第五章 用样本推断总体单元测试A卷（含解析）

第五章用样本推断总体单元测试A卷
考试时间：90分钟 满分：120分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一、单选题（共10题；共30分）
1. 某校七年级共有1000人，为了了解这些学生的视力情况，抽查了20名学生的视力，对所得数据进行整理．若数据在0.95～1.15这一小组的频率为0.3，则可估计该校七年级学生视力在0.95～1.15范围内的人数有（???? ）．
A.?600?????????????????????????????????????? B.?300???????????????????????????????????? C.?150???????????????????????????????????? D.?30
2. 体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次摸高测试，这两名同学成绩的平均数不相等，甲同学的方差是，乙同学的方差是，那么这两名同学摸高成绩比较稳定的是（????? ）
A.?甲????????????????????????????????? B.?乙????????????????????????????????? C.?甲乙一样????????????????????????????????? D.?无法确定
3. 黄石农科所在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为97.1%，请估计黄石地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有（　　）
A.?971斤??????????????????????????????????B.?129斤??????????????????????????????????C.?97.1斤??????????????????????????????????D.?29斤
4. 某科研小组为了考查某河流野生鱼的数量，从中捕捞200条，作上标记后，放回河里，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该河流中有野生鱼（?? ）
A.?8000条????????????????????????????? B.?4000条????????????????????????????? C.?2000条????????????????????????????? D.?1000条
5. 为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有 名学生中随机征求了 名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有 名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为（???? ）
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
6. 随机抽取某城市30天的空气质量状况如下表，当污染指数≤100时为良，请根据以下记录估计该城市一年(以365天计)中，空气质量达到良以上的天数为 (???? )

A.?216天???????????????????????????????? B.?217天?????????????????????????????? C.?218天???????????????????????????????? D.?219天
7. 小明想了解全校3000名同学对新闻、体育、音乐、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱况，从中抽取了一部分同学进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制成下面的统计图：根据图中所给信息，全校喜欢娱乐类节目的学生大约有（?? ）人． A.?1080???????????????????????????????????? B.?900???????????????????????????????????? C.?600???????????????????????????????????? D.?108
8. 为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图，观察该图，可知共抽查了60株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结出的黄瓜根数是（?? ） A.?12??????????????????????????????????????? B.?12.5??????????????????????????????????????? C.?13?????????????????????????????????????? D.?14
9. 如图是某市某中学八年级（1）班学生参加音乐、美术、体育课外兴趣小组人数的部分条形统计图和扇形统计图，则下列说法错误的是（ ???）
A.?八年级（1）班参加这三个课外兴趣小组的学生总人数为30人B.?在扇形统计图中，八年级（1）班参加音乐兴趣小组的学生人数所占的圆心角度数为82°C.?八年级（1）班参加音乐兴趣小组的学生人数为6人D.?若该校八年级参加这三个兴趣小组的学生共有200人，那么估计全年级参加美术兴趣小组的学生约有60人
10. ( 3分 ) 2017年12月8日，以“[数字工匠]玉汝于成，[数字工坊]溪达四海”为主题的2017一带一路数学科技文化节?玉溪暨第10届全国三维数字化创新设计大赛（简称“全国3D大赛”）总决赛在玉溪圆满闭幕．某学校为了解学生对这次大赛的了解程度，在全校1300名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅统计图．下列四个不符合题意的是（?? ） A.??抽取的学生人数为50人?????????????????????????? B.?“非常了解”的人数占抽取的学生人数的12% C.?a=72°?????????????????????????????????????????????????????????????? D.?全校“不了解”的人数估计有428人α
二、填空题（共8题；共24分）
11. 红树林中学共有学生1600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有________人．
12. 甲、乙两台机器分别罐装每瓶标准质量为500克的矿泉水,从甲、乙两台机器罐装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶,测算得它们实际质量的方差是, ,则________(填“甲”或“乙”)机器罐装的矿泉水质量比较稳定.
13. 某校在九年级的一次模拟考试中，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析，其中有10名学生的成绩达108分以上，据此估计该校九年级640名学生中这次模拟考数学成绩达108分以上的约有________名学生．
14. 生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为 ________只．
15. 李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期，收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
质量（千克）
14
21
27
17
18
20
19
23
19
22
根据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元，用所学的统计知识估计今年此果园樱桃按批发价格销售所得的总收入约为________元．
16. 调查某校七年级学生的体重指数，随机抽取了100名学生的体重指数进行统计，如下表：
已知该校七年级有800名学生，那么估计体重状况属于正常的有________人．
17. 在开展“全民阅读”活动中，某校为了解全校1500名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1500名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是________．18. 如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则据此估计步行的有________人．
三、解答题（共6题；共46分）
19. ( 6分 ) 某校实验课程改革，初三年级设罝了A，B，C，D四门不同的拓展性课程（每位学生只选修其中一门，所有学生都有一门选修课程），学校摸底调査了初三学生的选课意向，并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，问该校初三年级共有多少学生？其中要选修B、C课程的各有多少学生？
20. ( 8分 ) 为了解用电量的多少，李明在六月初连续八天同一时刻观察电表显示的度数，记录如下：
（1）估计李明家六月份的总用电量是多少度；
（2）若每度电的费用是0.5元，估计李明家六月份共付电费多少元？
21. ( 8分 ) 王老汉为了与顾客签订购销合同，对自己鱼塘中鱼的总质量进行了估计，第一次捞出100条，称得质量为184千克.并将每条鱼做上记号后放入水中，当它们完全混合于鱼群后，又捞出200条，称得质量为416千克，且带有记号的鱼有20条，王老汉的鱼塘中估计有鱼多少条鱼？总质量为多少千克？
22. ( 8分 ) 红岭中学在“五四青年节”组织九年级全体学生320人进行了一次“爱我中华”竞赛，赛后随机抽取了部分学生成绩进行统计，制作如下频数分布表和频数分布直方图，请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中a＝________，b＝________，
并补全直方图．________
若用扇形统计图描述此成绩分布情况，
则分数段60≤x＜70对应扇形的圆心角度数是________；
（3）请估计该年级分数在80≤x＜100的学生有多少人？
23. ( 8分 ) 中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
请根据所给信息，解答下列问题：（1）a等于多少，b等于多少；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在 哪个分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加
这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？?
24. ( 8分 ) 为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：（1）直接写出a的值，a=________，并把频数分布直方图补充完整________．
（2）求扇形B的圆心角度数．
（3）如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？
四、综合题（共2题；共20分）
25. ( 10分 ) 某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择．为了估计全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）求参加这次调查的学生人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；
（3）若该校共有600名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？
26. ( 10分 ) “安全教育，警钟长鸣”，为此，某中学组织全校1200名学生参加安全知识测试，为了解本次测试成绩的分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩，绘制出如下不完整的统计图表：
分段数
频数
频率
60≤x＜70
30
0.15
70≤x＜80
60
n
80≤x＜90
90≤x＜100
20
0.1
合计
m
1
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中m的值为?? ? ? ? ? ? ， n的值为? ? ? ? ? ? ?；（2）补全频数分布直方图；（3）测试成绩的中位数在哪个分数段？（4）规定测试成绩80分以上（含80分）为合格，请估计全校学生中合格人数约为多少人？

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
【考点】用样本估计总体，频数与频率
【解析】【解答】解：该校七年级学生视力在0.95～1.15范围内的人数=1000×0.3=300（人）．?故答案为：B．【分析】由样本的的频率为0.3，七年级共有1000人，得到该校七年级学生视力在0.95～1.15范围内的人数=1000×0.3.
2.【答案】A
【考点】方差，分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵6.4＜8.2，即S甲2 ＜S乙2∴甲的摸高成绩比较稳定【分析】根据方差越大数据的波动越大，即可得出答案。
3.【答案】D
【考点】用样本估计总体
【解析】【解答】解：由题意可得，黄石地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有：1000×（1﹣97.1%）=1000×0.029=29斤，故选D．【分析】根据蚕豆种子的发芽率为97.1%，可以估计黄石地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有多少，本题得以解决．本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，注意求得是不能发芽的种子数．
4.【答案】B
【考点】用样本估计总体
【解析】【解答】解：∵300条鱼中发现有标记的鱼有15条， ∴有标记的占到 ，∵有200条鱼有标记，∴该河流中有野生鱼200 =4000（条）；故选B．【分析】捕捞300条鱼，发现其中15条有标记，即在样本中，有标记的占到 ，而在总体中，有标记的共有200条，即可得出答案．
5.【答案】C
【考点】用样本估计总体
【解析】【解答】解：样本中的全校持“赞成”意见的学生所占百分比约：=70%,则估计全校持“赞成”意见的学生人数约为2400×70%=1680（人）故选C。【分析】已知总人数为2400名学生，要求出全校持“赞成”意见的学生所占百分比；通常用样本中所占的百分比来估计，可以根据已知条件求出样本中的全校持“赞成”意见的学生所占百分比。
6.【答案】D
【考点】用样本估计总体
【解析】【解答】根据30天的空气质量状况表可知，空气质量达到良以上的天数为3+5+10=18天，因此一年为365×（18÷30）=219天.故答案为：D【分析】首先计算出样本中空气质量达到良以上的天数，进而算出样本中空气质量达到良的百分比，再用365乘以这个百分比即可。
7.【答案】A
【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图
【解析】【解答】解：根据题意得：抽取的总人数是：45÷30%=150（人），体育所占的百分比是： ×100%=20%，则娱乐所占的百分比是：1﹣6%﹣8%﹣20%﹣30%=36%，全校喜欢娱乐类节目的学生大约有3000×36%=1080（人）．故答案为：A．【分析】先求出抽取的总人数，再求出体育类所占的百分比，再用整体1减去其他四类所占的百分比，求出娱乐所占的的百分比，在成以全校同学总数.
8.【答案】C
【考点】用样本估计总体，条形统计图
【解析】【解答】解： =13，即估计出这个新品种黄瓜平均每株结出的黄瓜根数是13根，故答案为：C．【分析】根据条形统计图中的数据可得出黄瓜总是（10×15+12×10+14×15+15×20）=780，根据黄瓜的株数是60，得到平均数780÷60=13，即估计出这个新品种黄瓜平均每株结出的黄瓜根数是13根.
9.【答案】B
【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图
【解析】【解答】解：A、参加体育的有15人，所占百分比为50%，所以总人数为30人，选项正确； B、参加音乐兴趣小组的学生人数所占的圆心角度数为360°×0.2=72°，选项错误；C、参加音乐兴趣小组的学生人数为30﹣15﹣9=6人，选项正确；D、若该校八年级参加这三个兴趣小组的学生共有200人，那么估计全年级参加美术兴趣小组的学生约有200×0.3=60人，选项正确．故选：B．【分析】根据图表信息，对选项进行一一分析，排除错误答案．
10.【答案】D
【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图
【解析】【解答】A、抽取的总人数为6+10+16+18=50（人），故A不符合题意；B、“非常了解”的人数占抽取的学生人数的 =12%，故B不符合题意；C、α=360°× =72°，故C不符合题意；D、全校“不了解”的人数估计有1300× =468（人），故D符合题意，故答案为：D．【分析】根据条形统计图，纵轴代表的是人数，将各组的人数相加即可得出抽取的学生总人数；从条形统计图可知，“非常了解”的人数是6人，用“非常了解”的人数除以本次抽取的学生总人数即可得出“非常了解”的人数占抽取的学生人数百分比；用360乘以“了解”人数所占的百分比即可得出扇形统计图中了解部分所对的圆心角；用该校的总人数乘以样本中“不了解”的人数所占的百分比，即可估计出全校“不了解”的人数。
二、填空题
11.【答案】680
【考点】用样本估计总体
【解析】【解答】解：由于样本中最喜欢的项目是跳绳的人数所占比例为 ， ∴估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有1600× =680，故答案为：680．【分析】用样本中最喜欢的项目是跳绳的人数所占比例乘以全校总人数即可得．
12.【答案】乙
【考点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：因为4.8＞3.6，所以S甲2＞S乙2，所以乙罐装的矿泉水质量比较稳定．故填乙．【分析】根据题意比较甲乙的方差大小，方差越大数据的波动越大。
13.【答案】160
【考点】用样本估计总体
【解析】【解答】解：∵随机抽取40名学生的数学成绩进行分析，有10名学生的成绩达108分以上， ∴九年级640名学生中这次模拟考数学成绩达108分以上的约有640× =160（名）；故答案为：160．【分析】先求出随机抽取的40名学生中成绩达到108分以上的所占的百分比，再乘以640，即可得出答案．
14.【答案】10000
【考点】用样本估计总体
【解析】【解答】由题意可知：重新捕获500只，其中带标记的有5只，可以知道，在样本中，有标记的占到 ．而在总体中，有标记的共有100只，根据比例即可解答．解：100 ? =10000只．故答案为：10000．【分析】通过样本与总体的比例关系，求解出雀鸟的数量。
15.【答案】30000
【考点】用样本估计总体
【解析】【解答】解：根据题意得： 今年此果园樱桃的总产量约为：（14+21+27+17+18+20+19+23+19+22）÷10×100=2000（kg），则销售所得的总收入约为2000×15=30000元，故答案为：30000．【分析】先求出10棵树的樱桃的质量总和以及平均数，然后乘以总数量100棵，求得总产量即可，用总产量乘以单价可得答案．
16.【答案】800
【考点】用样本估计总体
【解析】【解答】解：体重状况属于正常的有800× ?=800×0.45=360人， 故答案为：800．【分析】首先算出正常的人所占的比例，然后用800相乘即可．
17.【答案】600
【考点】用样本估计总体，条形统计图
【解析】【解答】解：该校1500名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是1500× =600人，故答案为：600．【分析】
18.【答案】280
【考点】用样本估计总体，扇形统计图
【解析】【解答】解：∵骑车的学生所占的百分比是 ×100%=35%， ∴步行的学生所占的百分比是1﹣10%﹣15%﹣35%=40%，∴若该校共有学生700人，则据此估计步行的有700×40%=280（人）．故答案为：280．【分析】先求出步行的学生所占的百分比，再用学生总数乘以步行学生所占的百分比即可估计全校步行上学的学生人数．
三、解答题
19.【答案】解：180÷45%=400（人），所以该校初三年级共有400名学生，要选修C的学生数为400×12%=48人；要选修B的学生数为400-180-48-72=100（人）
【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图
【解析】【分析】利用A的人数÷A所占的百分比，计算可求解；再利用校初三年级学生的人数×C所占的百分比，计算可求出选修C的人数；用总人数-选修A的人数-选修C的人数-选修D的人数，计算可解答。
20.【答案】（1）解：平均每天的用电量= =4度∴估计李明家六月份的总用电量为4×30=120度（2）解：总电费=总度数×每度电的费用=60答：李明家六月份的总用电量为120度；李明家六月份共付电费60元
【考点】统计表
【解析】【分析】（1）根据8号的电表显示和1号的电表显示，两数相减除以7可得平均每天的用电量，然后乘以6月份的天数即可确定总电量；（2）根据总电费=总度数×每度电的费用代入对应的数据计算即可解答.
21.【答案】解：由题意可知：第一次捞出的鱼的条数占鱼塘中鱼的总条数的 .所以估计鱼塘中的鱼的总条数为100÷ =1000(条)，鱼塘中每条鱼的平均质量为： ?(千克)，∴ 鱼塘中估计有1000条鱼，总质量为2.011×1000=2011(千克).
【考点】用样本估计总体
【解析】【分析】鱼群总数作为总体，第一次捞出的鱼群作为样本，利用样本占总体的比例测出总体的数量，根据比例计算出总质量。
22.【答案】（1）12；0.2；（2）72°（3）解：320×（0.25＋0.15）＝128（人）；答：估计该年级分数在80≤x＜100的学生有128人．
【考点】统计表，条形统计图
【解析】【解答】解：（1）∵调查的总人数＝4÷0.1＝40（人），∴a＝40×0.3＝12，b＝8÷40＝0.2；故答案为：12，0.2；补全直方图如图所示， （2）360°×0.2＝72°；故答案为：72°；【分析】（1）先求出样本总人数，即可得出a，b的值，补全直方图即可；（2）用360°×频率即可；（3）全校总人数乘80分以上的学生频率即可．
23.【答案】解：（1）样本容量是：10÷0.05=200，a=200×0.30=60，b=30÷200=0.15；（2）补全频数分布直方图，如下：?（3）一共有200个数据，按照从小到大的顺序排列后，第100个与第101个数据都落在第四个分数段，所以这次比赛成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段；（4）3000×0.40=1200（人）．即该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有1200人．故答案为60，0.15；80≤x＜90；1200．
【考点】用样本估计总体，频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）根据第一组的频数是10，频率是0.05，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得a的值，用第三组频数除以数据总数可得b的值；（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；（4）利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可．
24.【答案】（1）30；（2）解：扇形B的圆心角度数为360°× =50.4°（3）解：估计获得优秀奖的学生有2000× =400人
【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图
【解析】【解答】（1）∵被调查的总人数为10÷ =50（人），∴D等级人数所占百分比a%= ×100%=30%，即a=30，C等级人数为50﹣（5+7+15+10）=13人，补全图形如下： 故答案为：30；【分析】（1）用E等级的人数除以其所占的百分比即可得出本次调查的总人数，用D等级的人数除以本次调查的总人数再乘以100%即可得出D等级人数所占百分比，从而得出a的值；用本次调查的总人数分别减去A,B,D,E四类的人数即可得出C类的人数，根据计算的人数即可补全条形统计图；（2）用360o乘以B等级人数所占的百分比即可得出扇形B的圆心角度数；（3）用样本估计总体，用全校的学生总数乘以E等级人数所占的百分比即可估计出获得优秀奖的学生人数。
四、综合题
25.【答案】（1）解： ，答：参加这次调查的学生人数是50人；补全条形统计图如下： （2）解： ，答：扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数是72°（3）解： ，答：估计该校选择“足球”项目的学生有96人．
【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图
【解析】【分析】（1）根据条形统计图及扇形统计图可知样本中选择乒乓球的学生共有14人，其所占的百分比是28%，用样本中选择乒乓球的学生的人数除以其所占的百分比即可得出本次调查的学生人数；）用本次调查的样本容量分别减去喜欢乒乓球的人数，喜欢篮球的人数，喜欢足球的人数，即可得出样本中喜欢羽毛球的学生的人数；根据计算的人数补全条形统计图即可；（2）用360°乘以样本中喜欢篮球的学生所占的百分比即可得出扇形统计图中篮球所对的圆心角；（3）用样本估计总体的题，用该校的学生总人数乘以样本中喜欢足球的学生人数占抽取样本的百分比即可估计该校选择“足球”项目的学生的总人数。
26.【答案】解：（1）根据题意得：m==200（名），n==0.3；故答案为：200，0.3；（2）80≤x＜90的人数是：200﹣30﹣60﹣20=90（人），补图如下： （3）因为共有200人，则中位数是100，101个数的平均数，所以测试成绩的中位数在80≤x＜90分数段；（4）根据题意得：1200×=660（人），答：全校学生中合格人数约为660人．
【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，频数（率）分布直方图，中位数、众数
【解析】【分析】（1）用60≤x＜70的频数和频率先求出总人数，再根据?=频率求出n的值即可；（2）先求出80≤x＜90的频数，再画图即可；（3）根据中位数的定义找出第100、101个数所在的分数段即可；（4）用全校的总人数乘以试成绩80分以上（含80分）的人数所占的比即可．