湘教版九年级数学下册《第2章圆》单元测试卷（有答案）

湘教版九年级数学下册第二章 圆 单元测试卷
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） ?
1. 有下列四个命题，其中正确的有（ ）①圆的对称轴是直径；??????????????????????②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
?2. 现给出以下几个命题：(1)长度相等的两条弧是等弧；(2)相等的弧所对的弦相等；(3)垂直于弦的直线平分这条弦并且平分弦所对的两条弧；(4)钝角三角形的外接圆圆心在三角形外面；(5)矩形的四个顶点必在同一个圆上．其中真命题的个数有（ ）
A.1 个
B.2个
C.3个
D.4个
?3. 如图，在四边形????????中，∠??????=
25
°
，∠??????=
115
°
，??为????的中点，以点??为圆心、????长为半径作圆，恰好点??在⊙??上，连接????，若∠??????=
25
°
，下列说法中不正确的是（ ）
/
A.??是劣弧
????
的中点
B.????是⊙??的切线
C.?????//?????
D.∠??????=∠??????
?4. 如图，????是⊙??的直径，弦????⊥????，∠??????=
30
°
，????=2
3
，则扇形??????的面积为（ ）
/
A.
2??
3
B.
??
3
C.??
D.2??
?5. 如图，点??是△??????的内心，过点??作?????//?????，与????、????分别交于点??、??，则（ ）
/
A.????>????+????
B.????C.????=????+????
D.????≤????+????
?6. 如图，点??、??、??、??为⊙??上的点，四边形????????是菱形，则∠??????的度数是（ ）
/
A.
30
°
B.
45
°
C.
60
°
D.
75
°
?7. 如图，在⊙??中，弦????⊥????，且????=????=2????，????⊥????，????⊥????，垂足分别为??、??，则????所对的劣弧长为（ ）
/
A.
3
??
2
????
B.
3
??
4
????
C.
2
??
3
????
D.
2
??
2
????
?8. 已知：如图，????为⊙??的弦，??为????延长线上的一点，????切⊙??于??，????为⊙??的直径，????交????于??，????=2，????=3，????=6，则????=( )
/
A.9
B.12
C.15
D.6
?9. 如图，在????△??????中，∠??=
30
°
，????=2
3
，以直角边????为直径作⊙??交????于点??，则图中阴影部分的面积是（ ）
/
A.
15
3
4
?
3
2
??
B.
15
3
2
?
3
2
??
C.
7
3
4
?
??
6
D.
7
3
2
?
??
6
?10. 如图，在△??????中，∠??=
60
°
，∠??????、∠??????的平分线分别交????、????于点??、??，????、????相交于点??，连接????．下列结论：①????=
1
2
????；②cos∠??????=
1
2
；③∠??????=∠??????；④点??到△??????三个顶点的距离相等；⑤????+????=????．其中正确的结论有（ ）个．
/
A.1
B.2
C.3
D.4
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） ?
11. 若⊙??的弦????与⊙??的半径之比为
3
，则弦????所对的圆周角等于________．
?12. 如果⊙??的半径为3????，其中一弧长2???????，则这弧所对圆心角度数是________．
?13. 扇形的弧长为
3
??，圆心角为
120
°
，那么扇形的面积为________．
?14. 如图，点??，??，??，??在⊙??上，
????
=2
????
，
????
=3
????
，延长????，????交于点??，若∠??????=
18
°
，则∠??的大小为________．
/
?15. 平面上的一点和⊙??的最近点距离为4????，最远距离为10????，则这圆的半径是________????．
?16. 如图，????是⊙??的直径，弦????=2，∠??????=
30
°
，则图中阴影部分的面积是________．
/
?17. 如图，五边形??????????是边长为2的正五边形，⊙??是正五边形??????????的外接圆，过点??作⊙??的切线，与????、????的延长线交分别于点??和??，延长????、????相交于点??，那么????的长度是________．
/
?18. 如图，△??????内接于⊙??，∠??=
60
°
，????是直径，过点??作⊙??的切线交????的延长线于??，如果????=
6
3
，????=2，则????=________．
/
?19. 如图，△??????内接于⊙??，????⊥????于点??，????=2????，????=4????，????=3????，则⊙??的直径是________．
/
?20. 如图，等边三角形??????的顶点都在⊙??上，????是直径，则∠??????=________
°
．
/
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ， ） ?
21. ????△??????中，∠??=
90
°
，????=3????，????=4????，判断以点??为圆心，下列??为半径的⊙??与????的位置关系：
（1）??=2????；
（2）??=2.4????；
（3）??=3????．
?
22. 如图，已知在△??????中，∠??????=90゜，????=10，????=8，????⊥????于??，??为????的中点．
/

(1)以??为圆心，6为半径作圆??，试判断点??、??、??与⊙??的位置关系；?
（2）⊙??的半径为多少时，点??在⊙??上？
?
23. 如图，△??????内接于⊙??，????是⊙??的直径，∠??????=2∠??，⊙??的切线????与????的延长线相交于点??，若????=6
3
????，求????的长．
/
?
24. 如图所示，△??????中，∠??????=
90
°
，????=2????，????=4????，????是????边中线，以??为圆心，以
5
????长为半径画圆，则点??，??，??与⊙??的关系如何？
/
?
25. 如图，在△??????中，????=????，以????为直径的⊙??分别交????、????于点??、??，延长????到点??，连接????，使∠??????=2∠??????．
/
(1)求证：????是⊙??的切线；
(2)若????=4，????:????=1:3，求????的长．
?
26. 如图，????、????是⊙??的切线，切点分别为??、??．????的延长线与⊙??的直径????的延长线交于??点，连接????，????．
/
(1)探索????与????的位置关系，并加以证明；
(2)若????=4，????=6，求tan∠??????的值．
答案
1. C
2. C
3. D
4. A
5. C
6. C
7. D
8. C
9. A
10. C
11.
60
°
或
120
°
12.
120
°
13.
9
4
??
14.
54
°
15. 3或7
16.
4??
3
?
3
17. 2+2
5
18. 1+
3
19. 6????
20. 30
21. 解：作????⊥????于??，如图，∵∠??=
90
°
，????=3，????=4，∴????=
??
??
2
+??
??
2
=5，∵
1
2
?????????=
1
2
?????????，∴????=2.4，(1)当??=2时，????>??，所以⊙??与????相离；
/
(2)当??=2.4时，????=??，所以⊙??与????相切；(3)当??=3时，????22. 解：在△??????中，∠??????=90゜，????=10，????=8，由勾股定理得：????=6，由三角形面积公式得：
1
2
?????????=
1
2
?????????，∵????=10，????=6，????=8，∴????=4.8，(1)∵????=6，∴点??在圆上，∵????=8>6，∴??在圆外，∵????=4.8<6，∴点??在圆内．(2)∵????=4.8，∴⊙??的半径为4.8时，点??在⊙??上．
23. 解：∵????是⊙??直径，∴∠??????=
90
°
，∵∠??????=2∠??，∴∠??=
30
°
，∠??????=
60
°
，∵????=????，∴△??????是等边三角形，∴∠??????=
60
°
，????=????，∵????是⊙??切线，∴∠??????=
90
°
，在????△??????中，????=6
3
????，∠??????=
60
°
，∴????=
????
tan
60
°
=
6
3
????
3
=6????，∴????=????=6????．
24. 解：∵????=2????<
5
????，∴点??在⊙??内，∵????=4????>
5
????，∴点??在⊙??外；由勾股定理，得????=
??
??
2
+??
??
2
=
4
2
+
2
2
=2
5
(????)，∵????是????边上的中线，∴????=
1
2
????=
5
(????)，∴????=
5
????=⊙??的半径，∴点??在⊙??上．
25. (1)证明：连接????，如图1所示：
/
???????????????????????∵????是⊙??的直径∴∠??????=
90
°
，∵????=????，∴????平分∠??????，即∠??????=2∠??????∵∠??????=2∠??????，∴∠??????=∠??????，∵∠??????+∠??????=
90
°
，∴∠??????+∠??????=
90
°
，即????⊥????，∴????是⊙??的切线；???????????????????????(2)解：连接????，如图2所示：
/
∵????是⊙??的直径∴∠??????=
90
°
，即△??????为直角三角形，∵????:????=1:3，设????长为??，则????长为3??，????长为4??．则????长为4??，在????△??????中由勾股定理可得?????=
7
??，在????△??????中，????=4，????=
7
??，????=??，由勾股定理得：
4
2
=(
7
??
)
2
+
??
2
，解得：??=±
2
，∵??>0∴??=
2
，即????长为
2
．
26. 解：（1）?????//?????，证明：连接????，∵????、????是⊙??的切线，∴∠??????=∠??????=
90
°
．∵????=????，????=????，∴△???????△??????．∴∠??????=∠??????．又∵????=????，∴∠??????=∠??????．∵∠??????=
1
2
∠??????，∴∠??????=∠??????．∴?????//?????．
/
(2)∵????=6，????=4，∴????=6，????=10．∴????=8．设⊙??的半径为??，在????△??????中有(8???
)
2
=
4
2
+
??
2
解得??=3．∵?????//?????，∴∠??????=∠??????．在????△??????中，tan∠??????=
1
2
，∴tan∠??????=
1
2
．