苏科版九年级数学下册第六章图形的相似单元检测试卷（含答案）

苏科版九年级数学下册 第六章 图形的相似 单元检测试卷
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.若，则下列式子中正确的是（ ）
A. B.
C. D.

?2.如图，在中，，，点在上，且，如果要在上找一点，使与相似，则的长为（ ）

A. B. C. D.或

?3.如图，在中，点、、分别在边、、上，且，，若，则的值为（ ）

A. B. C. D.

?4.点是线段的黄金分割点，且，则的长为（ ）
A. B.
C.或 D.或
?5.如图，是的边上一点，已知，．，若的面积为，则的面积为（ ）

A. B. C. D.

?6.如图，已知，分别是，上的点，且，，，，那么等于（ ）

A. B. C. D.

?
7.如图，能使的条件是（ ）

A. B.
C. D.

?8.为测量被荷花池相隔的两树，的距离，数学活动小组设计了如图所示的测量方案：在的垂线上取两点，，再定出的垂线，使，，在一条直线上．其中三位同学分别测量出了三组数据：①，???②，??③，，．能根据所测数据，求得，两树距离的是（ ）

A.② B.①② C.②③ D.①③

?9.如图，正方形的对角线与相交于点，的角平分线分别交、于、两点．若，则线段的长为（ ）

A. B. C. D.

?10.如图，线段两个端点的坐标分别为，，以原点为位似中心，在第一象限内将线段扩大为原来的两倍，得到线段，则线段的中点的坐标为（ ）

A. B. C. D.

二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.如图，是的形内一点，过点作直线截，使截得的三角形与相似，满足这样条件的直线最多有________．

?12.如图，在中，，分别交，于点、．若，，，则的长为________．

?13.已知两个三角形是相似形，其中一个三角形的两个内角分别为和，那么另一个三角形的最小内角的度数为________．
?14.如图，已知零件的外径为，现用一个交叉卡钳（两条尺长和相等，）测量零件的内孔直径．若，且量得，则零件的厚度________．

?15.如图，在梯形中，，，点是的中点，与交于点，那么和的面积比是________．

?16.如图所示，在四边形中，，如果要使，那么还要补充的一个条件是________．（只要求写出一个条件即可）

?17.上午时，校园内的旗杆影长为，同时高为的测杆的影长为，那么旗杆的高度为________．
?18.在中，，，以点为位似中心，把放大倍后得到，则________．
?19.已知是平面直角坐标中的一点，点是轴负半轴上一动点，联结，并以为边在轴上方作矩形，且满足，设点的横坐标是，如果用含的代数式表示点的坐标，那么点的坐标是________．
?20.如图，在和中，，，，若这两个三角形相似，则的长为________．

三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.如图，在上，、相交于点，且，

图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明；
若，，求的长．
?




22.如图，在边长为的正方形中，点为边上的一个动点（与点、不重合），，交对角线于点，交对角线于点，交于点．
如图，联结，求证：，并写出的值；
联结，如图，若设，，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；
当为边的三等分点时，求的面积．

?







23.已知：如图，在中，点、分别在边、上，，与相交于点，．

求证：；
求证：．
?








24.已知：如图，在四边形中，，．点为边上一点，将沿直线折叠，使点落在四边形对角线上的点处，的延长线交直线于点．

点可以是的中点吗？请说明理由；
求证：；
设，，．当四边形为平行四边形时，求，，应满足的关系．
?



25.周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点，在他们所在的岸边选择了点，使得与河岸垂直，并在点竖起标杆，再在的延长线上选择点，竖起标杆，使得点与点、共线．
已知：，，测得，，．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽．

?

26.正方形与等腰直角三角形如图所示重叠在一起，其中，点在上，连接，与全等吗？请说明理由．26.
如图，为正方形对角线的交点，将一直角三角板的直角顶点与点重合转动三角板使两直角边始终与、相交于点、，使探索与的数量关系，并说明理由．
26.
如图，将中的“正方形”改成“长方形”，其它的条件不变，且，，，，试求与之间的函数关系式．

答案
1.C
2.D
3.B
4.C
5.C
6.C
7.B
8.D
9.C
10.C
11.
12.
13.
14.
15.
16.或或
17.
18.
19.
20.或
21.解：与，与，与都是位似图形，
理由：∵，
∴，，，且对应边都交于一点，
∴与，与，与都是位似图形；∵，，，，
∴，
∴，
解得：．
22.证明：∵四边形是正方形，


∴，，又，
∴，，
∴，又，
∴，
∴；如图，作于，
则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；当时，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
当时，
，
∴，
∴，则，
，
∵，
∴，
∴，
∴．
23.证明：∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；∵，
∴，即，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
24.解：点不可以是的中点；理由如下：
根据题意得：，，
∴中，，
∴，
因此点不可以是的中点．证明：∵，
∴
∵沿直线折叠，
∴，
∴，
∴，∴，
∴为等腰三角形．
∵，，
∴，
在等腰和中，
，，
∴，
∴．

解：．理由如下：
过点作，如图所示：
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
25.河宽的长为米
26.解：．
理由：如图，∵四边形是正方形，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵在和中，
，
∴；（2）．
理由：如图，∵四边形是正方形，
∴，，．
∴，
∴，
∴
∵在和中，
，
∴
∴；如图，过点作于，于，
∴，，．
∵，，


∴，．
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴．