参考答案
1. B 【解析】根据全等三角形性质可知MN=PQ，故只要量出PQ的长度即可.
2. B 【解析】因为△ABC≌△FDE，所以∠BAC=∠F=110°，因为∠C=40°，所以∠B=180°－40°－110°=30°.故选B.
3. C 【解析】判定两三角形全等的依据是两角和其中一角的对边.
4. C 【解析】因为AB=DE，∠B=∠E，BC=EC，所以△ABC≌△DEC(SAS)，故选项A正确；因为AB=DE，BC=EC，AC=DC，所以△ABC≌△DEC(SSS)，故选项B正确；因为AB=DE，BC=DC，∠A=∠D，不能判断△ABC≌△DEC，故选项C错误；因为AB=DE，∠B=∠E，∠A=∠D，所以△ABC≌△DEC(ASA)，故选项D正确.故选C.
5. D 【解析】因为3＋4<8，所以不能画出三角形，故选项A错误；根据AB=4，BC=3，∠A=30°不能画出唯一三角形，故选项B错误；根据∠C=90°，AB=6，AC=9，斜边小于直角边长，不能画出唯一三角形，故选项C错误；根据∠A=60°，∠B=45°，AB=4，符合全等三角形的判定定理ASA，即能画出唯一三角形，故选项D正确. 故选D.
6. B 【解析】由PC⊥OA，PD⊥OB得∠PCO=∠PDO=90°. 又OP平分∠AOB，所以∠COP=∠DOP.
又OP为公共边，所以△PCO≌△PDO，所以PC=PD.故选B.
7. B 【解析】在△ABD与△ACD中，因为∠1=∠2，AD=AD，当添加选项B，BD=CD时，由“SSA”可知三角形不一定全等.
8. B 【解析】作MN⊥BC于N，可由HL证得Rt△MBN≌Rt△MCN，推出∠MBC=∠MCB，结合AD∥BC，可知∠AMB=∠DMC，再利用SAS证得△AMB≌△DMC，因此DC=AB=6，从而求出四边形ABCD的周长为24.
9. B 【解析】过D作DH⊥AC，交AC于点H. 因为AD是△ABC的角平分线，所以∠FAD=∠CAD. 又因为∠AFD=∠AHD=90°，AD=AD，所以△AFD≌△AHD，所以DF=DH. 在Rt△DFE和Rt△DHG中，因为DE=DG，DF=DH，所以Rt△DFE≌Rt△DHG. 易知S△DHG=S△ADG－S△AHD=50－S△AHD，S△DFE=S△AFD－S△AED=S△AFD－39. 因为S△DHG=S△DFE，所以50－S△AHD=S△AFD－39，所以2S△AFD=89，所以S△AFD=44.5，所以S△DFE=44.5－39=5.5.故选B.
10. D 【解析】因为∠BAC=∠DAE=90°，所以∠BAD=∠CAE，所以△BAD≌△CAE(SAS)，所以BD=CE，故①正确；因为△ABC为等腰直角三角形，所以∠ABC=∠ACB=45°，所以∠ABD＋∠DBC=45°，因为△BAD≌△CAE，所以∠ABD=∠ACE，所以∠ACE＋∠DBC=45°，故②正确；因为∠ABD＋∠DBC=45°，所以∠ACE＋∠DBC=45°，所以∠DBC＋∠DCB=∠DBC＋∠ACE＋∠ACB=90°，则BD⊥CE，故③正确；因为∠BAC=∠DAE=90°，所以∠BAE＋∠DAC=360°－90°－90°=180°，故④正确.故选D.
11. 25° 【解析】∠BAC=∠DAE，所以∠BAD=∠EAC=25°.
12. △ADC≌△C′B′A′，△AA′E≌△C′CF，△A′DF≌△CB′E 【解析】容易证得全等三角形有△ADC≌△C′B′A′，△AA′E≌△C′CF，△A′DF≌△CB′E.
13. 30° 【解析】因为△ABC≌△BDE，∠CAB=50°，∠ABC=100°，所以∠CBE=180°－∠ABC－∠EBD=180°－100°－50°=30°.
14. 6 【解析】△ABC≌△DEF，所以S△DEF=S△ABC，所以S△DEF=EF·h=18，所以h=6.
15. 120° 【解析】因为OC平分∠ACB，所以∠DCO=∠BCO，因为DC=BC，OC=OC，所以△ODC≌△OBC(SAS)，所以∠BOC=∠DOC，因为∠BAC=80°，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，所以∠OBC＋∠OCB=(180°－80°)=50°，所以∠BOC=∠DOC=180°－50°=130°，所以∠BOD=360°－∠BOC－∠DOC=120°.
16. 3 【解析】△ABE和△ACD中，所以△ABE≌△ACD(AAS). 所以AC=AB，因为AB=5，AE=2，所以CE=AC－AE=5－2=3.
17. 1
18. (4，－1)或(－1，3)或(－1，－1) 【解析】在平面直角坐标系中描出点A，B，C，画出△ABC，然后利用全等三角形的判定方法，在图形中确定点D的位置，进而写出点D的坐标.
19. 证明：因为FC∥AB，所以∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，在△ADE和△CFE中，所以△ADE≌△CFE(AAS)，所以AE=CE.
20. 证明：因为AB∥CD，所以∠D=∠EAF. 因为AF=AB，AB=CD，所以AF=DC. 因为BE=AD，所以BE－AB=AD－AF，即DF=AE. 在△AEF与△DFC中，因为所以△AEF≌△DFC.(SAS)
21. 解：∠1=∠2，理由如下：在△ABD和△CDB中，所以△ABD≌△CDB，所以∠ADB=∠CBD.所以AD∥BC，所以∠1=∠2.
22. 解：(1)证明：因为∠ACB=∠A′CB′，所以∠BCE=∠B′CF，在△BCE和△B′CF中，所以△BCE≌△B′CF(ASA).
(2)AB⊥A′B′.因为∠A′CA=30°，所以∠BCE=60°，因为∠B=90°－∠A=60°，所以∠A′EO=∠BEC=60°，因为∠A′=∠A=30°，所以∠EOA′=90°，所以AB⊥A′B′.
23. 解：PM=PQ=PN.理由如下：连接AP，CP，由AC=AQ＋QC，而AQ=AM，AC=AM＋CN知QC=NC.
因为PM⊥BD，PN⊥BE，PQ⊥AC知∠PMA=∠PQA=∠PQC=∠PNC=90°，所以在Rt△PMA和Rt△PQA中，所以Rt△PMA≌Rt△PQA. 所以PM=PQ.同理易证Rt△PQC≌Rt△PNC，所以PN=PQ. 所以PM=PN=PQ.
24. 解：过A作AF⊥BC，交CB的延长线于F，因为AE⊥CD，∠C=90°，所以∠AED=∠F=∠C=90°，所以∠FAE=90°，因为∠DAB=90°，所以∠DAE=∠BAF，在△AFB和△AED中，所以△AFB≌△AED(AAS)，所以AE=AF=8，S△AFB=S△AED，又四边形AFCE是正方形，所以S正方形AFCE=8×8=64，所以S四边形ABCD=S正方形AFCE=64.
25. 解：(1)BP=2t，则PC=BC－BP=6－2t.
沪科版数学八年级上册第14章《全等三角形》检测卷（一）
时间：90分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 如图，小明利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，如果△PQO≌NMO，则只需测出其长度的线段是( )
A. PO B. PQ C. MO D. MQ
第1题 第2题
2. 如图，△ABC≌△FDE，∠C=40°，∠F=110°，则∠B等于( )
A. 20° B. 30° C. 40° D. 150°
3. 如图所示，∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，那么判定△ABC≌△ADC的依据是( )
A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
第3题 第4题
4. 如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是( )
A. BC=EC，∠B=∠E B. BC=EC，AC=DC
C. BC=DC，∠A=∠D D. ∠B=∠E，∠A=∠D
5. 根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是( )
A. AB=3，BC=4，CA=8 B. AB=4，BC=3，∠A=30°
C. ∠C=90°，AB=6，AC=9 D. ∠A=60°，∠B=45°，AB=4
6. 如图OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PD的关系是( )
A. PC>PD B. PC=PD C. PC
第6题 第7题
7. 如图所示，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( )
A. AB=AC B. BD=CD C. ∠B=∠C D. ∠BDA=∠CDA
8. 如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，且MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，则四边形ABCD的周长为( )
A. 22 B. 24 C. 26 D. 28
第8题 第9题
9. 如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为( )
A. 11 B. 5.5 C. 7 D. 3.5
10. 如图，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：①BD=CE；②∠ACE＋∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE＋∠DAC=180°. 其中结论正确的个数是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题(每小题3分，共24分)
11. 如图所示，△ABC≌△ADE，∠EAC=25°，则∠BAD= .?
第11题 第12题
12. 如图所示，把长方形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ABC沿AD方向平移得到一个新图形，在新图形中有全等的三角形(不用添加辅助线和字母)，则它们是 .?
13. 如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为 .
14. 已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6 cm，△ABC的面积为18 cm2，则EF边上的高为 cm.?
15. 如图，已知△ABC的三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，若∠BAC=80°，则∠BOD的度数为 .
第15题 第16题
16. 如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE= .?
17. 已知AD是△ABC中BC边上的中线，若AB=2，AC=4，则AD的取值范围是 .?
18. 在△ABC中，点A，B，C的坐标分别为(0，1)，(3，1)，(4，3)，若要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是 (填一个即可).?
三、解答题(共66分)
19. (8分)如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB.求证：AE=CE.
20. (8分)如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，点E在BA的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，AF=AB，求证：△AEF≌△DFC.
21. (8分)如图所示，已知AB=CD，AD=CB，O为BD上任意一点，过点O的直线MN分别交AD，BC于M，N点，判断图中∠1与∠2的数量关系?
22. (10分)将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC=∠B′A′C=30°)按图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O.
(1)求证：△BCE≌△B′CF；
(2)当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗?请说明理由.
23. (10分)如图所示，∠EBD内有一点P，且PM⊥BD，PN⊥BE，PQ⊥AC，垂足分别为M，N，Q点，且AM=AQ，AC=AM＋CN. 请问线段PM，PQ，PN之间的关系?
24. (10分)如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AE⊥CD于点E，若AE=8，求四边形ABCD的面积.
25. (12分)如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8 cm，BC=6 cm，点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以每秒2 cm的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒2 cm的速度由C点向A点运动，设运动时间为t(秒)(0≤t≤3).
(1)用代数式表示PC的长度；
(2)若点P，Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由.
