25.2.2 频率与概率课时作业（2）
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文档简介
25.2.2 频率与概率课时作业1
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在单词“APPLE”中随机选择一个字母，选择到的字母是“P”的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．现有三张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字﹣1，﹣2，3，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片正面数字之和为正数的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．小明和小亮按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列说法中正确的是（ ）
A． 小明不是胜就是输，所以小明胜的概率为 B． 小明胜的概率是，所以输的概率是
C． 两人出相同手势的概率为 D． 小明胜的概率和小亮胜的概率一样
4．如图，共有12个大不相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，则能构成这个正方体的表面展开图的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．如图四个转盘中，其中C，D转盘各均分成8等份，若让转盘自由转动一次，停止后指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是( )
A． B． C． D．
6．啤酒厂搞促销活动，在一箱啤酒（每箱听）中有听的盖内印有“奖”字，小明的爸爸买了一箱这样的啤酒，但连续打开听均未中奖，小明这时在剩下的啤酒中任意拿听，他拿出的这听正好中奖的可能性是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上的概率是_____．
8．一个不透明的袋子中装有6个球，其中2个红球、4个黑球，这些球除颜色外无其他差别．现从袋子中随机摸出一个球，则它是黑球的概率是______．
9．四张背面完全相同的卡片上分别写有0、、、、四个实数，如果将卡片字面朝下随意放在桌子上，任意取一张，那么抽到有理数的概率为___________．
10．如图，在两个同心圆中，三条直径把大、小圆都分成相等的六个部分，若随意向圆中投球，球落在黑色区域的概率是______．
11．小明把个除了颜色以外其余都相同的黄、蓝、红三种球放进一个袋内，经多次摸球后，得到它们的概率分别为、和，试估计黄、蓝、红三种球的个数分别是________．
三、解答题
12．布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除了颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，求摸出的球是白球的概率 .
13．“十一”黄金周期间，某购物广场举办迎国庆有奖销售活动，每购物满100元，就会有一次转动大转盘的机会，请你根据大转盘(如图)来计算：
(1)享受七折优惠的概率；
(2)得20元的概率；
(3)得10元的概率；
(4)中奖得钱的概率是多少？
14．密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，…9．小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份+日期”设置密码：9××
小张同学要破解其密码：
（1）第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是 ．
（2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率；
（3）小张同学是6月份出生，根据（1）（2）的规律，请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数．
15．如图，转盘被等分成六个扇形区域，并在上面依次写上数字：、、、、、．转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．
当停止转动时，指针指向奇数区域的概率是多少？
请你用这个转盘设计一个游戏（六等分扇形不变），使自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为，并说明你的设计理由．（设计方案可用图示表示，也可以用文字表述）
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
由单词 “APPLE” 中有2个p, 直接利用概率公式求解即可求得答案.
【详解】
解：单词 “ APPLE” 中有2个p,
从单词 “ APPLE” 中随机抽取一个字母为p的概率为:
故选:C.
【点睛】
本题主要考查概率的定义.
2．D
【解析】
【分析】
先找出全部两张卡片正面数字之和情况的总数，再先找出全部两张卡片正面数字之和为正数情况的总数，两者的比值即为所求概率.
【详解】
任取两张卡片，数字之和一共有﹣3、2、1三种情况，其中和为正数的有2、1两种情况，所以这两张卡片正面数字之和为正数的概率是.故选D.
【点睛】
本题主要考查概率的求法，熟练掌握概率的求法是解题的关键.
3．D
【解析】
【分析】
利用概率公式，一一判断即可解决问题.
【详解】
A、错误．小明还有可能是平；
B、错误、小明胜的概率是?，所以输的概率是也是；
C、错误．两人出相同手势的概率为；
D、正确．小明胜的概率和小亮胜的概率一样，概率都是；
故选：D．
【点睛】
本题考查列表法、树状图等知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
4．D
【解析】
【分析】
由正方体表面展开图的形状可知，此正方体还缺一个上盖，故应在图中四块相连的空白正方形中选一块，再根据概率公式解答即可．
【详解】
因为共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，所以剩下7个小正方形．
在其余的7个小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的小正方形有4个，因此先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是．
故选D．
【点睛】
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，掌握概率公式是本题的关键．
5．A
【解析】
【分析】
指针落在阴影区域内的概率可以通过阴影部分和转盘面积之比求得，而面积之比又可以通过扇形的圆心角和360度之比求得.
【详解】
A、270°÷360°=
B、240°÷360°=
C、180°÷360°=
D、180°÷360°=
所以A图指针落在阴影区域内的概率最大，正确答案选A.
【点睛】
本题主要考查扇形面积的计算公式以及扇形面积和圆面积的关系，熟练掌握这些重点是解答本题的关键.
6．C
【解析】
【分析】
让中奖数除以剩下的20瓶的瓶数，即为所求的可能性.
【详解】
连续打开4听未中奖，则在剩下的20听中有4听有奖，故小明中奖的可能性为，故选C.
【点睛】
此题考查概率即可能性大小的求法:如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)＝;，易错点是得到n的值.
7．
【解析】
【分析】
抛掷一枚质地均匀的硬币，其等可能的情况有2个，求出正面朝上的概率即可．
【详解】
抛掷一枚质地均匀的硬币，等可能的情况有：正面朝上，反面朝上，则P（正面朝上）=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了概率公式，概率=发生的情况数÷所有等可能情况数．
8．
【解析】
【分析】
根据概率的概念直接求得.
【详解】
解：4÷6=.
故答案为：.
【点睛】
本题用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
9．
【解析】
【分析】
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】
∵在0.、、、这四个实数种，有理数有0.、、这3个，
∴抽到有理数的概率为，
故答案为：．
【点睛】
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
10．
【解析】
【分析】
根据几何概率的求法：球落在黑色区域的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．
【详解】
由图可知黑色区域与白色区域的面积相等，故球落在黑色区域的概率是=．
【点睛】
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
11．、、
【解析】
【分析】
根据得到各小球的概率以及小球的总个数，分别求出晓求得个数即可.
【详解】
∵小明把个除了颜色以外其余都相同的黄、蓝、红三种球放进一个袋内，经多次摸球后，得到它们的概率分别为，∴黄、蓝、红三种球的个数分别是：80×＝40(个)，80×＝28（个），80×＝32（个）.故答案为20、28、32.
【点睛】
此题主要考查了利用频率估计概率，根据概率的意义求出小球的个数是解题关键.
12．
【解析】
【分析】
由在不透明的布袋中装有1个红球,2个白球,3个黑球,利用概率公式直接求解即可求得答案.
【详解】
∵在不透明的布袋中装有1个红球,2个白球,3个黑球,
∴从袋中任意摸出一个球,摸出的球是白球的概率是:.
【点睛】
此题考查了概率公式的应用.注意概率=所求情况数与总情况数之比.
13．(1) (2) (3) (4)
【解析】【分析】从圆心角的度数可以算出每个扇形的面积与圆面积的比，这个比就是对应的奖项的概率.
【详解】解：(1)享受七折优惠的概率为;
(2)得20元的概率为;
(3)得10元的概率为;
(4) 中奖得钱的概率是.
【点睛】本题考核知识点：几何概率. 解题关键点：把事件的概率转化为扇形面积和圆的面积的比. 用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
14．（1）1或2（2） （3）30种
【解析】
【分析】
（1）根据每个月分为上旬、中旬、下旬，分别是：上旬：1日﹣10日 中旬：11日﹣20日 下旬：21日到月底，由此即可解决问题；
（2）利用列举法即可解决问题；
（3）小张同学是6月份出生，6月份只有30天，推出第一个转轮设置的数字是6，第三个转轮设置的数字可能是0，1，2，3；第二个转轮设置的数字可能，0，1，2，…9；由此即可解决问题；
【详解】
（1）∵小黄同学是9月份中旬出生，∴第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是1，2．
故答案为：1或2；
（2）所有可能的密码是：911，912，913，914，915，916，917，918，919，920；
能被3整除的有912，915，918；
密码数能被3整除的概率．
（3）小张同学是6月份出生，6月份只有30天，∴第一个转轮设置的数字是6，第二个转轮设置的数字可能是0，1，2，3；第三个转轮设置的数字可能，0，1，2，…9（第二个转轮设置的数字是0时，第三个转轮的数字不能是0；第二个转轮设置的数字是3时，第三个转轮的数字只能是0），∴一共有9+10+10+1=30，∴小张生日设置的密码的所有可能个数为30种．
【点睛】
本题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
15． ；．
【解析】
【分析】
（1）让奇数的个数除以数的总数即为所求的概率； （2）设计合理即可．
【详解】
当转盘停止转动时，指针指向数字区域，，，，，
的机会是均等的，故共有种均等的结果，其中指针可指向奇数区域，，有种结果，
∴（奇数）．
所以，转盘停止时，指针指向奇数区域的概率是．
可在转盘的个小扇形中，将其中的任意个填涂成同一种颜色即可，
因为转盘停止转动后，指针指向任何一个小扇形区域的机会均等，其概率为，而图中有个小扇形涂成了同一种颜色，即指针指向这种颜色区域的概率为．
【点睛】
考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在单词“APPLE”中随机选择一个字母，选择到的字母是“P”的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．现有三张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字﹣1，﹣2，3，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片正面数字之和为正数的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．小明和小亮按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列说法中正确的是（ ）
A． 小明不是胜就是输，所以小明胜的概率为 B． 小明胜的概率是，所以输的概率是
C． 两人出相同手势的概率为 D． 小明胜的概率和小亮胜的概率一样
4．如图，共有12个大不相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，则能构成这个正方体的表面展开图的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．如图四个转盘中，其中C，D转盘各均分成8等份，若让转盘自由转动一次，停止后指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是( )
A． B． C． D．
6．啤酒厂搞促销活动，在一箱啤酒（每箱听）中有听的盖内印有“奖”字，小明的爸爸买了一箱这样的啤酒，但连续打开听均未中奖，小明这时在剩下的啤酒中任意拿听，他拿出的这听正好中奖的可能性是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上的概率是_____．
8．一个不透明的袋子中装有6个球，其中2个红球、4个黑球，这些球除颜色外无其他差别．现从袋子中随机摸出一个球，则它是黑球的概率是______．
9．四张背面完全相同的卡片上分别写有0、、、、四个实数，如果将卡片字面朝下随意放在桌子上，任意取一张，那么抽到有理数的概率为___________．
10．如图，在两个同心圆中，三条直径把大、小圆都分成相等的六个部分，若随意向圆中投球，球落在黑色区域的概率是______．
11．小明把个除了颜色以外其余都相同的黄、蓝、红三种球放进一个袋内，经多次摸球后，得到它们的概率分别为、和，试估计黄、蓝、红三种球的个数分别是________．
三、解答题
12．布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除了颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，求摸出的球是白球的概率 .
13．“十一”黄金周期间，某购物广场举办迎国庆有奖销售活动，每购物满100元，就会有一次转动大转盘的机会，请你根据大转盘(如图)来计算：
(1)享受七折优惠的概率；
(2)得20元的概率；
(3)得10元的概率；
(4)中奖得钱的概率是多少？
14．密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，…9．小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份+日期”设置密码：9××
小张同学要破解其密码：
（1）第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是 ．
（2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率；
（3）小张同学是6月份出生，根据（1）（2）的规律，请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数．
15．如图，转盘被等分成六个扇形区域，并在上面依次写上数字：、、、、、．转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．
当停止转动时，指针指向奇数区域的概率是多少？
请你用这个转盘设计一个游戏（六等分扇形不变），使自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为，并说明你的设计理由．（设计方案可用图示表示，也可以用文字表述）
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
由单词 “APPLE” 中有2个p, 直接利用概率公式求解即可求得答案.
【详解】
解：单词 “ APPLE” 中有2个p,
从单词 “ APPLE” 中随机抽取一个字母为p的概率为:
故选:C.
【点睛】
本题主要考查概率的定义.
2．D
【解析】
【分析】
先找出全部两张卡片正面数字之和情况的总数，再先找出全部两张卡片正面数字之和为正数情况的总数，两者的比值即为所求概率.
【详解】
任取两张卡片，数字之和一共有﹣3、2、1三种情况，其中和为正数的有2、1两种情况，所以这两张卡片正面数字之和为正数的概率是.故选D.
【点睛】
本题主要考查概率的求法，熟练掌握概率的求法是解题的关键.
3．D
【解析】
【分析】
利用概率公式，一一判断即可解决问题.
【详解】
A、错误．小明还有可能是平；
B、错误、小明胜的概率是?，所以输的概率是也是；
C、错误．两人出相同手势的概率为；
D、正确．小明胜的概率和小亮胜的概率一样，概率都是；
故选：D．
【点睛】
本题考查列表法、树状图等知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
4．D
【解析】
【分析】
由正方体表面展开图的形状可知，此正方体还缺一个上盖，故应在图中四块相连的空白正方形中选一块，再根据概率公式解答即可．
【详解】
因为共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，所以剩下7个小正方形．
在其余的7个小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的小正方形有4个，因此先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是．
故选D．
【点睛】
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，掌握概率公式是本题的关键．
5．A
【解析】
【分析】
指针落在阴影区域内的概率可以通过阴影部分和转盘面积之比求得，而面积之比又可以通过扇形的圆心角和360度之比求得.
【详解】
A、270°÷360°=
B、240°÷360°=
C、180°÷360°=
D、180°÷360°=
所以A图指针落在阴影区域内的概率最大，正确答案选A.
【点睛】
本题主要考查扇形面积的计算公式以及扇形面积和圆面积的关系，熟练掌握这些重点是解答本题的关键.
6．C
【解析】
【分析】
让中奖数除以剩下的20瓶的瓶数，即为所求的可能性.
【详解】
连续打开4听未中奖，则在剩下的20听中有4听有奖，故小明中奖的可能性为，故选C.
【点睛】
此题考查概率即可能性大小的求法:如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)＝;，易错点是得到n的值.
7．
【解析】
【分析】
抛掷一枚质地均匀的硬币，其等可能的情况有2个，求出正面朝上的概率即可．
【详解】
抛掷一枚质地均匀的硬币，等可能的情况有：正面朝上，反面朝上，则P（正面朝上）=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了概率公式，概率=发生的情况数÷所有等可能情况数．
8．
【解析】
【分析】
根据概率的概念直接求得.
【详解】
解：4÷6=.
故答案为：.
【点睛】
本题用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
9．
【解析】
【分析】
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】
∵在0.、、、这四个实数种，有理数有0.、、这3个，
∴抽到有理数的概率为，
故答案为：．
【点睛】
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
10．
【解析】
【分析】
根据几何概率的求法：球落在黑色区域的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．
【详解】
由图可知黑色区域与白色区域的面积相等，故球落在黑色区域的概率是=．
【点睛】
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
11．、、
【解析】
【分析】
根据得到各小球的概率以及小球的总个数，分别求出晓求得个数即可.
【详解】
∵小明把个除了颜色以外其余都相同的黄、蓝、红三种球放进一个袋内，经多次摸球后，得到它们的概率分别为，∴黄、蓝、红三种球的个数分别是：80×＝40(个)，80×＝28（个），80×＝32（个）.故答案为20、28、32.
【点睛】
此题主要考查了利用频率估计概率，根据概率的意义求出小球的个数是解题关键.
12．
【解析】
【分析】
由在不透明的布袋中装有1个红球,2个白球,3个黑球,利用概率公式直接求解即可求得答案.
【详解】
∵在不透明的布袋中装有1个红球,2个白球,3个黑球,
∴从袋中任意摸出一个球,摸出的球是白球的概率是:.
【点睛】
此题考查了概率公式的应用.注意概率=所求情况数与总情况数之比.
13．(1) (2) (3) (4)
【解析】【分析】从圆心角的度数可以算出每个扇形的面积与圆面积的比，这个比就是对应的奖项的概率.
【详解】解：(1)享受七折优惠的概率为;
(2)得20元的概率为;
(3)得10元的概率为;
(4) 中奖得钱的概率是.
【点睛】本题考核知识点：几何概率. 解题关键点：把事件的概率转化为扇形面积和圆的面积的比. 用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
14．（1）1或2（2） （3）30种
【解析】
【分析】
（1）根据每个月分为上旬、中旬、下旬，分别是：上旬：1日﹣10日 中旬：11日﹣20日 下旬：21日到月底，由此即可解决问题；
（2）利用列举法即可解决问题；
（3）小张同学是6月份出生，6月份只有30天，推出第一个转轮设置的数字是6，第三个转轮设置的数字可能是0，1，2，3；第二个转轮设置的数字可能，0，1，2，…9；由此即可解决问题；
【详解】
（1）∵小黄同学是9月份中旬出生，∴第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是1，2．
故答案为：1或2；
（2）所有可能的密码是：911，912，913，914，915，916，917，918，919，920；
能被3整除的有912，915，918；
密码数能被3整除的概率．
（3）小张同学是6月份出生，6月份只有30天，∴第一个转轮设置的数字是6，第二个转轮设置的数字可能是0，1，2，3；第三个转轮设置的数字可能，0，1，2，…9（第二个转轮设置的数字是0时，第三个转轮的数字不能是0；第二个转轮设置的数字是3时，第三个转轮的数字只能是0），∴一共有9+10+10+1=30，∴小张生日设置的密码的所有可能个数为30种．
【点睛】
本题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
15． ；．
【解析】
【分析】
（1）让奇数的个数除以数的总数即为所求的概率； （2）设计合理即可．
【详解】
当转盘停止转动时，指针指向数字区域，，，，，
的机会是均等的，故共有种均等的结果，其中指针可指向奇数区域，，有种结果，
∴（奇数）．
所以，转盘停止时，指针指向奇数区域的概率是．
可在转盘的个小扇形中，将其中的任意个填涂成同一种颜色即可，
因为转盘停止转动后，指针指向任何一个小扇形区域的机会均等，其概率为，而图中有个小扇形涂成了同一种颜色，即指针指向这种颜色区域的概率为．
【点睛】
考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.