24.4 解直角三角形课时作业（2）
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24.4 解直角三角形课时作业（2）
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
如图，在山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是米，测得斜坡的倾斜角是，则斜坡上相邻两树间的坡面距离约是（ ）（保留一位小数，）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
如图，为了测得电视塔的高度，在处用高为米的测角仪，测得电视塔顶端的仰角为，再向电视塔方向前进米达到处，又测得电视塔顶端的仰角为，则这个电视塔的高度（单位：米）为（ ）
A． B． C． D．
已知飞机离水平地面的高度为5千米，在飞机上测得该水平地面上某观测目标A的俯角为α，那么这时飞机与目标A的距离为（ ）
A． B． 5sinα C． D． 5cosα
如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45°与60°，∠CAD=60°，在屋顶C处测得∠DCA=90°．若房屋的高BC=6米，则树高DE的长度为（ ）
A． 3 B． 6 C． 3 D． 6
如图，某班数学兴趣小组利用数学知识测量建筑物DEFC的高度．他们从点A出发沿着坡度为i=1：2.4的斜坡AB步行26米到达点B处，此时测得建筑物顶端C的仰角α=35°，建筑物底端D的俯角β=30°．若AD为水平的地面，则此建筑物的高度CD约为（ ）米．（参考数据：≈1.7，tan35°≈0.7）
A． 23.1 B． 21.9 C． 27.5 D． 30
如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角，升旗台底部到教学楼底部的距离米，升旗台坡面CD的坡度，坡长米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离米，则旗杆AB的高度约为（ ）
（参考数据：，，）
A． 12.6米 B． 13.1米 C． 14.7米 D． 16.3米
二、填空题
如图，在点B处测得塔顶A的仰角为30°，点B到塔底C的水平距离BC是30m，那么塔AC的高度为__m（结果保留根号）．
如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD为米，点A、D、E在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是_____米．（结果保留根号）
如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110m，那么该建筑物的高度BC约为_____m（结果保留整数，≈1.73）．
如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为90m，则这栋楼的高度为________.（结果保留根号）
如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB为45°，则电视塔AB的高度为 米（结果保留根号）．
三、解答题
某市一湖的湖心岛有一棵百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米，然后，小军在A处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米．请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长（结果精确到1米）．（参考数据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452．）
如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45°，测得河对岸A处的俯角为30°（A、B、C在同一条直线上），则河的宽度AB约是多少m？（精确到0.1m）．（参考数据：≈1.41，≈1.73）
风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D（D、C、H在同一直线上）的仰角是45°．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG为10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）
金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB的高，他们在旗杆正前方台阶上的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点F处，测得旗杆顶端A的仰角为60°，已知升旗台的高度BE为1米，点C距地面的高度CD为3米，台阶CF的坡角为30°，且点E、F、D在同一条直线上，求旗杆AB的高度（计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）
答案解析
一 、选择题
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【分析】由题意可知∠ABC=90°，利用30°角的余弦即可求出AB的长．
解：∵
∴
∵AC=3米，
∴米，
∵
∴AB=1.5×1.732≈2.6米.
故选:A.
【点睛】考查解直角三角形的应用-坡角问题，熟练掌握余弦的定义是解题的关键.
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【分析】根据题意求出CE的长，根据三角形的外角的性质和等腰三角形的性质求出AE的长，根据正弦的定义计算即可．
解：由题意得，CE=DF=120m，
∠EAC=∠AEG-∠ACE=30°，
∴∠EAC=∠ECA，
∴AE=DF=120m，
∴AG=AE×sin∠AEG=60m，
∴AB=AG+GB=（60+1）m．
故选C．
【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，理解仰角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【分析】已知直角三角形的一个锐角和锐角所对的直角边，求斜边，运用三角函数定义解答．
解：如图：BC为飞机离地面的高度，所以在Rt△ABC中，∠BAC=α，BC=5，则AB==．
故选A．
【点睛】本题考查了的知识点是解直角三角形的应用，关键要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【分析】首先解Rt△ABC，求出AC，再解Rt△ACD，求出AD，再解Rt△DEA，即可得到DE的长．
解：如图，
∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠CAB=45°，BC=6m，
∴AC=BC=6m；
∵在Rt△ACD中，∠DCA=90°，∠CAD=60°，
∴∠ADC=30°，
∴AD=2AC=12米；
∵在Rt△DEA中，∠AED=90°，∠EAD=60°，
∴DE=AD?sin60°=6米，
答：树高DE的长度为6米．
故选D．
【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【分析】过点B作BN⊥AD，BM⊥DC垂足分别为N，M，设BN=x，则AN=2.4x，在Rt△ABN中，根据勾股定理求出x的值，从而得到BN和DM的值，然后分别在Rt△BDM和Rt△BCM中求出BM和CM的值，即可求出答案.
解：如图所示：过点B作BN⊥AD，BM⊥DC垂足分别为N，M，
∵i=1:2.4，AB=26m，
∴设BN=x，则AN=2.4x，
∴AB==2.6x，
则2.6x=26，
解得：x=10，
故BN=DM=10m，
则tan30°= = =，
解得：BM=10，
则tan35°== =0.7，
解得：CM≈11.9（m），
故DC=MC+DM=11.9+10=21.9（m）．
故选：B．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，如果没有直角三角形则作垂线构造直角三角形，然后利用直角三角形的边角关系来解决问题，有时还会用到勾股定理，相似三角形等知识才能解决问题.
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【分析】延长AB交地面于点H，作CM⊥DE，易得CM=1.6，DM=1.2，再由tan58°=，求得AH长即可得.
解：延长AB交地面于点H，作CM⊥DE，则四边形BHMC是矩形，
∴HM=BC=1，BH=CM，
∵，i=CM：DM，
∴DM=0.75CM，
∵DM2+CM2=CD2，，
∴CM=1.6，DM=1.2，
∴HE=HM+DM+DE=1+1.2+7=9.2，
在Rt△AHE中，∠AEB=58°，∴tan58°=，
即=1.6，
∴AH=14.72，
∴AB=AH-BH=14.72-1.6=13.12≈13.1（米），
故选B.
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，添加辅助线构造直角三角形，从图中提取相关信息是解题的关键.
二 、填空题
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【分析】根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．
解：∵在点B处测得塔顶A的仰角为30°，
∴∠B=30°，
∵BC=30m，
∴tan∠B=
∴AC=BC＝30×＝10m，
故答案为：10.
【点睛】此题考查了考查仰角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【分析】如图，利用平行线的性质得∠A=60°，∠B=45°，在Rt△ACD中利用正切定义可计算出AD=100，在Rt△BCD中利用等腰直角三角形的性质得BD=CD=100，然后计算AD+BD即可．
解：如图，
∵无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，
∴∠A=60°，∠B=45°，
在Rt△ACD中，∵tanA=，
∴AD==100，
在Rt△BCD中，BD=CD=100，
∴AB=AD+BD=100+100=100（1+）．
答：A、B两点间的距离为100（1+）米．
故答案为100（1+）．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【分析】在Rt△ABD中，根据正切函数求得BD=AD?tan∠BAD，在Rt△ACD中，求得CD=AD?tan∠CAD，再根据BC=BD+CD，代入数据计算即可．
解：如图，∵在Rt△ABD中，AD=110，∠BAD=45°，
∴BD= AD?tan45° =110（m），
∵在Rt△ACD中，∠CAD=60°，
∴CD=AD?tan60°=110×≈190（m），
∴BC=BD+CD=110+190=300（m），
即该建筑物的高度BC约为300米，
故答案为：300．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【分析】首先过点A作AD⊥BC于点D，根据题意得∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=90m，然后利用三角函数求解即可求得答案．
解：过点A作AD⊥BC于点D，则∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=90m．
在Rt△ABD中，BD=AD?tan30°=90×=30（m）．
在Rt△ACD中，CD=AD?tan60°=90×=90（m），
∴BC=BD+CD=120（m）．
故答案为：．
【点睛】本题考查了仰角俯角问题．注意准确构造直角三角形是解答此题的关键．
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【分析】先求出∠ANB=45°，进而推得AN=MN，最后用等腰直角三角形的性质即可得出结论．
解：如图，
连接AN，由题意知，BM⊥AA'，BA=BA'
∴AN=A'N，
∴∠ANB=∠A'NB=45°，
∵∠AMB=22.5°，
∴∠MAN=∠ANB﹣∠AMB=22.5°=∠AMN，
∴AN=MN=200米，
在Rt△ABN中，∠ANB=45°，
∴AB=AN=100（米），
故答案为100．
三 、解答题
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【分析】作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x米，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．
解：如图，作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，
设AN=x米，则BD=CE=x米，
在Rt△MBD中，MD=x?tan23°，
在Rt△MCE中，ME=x?tan24°，
∵ME﹣MD=DE=BC，
∴x?tan24°﹣x?tan23°=1.7﹣1，
∴x=，解得x≈34（米）．
答：“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长约为34米．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
【分析】在Rt△ACD中，根据已知条件求出AC的值，再在Rt△BCD中，根据∠EDB=45°，求出BC=CD=21m，最后根据AB=AC﹣BC，代值计算即可．
解：∵在Rt△ACD中，CD=21m，∠DAC=30°，
∴AC===21m，
在Rt△BCD中，
∵∠EDB=45°，
∴∠DBC=45°，
∴BC=CD=21m，
∴AB=AC﹣BC=21﹣21≈15.3（m）；
则河的宽度AB约是15.3m．
【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是俯角、特殊角的三角函数值等知识点，关键是要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【分析】作BE⊥DH，知GH=BE、BG=EH=10，设AH=x，则BE=GH=43+x，由CH=AHtan∠CAH=tan55°?x知CE=CH﹣EH=tan55°?x﹣10，根据BE=DE可得关于x的方程，解之可得．
解：如图，作BE⊥DH于点E，
则GH=BE、BG=EH=10，
设AH=x，则BE=GH=GA+AH=43+x，
在Rt△ACH中，CH=AHtan∠CAH=tan55°?x，
∴CE=CH﹣EH=tan55°?x﹣10，
∵∠DBE=45°，
∴BE=DE=CE+DC，即43+x=tan55°?x﹣10+35，
解得：x≈45，
∴CH=tan55°?x=1.4×45=63，
答：塔杆CH的高为63米．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．
【分析】过点C作CM⊥AB于M．则四边形MEDC是矩形，设EF=x，根据AM=DE，列出方程即可解决问题．
解：过点C作CM⊥AB于M．则四边形MEDC是矩形，
∴ME=DC=3．CM=ED，
在Rt△AEF中，∠AFE=60°，设EF=x，则AF=2x，AE=x，
在Rt△FCD中，CD=3，∠CFD=30°，
∴DF=3，
在Rt△AMC中，∠ACM=45°，
∴∠MAC=∠ACM=45°，
∴MA=MC，
∵ED=CM，
∴AM=ED，
∵AM=AE﹣ME，ED=EF+DF，
∴x﹣3=x+3，
∴x=6+3，
∴AE=（6+3）=6+9，
∴AB=AE﹣BE=9+6﹣1≈18.4米．
答：旗杆AB的高度约为18.4米．
【点评】本题考查解直角三角形-仰角俯角问题，坡度坡角问题等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
如图，在山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是米，测得斜坡的倾斜角是，则斜坡上相邻两树间的坡面距离约是（ ）（保留一位小数，）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
如图，为了测得电视塔的高度，在处用高为米的测角仪，测得电视塔顶端的仰角为，再向电视塔方向前进米达到处，又测得电视塔顶端的仰角为，则这个电视塔的高度（单位：米）为（ ）
A． B． C． D．
已知飞机离水平地面的高度为5千米，在飞机上测得该水平地面上某观测目标A的俯角为α，那么这时飞机与目标A的距离为（ ）
A． B． 5sinα C． D． 5cosα
如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45°与60°，∠CAD=60°，在屋顶C处测得∠DCA=90°．若房屋的高BC=6米，则树高DE的长度为（ ）
A． 3 B． 6 C． 3 D． 6
如图，某班数学兴趣小组利用数学知识测量建筑物DEFC的高度．他们从点A出发沿着坡度为i=1：2.4的斜坡AB步行26米到达点B处，此时测得建筑物顶端C的仰角α=35°，建筑物底端D的俯角β=30°．若AD为水平的地面，则此建筑物的高度CD约为（ ）米．（参考数据：≈1.7，tan35°≈0.7）
A． 23.1 B． 21.9 C． 27.5 D． 30
如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角，升旗台底部到教学楼底部的距离米，升旗台坡面CD的坡度，坡长米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离米，则旗杆AB的高度约为（ ）
（参考数据：，，）
A． 12.6米 B． 13.1米 C． 14.7米 D． 16.3米
二、填空题
如图，在点B处测得塔顶A的仰角为30°，点B到塔底C的水平距离BC是30m，那么塔AC的高度为__m（结果保留根号）．
如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD为米，点A、D、E在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是_____米．（结果保留根号）
如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110m，那么该建筑物的高度BC约为_____m（结果保留整数，≈1.73）．
如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为90m，则这栋楼的高度为________.（结果保留根号）
如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB为45°，则电视塔AB的高度为 米（结果保留根号）．
三、解答题
某市一湖的湖心岛有一棵百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米，然后，小军在A处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米．请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长（结果精确到1米）．（参考数据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452．）
如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45°，测得河对岸A处的俯角为30°（A、B、C在同一条直线上），则河的宽度AB约是多少m？（精确到0.1m）．（参考数据：≈1.41，≈1.73）
风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D（D、C、H在同一直线上）的仰角是45°．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG为10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）
金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB的高，他们在旗杆正前方台阶上的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点F处，测得旗杆顶端A的仰角为60°，已知升旗台的高度BE为1米，点C距地面的高度CD为3米，台阶CF的坡角为30°，且点E、F、D在同一条直线上，求旗杆AB的高度（计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）
答案解析
一 、选择题
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【分析】由题意可知∠ABC=90°，利用30°角的余弦即可求出AB的长．
解：∵
∴
∵AC=3米，
∴米，
∵
∴AB=1.5×1.732≈2.6米.
故选:A.
【点睛】考查解直角三角形的应用-坡角问题，熟练掌握余弦的定义是解题的关键.
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【分析】根据题意求出CE的长，根据三角形的外角的性质和等腰三角形的性质求出AE的长，根据正弦的定义计算即可．
解：由题意得，CE=DF=120m，
∠EAC=∠AEG-∠ACE=30°，
∴∠EAC=∠ECA，
∴AE=DF=120m，
∴AG=AE×sin∠AEG=60m，
∴AB=AG+GB=（60+1）m．
故选C．
【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，理解仰角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【分析】已知直角三角形的一个锐角和锐角所对的直角边，求斜边，运用三角函数定义解答．
解：如图：BC为飞机离地面的高度，所以在Rt△ABC中，∠BAC=α，BC=5，则AB==．
故选A．
【点睛】本题考查了的知识点是解直角三角形的应用，关键要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【分析】首先解Rt△ABC，求出AC，再解Rt△ACD，求出AD，再解Rt△DEA，即可得到DE的长．
解：如图，
∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠CAB=45°，BC=6m，
∴AC=BC=6m；
∵在Rt△ACD中，∠DCA=90°，∠CAD=60°，
∴∠ADC=30°，
∴AD=2AC=12米；
∵在Rt△DEA中，∠AED=90°，∠EAD=60°，
∴DE=AD?sin60°=6米，
答：树高DE的长度为6米．
故选D．
【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【分析】过点B作BN⊥AD，BM⊥DC垂足分别为N，M，设BN=x，则AN=2.4x，在Rt△ABN中，根据勾股定理求出x的值，从而得到BN和DM的值，然后分别在Rt△BDM和Rt△BCM中求出BM和CM的值，即可求出答案.
解：如图所示：过点B作BN⊥AD，BM⊥DC垂足分别为N，M，
∵i=1:2.4，AB=26m，
∴设BN=x，则AN=2.4x，
∴AB==2.6x，
则2.6x=26，
解得：x=10，
故BN=DM=10m，
则tan30°= = =，
解得：BM=10，
则tan35°== =0.7，
解得：CM≈11.9（m），
故DC=MC+DM=11.9+10=21.9（m）．
故选：B．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，如果没有直角三角形则作垂线构造直角三角形，然后利用直角三角形的边角关系来解决问题，有时还会用到勾股定理，相似三角形等知识才能解决问题.
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【分析】延长AB交地面于点H，作CM⊥DE，易得CM=1.6，DM=1.2，再由tan58°=，求得AH长即可得.
解：延长AB交地面于点H，作CM⊥DE，则四边形BHMC是矩形，
∴HM=BC=1，BH=CM，
∵，i=CM：DM，
∴DM=0.75CM，
∵DM2+CM2=CD2，，
∴CM=1.6，DM=1.2，
∴HE=HM+DM+DE=1+1.2+7=9.2，
在Rt△AHE中，∠AEB=58°，∴tan58°=，
即=1.6，
∴AH=14.72，
∴AB=AH-BH=14.72-1.6=13.12≈13.1（米），
故选B.
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，添加辅助线构造直角三角形，从图中提取相关信息是解题的关键.
二 、填空题
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【分析】根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．
解：∵在点B处测得塔顶A的仰角为30°，
∴∠B=30°，
∵BC=30m，
∴tan∠B=
∴AC=BC＝30×＝10m，
故答案为：10.
【点睛】此题考查了考查仰角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【分析】如图，利用平行线的性质得∠A=60°，∠B=45°，在Rt△ACD中利用正切定义可计算出AD=100，在Rt△BCD中利用等腰直角三角形的性质得BD=CD=100，然后计算AD+BD即可．
解：如图，
∵无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，
∴∠A=60°，∠B=45°，
在Rt△ACD中，∵tanA=，
∴AD==100，
在Rt△BCD中，BD=CD=100，
∴AB=AD+BD=100+100=100（1+）．
答：A、B两点间的距离为100（1+）米．
故答案为100（1+）．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【分析】在Rt△ABD中，根据正切函数求得BD=AD?tan∠BAD，在Rt△ACD中，求得CD=AD?tan∠CAD，再根据BC=BD+CD，代入数据计算即可．
解：如图，∵在Rt△ABD中，AD=110，∠BAD=45°，
∴BD= AD?tan45° =110（m），
∵在Rt△ACD中，∠CAD=60°，
∴CD=AD?tan60°=110×≈190（m），
∴BC=BD+CD=110+190=300（m），
即该建筑物的高度BC约为300米，
故答案为：300．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【分析】首先过点A作AD⊥BC于点D，根据题意得∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=90m，然后利用三角函数求解即可求得答案．
解：过点A作AD⊥BC于点D，则∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=90m．
在Rt△ABD中，BD=AD?tan30°=90×=30（m）．
在Rt△ACD中，CD=AD?tan60°=90×=90（m），
∴BC=BD+CD=120（m）．
故答案为：．
【点睛】本题考查了仰角俯角问题．注意准确构造直角三角形是解答此题的关键．
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【分析】先求出∠ANB=45°，进而推得AN=MN，最后用等腰直角三角形的性质即可得出结论．
解：如图，
连接AN，由题意知，BM⊥AA'，BA=BA'
∴AN=A'N，
∴∠ANB=∠A'NB=45°，
∵∠AMB=22.5°，
∴∠MAN=∠ANB﹣∠AMB=22.5°=∠AMN，
∴AN=MN=200米，
在Rt△ABN中，∠ANB=45°，
∴AB=AN=100（米），
故答案为100．
三 、解答题
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【分析】作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x米，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．
解：如图，作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，
设AN=x米，则BD=CE=x米，
在Rt△MBD中，MD=x?tan23°，
在Rt△MCE中，ME=x?tan24°，
∵ME﹣MD=DE=BC，
∴x?tan24°﹣x?tan23°=1.7﹣1，
∴x=，解得x≈34（米）．
答：“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长约为34米．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
【分析】在Rt△ACD中，根据已知条件求出AC的值，再在Rt△BCD中，根据∠EDB=45°，求出BC=CD=21m，最后根据AB=AC﹣BC，代值计算即可．
解：∵在Rt△ACD中，CD=21m，∠DAC=30°，
∴AC===21m，
在Rt△BCD中，
∵∠EDB=45°，
∴∠DBC=45°，
∴BC=CD=21m，
∴AB=AC﹣BC=21﹣21≈15.3（m）；
则河的宽度AB约是15.3m．
【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是俯角、特殊角的三角函数值等知识点，关键是要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【分析】作BE⊥DH，知GH=BE、BG=EH=10，设AH=x，则BE=GH=43+x，由CH=AHtan∠CAH=tan55°?x知CE=CH﹣EH=tan55°?x﹣10，根据BE=DE可得关于x的方程，解之可得．
解：如图，作BE⊥DH于点E，
则GH=BE、BG=EH=10，
设AH=x，则BE=GH=GA+AH=43+x，
在Rt△ACH中，CH=AHtan∠CAH=tan55°?x，
∴CE=CH﹣EH=tan55°?x﹣10，
∵∠DBE=45°，
∴BE=DE=CE+DC，即43+x=tan55°?x﹣10+35，
解得：x≈45，
∴CH=tan55°?x=1.4×45=63，
答：塔杆CH的高为63米．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．
【分析】过点C作CM⊥AB于M．则四边形MEDC是矩形，设EF=x，根据AM=DE，列出方程即可解决问题．
解：过点C作CM⊥AB于M．则四边形MEDC是矩形，
∴ME=DC=3．CM=ED，
在Rt△AEF中，∠AFE=60°，设EF=x，则AF=2x，AE=x，
在Rt△FCD中，CD=3，∠CFD=30°，
∴DF=3，
在Rt△AMC中，∠ACM=45°，
∴∠MAC=∠ACM=45°，
∴MA=MC，
∵ED=CM，
∴AM=ED，
∵AM=AE﹣ME，ED=EF+DF，
∴x﹣3=x+3，
∴x=6+3，
∴AE=（6+3）=6+9，
∴AB=AE﹣BE=9+6﹣1≈18.4米．
答：旗杆AB的高度约为18.4米．
【点评】本题考查解直角三角形-仰角俯角问题，坡度坡角问题等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．