参考答案
1. A 【解析】由轴对称图形的定义可知，选项B，C，D都不是轴对称图形，只有选项A是轴对称图形.故选A.
2. D 【解析】因为等腰三角形的两个底角相等，又因为顶角是40°，所以其底角为=70°．故选D．
3. D 【解析】利用36°，72°易得，△CDE，△BCE，△BCD，△ABD，△ABC都是等腰三角形.故选D.
4. A 【解析】∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，∴∠B=∠ADB=70°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°，∵AD=CD，∴∠C=(180°﹣∠ADC)÷2=(180°﹣110°)÷2=35°，故选A．
5. C 【解析】由题意知a－1=2，－5=b－1，所以a=3，b=－4，所以a＋b=－1，故(a＋b)2018=(－1)2018=1.
故选C.
6. B 【解析】其中一定是等边三角形为(1)，(2)，(4).故选B.
7. B 【解析】由题意知，m=2，n=4，又因2，2，4构不成三角形，所以三角形三边分别为4，4，2.故选B.
8. A 【解析】因为DE垂直平分AB，所以DA=DB，所以∠B=∠DAB，因为AD平分∠CAB，所以∠CAD=∠DAB，因为∠C=90°，所以∠CAD=30°，因为AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，所以CD=DE=BD，因为BC=3，所以CD=DE=1.故选A.
9. B 【解析】易证∠A=30°，BC=AB=BD，再证△BCE≌△BDE(HL)，可得CE=DE=1，所以EF=2CE=2.故选B.
10. C 【解析】由题意得点A，点B关于直线x=1对称，设直线BC的解析式为y=kx＋b，把点B(3，0)，C(0，－1)代入解析式得解得所以直线BC的解析式为y=x－1，当x=1时，m=－，所以点D的坐标为(1，－)，即△ACD的周长最小，所以S△ABD=·AB·|m|=×4×=.故选C.
11. (－2，－3) 【解析】因为点A(－2，3)关于x轴的对称点为A′，所以点A′的横坐标不变，为－2；纵坐标为－3，所以点A关于x轴的对称点A′的坐标为(－2，－3).
12. 66° 【解析】因为OA=AC，∠A=48°，所以∠ACO=66°，因为AC∥BD，所以∠D=∠C=66°.
13. 35° 【解析】由等腰三角形三线合一可知，∠BAD=∠BAC=35°.
14. 20° 【解析】由题意知点P是∠ABC，∠ACB平分线的交点，所以∠ABC＋∠ACB=2∠PBC＋2∠PCB，因为∠PBC＋∠PCB=180°－∠BPC=80°，所以∠ABC＋∠ACB=160°，所以∠A=20°.
15. 12 【解析】分两种情况讨论：①腰长为5时，三边为5，5，2，满足三角形的性质，周长=5＋5＋2=12 cm；②腰长为2cm时，三边为5，2，2，∵2＋2=4＜5，∴不满足构成三角形．∴周长为12 cm．
故答案为12．
16. 3 【解析】因为DE垂直平分AB，所以BD=DA，所以∠A=∠DBA，因为BD平分∠CBA，所以∠CBD=∠DBA=∠A，而∠C=90°，所以∠CBD=∠A=30°，所以AD=2DE=2=BD，所以CD=BD=1，所以AC=3 cm.
17. 69°或21° 【解析】分两种情况讨论：①若∠A<90°，如图(1)所示，
因为BD⊥AC，∠ABD=48°，所以∠A=90°－48°=42°，因为AB=AC，所以∠ABC=∠C=(180°－42°)=69°；②若∠A>90°，如图(2)所示，同①可得：∠DAB=90°－48°=42°，因为AB=AC，所以∠ABC=∠C，所以∠ABC=∠C=∠BAD=21°.综上所述：等腰三角形底角的度数为69°或21°.
18. 9 【解析】由题意可知：AO=A1A，A1A=A2A1，…，则∠AOA1=∠OA1A，∠A1AA2=∠A1A2A，…，∵∠BOC=9°，∴∠A1AB=18°，∠A2A1C=27°，∠A3A2B=36°的度数，∠A4A3C=45°，…，∴9°n＜90°，解得n＜10．由于n为整数，故n=9．
19. 解：如图所示.
20. 证明：因为AE是∠BAC的平分线，EC⊥AC，EF⊥AF，所以CE=EF，在Rt△ACE与Rt△AFE中，所以Rt△ACE≌Rt△AFE.
21. 证明：因为AB=AC，AD是BC边上的中线，所以AD⊥BC. 又因为BG平分∠ABC，EF⊥AB，
所以EF=ED.
22. 证明：∵AB=AC=AD，∴∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，∴∠ABC=∠CBD＋∠D，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠D，∴∠ABC=∠D＋∠D=2∠D，又∵∠C=∠ABC，∴∠C=2∠D．
23. 证明：因为BE⊥AC，CF⊥AB，所以∠CED=∠BFD=90°. 因为在△CED和△BFD中，所以△CED≌△BFD，所以DE=DF. 又因为DE⊥AC，DF⊥AB，所以点D在∠BAC的平分线上，即AD平分∠BAC.
24. 解：位置关系是AC⊥BD. 因为△ABC和△CDE是全等的等边三角形，所以BC=CD，∠ACB=∠DCE=60°，因为∠ACB＋∠ACD＋∠DCE=180°，所以∠ACD=60°=∠ACB，所以AC⊥BD.
25. 解：(1)证明：因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB，因为BD，CE是△ABC的两条高线，所以∠BEC=∠BDC=90°，因为BC=CB，所以△BEC≌△CDB(AAS)，所以∠BCE=∠CBD，所以OB=OC.
沪科版数学八年级上册第15章《轴对称图形与等腰三角形》
检测卷(一)
时间：90分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 下列交通标志是轴对称图形的是( )
A B C D
2. 若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为( )
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
3. 在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分别是△ABC，△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
第3题 第4题
4. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为( )
A. 35° B. 40° C. 45° D. 50°
5. 已知点P1(a－1，5)和点P2(2，b－1)关于x轴对称，则(a＋b)2018的值为( )
A. 0 B. －1 C. 1 D. (－3)2018
6. 下面给出的几种三角形：(1)有两个角为60°的三角形；(2)三个外角都相等的三角形；(3)一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形；(4)有一个角为60°的等腰三角形. 其中一定是等边三角形的有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1 个
7. 已知实数m，n满足|m－2|＋=0，则以m，n的值为边长的等腰三角形的周长是( )
A. 10或8 B. 10
C. 8 D. 以上答案都不正确
8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E.若BC=3，则DE的长为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第8题 第9题
9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是( )
A. 3 B. 2 C. D. 1
10. 平面直角坐标系xOy中，已知A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－1)三点，D(1，m)是一个动点，当△ACD的周长最小时，△ABD的面积为( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分，共24分)
11. 点A(－2，3)关于x轴的对称点A′ 的坐标为 .?
12. 如图，AC∥BD，AB与CD相交于点O，若AO=AC，∠A=48°，∠D= .
第12题 第13题
13. 如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，若∠BAC=70°，则∠BAD= .
14. 在△ABC内有一点P，且点P到三边的距离相等，且∠BPC=100°，则∠A的度数是 .?
15. 一个等腰三角形的两边长分别是2 cm，5 cm，则它的周长为 cm．
16. 如图所示，△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为E，且DE=1 cm，则AC的长为 cm.?
17. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为 .?
18. 如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n= ．
?
三、解答题(共66分)
19. (8分)如图，求作一点M，使MC=MD，且使M到∠AOB两边的距离相等.(不写过程，保留作图痕迹)
20. (8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F.
求证：△ACE≌△AFE.
21. (8分)如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG交AD于点E，EF⊥AB，垂足为F，求证：EF=ED.
22. (10分)如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．
23. (10分)如图所示，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF相交于点D，若BD=CD，求证：AD平分∠BAC.
24. (10分)如图，△ABC是等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于F.猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论.
25. (12分)如图，已知△ABC中，AB=AC，BD，CE是高，BD与CE相交于点O.
(1)求证：OB=OC；
(2)若∠ABC=50°，求∠BOC的度数.
