答题
12.如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，求大厅两层之间的距离BC的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60）
13.数学“综合与实践”课中，老师带领同学们来到娄底市郊区，测算如图所示的仙女峰的高度，李红盛同学利用已学的数学知识设计了一个实践方案，并实施了如下操作：先在水平地面A处测得山顶B的仰角∠BAC为38.7°，再由A沿水平方向前进377米到达山脚C处，测得山坡BC的坡度为1：0.6，请你求出仙女峰的高度（参考数据：tan38.7°≈0.8）
14.如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．
（1）求灯杆CD的高度；
（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：=1.73．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
15.如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面AC的倾斜角∠CAB=45°，在距A点10米处有一建筑物HQ．为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC=30°，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除？（计算最后结果保留一位小数）．（参考数据：=1.414，=1.732）
答案解析
一 、选择题
1.【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题
【分析】设BC=x，根据坡比的定义可得AC=2x，在直角△ABC中，利用勾股定理即可得到一个关于x的方程，即可求得BC的长．
解：设上升的高度是BC=x米，
∵i=1：2，
∴AC=2BC=2x，
根据勾股定理得：x2+（2x）2=52，
解得：x=，
故选D.
【点睛】本题考查了勾股定理，以及坡度的定义，理解定义熟练掌握勾股定理是解题关键．
2.【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．
【分析】在Rt△ABC中，先求出AB，再利用勾股定理求出BC即可．[来%@源&:^中~教网]
解：如图AC=13，作CB⊥AB，
∵cosα==，
∴AB=12，
∴BC==132﹣122=5，
∴小车上升的高度是5m．
故选A．
【点评】此题主要考查解直角三角形，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是学会构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
3.【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题
【分析】根据已知，运用直角三角形和三角函数得到上升的高度为：8tan20°．
解：由已知图形可得：tan20°=，
木桩上升的高度h=8tan20°．
故选A．
【分析】此题考查的是解直角三角形的应用，关键是由已知得直角三角形，根据三角函数求解．
4.【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题
【分析】先在Rt△CBE中利用∠CBE的正弦计算出CE，然后计算CE和EF的和即可．
解：作BH⊥AF于H，如图，
∵斜坡AB的坡度i=1：2，
∴设BH=k，AH=2k，
∴AB=k=800，
∴k=，
∴BH=≈356，
∴EF=BH=356m；
在Rt△CBE中，∵sin∠CBE=，
∴CE=200?sin50°=200×0.8=160，
∴CF=CE+EF=160+356=516（m）．
答：山CF的高度约为516米．
故选B．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度与坡角问题：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i═tanα．
5.【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题
【分析】求出三角形地的面积即可求解．如图所示，作BD⊥CA于D点．在Rt△ABD中，利用正弦函数定义求BD，即△ABC的高．运用三角形面积公式计算面积求解．
解：如图所示，作BD⊥CA于D点,
∵
∴，
∵AB=20米，
∴米，
∴(米2).
已知这种草皮每平方米a元，
所以一共需要150a元.
故选:C.
【点睛】考查解直角三角形的应用，作出辅助线，根据锐角三角函数求出高是解题的关键.
6.【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题
【分析】根据坡度，勾股定理，可得DE的长，再根据平行线的性质，可得∠1，根据同角三角函数关系，可得∠1的坡度，根据坡度，可得DF的长，根据线段的和差，可得答案．
解：作DE⊥AB于E点，作AF⊥DE于F点，如图，
设DE=xm，CE=2.4xm，由勾股定理，得
x2+（2.4x）2=1952，
解得x≈75m，DE=75m，CE=2.4x=180m，EB=BC﹣CE=306﹣180=126m．
∵AF∥DG，
∴∠1=∠ADG=20°，tan∠1=tan∠ADG==0.364．
AF=EB=126m，tan∠1==0.364，
DF=0.364AF=0.364×126=45.9，
AB=FE=DE﹣DF=75﹣45.9≈29.1m，
故选A．
【点评?】本题考查了解直角三角形的应用，利用坡度及勾股定理得出DE，CE的长是解题关键．
二 、填空题
7.【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题
【分析】坡度=坡角的正切值，以此求出坡角的度数．
解： 设坡角为α，由题意知：tanα=，
∴∠α=30°．
即斜坡的坡角为30°
【点评】此题考查的是坡度和坡角的关系，坡角的正切等于坡度，坡角越大，坡度也越大，坡面越陡．
8.【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．
【分析】如图在Rt△ABC中，AC=AB?sin34°=500×0.56≈280m，可知这名滑雪运动员的高度下降了280m．
解：如图在Rt△ABC中，
AC=AB?sin34°=500×0.56≈280m，
∴这名滑雪运动员的高度下降了280m．
故答案为280
【点评】本题考查解直角三角形、坡度坡角问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．
9.【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题
【分析】如图所示，所有台阶高度和为BD的长，所有台阶深度和为AD的长，即BD＝60cm，AD＝60cm，然后根据坡度比解答.
解：由图可知：B＝60cm，AD＝60cm，∵坡度比＝BD∶DC＝1∶4.5，∴DC＝270，∴AC＝DC－AD＝270－60＝210cm.
【点睛】本题考查运用所学的解直角三角形的知识解决实际生活中的问题，要求我们要具备数学建模能力（即将实际问题转换为数学问题）.
10.【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题
【分析】过B作BF⊥AD于F，BE⊥CD于E，根据45°角可求出CE的长，根据30°角求出DE的长，求出ED和CE后相加即可求出CD．
解：过B作BF⊥AD于F，BE⊥CD于E，如图：
∵△CBE是等腰直角三角形，
∴BE=CE=BC°=200=100m，
∵∠BAD=30°，
∴ED=BF=600°=600= 300m，
∴CD=CE+ED=300+100m，
故答案为：300+100
【点睛】本题解直角三角形，应先分解图形；认清图形间的关系，并解直角三角形；利用其关系求解，熟练掌握特殊角三角函数值是解题关键.
11.【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题
【分析】过B作AC的垂线，根据坡面BC的坡度和铅直高度，可求出坡面BC的水平宽，进而可求出AC的长．
解：过B作BD⊥AC于D，
则AD=30+30=60．
Rt△BCD中，tan∠BCD=i=，BD=60．
∴CD=BD÷i=300，
∴AC=CD-AD=240（cm）．
【点睛】在坡度坡角问题中，需注意的是坡度是坡角的正切值，是坡面铅直高度和水平宽度的比．
三 、解答题
12.【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．
【分析】过B作地平面的垂线段BC，垂足为C，构造直角三角形，利用正弦函数的定义，即可求出BC的长．
解：过B作地平面的垂线段BC，垂足为C．
在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，
∴BC=AB?sin∠BAC=12×0.515≈6.2（米）．
即大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．
13.【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．
【分析】如图，过点B作BD⊥AC于点D，通过解直角△ABD和坡度的定义来求BD的长度即可．
解：如图，过点B作BD⊥AC于点D，
∵山坡BC的坡度为1：0.6，
∴=，
则CD=0.6BD．
∵∠BAC为38.7°，
∴tan38.7°==．
∵AC=377米，tan38.7°≈0.8，
∴≈0.8，
解得BD=725（米）．
答：仙女峰的高度约为725米．
【点评】本题考查解直角三角形的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
14.【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题
【分析】（1）延长DC交AN于H．只要证明BC=CD即可；
（2）在Rt△BCH中，求出BH、CH，在 Rt△ADH中求出AH即可解决问题；
解：（1）延长DC交AN于H．
∵∠DBH=60°，∠DHB=90°，
∴∠BDH=30°，
∵∠CBH=30°，
∴∠CBD=∠BDC=30°，
∴BC=CD=10（米）．
（2）在Rt△BCH中，CH=BC=5，BH=5≈8.65，
∴DH=15，
在Rt△ADH中，AH===20，
∴AB=AH﹣BH=20﹣8.65=11.4（米）．
【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
15.【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题
【分析】在Rt△ABC、Rt△DBC中，利用锐角三角函数分别计算DB、AB，然后计算DH的长，根据DH与3的关系，得结论．
解：由题意知，AH=10米，BC=10米，
在Rt△ABC中，∵∠CAB=45°，
∴AB=BC=10米
在Rt△DBC中，∵∠CDB=30°，
∴DB==10（米）
∵DH=AH﹣DA
=AH﹣（DB﹣AB）
=10﹣10+10
=20﹣10
≈2.7（米）
∴建筑物需要拆除．
【点评】本题考查了锐角三角函数的应用，难度不大．利用线段的和差关系和锐角三角函数，是解决本题的关键．
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
1.如图，某人沿着坡比?的斜坡前进了米，那么他上升的高度为（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
2.如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα=，则小车上升的高度是（ ）
A．5米 B．6米 C．6.5米 D．12米
3.如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭头所示），则木桩上升了（ ）
A． 8tan20° B． 6cos15° C． 8tan15° D． 6cot15°
4.如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，斜坡AB的坡度，仰角∠CBE=50°.则山峰的高度CF约为（ ）米.（可用的参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2, ）
A． 500 B． 518 C． 530 D． 580
5.某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（ ）．
A． 450a元 B． 225a元 C． 150a元 D． 300a元
6.如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯视角为20°，则建筑物AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（ ）
A． 29.1米 B． 31.9米 C． 45.9米 D． 95.9米
二、填空题
7.已知一斜坡的坡度为1∶，则此斜坡的坡角为__________．
8.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度下降了 米．（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）
9.如图，某公园入口处原有三阶台阶，每级台阶高为，深为．为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为，斜坡的起始点为，现将斜坡的坡度设计为，则的长为________．
10.如图，一游人由山脚沿坡角为的山坡行走，到达一个景点，再由沿山破行走到达山顶，若在山顶处观测到景点的俯角为，则山高等于________．（结果用根号表示）
11.如图，某公园入口处原有三阶台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡的坡度i=，则AC的长度是________?cm．
三、解答题
12.如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，求大厅两层之间的距离BC的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60）
13.数学“综合与实践”课中，老师带领同学们来到娄底市郊区，测算如图所示的仙女峰的高度，李红盛同学利用已学的数学知识设计了一个实践方案，并实施了如下操作：先在水平地面A处测得山顶B的仰角∠BAC为38.7°，再由A沿水平方向前进377米到达山脚C处，测得山坡BC的坡度为1：0.6，请你求出仙女峰的高度（参考数据：tan38.7°≈0.8）
14.如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．
（1）求灯杆CD的高度；
（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：=1.73．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
15.如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面AC的倾斜角∠CAB=45°，在距A点10米处有一建筑物HQ．为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC=30°，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除？（计算最后结果保留一位小数）．（参考数据：=1.414，=1.732）
答案解析
一 、选择题
1.【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题
【分析】设BC=x，根据坡比的定义可得AC=2x，在直角△ABC中，利用勾股定理即可得到一个关于x的方程，即可求得BC的长．
解：设上升的高度是BC=x米，
∵i=1：2，
∴AC=2BC=2x，
根据勾股定理得：x2+（2x）2=52，
解得：x=，
故选D.
【点睛】本题考查了勾股定理，以及坡度的定义，理解定义熟练掌握勾股定理是解题关键．
2.【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．
【分析】在Rt△ABC中，先求出AB，再利用勾股定理求出BC即可．[来%@源&:^中~教网]
解：如图AC=13，作CB⊥AB，
∵cosα==，
∴AB=12，
∴BC==132﹣122=5，
∴小车上升的高度是5m．
故选A．
【点评】此题主要考查解直角三角形，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是学会构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
3.【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题
【分析】根据已知，运用直角三角形和三角函数得到上升的高度为：8tan20°．
解：由已知图形可得：tan20°=，
木桩上升的高度h=8tan20°．
故选A．
【分析】此题考查的是解直角三角形的应用，关键是由已知得直角三角形，根据三角函数求解．
4.【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题
【分析】先在Rt△CBE中利用∠CBE的正弦计算出CE，然后计算CE和EF的和即可．
解：作BH⊥AF于H，如图，
∵斜坡AB的坡度i=1：2，
∴设BH=k，AH=2k，
∴AB=k=800，
∴k=，
∴BH=≈356，
∴EF=BH=356m；
在Rt△CBE中，∵sin∠CBE=，
∴CE=200?sin50°=200×0.8=160，
∴CF=CE+EF=160+356=516（m）．
答：山CF的高度约为516米．
故选B．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度与坡角问题：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i═tanα．
5.【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题
【分析】求出三角形地的面积即可求解．如图所示，作BD⊥CA于D点．在Rt△ABD中，利用正弦函数定义求BD，即△ABC的高．运用三角形面积公式计算面积求解．
解：如图所示，作BD⊥CA于D点,
∵
∴，
∵AB=20米，
∴米，
∴(米2).
已知这种草皮每平方米a元，
所以一共需要150a元.
故选:C.
【点睛】考查解直角三角形的应用，作出辅助线，根据锐角三角函数求出高是解题的关键.
6.【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题
【分析】根据坡度，勾股定理，可得DE的长，再根据平行线的性质，可得∠1，根据同角三角函数关系，可得∠1的坡度，根据坡度，可得DF的长，根据线段的和差，可得答案．
解：作DE⊥AB于E点，作AF⊥DE于F点，如图，
设DE=xm，CE=2.4xm，由勾股定理，得
x2+（2.4x）2=1952，
解得x≈75m，DE=75m，CE=2.4x=180m，EB=BC﹣CE=306﹣180=126m．
∵AF∥DG，
∴∠1=∠ADG=20°，tan∠1=tan∠ADG==0.364．
AF=EB=126m，tan∠1==0.364，
DF=0.364AF=0.364×126=45.9，
AB=FE=DE﹣DF=75﹣45.9≈29.1m，
故选A．
【点评?】本题考查了解直角三角形的应用，利用坡度及勾股定理得出DE，CE的长是解题关键．
二 、填空题
7.【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题
【分析】坡度=坡角的正切值，以此求出坡角的度数．
解： 设坡角为α，由题意知：tanα=，
∴∠α=30°．
即斜坡的坡角为30°
【点评】此题考查的是坡度和坡角的关系，坡角的正切等于坡度，坡角越大，坡度也越大，坡面越陡．
8.【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．
【分析】如图在Rt△ABC中，AC=AB?sin34°=500×0.56≈280m，可知这名滑雪运动员的高度下降了280m．
解：如图在Rt△ABC中，
AC=AB?sin34°=500×0.56≈280m，
∴这名滑雪运动员的高度下降了280m．
故答案为280
【点评】本题考查解直角三角形、坡度坡角问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．
9.【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题
【分析】如图所示，所有台阶高度和为BD的长，所有台阶深度和为AD的长，即BD＝60cm，AD＝60cm，然后根据坡度比解答.
解：由图可知：B＝60cm，AD＝60cm，∵坡度比＝BD∶DC＝1∶4.5，∴DC＝270，∴AC＝DC－AD＝270－60＝210cm.
【点睛】本题考查运用所学的解直角三角形的知识解决实际生活中的问题，要求我们要具备数学建模能力（即将实际问题转换为数学问题）.
10.【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题
【分析】过B作BF⊥AD于F，BE⊥CD于E，根据45°角可求出CE的长，根据30°角求出DE的长，求出ED和CE后相加即可求出CD．
解：过B作BF⊥AD于F，BE⊥CD于E，如图：
∵△CBE是等腰直角三角形，
∴BE=CE=BC°=200=100m，
∵∠BAD=30°，
∴ED=BF=600°=600= 300m，
∴CD=CE+ED=300+100m，
故答案为：300+100
【点睛】本题解直角三角形，应先分解图形；认清图形间的关系，并解直角三角形；利用其关系求解，熟练掌握特殊角三角函数值是解题关键.
11.【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题
【分析】过B作AC的垂线，根据坡面BC的坡度和铅直高度，可求出坡面BC的水平宽，进而可求出AC的长．
解：过B作BD⊥AC于D，
则AD=30+30=60．
Rt△BCD中，tan∠BCD=i=，BD=60．
∴CD=BD÷i=300，
∴AC=CD-AD=240（cm）．
【点睛】在坡度坡角问题中，需注意的是坡度是坡角的正切值，是坡面铅直高度和水平宽度的比．
三 、解答题
12.【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．
【分析】过B作地平面的垂线段BC，垂足为C，构造直角三角形，利用正弦函数的定义，即可求出BC的长．
解：过B作地平面的垂线段BC，垂足为C．
在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，
∴BC=AB?sin∠BAC=12×0.515≈6.2（米）．
即大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．
13.【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．
【分析】如图，过点B作BD⊥AC于点D，通过解直角△ABD和坡度的定义来求BD的长度即可．
解：如图，过点B作BD⊥AC于点D，
∵山坡BC的坡度为1：0.6，
∴=，
则CD=0.6BD．
∵∠BAC为38.7°，
∴tan38.7°==．
∵AC=377米，tan38.7°≈0.8，
∴≈0.8，
解得BD=725（米）．
答：仙女峰的高度约为725米．
【点评】本题考查解直角三角形的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
14.【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题
【分析】（1）延长DC交AN于H．只要证明BC=CD即可；
（2）在Rt△BCH中，求出BH、CH，在 Rt△ADH中求出AH即可解决问题；
解：（1）延长DC交AN于H．
∵∠DBH=60°，∠DHB=90°，
∴∠BDH=30°，
∵∠CBH=30°，
∴∠CBD=∠BDC=30°，
∴BC=CD=10（米）．
（2）在Rt△BCH中，CH=BC=5，BH=5≈8.65，
∴DH=15，
在Rt△ADH中，AH===20，
∴AB=AH﹣BH=20﹣8.65=11.4（米）．
【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
15.【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题
【分析】在Rt△ABC、Rt△DBC中，利用锐角三角函数分别计算DB、AB，然后计算DH的长，根据DH与3的关系，得结论．
解：由题意知，AH=10米，BC=10米，
在Rt△ABC中，∵∠CAB=45°，
∴AB=BC=10米
在Rt△DBC中，∵∠CDB=30°，
∴DB==10（米）
∵DH=AH﹣DA
=AH﹣（DB﹣AB）
=10﹣10+10
=20﹣10
≈2.7（米）
∴建筑物需要拆除．
【点评】本题考查了锐角三角函数的应用，难度不大．利用线段的和差关系和锐角三角函数，是解决本题的关键．