25.1.2 在重复试验中观察不确定现象课时作业

25.1 在重复试验中观察不确定现象课时作业（2）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为4m的正方形，使不规则区域落在正方形内．现向正方形内随机投掷小球（假设小球落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小球落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，由此可估计不规则区域的面积约为（　　）
A． 2.6m2 B． 5.6m2 C． 8.25m2 D． 10.4m2
2．某学校举行一场知识竞赛活动，竞赛共有4小题，每小题5分，答对给5分，答错或不答给0分，在该学校随机抽取若干同学参加比赛，成绩被制成不完整的统计表如下．
成绩
人数（频数）
百分比（频率）
0
5
0.2
10
5
15
0.4
20
5
0.1
根据表中已有的信息，下列结论正确的是（　　）
A． 共有40名同学参加知识竞赛
B． 抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为10分
C． 已知该校共有800名学生，若都参加竞赛，得0分的估计有100人
D． 抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为15分
3．在一个暗箱里放有个除颜色外其它完全相同的球，这个球中红球有个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在，那么可以推算出大约是（ ）
A． B． C． D．
4．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它们除颜色外都相同)，现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
黑棋数
1
3
0
2
3
4
2
1
1
3
根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为( )
A． 60枚 B． 50枚 C． 40枚 D． 30枚
5．某养殖场场主在月份收获鲈鱼，在收获前他想了解一个鲈鱼池塘中质量不足的鲈鱼的数量．该场主经过次捞取（每次有放回的只捞一条鱼）发现，质量不足的鲈鱼占次，若该场主捞取次，则质量不足的鲈鱼最可能会占（ ）
A． 21次 B． 30次 C． 35次 D． 40次
6．某商店进行“迎五一，大促销”摸奖活动，凡是有购物小票的顾客均可摸球一次，摸到的是白球即可获奖规则如下：一个不透明的袋子中装有10个黑球和若干白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复此过程共有300人摸球，其中获奖的共有180人，由此估计袋子中白球个数大约为　　
A． 10 B． 12 C． 15 D． 16
二、填空题
7．从某鱼塘捕鱼条后做好标记放回，隔一段时间再捕条鱼，发现其中带标记的有条，那么鱼塘中约有________条鱼．
8．一个口袋中装有红、黄、绿三种颜色的玻璃球个，小红通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、绿球的频率分别为，和，试估计口袋中有红球________个，黄球________个，绿球________个．
9．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它们除颜色外都相同)，现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
黑棋数
1
3
0
2
3
4
2
1
1
3
根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为_______枚．
10．在用实验观察随机现象中，虽然每次实验的结果是随机的，无法预测的，但随着实验次数的增加，隐含的规律逐渐显现，事件发生的频率逐渐稳定到________，所以，我们可以用平稳时的频率去估计这一随机事件在每次实验时发生的机会的大小．
11．从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：
公交车用时
公交车用时的频数
线路
合计
A
59
151
166
124
500
B
50
50
122
278
500
C
45
265
167
23
500
早高峰期间，乘坐_________（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．
三、解答题
12．某人承包了一池塘养鱼,他想估计一下收入情况.于是让他上初三的儿子帮忙.他儿子先让他从鱼塘里随意打捞上了60条鱼,把每条鱼都作上标记,放回鱼塘;过了2天,他让他父亲从鱼塘内打捞上了50条鱼,结果里面有2条带标记的.假设当时这种鱼的市面价为2.8元/斤,平均每条鱼估计2.3斤,你能帮助他估计一下今年的收入情况吗?
13．某篮球运动员去年共参加场比赛，其中分球的命中率为，平均每场有次分球未投中．
该运动员去年的比赛中共投中多少个分球？
在其中的一场比赛中，该运动员分球共出手次，小明说，该运动员这场比赛中一定投中了个分球，你认为小明的说法正确吗？请说明理由．
14．墨墨和茗茗两人在做抛掷硬币的实验，他们同时各自抛一枚硬币，出现的结果及部分数据如表：
事件
两个正面
一正一反
两个反面
频数
________
频率
________
________
填写表中空格；
他们各自抛了多少次硬币？
他们实验的结果可靠吗？说明理由．
15．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近于多少？
摸球的次数
摸到白球的次数
摸到白球的概率
假如你去摸一次，你摸到白球的可能性为多大？这时摸到黑球的可能性为多大？
试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可．
【详解】
∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，
∴小石子落在不规则区域的概率为0.65，
∵正方形的边长为4m，
∴面积为16 m2
设不规则部分的面积为s m2
则=0.65
解得：s=10.4
故答案为：D．
【点睛】
利用频率估计概率．
2．B
【解析】
【分析】
根据频数÷频率=总数可求出参加人数，根据分别求出5分、15分、0分的人数，即可求出平均分，根据0分的频率即可求出800人中0分的人数，根据中位数的定义求出中位数，对选项进行判断即可.
【详解】
∵5÷0.1=50（名），有50名同学参加知识竞赛，故选项A错误；
∵成绩5分、15分、0分的同学分别有：50×0.2=10（名），50×0.4=20（名），50﹣10﹣5﹣20﹣5=10（名）
∴抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为：=10，故选项B正确；
∵0分同学10人，其频率为0.2，
∴800名学生，得0分的估计有800×0.2=160（人），故选项C错误；
∵第25、26名同学的成绩为10分、15分，
∴抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为12.5分，故选项D错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查利用频率估算概率，平均数及中位数的定义，熟练掌握相关知识是解题关键.
3．A
【解析】
【分析】
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，根据红球的个数除以总数等于频率，求解即可．
【详解】
解：∵a个球中红球有4个，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，
∴=0.25，
∴a=16．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是利用红球的个数除以总数等于频率．
4．C
【解析】
【分析】
利用已知提供的数据求出黑棋子的比例，进而假设出白棋子个数，列出方程，解方程即可得出白棋子个数．
【详解】
根据试验提供的数据得出：
黑棋子的比例为：(1+3+0+2+3+4+2+1+1+3)÷100=20%，
所以白棋子比例为：1?20%=80%，
设白棋子有x枚，由题意，
得
x=0.8(x+10)，
x=0.8x+8，
0.2x=8，
所以x=40，
经检验，x=40是原方程的解，
即袋中的白棋子数量约40颗.
故选:C.
【点睛】
考查利用频率估计概率，根据实验次数得出黑棋子的比例，从而得到白棋子的个数是解决问题的关键.
5．A
【解析】
【分析】
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，先求得质量不足1kg的鲈鱼的频率，再乘以次数求解．
【详解】
该场主经过500次捞取(每次有放回的只捞一条鱼)发现，质量不足1kg的鲈鱼占49次，
则质量不足1kg的鲈鱼的频率为49÷500=0.098，
200×0.098≈20(次)，
选项A最接近.
故选：A.
【点睛】
考查利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近.
6．C
【解析】
【详解】
设袋子中白球有x个，
根据题意，可得：，
解得：，
经检验是原分式方程的解，
所以估计袋子中白球大约有15个.
故选C.
【点睛】
本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，解此题的关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．
7．2000
【解析】
【分析】
带标记鱼的频率近似等于概率．利用概率求出鱼塘中鱼的总数即可.
【详解】
设池中有x条鱼，
带标记的鱼的概率近似等于，解得x=2000，
故鱼塘中约有2000条鱼.
故答案为：2000
【点睛】
本题考查利用频率估算概率，得到带标记的鱼的概率是解题关键．
8．27 49 32
【解析】
【分析】
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手求解．
【详解】
∵摸到红球、黄球、绿球的频率分别为25%，45%和30%，
∴估计口袋中红球的个数=108×25%=27（个），
黄球的个数=108×45%=49（个），
绿球的个数=108×30%=32（个）．
故答案为：27，49，32．
【点睛】
此题主要考查了利用频率估计概率，解答此题关键是要先计算出口袋中篮球的比例再算其个数．部分的具体数目=总体数目×相应频率．
9．40
【解析】
【分析】
根据表格中的数据求出摸出黑棋的概率，然后求出棋子的总个数，再减去黑棋子的个数即可．
【详解】
黑棋子的概率==，棋子总数为10÷=50，所以，白棋子的数量=50﹣10=40（枚）．
故答案为：40．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
10．某一个数值
【解析】
【分析】
大量实验下的频率趋于一个稳定的数值．
【详解】
随着实验次数的增加，隐含的规律逐渐显现，事件发生的频率逐渐稳定到 某一个数值，所以，我们可以用平稳时的频率去估计这一随机事件在每次实验时发生的机会的大小．
【点睛】
大量实验频率趋于稳定时，频率接近于概率．
11．C
【解析】分析：样本容量相同，观察统计表，可以看出C线路上的公交车用时超过分钟的频数最小，即可得出结论.
详解：样本容量相同，C线路上的公交车用时超过分钟的频数最小，所以其频率也最小，故答案为：C．
点睛：考查用频率估计概率，读懂统计表是解题的关键.
12．9660
【解析】试题分析：由最后捞出的鱼可知有标记的鱼的频率是=，再进一步求得池塘里鱼的总数，最后求出今年收入.
解：设池塘中共有鱼x条，
则=，得x=1500（条）.
则池塘中鱼的总质量为1500×2.3=3450（斤），
则今年的收入约为3450×2.8=9660（元）.
答：今年的收入约为9660元.
13．（1）运动员去年的比赛中共投中个分球；（2）小明的说法不正确．理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）设该运动员共出手x个3分球，则3分球命中0.25x个，未投中0.75x个，根据“某篮球运动员去年共参加40场比赛，平均每场有6次3分球未投中”列出方程，解方程即可；（2）根据概率的意义可知某事件发生的概率，就是在大量重复试验的基础上事件发生的频率稳定到的某个值；由此加以理解即可．
【详解】
（1）运动员去年的比赛中共投中个分球；小明的说法不正确．理由如下：
分球的命中率为，是相对于场比赛来说的，而在其中的一场比赛中，虽然该运动员分球共出手次，但是该运动员这场比赛中不一定是投中了个分球．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用与规律的意义，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的应用与规律的意义.
14．（1），，；（2）次；（3）可靠，理由详见解析.
【解析】
【分析】
（1）利用图表中数据得出出现两个正面向上和两个反面向上的频率，进而求出总数，分别得出答案即可；
（2）利用（1）中所求即可得出抛掷硬币的次数；
（3）利用模拟实验的可靠性分析得出即可．
【详解】
（1）由图表可得出：出现两个正面向上和两个反面向上的频率为：1?0.53＝0.47，
又∵出现两个正面向上和两个反面向上的频数为：48＋46＝94，
∴总数为：94÷0.47＝200，
∴一正一反的频数为：200?94＝106，
48÷200＝0.24，46÷200＝0.23；
故答案为：106，0.24，0.23；
由得出他们各自抛了次硬币；
可靠，理由：因为试验次数较多，所以此次试验可靠．
【点睛】
此题主要考查了模拟实验以及频数与频率的关系，利用已知得出出现两个正面向上和两个反面向上的频率是解题关键．
15．；摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是 白球是个，黑球是个.
【解析】
【分析】
（1）看随着实验次数的增多，频率在那个值附近即可解答；（2）结合表格中的数据，用频率估计概率即可解答；（3）让球的总数乘以摸到白球的概率即为白球的个数；球的总数乘以摸到黑球的概率即为黑球的个数．
【详解】
根据题意可得当很大时，摸到白球的频率将会接近；
因为当很大时，摸到白球的频率将会接近；
所以摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是因为摸到白球的概率是
，摸到黑球的概率是
所以口袋中黑、白两种颜色的球有白球是个，
黑球是个.
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；再求部分的个数，让整体乘以部分所占整体的概率即可．