25.2.3 列举所有机会均等的结果课时作业（1）
文档属性
| 名称 | 25.2.3 列举所有机会均等的结果课时作业（1） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-12-10 19:19:53 | ||
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文档简介
25.2.3 列举所有机会均等的结果课时作业（1）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．同时抛掷两枚均匀硬币，则两枚硬币都出现反面向上的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．从长为，，，的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．某电视台举行的歌手大奖赛,每场比赛都有编号为1～10号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答.在某场比赛中,前两位选手已分别抽走了2号,7号题,第3位选手抽中8号题的概率是( )
A． B． C． D．
4．关于四边形有以下个条件：①两组对边分别平行；②两条对角线互相平分；③两条对角线互相垂直；④一组邻边相等．从中任取个条件，能得到四边形是菱形的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数(如：34，568，2469等)．任取一个两位数，是“上升数”的概率是( )
A． B． C． D．
6．由0，1，2，3四个数字中任意两个数字组成的所有两位数中，偶数的概率是( )
A． B． C． D．
二、填空题
7．某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，恰好是男生的概率是_____.
8．一个家庭有两个孩子，这两个孩子恰好是一男一女的概率是________.
9．标号分别为1，2，3，4，……，n的n张标签（除标号外其它完全相同），任摸一张，若摸得奇数号标签的概率大于0.5，则n可以是_____．
10．小华外出，带了三件不同颜色的上衣和条不同款式的裤子，他要从中选择一件上衣和一条裤子进行搭配，则他共有________种选择．
11．从、、、、这五个数中，任取一个数作为的值，恰好使得关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且使两个根都在和之间（包括和），则取到满足条件的值的概率为________．
三、解答题
12．如图可以自由转动的转盘被等分，指针落在每个扇形内的机会均等．
现随机转动转盘一次，停止后，指针指向数字的概率为________；
小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．
13．有A、B、C三把锁，其中A锁配了一把钥匙a，B锁配了一把钥匙b，C锁配了一把钥匙c，对于每把锁，只有用所配的钥匙才能打开，请根据题意，解决下列问题．
从三把钥匙中，随机选取一把，求所选钥匙恰好能打开C锁的概率．
从三把锁和三把钥匙中，随机选取两边锁和两把钥匙，若用选取的钥匙开选取的锁，求只能打开一把锁的概率．
14．在围棋盒中有颗黑色棋子和颗白色棋子，从中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是，写出表示和关系的表达式，如果往盒中再放进颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率是，求和的值．
15．某校初三年200名学生参加某次测评，从中随机抽取了20名学生，记录他们的分数，整理得到如下频数分布直方图：
Ⅰ从总体的200名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率是______；
Ⅱ样本中分数的中位数在______组；
Ⅲ已知样本中有的男生分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等试估计总体中男生人数．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
列表得出所有等可能的情况数，找出两次反面向上的情况数，即可求出所求的概率.
【详解】
列表如下：
所有等可能的情况有4种，其中两次反面向上的情况有1种，
则.
故选：.
【点睛】
此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
2．A
【解析】
【分析】
列举出所有情况，用能组成三角形的情况数除以总情况数即为所求的概率．
【详解】
共有10、7、5；10、7、3；10、5、3；7、3、5；共4种情况，
其中10、7、3；10、5、3这两种情况不能组成三角形，
所以P（任取三条，能构成三角形）=，
故选A．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系，简单的概率计算，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
3．B
【解析】
【分析】
先求出题的总号数及8号的个数，再根据概率公式解答即可．
【详解】
前两位选手抽走2号、7号题，第3位选手从1、3、4、5、6、8、9、10共8位中抽一个号，共有8种可能，每个数字被抽到的机会相等，所以抽中8号的概率为．
故选：B
【点睛】
考查概率的求法，关键是真正理解概率的意义，正确认识到本题是八选一的问题，不受前面叙述的影响．
4．A
【解析】
【分析】
直接列举出从4个条件任取2个条件所有的组合，再确定能得到四边形是菱形的组合，根据概率公式求解即可.
【详解】
从4个条件任取2个，共有6种组合（①②、①③、①④、②③、②④、③④），能得到四边形是菱形的组合是①③、②③、①④、②④，共四种组合，所以能得到四边形是菱形的概率是.
故选A.
【点睛】
本题考查了直接列举法求概率，熟知概率=所求情况数与总情况数之比是解决问题的关键.
5．B
【解析】
【分析】
分别列举出以1、2、3、4、5、6、7、8、9开头的上升数，再除以2位数的总数即可．
【详解】
1开头的两位自然数有10，11，12，13，14，15，16，17，18，19其中有8个“上升数”；
2开头的两位自然数有20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，其中有7个“上升数”；
同理以3开头的两位自然数也有10个，其中有6个“上升数”；
一直到8开头的两位自然数也有10个，其中有1个“上升数”；
9开头的两位自然数没有“上升数”；
所以全部两位自然数有90个，“上升数”一共有1+2+3+4+5+6+7+8==36（个），
所以任取一个两位数，是“上升数”的概率是．
故选B．
【点睛】
用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；易错点是得到上升数的个数与两位数的总个数．
6．C
【解析】
【分析】
用所组成的偶数个数除以可以组成的两位数，即可得出答案.
【详解】
可以组成的两位数中0不可以放在十位，所以可以组成9个两位数，而偶数即为个位为0或者2，可以组成5个，所以概率为，所以答案选择C项.
【点睛】
本题考查了计数的考查以及概率的定义，熟练掌握该方法和概念是解决本题的关键.
7．
【解析】
【分析】
用男生学生干部数除以男女生学生总数即可.
【详解】
由题意得，
恰好是男生的概率是.
故答案为：.
【点睛】
本题考查概率公式,一般方法为:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率.
8．
【解析】
【分析】
利用直接列举法列举出所有可能的结果，再找出两个孩子恰好是一男一女的结果，利用概率公式求解即可.
【详解】
所有可能的结果：（男，男），（男，女），（女，男），（女，女），共4种，符合两个孩子恰好是一男一女条件的结果是：（男，女），（女，男），共2种，所以两个孩子恰好是一男一女的概率是：.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了用直接列举法求概率，用到概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．
9．奇数．
【解析】
【分析】
根据概率的意义，分n是偶数和奇数两种情况分析即可.
【详解】
若n为偶数，则奇数与偶数个数相等，即摸得奇数号标签的概率为0.5，
若n为奇数，则奇数比偶数多一个，此时摸得奇数号标签的概率大于0.5，
故答案为：奇数．
【点睛】
本题考查概率公式,一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率.
10．6
【解析】
【分析】
上衣有3种取法，裤子有2种取法，那么共有的取法为3×2种．
【详解】
解：他共有3×2=6种搭配方法，即6种选择．
故答案为:6.
【点睛】
本题考事件的可能情况，关键是列齐所有的可能情况．
11．
【解析】
【分析】
分别把这5个数代入关于x的一元二次方程2ax2﹣6x﹣1=0，求出x的值，再根据概率公式即可得出结论．
【详解】
∵当a=﹣4时，原方程可化为﹣8x2﹣6x﹣1=0，解得：x1=﹣，x2=﹣，符合题意；
当a=﹣时，原方程可化为﹣7x2﹣6x﹣1=0，解得：x1=﹣，x2=﹣，符合题意；
当a=0时，原方程可化为﹣6x﹣1=0，解得：x1=﹣，不符合题意；
当a=时，原方程可化为7x2﹣6x﹣1=0，解得：x1=1，x2=﹣，符合题意；
当a=4时，原方程可化为8x2﹣6x﹣1=0，解得：x1=﹣，x2=，符合题意，∴取到满足条件的a值的概率=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了概率公式以及一元二次方程根的情况，熟知概率=所求情况数与总情况数之比是解答此题的关键．
12．（1）；（2）不公平，详见解析.
【解析】
【分析】
（1）转盘随机转动一次，有三种等可能情况，其中出现数字1的情况为1种，根据概率公式即可计算指针指向数字的概率；
（2）采用列表法，列出所有等可能的情况，计算出总数、两数之积为偶数的情况数以及两数之积为奇数的情况数，利用概率公式分别计算两种情况的概率，只有两个概率相等，该游戏规则才公平.
【详解】
（1）
列表得：
?
所有等可能的情况有种，其中两数之积为偶数的情况有种，之积为奇数的情况有种，
∴（小明获胜），（小华获胜），
∵，
∴该游戏不公平．
【点睛】
利用列表法列出所有等可能情况，利用概率公式计算每种要求情况的概率，进而判断某个游戏规则的公平性，只有概率相等，游戏规则才是公平的.
13．；．
【解析】
【分析】
直接利用概率公式求出答案；
首先根据题意列举出所有等可能的结果，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
从三把钥匙中，随机选取一把，所得的结果有3个，分别为a、b、c，其中能打开c?锁的结果有1种，所以所选钥匙恰好能打开c锁的概率为．
从三把锁和三把钥匙中，随机选取两把锁和两把钥匙，所得结果共有9种，分别为：ABab，ABac，ABbc，ACab，ACac，ACbc，BCab，BCac，BCbc；
其中只能打开一把锁的有6种结果，分别为：ABac，ABbc，ACab，ACbc，BCab，BCbc
所以只能打开一把锁的概率为．
【点睛】
本题考查的是用列举法求概率，列举出所有可能的结果是解答本题的关键注意概率所求情况数与总情况数之比．
14．，
【解析】
【分析】
根据概率的求法：在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，共x＋y颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是，有成立，化简可得y与x的函数关系式；若往盒中再放进12颗黑色棋子，在盒中有12 ＋x ＋ y颗棋子，则取得黑色棋子的概率变为，结合之前的条件，可得x，y的值.
【详解】
解：根据题意得：，
整理，得，
∴，
∴；
根据题意，得，
整理，得，
∴，
∴，
∴，．
【点睛】
此题考查概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率.
15．；四；人
【解析】
【分析】
Ⅰ用样本中分数小于70的人数除以样本容量即可得；
Ⅱ根据中位数的定义求解可得；
Ⅲ由不小于70的学生共8人且此范围内男女生人数相等知男生有4人，再由有的男生分数不小于70得出样本中男生总人数，据此可用总人数乘以样本中男生人数所占比例．
【详解】
解：Ⅰ估计其分数小于70的概率是，
故答案为：；
Ⅱ由于共20个数据，其中位数是第10、11个数据的平均数，
而第10、11个数据均落在第四组，
所以样本中分数的中位数在第四组，
故答案为：四；
Ⅲ样本中样本中分数不小于70的学生共8人，男女生人数相等，
样本中样本中分数不小于70的男生有4人．
样本中有的男生分数不小于70，
样本中男生共人，
可估计总体中男生人数为人
【点睛】
本题主要考查概率公式、条形统计图及样本估计总体，解题的关键是根据条形图得出解题所需数据及概率公式的应用、样本估计总体思想的运用等．
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．同时抛掷两枚均匀硬币，则两枚硬币都出现反面向上的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．从长为，，，的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．某电视台举行的歌手大奖赛,每场比赛都有编号为1～10号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答.在某场比赛中,前两位选手已分别抽走了2号,7号题,第3位选手抽中8号题的概率是( )
A． B． C． D．
4．关于四边形有以下个条件：①两组对边分别平行；②两条对角线互相平分；③两条对角线互相垂直；④一组邻边相等．从中任取个条件，能得到四边形是菱形的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数(如：34，568，2469等)．任取一个两位数，是“上升数”的概率是( )
A． B． C． D．
6．由0，1，2，3四个数字中任意两个数字组成的所有两位数中，偶数的概率是( )
A． B． C． D．
二、填空题
7．某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，恰好是男生的概率是_____.
8．一个家庭有两个孩子，这两个孩子恰好是一男一女的概率是________.
9．标号分别为1，2，3，4，……，n的n张标签（除标号外其它完全相同），任摸一张，若摸得奇数号标签的概率大于0.5，则n可以是_____．
10．小华外出，带了三件不同颜色的上衣和条不同款式的裤子，他要从中选择一件上衣和一条裤子进行搭配，则他共有________种选择．
11．从、、、、这五个数中，任取一个数作为的值，恰好使得关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且使两个根都在和之间（包括和），则取到满足条件的值的概率为________．
三、解答题
12．如图可以自由转动的转盘被等分，指针落在每个扇形内的机会均等．
现随机转动转盘一次，停止后，指针指向数字的概率为________；
小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．
13．有A、B、C三把锁，其中A锁配了一把钥匙a，B锁配了一把钥匙b，C锁配了一把钥匙c，对于每把锁，只有用所配的钥匙才能打开，请根据题意，解决下列问题．
从三把钥匙中，随机选取一把，求所选钥匙恰好能打开C锁的概率．
从三把锁和三把钥匙中，随机选取两边锁和两把钥匙，若用选取的钥匙开选取的锁，求只能打开一把锁的概率．
14．在围棋盒中有颗黑色棋子和颗白色棋子，从中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是，写出表示和关系的表达式，如果往盒中再放进颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率是，求和的值．
15．某校初三年200名学生参加某次测评，从中随机抽取了20名学生，记录他们的分数，整理得到如下频数分布直方图：
Ⅰ从总体的200名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率是______；
Ⅱ样本中分数的中位数在______组；
Ⅲ已知样本中有的男生分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等试估计总体中男生人数．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
列表得出所有等可能的情况数，找出两次反面向上的情况数，即可求出所求的概率.
【详解】
列表如下：
所有等可能的情况有4种，其中两次反面向上的情况有1种，
则.
故选：.
【点睛】
此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
2．A
【解析】
【分析】
列举出所有情况，用能组成三角形的情况数除以总情况数即为所求的概率．
【详解】
共有10、7、5；10、7、3；10、5、3；7、3、5；共4种情况，
其中10、7、3；10、5、3这两种情况不能组成三角形，
所以P（任取三条，能构成三角形）=，
故选A．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系，简单的概率计算，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
3．B
【解析】
【分析】
先求出题的总号数及8号的个数，再根据概率公式解答即可．
【详解】
前两位选手抽走2号、7号题，第3位选手从1、3、4、5、6、8、9、10共8位中抽一个号，共有8种可能，每个数字被抽到的机会相等，所以抽中8号的概率为．
故选：B
【点睛】
考查概率的求法，关键是真正理解概率的意义，正确认识到本题是八选一的问题，不受前面叙述的影响．
4．A
【解析】
【分析】
直接列举出从4个条件任取2个条件所有的组合，再确定能得到四边形是菱形的组合，根据概率公式求解即可.
【详解】
从4个条件任取2个，共有6种组合（①②、①③、①④、②③、②④、③④），能得到四边形是菱形的组合是①③、②③、①④、②④，共四种组合，所以能得到四边形是菱形的概率是.
故选A.
【点睛】
本题考查了直接列举法求概率，熟知概率=所求情况数与总情况数之比是解决问题的关键.
5．B
【解析】
【分析】
分别列举出以1、2、3、4、5、6、7、8、9开头的上升数，再除以2位数的总数即可．
【详解】
1开头的两位自然数有10，11，12，13，14，15，16，17，18，19其中有8个“上升数”；
2开头的两位自然数有20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，其中有7个“上升数”；
同理以3开头的两位自然数也有10个，其中有6个“上升数”；
一直到8开头的两位自然数也有10个，其中有1个“上升数”；
9开头的两位自然数没有“上升数”；
所以全部两位自然数有90个，“上升数”一共有1+2+3+4+5+6+7+8==36（个），
所以任取一个两位数，是“上升数”的概率是．
故选B．
【点睛】
用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；易错点是得到上升数的个数与两位数的总个数．
6．C
【解析】
【分析】
用所组成的偶数个数除以可以组成的两位数，即可得出答案.
【详解】
可以组成的两位数中0不可以放在十位，所以可以组成9个两位数，而偶数即为个位为0或者2，可以组成5个，所以概率为，所以答案选择C项.
【点睛】
本题考查了计数的考查以及概率的定义，熟练掌握该方法和概念是解决本题的关键.
7．
【解析】
【分析】
用男生学生干部数除以男女生学生总数即可.
【详解】
由题意得，
恰好是男生的概率是.
故答案为：.
【点睛】
本题考查概率公式,一般方法为:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率.
8．
【解析】
【分析】
利用直接列举法列举出所有可能的结果，再找出两个孩子恰好是一男一女的结果，利用概率公式求解即可.
【详解】
所有可能的结果：（男，男），（男，女），（女，男），（女，女），共4种，符合两个孩子恰好是一男一女条件的结果是：（男，女），（女，男），共2种，所以两个孩子恰好是一男一女的概率是：.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了用直接列举法求概率，用到概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．
9．奇数．
【解析】
【分析】
根据概率的意义，分n是偶数和奇数两种情况分析即可.
【详解】
若n为偶数，则奇数与偶数个数相等，即摸得奇数号标签的概率为0.5，
若n为奇数，则奇数比偶数多一个，此时摸得奇数号标签的概率大于0.5，
故答案为：奇数．
【点睛】
本题考查概率公式,一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率.
10．6
【解析】
【分析】
上衣有3种取法，裤子有2种取法，那么共有的取法为3×2种．
【详解】
解：他共有3×2=6种搭配方法，即6种选择．
故答案为:6.
【点睛】
本题考事件的可能情况，关键是列齐所有的可能情况．
11．
【解析】
【分析】
分别把这5个数代入关于x的一元二次方程2ax2﹣6x﹣1=0，求出x的值，再根据概率公式即可得出结论．
【详解】
∵当a=﹣4时，原方程可化为﹣8x2﹣6x﹣1=0，解得：x1=﹣，x2=﹣，符合题意；
当a=﹣时，原方程可化为﹣7x2﹣6x﹣1=0，解得：x1=﹣，x2=﹣，符合题意；
当a=0时，原方程可化为﹣6x﹣1=0，解得：x1=﹣，不符合题意；
当a=时，原方程可化为7x2﹣6x﹣1=0，解得：x1=1，x2=﹣，符合题意；
当a=4时，原方程可化为8x2﹣6x﹣1=0，解得：x1=﹣，x2=，符合题意，∴取到满足条件的a值的概率=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了概率公式以及一元二次方程根的情况，熟知概率=所求情况数与总情况数之比是解答此题的关键．
12．（1）；（2）不公平，详见解析.
【解析】
【分析】
（1）转盘随机转动一次，有三种等可能情况，其中出现数字1的情况为1种，根据概率公式即可计算指针指向数字的概率；
（2）采用列表法，列出所有等可能的情况，计算出总数、两数之积为偶数的情况数以及两数之积为奇数的情况数，利用概率公式分别计算两种情况的概率，只有两个概率相等，该游戏规则才公平.
【详解】
（1）
列表得：
?
所有等可能的情况有种，其中两数之积为偶数的情况有种，之积为奇数的情况有种，
∴（小明获胜），（小华获胜），
∵，
∴该游戏不公平．
【点睛】
利用列表法列出所有等可能情况，利用概率公式计算每种要求情况的概率，进而判断某个游戏规则的公平性，只有概率相等，游戏规则才是公平的.
13．；．
【解析】
【分析】
直接利用概率公式求出答案；
首先根据题意列举出所有等可能的结果，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
从三把钥匙中，随机选取一把，所得的结果有3个，分别为a、b、c，其中能打开c?锁的结果有1种，所以所选钥匙恰好能打开c锁的概率为．
从三把锁和三把钥匙中，随机选取两把锁和两把钥匙，所得结果共有9种，分别为：ABab，ABac，ABbc，ACab，ACac，ACbc，BCab，BCac，BCbc；
其中只能打开一把锁的有6种结果，分别为：ABac，ABbc，ACab，ACbc，BCab，BCbc
所以只能打开一把锁的概率为．
【点睛】
本题考查的是用列举法求概率，列举出所有可能的结果是解答本题的关键注意概率所求情况数与总情况数之比．
14．，
【解析】
【分析】
根据概率的求法：在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，共x＋y颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是，有成立，化简可得y与x的函数关系式；若往盒中再放进12颗黑色棋子，在盒中有12 ＋x ＋ y颗棋子，则取得黑色棋子的概率变为，结合之前的条件，可得x，y的值.
【详解】
解：根据题意得：，
整理，得，
∴，
∴；
根据题意，得，
整理，得，
∴，
∴，
∴，．
【点睛】
此题考查概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率.
15．；四；人
【解析】
【分析】
Ⅰ用样本中分数小于70的人数除以样本容量即可得；
Ⅱ根据中位数的定义求解可得；
Ⅲ由不小于70的学生共8人且此范围内男女生人数相等知男生有4人，再由有的男生分数不小于70得出样本中男生总人数，据此可用总人数乘以样本中男生人数所占比例．
【详解】
解：Ⅰ估计其分数小于70的概率是，
故答案为：；
Ⅱ由于共20个数据，其中位数是第10、11个数据的平均数，
而第10、11个数据均落在第四组，
所以样本中分数的中位数在第四组，
故答案为：四；
Ⅲ样本中样本中分数不小于70的学生共8人，男女生人数相等，
样本中样本中分数不小于70的男生有4人．
样本中有的男生分数不小于70，
样本中男生共人，
可估计总体中男生人数为人
【点睛】
本题主要考查概率公式、条形统计图及样本估计总体，解题的关键是根据条形图得出解题所需数据及概率公式的应用、样本估计总体思想的运用等．