湘教版九年级数学下册《第二章圆》单元检测试卷（有答案）
文档属性
| 名称 | 湘教版九年级数学下册《第二章圆》单元检测试卷（有答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 147.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-12-09 15:23:10 | ||
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文档简介
湘教版九年级数学下册 第二章 圆 单元检测试卷
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
1. ⊙??中，直径????=??，弦????=??，则??与??大小为（ ）
A.??>??
B.??≥??
C.??D.??≤??
?2. 如图，????、????是⊙??的两条切线，??、??是切点，若∠??=
70
°
，则∠??????的度数为（ ）
/
A.
130
°
B.
120
°
C.
110
°
D.
100
°
?3. 如图，四边形????????内接于⊙??，若它的一个外角∠??????=
72
°
，则∠??????等于（ ）
/
A.
144
°
B.
70
°
C.
110
°
D.
140
°
?4. 下列直线是圆的切线的是（ ）
A.与圆有公共点的直线 B.到圆心的距离等于半径的直线
C.到圆心的距离大于半径的直线 D.到圆心的距离小于半径的直线
?5. 如图，点??，??，??在⊙??上，∠??=
50
°
，则∠??????的度数为（ ）
/
A.
40
°
B.
50
°
C.
80
°
D.
100
°
?6. 如图，⊙??△??????的三条边所得的弦长相等，则下列说法正确的是（ ）
/
A.点??是△??????的内心
B.点??是△??????的外心
C.△??????是正三角形
D.△??????是等腰三角形
?7. 一条弦把圆周分成1:4两部分，则这条弦所对的圆周角为（ ）
A.
36
°
B.
144
°
C.
150
°
D.
36
°
或
144
°
?8. 如图，割线??????交⊙??于??、??两点，且????:????=2:1，????交⊙??于??，????=3，????=2，则????的长为（ ）
/
A.2
3
B.
14
C.2
6
D.
10
?9. 如图，????、????、????分别切⊙??于??、??、??，????交????、????于??、??两点，若∠??=
40
°
，则∠??????+∠??????的度数为（ ）
/
A.
50
°
B.
62
°
C.
66
°
D.
70
°
?10. 如图，在等边△??????中，点??在边????上，⊙??过点??且分别与边????、????相交于点??、??、??是????上的点，判断下列说法错误的是（ ）
/
A.若????⊥????，则????是⊙??的切线 B.若????是⊙??的切线，则????⊥????
C.若????=????，则????是⊙??的切线 D.若????=
3
2
????，则????是⊙??的切线
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
11. 同一个圆的中内接正三角形与其外切正三角形的周长比是________，面积比是________．
?12. 如图，点??，??，??，??在⊙??上，∠??????=
40
°
，∠??????=
112
°
，??是????中点，则∠??????的度数为________．
/
?13. 在半径为1的圆中，长度等于
2
的弦所对的圆心角是________度．
?14. 半径为18的圆中，
120
°
的圆心角所对的弧长是________．
?15. ⊙??的半径为10????，??、??、??三点到圆心??的距离分别为8????、10????、12????，则点??、??、??与⊙??的位置关系是：点??在________；点??在________；点??在________．
?16. 如图，点??为△??????的内心，点??为△??????的外心，∠??=
140
°
，则∠??为________．
/
?17. 四边形????????是⊙??的内接四边形，且∠??=∠??，则∠??=________度．
/
?18. 如图，????与⊙??相切，切点为??，????交⊙??于点??，点??是优弧??????上一点，若∠??????=
32
°
，则∠??的度数为________．
/
?19. 如图，等边三角形??????内接于半径为1的⊙??，以????为一边作⊙??的内接矩形????????，则矩形????????的面积为________．
/
?20. 如图，在圆??中，直径????=10，??、??是上半圆
????
上的两个动点．弦????与????交于点??，则?????????+?????????=________．
/
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ， ）
21. 已知：如图，⊙??的直径????分别交弦????，????于点??，??，????=????，?????//?????． 求证：????=????．
/
?
22. 如图，在⊙??中，????是??的弦，??、??是直线????上两点，????=????．求证：????=????．
/
?
23. 如图，梯形????????中，?????//?????，∠??=
90
°
．以????为直径作⊙??交????于点??，????的中点??恰好在⊙??上．
/
（1）????是⊙??的切线吗？请说明理由；
(2)若????=2，????=6，求
????
的长度（结果保留??）．
?
24. 如图，△??????内接于⊙??，且????为⊙??的直径，∠??????的平分线交⊙??于点??，过点??作⊙??的切线????交????的延长线于点??，过点??作????⊥????于点??，过点??作????⊥????于点??．试猜想线段????、????、????之间的关系，并加以证明．
/
?
25. 如图所示，已知????是⊙??的直径，直线??与⊙??相切于点??，
????
=
????
，????交????于??，????⊥直线??，垂足
/
为??，????交⊙??于??．
(1)图中哪条线段与????相等？试证明你的结论；
(2)若sin∠??????=
5
5
，????=4，求????的值．
?
26. 如图，在????△??????中，∠??????=
90
°
，以????为直径的⊙??与????边交于点??，过点??作⊙??的切线
/
，交????于点??．
(1)求证：点??是边????的中点；
(2)若????=3，????=2
6
，求⊙??的直径????的长度；
(3)若以点??，??，??，??为顶点的四边形是正方形，试判断△??????的形状，并说明理由．
答案
1. B
2. C
3. A
4. B
5. D
6. A
7. D
8. B
9. D
10. C
11. 1:21:4
12.
62
°
13. 90
14. 12??
15. 圆内圆上圆外
16.
125
°
17. 90
18.
26
°
19.
3
20. 100
21. 证明：∵????是直径，????=????， ∴????⊥????于??． 又∵?????//?????， ∴????⊥????于??． ∴????=????．
22. 证明：作????⊥????于??，如图， 则????=????， ∵????=????， ∴????+????=????+????， 即????=????， ∴????垂直平分????， ∴????=????．
/
23. 解：（1）????是⊙??的切线．理由如下： 连接????． ∵??是????中点，??是????中点， ∴????是直角梯形????????的中位线， ∴?????//??????//?????， ∴∠??????=∠??=
90
°
， 又∵????是⊙??的半径， ∴????是⊙??的切线；
/
(2)连接????、????． 由(1)得????=
????+????
2
=4， ∴????=????=4， ∵????是⊙??的直径， ∴∠??????=
90
°
， ∵直角梯形????????中，∠??=∠??=
90
°
， ∴四边形????????是矩形． ∴????=????=2， ∴????=?????????=4， ∴????=????=????=4， ∴∠??????=
60
°
， ∴
????
的长度=
60×4??
180
=
4
3
??．
24. 证明：????=????+????．理由如下： ∵????为⊙??的直径， ∴∠??????=
90
°
， ∵∠??????的平分线交⊙??于点??， ∴∠??????=∠??????=
45
°
， 又∵????⊥????， ∴△??????等腰直角三角形， ∴????=????， ∵∠??????的平分线交⊙??于点??， ∴∠??????=
45
°
， 又∵????⊥????， ∴△??????为等腰直角三角形， ∴????=????， ∴????=????=????+????=????+????．
25. 解：（1）????=????，理由如下： 连接????、????、????； ∵
????
=
????
， ∴????⊥????， ∴
????
=
????
，即∠??=∠??????； ∵直线??切⊙??于??， ∴∠??????=∠??=∠??????， ∴∠??????=∠??????， ∴
????
=
????
，????=????； ∴????=????； △??????和△??????中，????=????、????=????，∠??????=∠??????=
90
°
， ∴????△???????????△??????，则????=????．
/
(2)∵????切⊙??于??， ∴∠??????=∠??????，即sin∠??????=sin∠??????=
5
5
； 在????△??????中，????=????=4，????=????÷sin∠??????=4
5
； ∴????=????=4
5
； 在????△??????中，????⊥????，由射影定理得： ??
??
2
=?????????，即????=??
??
2
÷????=20．
26. (1)证明：连接????； ∵∠??????=
90
°
，????为直径， ∴????为⊙??的切线； 又∵????也为⊙??的切线， ∴????=????， 又∵∠??????=
90
°
， ∴∠??????+∠??????=
90
°
， ∴∠??????+∠??=
90
°
又∵∠??+∠??=
90
°
， ∴∠??????=∠??， ∴????=????， ∴????=????，即点??是边????的中点；
/
(2)解：∵????，????分别是⊙??的切线和割线， ∴??
??
2
=?????????， ∴(2????
)
2
=?????????，即?????2
6
=36， ∴????=3
6
， 在????△??????中，由勾股定理得 ????=
??
??
2
???
??
2
=
(3
6
)
2
?
6
2
=3
2
；(3)解：△??????是等腰直角三角形． 理由：∵四边形????????为正方形， ∴∠??????=∠??????=
90
°
，即?????//?????， 又∵点??是边????的中点， ∴????=2????=????， ∴△??????是等腰直角三角形．
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
1. ⊙??中，直径????=??，弦????=??，则??与??大小为（ ）
A.??>??
B.??≥??
C.??D.??≤??
?2. 如图，????、????是⊙??的两条切线，??、??是切点，若∠??=
70
°
，则∠??????的度数为（ ）
/
A.
130
°
B.
120
°
C.
110
°
D.
100
°
?3. 如图，四边形????????内接于⊙??，若它的一个外角∠??????=
72
°
，则∠??????等于（ ）
/
A.
144
°
B.
70
°
C.
110
°
D.
140
°
?4. 下列直线是圆的切线的是（ ）
A.与圆有公共点的直线 B.到圆心的距离等于半径的直线
C.到圆心的距离大于半径的直线 D.到圆心的距离小于半径的直线
?5. 如图，点??，??，??在⊙??上，∠??=
50
°
，则∠??????的度数为（ ）
/
A.
40
°
B.
50
°
C.
80
°
D.
100
°
?6. 如图，⊙??△??????的三条边所得的弦长相等，则下列说法正确的是（ ）
/
A.点??是△??????的内心
B.点??是△??????的外心
C.△??????是正三角形
D.△??????是等腰三角形
?7. 一条弦把圆周分成1:4两部分，则这条弦所对的圆周角为（ ）
A.
36
°
B.
144
°
C.
150
°
D.
36
°
或
144
°
?8. 如图，割线??????交⊙??于??、??两点，且????:????=2:1，????交⊙??于??，????=3，????=2，则????的长为（ ）
/
A.2
3
B.
14
C.2
6
D.
10
?9. 如图，????、????、????分别切⊙??于??、??、??，????交????、????于??、??两点，若∠??=
40
°
，则∠??????+∠??????的度数为（ ）
/
A.
50
°
B.
62
°
C.
66
°
D.
70
°
?10. 如图，在等边△??????中，点??在边????上，⊙??过点??且分别与边????、????相交于点??、??、??是????上的点，判断下列说法错误的是（ ）
/
A.若????⊥????，则????是⊙??的切线 B.若????是⊙??的切线，则????⊥????
C.若????=????，则????是⊙??的切线 D.若????=
3
2
????，则????是⊙??的切线
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
11. 同一个圆的中内接正三角形与其外切正三角形的周长比是________，面积比是________．
?12. 如图，点??，??，??，??在⊙??上，∠??????=
40
°
，∠??????=
112
°
，??是????中点，则∠??????的度数为________．
/
?13. 在半径为1的圆中，长度等于
2
的弦所对的圆心角是________度．
?14. 半径为18的圆中，
120
°
的圆心角所对的弧长是________．
?15. ⊙??的半径为10????，??、??、??三点到圆心??的距离分别为8????、10????、12????，则点??、??、??与⊙??的位置关系是：点??在________；点??在________；点??在________．
?16. 如图，点??为△??????的内心，点??为△??????的外心，∠??=
140
°
，则∠??为________．
/
?17. 四边形????????是⊙??的内接四边形，且∠??=∠??，则∠??=________度．
/
?18. 如图，????与⊙??相切，切点为??，????交⊙??于点??，点??是优弧??????上一点，若∠??????=
32
°
，则∠??的度数为________．
/
?19. 如图，等边三角形??????内接于半径为1的⊙??，以????为一边作⊙??的内接矩形????????，则矩形????????的面积为________．
/
?20. 如图，在圆??中，直径????=10，??、??是上半圆
????
上的两个动点．弦????与????交于点??，则?????????+?????????=________．
/
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ， ）
21. 已知：如图，⊙??的直径????分别交弦????，????于点??，??，????=????，?????//?????． 求证：????=????．
/
?
22. 如图，在⊙??中，????是??的弦，??、??是直线????上两点，????=????．求证：????=????．
/
?
23. 如图，梯形????????中，?????//?????，∠??=
90
°
．以????为直径作⊙??交????于点??，????的中点??恰好在⊙??上．
/
（1）????是⊙??的切线吗？请说明理由；
(2)若????=2，????=6，求
????
的长度（结果保留??）．
?
24. 如图，△??????内接于⊙??，且????为⊙??的直径，∠??????的平分线交⊙??于点??，过点??作⊙??的切线????交????的延长线于点??，过点??作????⊥????于点??，过点??作????⊥????于点??．试猜想线段????、????、????之间的关系，并加以证明．
/
?
25. 如图所示，已知????是⊙??的直径，直线??与⊙??相切于点??，
????
=
????
，????交????于??，????⊥直线??，垂足
/
为??，????交⊙??于??．
(1)图中哪条线段与????相等？试证明你的结论；
(2)若sin∠??????=
5
5
，????=4，求????的值．
?
26. 如图，在????△??????中，∠??????=
90
°
，以????为直径的⊙??与????边交于点??，过点??作⊙??的切线
/
，交????于点??．
(1)求证：点??是边????的中点；
(2)若????=3，????=2
6
，求⊙??的直径????的长度；
(3)若以点??，??，??，??为顶点的四边形是正方形，试判断△??????的形状，并说明理由．
答案
1. B
2. C
3. A
4. B
5. D
6. A
7. D
8. B
9. D
10. C
11. 1:21:4
12.
62
°
13. 90
14. 12??
15. 圆内圆上圆外
16.
125
°
17. 90
18.
26
°
19.
3
20. 100
21. 证明：∵????是直径，????=????， ∴????⊥????于??． 又∵?????//?????， ∴????⊥????于??． ∴????=????．
22. 证明：作????⊥????于??，如图， 则????=????， ∵????=????， ∴????+????=????+????， 即????=????， ∴????垂直平分????， ∴????=????．
/
23. 解：（1）????是⊙??的切线．理由如下： 连接????． ∵??是????中点，??是????中点， ∴????是直角梯形????????的中位线， ∴?????//??????//?????， ∴∠??????=∠??=
90
°
， 又∵????是⊙??的半径， ∴????是⊙??的切线；
/
(2)连接????、????． 由(1)得????=
????+????
2
=4， ∴????=????=4， ∵????是⊙??的直径， ∴∠??????=
90
°
， ∵直角梯形????????中，∠??=∠??=
90
°
， ∴四边形????????是矩形． ∴????=????=2， ∴????=?????????=4， ∴????=????=????=4， ∴∠??????=
60
°
， ∴
????
的长度=
60×4??
180
=
4
3
??．
24. 证明：????=????+????．理由如下： ∵????为⊙??的直径， ∴∠??????=
90
°
， ∵∠??????的平分线交⊙??于点??， ∴∠??????=∠??????=
45
°
， 又∵????⊥????， ∴△??????等腰直角三角形， ∴????=????， ∵∠??????的平分线交⊙??于点??， ∴∠??????=
45
°
， 又∵????⊥????， ∴△??????为等腰直角三角形， ∴????=????， ∴????=????=????+????=????+????．
25. 解：（1）????=????，理由如下： 连接????、????、????； ∵
????
=
????
， ∴????⊥????， ∴
????
=
????
，即∠??=∠??????； ∵直线??切⊙??于??， ∴∠??????=∠??=∠??????， ∴∠??????=∠??????， ∴
????
=
????
，????=????； ∴????=????； △??????和△??????中，????=????、????=????，∠??????=∠??????=
90
°
， ∴????△???????????△??????，则????=????．
/
(2)∵????切⊙??于??， ∴∠??????=∠??????，即sin∠??????=sin∠??????=
5
5
； 在????△??????中，????=????=4，????=????÷sin∠??????=4
5
； ∴????=????=4
5
； 在????△??????中，????⊥????，由射影定理得： ??
??
2
=?????????，即????=??
??
2
÷????=20．
26. (1)证明：连接????； ∵∠??????=
90
°
，????为直径， ∴????为⊙??的切线； 又∵????也为⊙??的切线， ∴????=????， 又∵∠??????=
90
°
， ∴∠??????+∠??????=
90
°
， ∴∠??????+∠??=
90
°
又∵∠??+∠??=
90
°
， ∴∠??????=∠??， ∴????=????， ∴????=????，即点??是边????的中点；
/
(2)解：∵????，????分别是⊙??的切线和割线， ∴??
??
2
=?????????， ∴(2????
)
2
=?????????，即?????2
6
=36， ∴????=3
6
， 在????△??????中，由勾股定理得 ????=
??
??
2
???
??
2
=
(3
6
)
2
?
6
2
=3
2
；(3)解：△??????是等腰直角三角形． 理由：∵四边形????????为正方形， ∴∠??????=∠??????=
90
°
，即?????//?????， 又∵点??是边????的中点， ∴????=2????=????， ∴△??????是等腰直角三角形．