苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程单元检测试题（含答案）

苏科版九年级数学上册 第一章 一元二次方程 单元检测试题
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.下列是一元二次方程的为（ ）
A. B.
C. D.

?2.已知为一元一次方程的一个根，则代数式的值为（ ）
A. B. C. D.

?3.用配方法解关于的一元二次方程，配方正确的是（ ）
A. B.
C. D.

?4.方程的一般形式是（ ）
A. B.
C. D.

?5.方程的一次项系数是（ ）
A. B. C. D.

?6.已知关于的一元二次方程的一个根是，则等于（ ）
A. B. C. D.

?7.用公式法解时，先求出、、的值，则、、依次为（ ）
A.，， B.，，
C.，， D.，，

?8.用配方法解方程，则配方正确的是（ ）
A. B.
C. D.

?9.一元二次方程有两个相等的实数根，则等于（ ）
A.或 B. C. D.

?10.下列方程中配方中有错误的是（ ）
A.化为B.化为
C.化为 D.化为
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.方程的根为，．此结论是：________的．
?12.关于的方程的两根互为倒数，则________．
?13.一元二次方程的解是________．?
14.已知实数满足，则代数式的值为________．?
15.如果为有理数，要使方程的根总是有理数，则的值应为________．
?16.若，其中，则________．
?
17.有一个矩形铁片，长是，宽是，中间挖去的矩形，剩下的铁框四周一样宽，若设宽度为，那么挖去的矩形长是________，宽是________，根据题意可得方程________．?
18.如果任意选择一对有序整数，其中，，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于的方程有两个相等实数根的概率是________．
?19.某公司前年缴税万元，今年缴税万元，则该公司这两年缴税的年均增长率为________．
?20.阅读材料：设一元二次方程的两个根为，，则两根分别与方程系数之间有如下关系：，．根据该材料选择：已知、是方程两个实数根，则的值为________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.解方程：




???? ．



?
22.东方超市销售一种利润为每千克元的水产品，一个月能销售出千克．经市场分析，销售单价每涨价元，月销售量就减少千克．针对这种水产品的销售情况，若设单价每千克涨价元，请解答以下问题：
填空：每千克水产品获利________元，月销售量减少________千克
要使得月销售利润达到元，又要“薄利多销”，销售单价应涨价为多少元？
?





23.为了增进亲子关系丰富学生的生活，学校九年级班家委会组织学生、家长一起参加户外拓展活动，所联系的旅行社收费标准如下：如果人数不超过人，人均活动费用为元；如果人数超过人，每增加人，人均活动费用降低元，但人均活动费用不得低于元，活动结束后，该班共支付该旅行社活动费用元，请问该班共有多少人参加这次旅行活动？


?
24.如图所示，在长的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为）围成逐渐隔有两道篱笆的矩形花圃，设的长为，花圃的面积为．

求与的函数关系式（不用自变量取值范围）；
如果能围成面积为的花圃，那么的长是多少？
能围成比更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积及的值；如果不能，请说明理由．
?




25.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是元，根据市场调查发现：在一段时间内，当销售单价是元时，销售量是件，而销售单价每涨元，就会少售出件玩具．若商场要获得元销售利润，该玩具销售单价应定为多少元？售出玩具多少件？
?







26.如图，在中，，，，现有两点、的分别从点和点同时出发，沿边，向终点移动．已知点，的速度分别为，，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动，设，两点移动时间为．问是否存在这样的，使得四边形的面积等于？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由．






答案
1.A
2.C
3.C
4.C
5.B
6.B
7.A
8.D
9.A
10.C
11.正确
12.
13.，
14.
15.
16.或
17.
18.
19.
20.
21.解：）方程整理得：，
这里，，，
∵，
∴，
∴，；
分解因式得：，
可得或，
解得：，．
移项得，，
开平方得，，
移项得，，．
∵，
∴，
∴，
∴．
22.由题意可列方程
化为：
解得：，，
因为又要“薄利多销”
所以不符合题意，舍去．
答：销售单价应涨价元．
23.该班共有人参加这次春游活动．
24.解：设米，则米，
∴；根据题意得：，即，
解得：或，
∵，即，
∴，即米；能，
∵，
∴当时，随的增大而减小；
∵，
∴时，取得最大值，最大值为．
25.解：设该玩具销售单价应定为元，则售出玩具件，
?????根据题意得：，
?????整理得：，
?????解得：，．
?????当时，；
?????当时，．
26.解：∵，，，
∴．
∴，；
假设存在的值，使得四边形的面积等于，
则，
整理得：，
∵，
∴假设不成立，四边形面积的面积不能等于．