3.1 投影
一、选择题
1．下列光源发出的光线形成的投影不是中心投影的是 ( )
A．幻灯机 B．太阳
C．手电筒 D．路灯
2．下列说法正确的是 ( )
A．物体在阳光下的投影只与物体的高度有关
B．小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长
C．物体在阳光照射下，一天的不同时刻，影长可能发生变化，方向肯定发生变化
D．物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的
3．把一个正六棱柱按图K－24－1所示摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( )
图K－24－1 图K－24－2
4．如图K－24－3，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子( )
图K－24－3
A．逐渐变短
B．先变短后变长
C．先变长后变短
D．逐渐变长
5．同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为( )
A．3.2米 B．4.8米
C．5.2米 D．5.6米
6．圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4 m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图K－24－4所示的圆环形阴影．已知桌面的直径为1.2 m，桌面离地面1 m，若灯泡离地面3 m，则地面上圆环形阴影的面积是( )
图K－24－4
A．0.324π m2 B．0.288π m2
C．1.08π m2 D．0.72π m2
二、填空题
7．下列影子：①皮影戏中的影子；②上午林荫道上的树影；③下午跑道上同学的影子；④夜晚霓虹灯形成的影子．其中________是平行投影，________是中心投影．(填序号)
8．两根不一样长的木杆垂直竖立在地面上，若它们的影长相等，则此时的投影是________．(填写“平行投影”或“中心投影”)
9．在平面直角坐标系内，一点光源位于A(0，5)处，线段CD⊥x轴，D为垂足，C(4，1)，则CD在x轴上的影长为________，点C的影子的坐标为________．
10．如图K－24－5所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，第一次是阳光与地面成45°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，第二次观察到的影子比第一次长________米．
图K－24－5
三、解答题
11．如图K－24－6，路灯S距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，求人影的长度减少了多少米.
图K－24－6
12．2017·溆浦模拟在生活中需测量一些球(足球、篮球等)的直径．某校研究性学习小组通过实验发现下面的测量方法：如图K－24－7，将球放在水平的桌面上，在阳光的斜射下，得到球的影子AB，设光线DA，CB分别与球相切于点E，F，则EF即为球的直径．若测得AB的长为41.5 cm，∠ABC＝37°.请你计算出球的直径(sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，结果精确到1 cm).
图K－24－7
素养提升 思维拓展 能力提升
实验操作题问题背景：在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量．下面是他们通过测量得到的一些信息：
甲组：如图K－24－8①所示，测得一根直立于平地、长为80 cm的竹竿的影长为60 cm.
乙组：如图K－24－8②所示，测得学校旗杆的影长为900 cm.
丙组：如图K－24－8③所示，测得校园景灯(灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计)的高度为200 cm，影长为156 cm.
任务要求：
(1)请根据甲、乙两组得到的数据信息计算出学校旗杆的高度；
(2)如图K－24－8③所示，设太阳光线NH与⊙O相切于点M.请根据甲、丙两组得到的数据信息，求景灯灯罩的半径．(友情提示：如图K－24－8③，景灯的影长等于线段NG的影长；需要时可采用等式1562＋2082＝2602)
图K－24－8
教师详解详析
【课时作业】
[课堂达标]
1．B 2.C 3.A
4．[解析] B 晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长．故选B.
5．[解析] B 设旗杆的高为x，则有＝，可得x＝4.8米．故选B.
6.
[解析] D 如图所示，由题意可知OA＝2，OB＝3，OC′＝0.2.
∵AC⊥OB，BD⊥OB，
∴△AOC∽△BOD，
∴＝ ，即＝，
解得BD＝0.9 m.
同理可得BD′＝0.3 m，
∴S圆环形阴影＝0.92 π－0.32π＝0.72π(m2)．
7．②③ ①④
8．[答案] 中心投影
[解析] 因为在同一时刻，两根长度不等的木杆置于阳光之下，当它们都垂直于地面或都倒在地上或平行插在地面时，木杆长的它的影子就长，当它们垂直竖立在地面上时，它们的影长相等，此时只能是中心投影．
9．[答案] 1 (5，0)
[解析] 如图，设点C在x轴上的影子为点C′.∵CD∥OA，∴△C′AO∽△C′CD，
∴＝，即＝，解得DC′＝1，OC′＝OD＋DC′＝4＋1＝5，
∴点C的影子的坐标为(5，0)．
10．[答案] (5 －5)
[解析] 如图所示，∵第一次是阳光与地面成45°角时，∴AB＝BC＝5米．∵第二次是阳光与地面成30°角时，∴BD＝＝5 (米)，∴第二次观察到的影子比第一次长(5 －5)米．
11．解：∵△MDA∽△MSO，
∴＝.
设AM的长为x米，则＝，
解得x＝5.
OB＝OA－AB＝20－14＝6(米)．
∵△NCB∽△NSO，
∴ ＝.
设BN的长为y米，则＝，解得y＝1.5.
∴x－y＝5－1.5＝3.5.
答：人影的长度减少了3.5米．
12．解：过点A作AM⊥BF于点M.∵光线DA，CB分别与球相切于点E，F，并且AD∥CB，
∴EF＝AM.在Rt△BAM中，sinB＝，∴AM＝AB·sin37°，
∴EF＝AM＝AB·sin37°≈41.5×≈25(cm)．
答：球的直径约为25 cm.
[素养提升]
解：(1)由题意可知：∠BAC＝∠EDF＝90°，∠BCA＝∠EFD，
∴△ABC∽△DEF，
∴＝，即＝，
∴DE＝1200(cm)．
即学校旗杆的高度是12 m.
(2)如图，
解法一：与(1)类似，得＝，
即＝，
∴GN＝208(cm)．
在Rt△NGH中，根据勾股定理，得
NH2＝1562＋2082＝2602.
∴NH＝260(cm)．
设⊙O的半径为r cm，连接OM.
∵NH切⊙O于点M，
∴OM⊥NH，
∴∠OMN＝∠HGN＝90°.
又∵∠ONM＝∠HNG，
∴△OMN∽△HGN，
∴＝.
又∵ON＝OK＋KN＝OK＋(GN－GK)＝(r＋8)cm，
∴＝，解得r＝12，
∴景灯灯罩的半径为12 cm.
解法二：与(1)类似，得＝，即＝，
∴GN＝208(cm)．
设⊙O的半径为r cm，连接OM，
∵NH切⊙O于点M，
∴OM⊥NH，
∴∠OMN＝∠HGN＝90°.
又∵∠ONM＝∠HNG，
∴△OMN∽△HGN，
∴＝，即＝，
∴MN＝r.
又∵ON＝OK＋KN＝OK＋(GN－GK)＝
(r＋8)cm，
∴在Rt△OMN中，根据勾股定理，得
r2＋＝，即r2－9r－36＝0，
解得r1＝12，r2＝－3(不合题意，舍去)．
∴景灯灯罩的半径为12 cm.
3．1 投影
知识要点分类练 夯实基础
知识点 1 平行投影与中心投影
1．下列投影是平行投影的是( )
A．太阳光下窗户的影子
B．台灯下书本的影子
C．在手电筒照射下纸片的影子
D．路灯下行人的影子
2．幻灯机的投影是( )
A．平行投影 B．中心投影
C．平行投影或中心投影 D．以上均不是
3．画出图3－1－1中每个木杆在灯光下的影子．
图3－1－1
知识点 2 正投影
4．把一个正六棱柱如图3－1－2摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( )
图3－1－2
图3－1－3
5．分别画出如图3－1－4所示的几何体的正投影．
①中投影线由物体前方射到后方；
②中投影线由物体左方射到右方；
③中投影线由物体上方射到下方．
图3－1－4
规律方法综合练 提升能力
6．如图3－1－5所示，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )
图3－1－5
7．如图3－1－6，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3 m，同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m.
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
(2)请你计算DE的长．
图3－1－6
拓广探究创新练 冲刺满分
8．如图3－1－7，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，大华在点D处的影长DE＝3米，他沿BD方向行走到点G，DG＝5米，这时他的影长GH＝5米．如果大华的身高为2米，求路灯杆AB的高度．
图3－1－7
教师详解详析
1．A
2．B [解析] 中心投影有一个固定的投影中心，原像和像上对应点所在的直线都经过该中心，其光线是由一点向四周扩散的，正好与幻灯机的投影原理相吻合．
3．解：如图所示：
4．A [解析] 把一个正六棱柱如题图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．故选A.
5．解：①如图所示：
②如图所示：
③如图所示：
6．A [解析] 选项B，C影子的方向不相同，故不符合题意；在阳光下，相同时刻树高与影长是成正比的，较高的树的影长应大于较低的树的影长，故选项D不符合题意．
7．[解析] (1)根据平行投影的性质可先连接AC，再过点D作DF∥AC交地面于点F，EF即为所求．
(2)根据平行线的性质可知△ABC∽△DEF，利用相似三角形的对应边成比例即可求出DE的长．
解：(1)DE在阳光下的投影是EF，如图所示．
(2)∵△ABC∽△DEF，AB＝5 m，BC＝3 m，EF＝6 m，
∴＝，即＝，解得DE＝10，
∴DE的长为10 m.
8．解：∵CD∥AB，∴△ECD∽△EAB，
∴＝，即＝①.
∵FG∥AB，∴△HFG∽△HAB，
∴＝，即＝②.
由①②得＝，
解得BD＝7.5，∴＝，解得AB＝7.
答：路灯杆AB的高度为7 m.
3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图
一、选择题
1．下列图形中，经过折叠能围成一个正方体的是 ( )
图K－25－1
2．三个立体图形的展开图如图K－25－2①②③所示，则相应的立体图形是( )
图K－25－2
A．①圆柱，②圆锥，③三棱柱
B．①圆柱，②球，③三棱柱
C．①圆柱，②圆锥，③四棱柱
D．①圆柱，②球，③四棱柱
3．图K－25－3是一个三棱柱的展开图．若AD＝10，CD＝2，则AB的长可以是( )
图K－25－3
A．2 B．3 C．4 D．5
4．图K－25－4为一无盖长方体盒子的展开图(重叠部分不计)，可知该无盖长方体的容积为( )
图K－25－4
A．4 B．6 C．12 D．8
5．2018·绵阳如图K－25－5，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25π m2，圆柱高为3 m，圆锥高为2 m的蒙古包，则需要毛毡的面积是( )
图K－25－5
A．(30＋5 )π m2 B．40π m2
C．(30＋5 )π m2 D．55π m2
6．2018·天门一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是( )
A．120° B．180° C．240° D．300°
7．如图K－25－6，圆锥底面半径为r cm，母线长为10 cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为( )
图K－25－6
A．3 B．6 C．3π D．6π
8．小明用图K－25－7中所示的扇形纸片做一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5 cm，弧长是6π cm，那么这个圆锥的高是( )
图K－25－7
A．2 cm B．4 cm
C．6 cm D．8 cm
9．圆锥的底面半径为4 cm，高为5 cm，则它的表面积为( )
A．12π cm2 B．26π cm2
C.π cm2 D．(4＋16)π cm2
二、填空题
10．图K－25－8是某几何体的表面展开图(其中的五边形为正五边形)，则该几何体是________．
图K－25－8
11．如图K－25－9，已知某长方体的表面展开图的面积为310 cm2，则图中x的值为________.
图K－25－9
12．2017·祁阳县二模如图K－25－10，现有一张圆心角为108°，半径为40 cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为10 cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，则剪去的扇形纸片的圆心角θ为________．
图K－25－10
13．如图K－25－11所示，圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为________．
图K－25－11
三、解答题
14．图K－25－12是一个食品包装盒的表面展开图．
(1)请写出包装盒的几何体名称；
(2)根据图中所标尺寸，用a，b表示这个几何体的表面积S(侧面积与底面积之和)，并计算当a＝1，b＝4时S的值.
图K－25－12
15．如图K－25－13，在△ABC中，AB＝，AC＝，BC＝1.
(1)求证：∠A≠30°；
(2)将△ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积.
图K－25－13
16．如图K－25－14所示，圆锥的底面圆半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到另一母线AC的中点D处，则它爬行的最短路程是多少？
图K－25－14
素养提升 思维拓展 能力提升
阅读理解题【问题】图K－25－15①是底面半径为1 cm，母线长为2 cm的圆锥体模型，图②是底面半径为1 cm，高为2 cm的圆柱体模型．现要用长为2π cm，宽为4 cm的长方形彩纸(如图③)装饰圆柱、圆锥模型表面．已知一个圆柱和一个圆锥模型为一套，长方形彩纸共有122张，用这些纸最多能装饰多少套模型呢？
图K－25－15
【对话】老师：“长方形纸可以怎么裁剪呢？”
学生甲：“可按图④方式裁剪出2个长方形．”
学生乙：“可按图⑤方式裁剪出6个小圆．”
学生丙：“可按图⑥方式裁剪出1个大圆和2个小圆．”
老师：尽管还有其他裁剪方法，但为裁剪方便，我们就仅用这三位同学的裁剪方法！
【解决】(1)计算：圆柱的侧面积是________cm2，圆锥的侧面积是________cm2.
(2)1张长方形彩纸剪拼后最多能装饰______个圆锥体模型；5张长方形彩纸剪拼后最多能装饰______个圆柱体模型．
(3)求用122张彩纸最多能装饰的圆锥、圆柱体模型的套数．
教师详解详析
【课时作业】
[课堂达标]
1．A
2．[解析] A 观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点，可知相应的立体图形依次是圆柱、圆锥、三棱柱．故选A.
3．[解析] C 由图可知，AD＝AB＋BC＋CD.
∵AD＝10，CD＝2，∴AB＋BC＝8.
设AB＝x，则BC＝8－x，
则
解这个不等式组，得3∴AB的长可以是4.
故选C.
4．[解析] D 长方体的高是1，宽是3－1＝2，长是6－2＝4，所以长方体的容积是4×2×1＝8.故选D.
5．A [解析] 设底面圆的半径为R，则πR2＝25π，解得R＝5，圆锥的母线长＝＝
，所以圆锥的侧面积＝×2π×5×＝5π；圆柱的侧面积＝2π×5×3＝30π，所以需要毛毡的面积为(30π＋5 π)m2.故选A.
6．B [解析] 设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长＝2πr，底面面积＝πr2，侧面面积＝πrR.∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2＝πrR，∴R＝2r.设圆心角为n°，则＝2πr＝πR，解得n＝180.故选B.
7．B
8．[解析] B 设圆锥的底面半径是r cm，则2πr＝6π，解得r＝3，
则圆锥的高是＝4(cm)．故选B.
9．[解析] D 底面半径为4 cm，则底面周长为8π cm，底面积＝16π cm2；由勾股定理得母线长＝ cm，圆锥的侧面积＝×8π×＝4π cm2，∴它的表面积＝16π＋4π＝(4＋16)π cm2.
10．正五棱柱
11．[答案] x＝7
[解析] 由题意，得2×(10x＋5x＋5×10)＝310，解得x＝7.
12．[答案] 18°
[解析] 20π＝，解得n＝90°.∵扇形纸片的圆心角是108°，∴剪去的扇形纸片的圆心角为108°－90°＝18°.
13．300π
14．解：(1)长方体．
(2)S＝2×2a×b＋2×2a×a＋2×a×b＝4ab＋4a2＋2ab＝6ab＋4a2.
当a＝1，b＝4时，S＝6×1×4＋4×12＝28.
15．解：(1)证明：在△ABC中，
∵AB2＝3，AC2＋BC2＝2＋1＝3，
∴AC2＋BC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
∴sinA＝＝≠，
∴∠A≠30°.
(2)所得几何体的表面积为(＋2)π.
16．[解析] 易得圆锥的底面圆周长也就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式即可求得侧面展开图的圆心角，再利用等腰三角形的性质求得相应线段即可．
解：圆锥的底面圆周长＝2π×1＝2π.
如图，设侧面展开图的圆心角的度数为n°，
则＝2π，解得n＝120，
∴展开图中∠BAC＝∠BAB′＝60°，
∴△ABC为等边三角形．
又∵D为AC的中点，
∴∠ADB＝90°.
由已知，得AD＝，
∴BD＝ ，
∴蚂蚁爬行的最短路程是 .
[素养提升]
解：(1)4π 2π
(2)2 6
(3)设装饰x套模型，则每套模型中装饰圆锥体需要张纸，装饰圆柱体需要张纸，
∴＋≤122，解得x≤.
∵x是6的倍数，取x＝90，装饰90套模型后剩余长方形彩纸的张数是122－(45＋75)＝2(张)，2张纸用这三位同学的裁剪方法能装饰一套模型．
∴用122张彩纸最多能装饰91套模型．
3．2 直棱柱、圆锥的侧面展开图
知识要点分类练 夯实基础
知识点 1 直棱柱及其侧面展开图
1．下列五种立体图形中，是棱柱的有( )
图3－2－1
A．①② B．④ C．④⑤ D．③④
2．一个正方体的侧面展开图有几个全等的正方形( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．6个
3．直三棱柱的底面边长都是3厘米，侧棱长为5厘米，则此三棱柱共有________个侧面，侧面展开图的面积为________平方厘米．
知识点 2 圆锥的侧面展开图
4．若圆锥的母线长为3，底面圆的半径为2，则圆锥的侧面积是( )
A．4π B．6π C．10π D．12π
5．一个圆锥的侧面展开图是半径为8 cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为( )
A. cm B. cm C．3 cm D. cm
6．2017·宁夏如图3－2－2，圆锥的底面圆的半径r＝3，高h＝4，则圆锥的侧面积是( )
图3－2－2
A．12π B．15π C．24π D．30π
规律方法综合练 提升能力
7．一个长方体的底面是面积为5平方米的正方形，若它的侧面展开图正好是一个正方形，则这个长方体的侧面积是( )
A．400平方米 B．100平方米
C．80平方米 D．50平方米
8．如图3－2－3，圆锥形的烟囱帽的底面半径为15 cm，母线长为16 cm，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是( )
图3－2－3
A．120π cm2 B．240π cm2
C．480π cm2 D．120 cm2
9．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为8，8π的矩形，那么这个圆柱的体积等于________．
10．如图3－2－4，有一直径是1 m的圆形铁皮，要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC.
(1)求被剪掉部分(阴影部分)的面积；
(2)若用剪出的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少？
图3－2－4
拓广探究创新练 冲刺满分
11．如图3－2－5，圆锥的侧面展开图是一个半圆．
(1)求母线AB与高AO的夹角；
(2)当圆锥的母线长为10 cm时，求圆锥的表面积．
图3－2－5
教师详解详析
1．D [解析] ①是三棱锥，故①不符合题意．②是圆锥，故②不符合题意．③是四棱柱，故③符合题意．④是三棱柱，故④符合题意．⑤是圆柱，故⑤不符合题意．
2．C
3．3 45
4．B
5．A [解析]设此圆锥底面圆的半径为r cm，根据圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长等于圆锥底面圆的周长，可得＝2πr，解得r＝.
6．B [解析] 圆锥的侧面积公式是S＝πrl，其中母线长l可以根据勾股定理求得，即l＝.
7．C
8．B
9．128或128π [解析] ①若圆柱的底面周长为8，高为8π，则圆柱的体积为π×()2×8π＝π××8π＝128；②若圆柱的底面周长为8π，高为8，则圆柱的体积为π×()2×8＝π×16×8＝128π.故这个圆柱的体积可以是128或128π.
10．[解析] (1)S阴影＝S圆－S扇形ABC.
(2)由的长度＝该圆锥底面圆的周长可求得．
解：(1)如图，设O为圆心，连接OA，OB，OC.
则OA＝OC＝OB.
∵AB＝AC，
∴△ABO≌△ACO(SSS)．
又∵∠BAC＝120°，
∴∠BAO＝∠CAO＝60°，
故△ABO是等边三角形，
∴AB＝OA＝ m，
∴S扇形ABC＝π×＝(m2)，
∴S阴影＝π×－＝(m2)．
(2)在扇形ABC中，的长为π×＝(m)．
设围成的圆锥的底面圆的半径为r m，则2πr＝，
解得r＝，
即该圆锥底面圆的半径为 m.
11．解：设圆锥底面圆的半径为r，母线AB长为l.
(1)∵2πr＝πl，
∴l＝2r，
∴sin∠BAO＝＝，
∴∠BAO＝30°，
即母线AB与高AO的夹角为30°.
(2)在Rt△AOB中，∵∠BAO＝30°，AB＝10 cm，∴OB＝5 cm，
∴圆锥的表面积＝＋πr2＝＋π×52＝75π(cm2)．
3.3第1课时 由立体图形到三视图
一、选择题
1．2018·永州如图K－26－1所示的几何体的主视图是 ( )
图K－26－1 图K－26－2
2.图K－26－4的各选项中，不是如图K－26－3所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是( )
图K－26－3 图K－26－4
3．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是 ( )
图K－26－5
4．2017·贵港图K－26－6是一个空心圆柱体，它的左视图是( )
图K－26－6 图K－26－7
5．图K－26－8是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是( )
图K－26－8 图K－26－9
6．某几何体的左视图如图K－26－10所示，则该几何体不可能是( )
图K－26－10
图K－26－11
7．2017·贵阳如图K－26－12，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是( )
图K－26－12 图K－26－13
8．如图K－26－14，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是 ( )
图K－26－14
A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3
C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4
9．图K－26－15所示是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体( )
图K－26－15
A．主视图改变，左视图改变
B．俯视图不变，左视图不变
C．俯视图改变，左视图改变
D．主视图改变，左视图不变
二、填空题
10．如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么它的左视图的高是________．
11．图K－26－16是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为________．
图K－26－16
12．图K－26－17的三棱柱的三视图如图K－26－18所示，在△EFG中，FG＝18 cm，EG＝14 cm，∠EGF＝30°，则AB的长为________cm.
图K－26－17 图K－26－18
13．图K－26－19是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是________视图．
图K－26－19
三、解答题
14．画出如图K－26－20(1)(2)所示物体的三视图.
图K－26－20
15．5个棱长为1的正方体组成如图K－26－21所示的几何体．
(1)该几何体的表面积是________(平方单位)；
(2)画出该几何体的主视图和左视图．
图K－26－21
素养提升 思维拓展 能力提升
探究性问题一透明的敞口正方体容器ABCD-A′B′C′D′中装有一些有色液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α (注：图K－26－22①中∠CBE＝α，图②中BQ＝3 dm)．
探究：如图①，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，其三视图及尺寸如图②所示，那么：图①中，液体形状为________(填几何体的名称)；利用图②中数据，可以算出图①中液体的体积为________dm3.(提示：V＝底面积×高)
拓展：在图①的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出．若从正面看，液面与棱C′C或CB交于点P，点Q始终在棱BB′上，设PC＝x cm，请你在图③中把此容器的主视图补充完整，并用含x的代数式表示BQ的长度．
图K－26－22
教师详解详析
【课时作业】
[课堂达标]
1．B [解析] 主视图就是从正面看几何体，所看到的平面图形是一个缺少了圆心角为90°的扇形．因此，本题选B.
2．A 3.B
4．[解析] B 从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线．故选B.
5．B 6.D 7.D
8．[解析] B 该几何体的主视图由4个小正方形组成，左视图由3个小正方形组成，俯视图由4个小正方形组成．故选B.
9．D
10．[答案] 2
[解析] 设圆锥的底面圆的半径为r，则πr2＝4π，解得r＝2.
∵圆锥的主视图是等边三角形，
∴圆锥的母线长为4，
∴它的左视图的高＝＝2 .
11．[答案] 5
[解析] 主视图如图所示．∵组成几何体的小正方体的棱长均为1，∴主视图的面积为5×12＝5.
12．[答案] 7
[解析] 过点E作EQ⊥FG于点Q.由题意可得EQ＝AB.
∵EG＝14 cm，∠EGF＝30°，
∴AB＝EQ＝×14＝7(cm)．
13．[答案] 左
[解析] 三视图如图所示，∵左视图由3个正方形组成，主视图由5个正方形组成，俯视图由5个正方形组成，∴三种视图中面积最小的是左视图．
14．解：(1)如图所示．
(2)如图所示．
15．解：(1)22
(2)如图所示．
[素养提升]
[解析] (1)图①中，液体形状为三棱柱；利用图②中数据，可以算出图①中液体的体积V液＝×3×4×4＝24(dm3)．
解：探究：三棱柱 24
拓展：当容器向左旋转时，如图①.
∵液体体积不变，
∴(x＋BQ)×4×4＝24，
∴BQ＝(3－x)cm.
当容器向右旋转时，如图②.同理可得×(4－x)×BQ×4＝24，
∴BQ＝cm.
3．3 第1课时 由立体图形到三视图
知识要点分类练 夯实基础
知识点 1 简单几何体的三视图
1．2017·郴州如图3－3－1所示的圆锥的主视图是( )
图3－3－1
图3－3－2
2．2017·丽水如图3－3－3是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是( )
图3－3－3
A．俯视图与主视图相同
B．左视图与主视图相同
C．左视图与俯视图相同
D．三个视图都相同
3．下列选项中，是如图3－3－4所示的圆柱的三视图的是( )
图3－3－4
图3－3－5
4．画出图3－3－6中三棱柱的主视图、左视图、俯视图．
图3－3－6
知识点 2 简单组合体的三视图
5．2018·郴州如图3－3－7是由四个相同的小正方体搭成的立体图形，它的主视图是( )
图3－3－7
图3－3－8
6．2018·黄石如图3－3－9，该几何体的俯视图是( )
图3－3－9
图3－3－10
7．由5个大小相同的小正方体拼成的几何体如图3－3－11所示，则下列说法正确的是( )
图3－3－11
A．主视图的面积最小
B．左视图的面积最小
C．俯视图的面积最小
D．三个视图的面积相等
8．画出如图3－3－12所示几何体的三视图．
图3－3－12
9．如图3－3－13所示的几何体的三视图有无错误？如果有，请改正．
图3－3－13
图3－3－14
规律方法综合练 提升能力
10．2017·黔南州我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图3－3－15所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是( )
图3－3－15
图3－3－16
11．如图3－3－17是由相同小正方体搭的几何体的俯视图(小正方形中所标的数字表示在该位置上小正方体的个数)，则这个几何体的左视图是( )
图3－3－17
图3－3－18
12．下列立体图形中，主视图相同的是__________，左视图相同的是____________，俯视图相同的是__________．(填序号)
图3－3－19
13．画出如图3－3－20所示物体的三视图．
图3－3－20
拓广探究创新练 冲刺满分
14．在平整的地面上有一个由若干个完全相同的小正方体堆成的几何体，如图3－3－21所示．
(1)请画出这个几何体的三视图；
(2)如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆(底面不喷漆)，则在所有的小正方体中，有________个正方体只有一个面是黄色，有________个正方体只有两个面是黄色，有________个正方体只有三个面是黄色；
(3)若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体？
图3－3－21
教师详解详析
1．A
2．B [解析] 选项A，俯视图是一个正方形，主视图是一个长方形，故A错误；选项B，左视图是一个长方形，主视图是一个长方形，且两个长方形的长和宽分别相等，所以B正确；选项C，左视图是一个长方形，俯视图是一个正方形，故C错误；选项D，俯视图是一个正方形，主视图是一个长方形，左视图是一个长方形，故D错误．故选B.
3．A
4．解：如图所示：
5．B
6．A
7．B [解析] 设每个小正方体的棱长是1.从正面看第一层是三个小正方形，第二层是左边一个小正方形，故主视图的面积是4；从左边看第一层是两个小正方形，第二层是左边一个小正方形，故左视图的面积为3；从上边看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故俯视图的面积是4，因此左视图的面积最小．故选B.
8．解：如图所示：
9．解：主视图错，左视图对，俯视图错．如图所示．
10．B
11．C [解析] 从左面看，可得到从左到右依次是1，3，2个小正方形，故选C.
12．①③④⑤⑥ ①②④⑤⑥⑧ ①②⑦⑧
13．解：如图所示：
14．[解析] (1)由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形的数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形的数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方形的数目分别为3，2，1.据此可画出图形．
(2)只有一个面是黄色的正方体是第一列正方体中最底层中间那个；只有两个面是黄色的正方体是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个；只有三个面是黄色的正方体是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个和第三列最底层那个．
(3)保持俯视图和左视图不变，可往第二列前面的正方体上放1个小正方体，后面的正方体上放2个小正方体，第三列正方体上放1个小正方体．
解：(1)如图所示：
(2)1 2 3 (3)最多可以再添加4个小正方体．
3.3第2课时 由三视图到立体图形
一、选择题
1．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是( )
A．正方体 B．圆锥
C．圆柱 D．球
2．2017·常德图K－27－1是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )
图K－27－1
图K－27－2
3．2018·河北图K－27－3中的三视图对应的几何体是( )
图K－27－3
图K－27－4
4．如图K－27－5，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是( )
图K－27－5
A．仅有甲和乙相同 B．仅有甲和丙相同
C．仅有乙和丙相同 D．甲、乙、丙都相同
5．一个几何体的三视图如图K－27－6所示，则该几何体的表面积为( )
图K－27－6
A．4π B．3π C．2π＋4 D．3π＋4
6．小颖同学将n盒粉笔整齐地摞在讲桌上，其三视图如图K－27－7所示，则n的值是( )
图K－27－7
A．6 B．7 C．8 D．9
7．图K－27－8是某几何体的三视图，根据图中所标的数据，求得该几何体的体积为( )
图K－27－8
A．236π B．136π C．132π D．120π
8．2018·呼和浩特图K－27－9是几个相同的小正方体摆出的立体图形的三视图，由三视图可知小正方体的个数为( )
图K－27－9
A．6 B．5 C．4 D．3
二、填空题
9．2017·宁夏图K－27－10是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是________．
图K－27－10
10．2017·呼和浩特如图K－27－11是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为________．
图K－27－11
11．由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图与左视图如图K－27－12所示，则该几何体最少由________个小正方体搭成．
图K－27－12
三、解答题
12．请你根据下列给出的三视图分别描述几何体的大致形状．
图K－27－13
13．某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了它的三视图，请你根据图K－27－14所示的三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．(单位：mm，结果精确到1 mm2)
图K－27－14
14．图K－27－15是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)求这个几何体的表面积．
图K－27－15
素养提升 思维拓展 能力提升
规律探究题学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干个相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：
碟子的个数
碟子的高度(单位：cm)
1
2
2
2＋1.5
3
2＋3
4
2＋4.5
…
…
(1)当桌子上放有x个碟子时，请写出此时碟子的高度(用含x的式子表示)；
(2)分别从三个方向上看，其三视图如图K－27－16所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度；
(3)厨房师傅把若干碟子整齐叠成一摞，若其高度为12.5 cm，求这摞碟子一共有多少个？
图K－27－16
教师详解详析
【课时作业】
[课堂达标]
1．A
2．[解析] B 结合三个视图发现，应该是一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角．故选B.
3．C [解析] 观察图象可知选项C符合三视图的要求．故选C.
4．[解析] B 根据分析可知，甲的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2，则主视图相同的是甲和丙．
5．[解析] D 观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，底面半圆的直径为2，高为2，所以表面积为π×12＋(π＋2)×2＝3π＋4.
6．B
7．B
8．C [解析] 根据主视图和左视图，在俯视图的各个位置上标出小正方体数目如图所示：
故小正方体的个数为1＋2＋1＝4.
9．[答案] 22
[解析] 综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3＋1＝4(个)小正方体，第二层有1个小正方体，因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4＋1＝5.
∴这个几何体的表面积是5×6－8＝22.
10．[答案] (225＋25 )π
[解析] 由三视图可知，几何体是由圆柱体和圆锥体构成，故该几何体的表面积为：20×10π＋π×52＋×10π×＝(225＋25 )π.
11．4
12．解：(1)主视图与左视图都是一个矩形，俯视图是一个三角形，可知该物体是一个三棱柱．(2)主视图与左视图都是一个矩形和一个半圆，俯视图是两个同心圆，可知该物体是一个圆柱和一个半球体的组合体．
13．解：每个底面面积可以看成6个边长为50 mm的正三角形的面积和，即S底＝(6××50×50×)mm2，侧面面积等于6个边长为50 mm的正方形的面积的和，即为(6×50×50)mm2，∴制作一个密封罐所需钢板的面积为6×50×50＋2×6××50×50×＝6×502×≈27990(mm2)．
答：制作每个密封罐所需钢板的面积约为27990 mm2.
14．解：根据三视图可得：上面的长方体长6 mm，高6 mm，宽3 mm，下面的长方体长10 mm，宽8 mm，高3 mm，则几何体的表面积为2×(3×8＋3×10＋8×10)＋2×(3×6＋6×6)＝268＋108＝376(mm2)．
答：这个几何体的表面积是376 mm2.
[素养提升]
解：(1)2＋1.5(x－1)＝(1.5x＋0.5) cm.
(2)由三视图可知共有12个碟子，∴叠成一摞的高度为1.5×12＋0.5＝18.5(cm)．
(3)1.5x＋0.5＝12.5，解得x＝8.
答：这摞碟子一共有8个．
第3章 投影与视图
第2课时 由三视图到立体图形
知识要点分类练 夯实基础
知识点 1 由三视图判断几何体
1．2017·新疆某几何体的三视图如图3－3－22所示，则该几何体是( )
图3－3－22
A．球 B．圆柱 C．三棱锥 D．圆锥
2．2018·襄阳一个几何体的三视图如图3－3－23所示，则这个几何体是( )
图3－3－23
图3－3－24
3．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是( )
A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．正方体
4．2017·河南某几何体的左视图如图3－3－25所示，则该几何体不可能是( )
图3－3－25
图3－3－26
5．如图3－3－27所示为一几何体的三视图．
(1)写出这个几何体的名称；
(2)画出这个几何体的一种表面展开图．
图3－3－27
知识点 2 根据三视图进行计算
6．若一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图3－3－28所示，则其主视图的面积为( )
图3－3－28
A．6 B．8 C．12 D．24
7．2018·威海如图3－3－29是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是( )
图3－3－29
A．25π B．24π
C．20π D．15π
8．2018·日照如图3－3－30是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是________．
图3－3－30
规律方法综合练 提升能力
9．2017·常德如图3－3－31是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )
图3－3－31
图3－3－32
10．如图3－3－33是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，则组成该几何体所用的正方体的个数是( )
图3－3－33
A．6 B．4 C．3 D．2
11．2017·青岛已知某几何体的三视图如图3－3－34所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为__________．
图3－3－34
12．图3－3－35①是一个组合几何体，它的下面是一个长方体，上面是一个圆柱．
图3－3－35
(1)图②和图③是它的两个视图，在横线上分别填写两种视图的名称(填“主”“左”或“俯”)；
(2)根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的体积．(结果保留π)
拓广探究创新练 冲刺满分
13．已知如图3－3－36①所示的几何体．
(1)图②所画的此几何体的三视图有错误吗？如果有错误，错在哪里？并画出正确的视图；
(2)根据图中的尺寸，求出几何体的表面积．(注：长方体的底面为正方形，单位： cm)
图3－3－36
教师详解详析
1．D [解析] 由于主视图与左视图是三角形，俯视图是带有圆心的圆，故该几何体是圆锥．故选D.
2．C [解析] 根据主视图和左视图为矩形判断出该几何体是柱体，根据俯视图是三角形判断出这个几何体是三棱柱．
3．C [解析] 三视图是半径相等的圆的几何体只有球．
4．D
5．解：(1)三棱柱．(2)答案不唯一，如图所示：
6．B [解析] 主视图反映物体的长和高，左视图反映物体的宽和高，俯视图反映物体的长和宽．结合三者之间的关系从而确定主视图的长和宽分别为4，2，所以面积为8.
故选B.
7．C
8．4π cm2 [解析] 观察三视图确定此几何体为圆锥，由左视图知此圆锥的底面半径为1，高为2 ，由勾股定理得母线长为3，所以此圆锥的表面积＝侧面积＋底面积＝πrl＋πr2＝π×1×3＋π×12＝3π＋π＝4π(cm2)．
9．B [解析] 结合三个视图发现，应该是一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，故选B.
10．A [解析] 综合三视图可知，这个几何体的底层有3个小正方体，第2层有1个小正方体，第3层有1个小正方体，第4层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是3＋1＋1＋1＝6.故选A.
11．48＋12 [解析] 观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面是边长为2的正六边形，高为4，故其底面中心到边的距离为，所以其表面积为2×4×6＋2××6×2×＝48＋12 .
12．解：(1)左 俯
(2)2×5×8＋π×(2÷2)2×6＝80＋π×1×6＝80＋6π.
答：这个组合几何体的体积是80＋6π.
13．解：(1)左视图错误，圆锥的左视图是三角形，
左视图应为下图．
(2)几何体的表面积＝圆锥的侧面积＋长方体的表面积－圆锥底面圆的面积＝×10π×＋20×20×2＋20×5×4－π×52＝25 π＋1200－25π＝[1200＋(25 －25)π] cm2.
第3章 投影与视图
本章中考演练
一、选择题
1．2018·海南下列四个几何体中，主视图为圆的是( )
图3－Y－1
2．2018·陕西图3－Y－2是一个几何体的表面展开图，则该几何体是( )
图3－Y－2
A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．四棱锥
3．2018·大庆将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图3－Y－3所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是( )
图3－Y－3
A．庆 B．力 C．大 D．魅
4．2018·泸州图3－Y－4是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是( )
图3－Y－4
图3－Y－5
5．2018·福建A某几何体的三视图如图3－Y－6所示，则该几何体是( )
图3－Y－6
A．圆柱
B．三棱柱
C．长方体
D．四棱锥
6．2018·烟台由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图3－Y－7放置，一面着地，两面靠墙．如果要将露出的部分涂色，则涂色部分的面积为( )
图3－Y－7
A．9 B．11 C．14 D．18
7．2018·凉山州下列说法正确的是( )
①平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形；
②同一物体的三视图中，俯视图与左视图的宽相等；
③线段的正投影是一条线段；
④主视图是正三角形的圆锥的侧面展开图一定是半圆；
⑤图形平移的方向总是水平的，图形旋转后的效果总是不同的．
A．①③ B．②④ C．③⑤ D．②⑤
8．2018·自贡已知圆锥的侧面积是8π cm2，若圆锥底面半径为R(cm)，母线长为l(cm)，则R关于l的函数图象大致是( )
图3－Y－8
9．2018·恩施州由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图3－Y－9所示，则小正方体的个数不可能是( )
图3－Y－9
A．5 B．6 C．7 D．8
10．2018·遂宁已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120°，则该扇形的面积是( )
A．4π B．8π C．12π D．16π
二、填空题
11．2018·扬州用半径为10 cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为________cm.
12．2018·齐齐哈尔图3－Y－10的三棱柱的三视图如图3－Y－11所示，已知△EFG中，EF＝8 cm，EG＝12 cm，∠EFG＝45°，则AB的长为________cm.
图3－Y－10
图3－Y－11
13．2018·白银、定西已知某几何体的三视图如图3－Y－12所示，其中俯视图是正六边形，则该几何体的侧面积是________．
图3－Y－12
14．2018·孝感如图3－Y－13是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)，根据图中数据计算，这个几何体的表面积为________cm2.
图3－Y－13
15．2018·青岛一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图3－Y－14所示，那么这个几何体的搭法共有________种．
图3－Y－14
三、解答题
16．2017·青岛改编已知某几何体的三视图如图3－Y－15所示，其中俯视图为正六边形，求该几何体的表面积．
图3－Y－15
17．2017·自贡改编圆锥的底面周长为6π cm，高为4 cm，求该圆锥的表面积与侧面展开图(扇形)的圆心角的度数．
18．2016·淄博由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图3－Y－16所示，请在网格中涂出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形．
图3－Y－16
教师详解详析
1．C
2．C [解析] 由上下两个底面为等腰直角三角形，侧面是两个正方形、一个矩形，可得，该几何体为三棱柱．
3．A [解析] 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“力”是相对面，“创”与“庆”是相对面，“魅”与“大”是相对面．故选A.
4．B [解析] 考察由正方体组成的简单几何体的三视图．从上往下看，上面一行有三个正方形，第二行在左边有一个正方形．故选B.
5．C
6．B [解析] 本题可以从整体考虑求露出部分面积．
分别从正面、右面、上面可得该几何体的三视图为
其中主视图面积为4，右视图面积为3，俯视图面积为4，从而露出的部分涂色面积为4＋3 ＋4＝11.故选B.
7．B [解析] ①错误，平行四边形是中心对称图形，不一定是轴对称图形；②正确；③错误，如果线段与投影面垂直，则其正投影是一个点；④设底面圆的半径为a，则＝2aπ，即n＝180，可知④正确；⑤错误，图形平移的方向不一定总是水平的，图形旋转后的效果不一定总是不同的．故选B.
8．A [解析] 由题意，得·2πR·l＝8π，则R＝.故选A.
9．A [解析] 由左视图可得，第2层上至少一个小立方体，第1层一共有5个小立方体，故小正方体的个数最少为6个，故小正方体的个数不可能是5.故选A.
10．C [解析] 该扇形的面积＝＝12π.故选C.
11. [解析] 设圆锥的底面半径为r cm.依题意，得2πr＝，解得r＝.
12．4 [解析] 过点E作EQ⊥FG于点Q.
由题意可知EQ＝AB.
∵EF＝8 cm，∠EFG＝45°，
∴AB＝EQ＝×8＝4 (cm)．
故答案为4 .
13．108 [解析] 由俯视图是正六边形，主视图和左视图是矩形，可知这个几何体是一个正六棱柱．
正六棱柱的侧面展开图是一个矩形，矩形的一条边是正六边形的周长，即3×6＝18，矩形的另一条边长是主视图的高即6，所以几何体展开图的侧面积为18×6＝108.
14．16π [解析] 由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体是圆锥．
根据三视图知：该圆锥的母线长为6 cm，底面半径为2 cm，
故表面积＝πrl＋πr2＝π×2×6＋π×22＝16π(cm2)．
15．10 [解析] 根据主视图和左视图以及最下面一层摆放了9个小立方块，把小正方体的个数在俯视图上标出有以下10种情况：
16．解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，
其底面边长为2，高为4，
∴正六边形的外接圆半径为2，
∴正六边形的中心到边的距离＝＝.
几何体的侧面积＝2×4×6＝48.
上下底面积之和＝2××6×2×＝12 ，
∴几何体的表面积＝侧面积＋ 底面积＝48＋12 .
答：该几何体的表面积为48＋12 .
17．解：设圆锥的底面半径为r cm，母线长为R cm，侧面展开图(扇形)的圆心角为n°.
∵圆锥的底面周长为2πr＝6π，∴r＝3.
∵圆锥的高为4 cm，
∴R＝＝5，
∴圆锥的表面积＝底面积＋侧面积＝π×32＋×6π×5＝24π(cm2)．
∵侧面展开图(扇形)的弧长l＝底面周长＝6π＝，
∴n＝＝216，
即侧面展开扇形的圆心角是216°.
答：该圆锥的表面积为24π cm2，侧面展开图(扇形)的圆心角的度数为216°.
18．解：如图所示(答案不唯一)．
