苏科版九年级数学下册第七章锐角三角函数单元检测试卷（含答案）

苏科版九年级数学下册 第七章 锐角三角函数 单元检测试卷
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.若为锐角，，则等于（ ）
A. B. C. D.

?2.如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，这时，海轮所在的处与灯塔的距离为（ ）

A.海里 B.海里 C.海里 D.海里

?3.若，则下列说法不正确的是（ ）
A.随的增大而增大 B.随的增大而减小
C.随的增大而增大 D.、、的值都随的增大而增大
?4.在中，，，则的值是（ ）
A. B. C. D.

?5.在中，，如果，那么的值是（ ）
A. B. C. D.

?6.在中，，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.

?7.如图，从小明家到学校有两条路．一条沿北偏东方向可直达学校前门，另一条从小明家一直往东到商店处，再向正北走米到学校后门．若两条路的路程相等，学校南北走向，则学校从前门到后门的距离是（ ）

A.米 B.米 C.米 D.米

?8.有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为米，下底长为米，高为米，那么此拦水坝斜坡的坡度和坡角分别是（ ）
A.， B.，
C.， D.，

?
9.在中，，，则等于（ ）
A. B. C. D.

?10.如图，坡角为的斜坡上两树间的水平距离为，则两树间的坡面距离为（ ）

A. B. C. D.

二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.如图，王师傅在楼顶上的点处测得楼前一棵树的顶端的俯角为，又知水平距离，楼高，则树高等于________（结果精确到）．

?12.如图，在距离树底部米的处，用仪器测得大树顶端的仰角，则这棵树的高度是________米（结果精确到米）．

?13.有一轮船由东向西航行，在处测得西偏北有一灯塔，继续航行海里后到处，又测得灯塔在西偏北，如果轮船航向不变，则灯塔与船之间的最近距离是________海里．?
14.如图，某人在建筑物的顶部测得一烟囱的顶端的仰角为，测得在湖中的倒影的俯角为，已知，则烟囱的高为________．
?
15.一小球沿坡度为的斜坡由高向下滚动，若小球在斜坡滚过米，则这小球下降的了________米．?
16.在中，，、、分别是、、的对边，若，则________．
?17.如图，轮船在处观测灯塔位于北偏西方向上，轮船从处以每小时海里的速度沿南偏西方向匀速航行，小时后到达码头处，此时，观测灯塔位于北偏西方向上，则灯塔与码头的距离是________海里．（结果精确到个位，参考数据：，，）

?18.若，则锐角________；若，则锐角________．
?19.小宁想知道校园内一棵大树的高度（如图），他测得的长度为米，，请你帮他算出树高约为________米．（注：①树垂直于地面；②供选用数据：，，）

?20.如图，在中，，垂足为点，若，，，则________．

三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.求值：
（1）；







已知，求的值．
?






22.如图，一艘海伦位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，这时，海伦所在的处距离灯塔有多远？

?



23.如图，河流的两岸，互相平行，河岸上有一排间隔为的电线杆，，…某人在河岸的处测得，然后沿河岸走了到达处，测得．求河流的宽度．（结果精确到）

?




24.为维护南海主权，我海军舰艇加强对南海海域的巡航，年月日上午时，我海巡号舰艇在观察点处观测到其正东方向海里处有一灯塔，该舰艇沿南偏东的方向航行，时到达观察点，测得灯塔位于其北偏西方向，求该舰艇的巡航速度？（结果保留整数）
（参考数据：，）

?


25.如图，某人为了测量小山顶上的塔的高，他在山下的点处测得塔尖点的仰角为，再沿方向前进到达山脚点，测得塔尖点的仰角为，塔底点的仰角为，求塔的高度．（结果保留根号）


?










26.如图，甲、乙两只捕捞船同时在上午从港出海捕鱼．甲船以的速度沿西偏北方向前进，乙船以的速度沿东北方向前进．甲船在航行到达处，此时甲船发现部分渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东的方向追赶，结果两船在处相遇．（其他因素不作考虑）

问乙船在什么时候被甲船追上；
求甲船追赶乙船的速度．









答案
1.B
2.A
3.D
4.A
5.C
6.D
7.A
8.C
9.A
10.A
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.解：原式如图

，∵，
∴令，，则
则；．
原式．
22.海轮所在的处距离灯塔约有海里．
23.河流宽约为米．
24.该舰艇的巡航速度约为海里/时．
25.塔高约为．


26.乙船在被甲船追上；（2）．
则甲船追赶乙船的速度是（千米/时）．
答：甲船追赶乙船的速度是每小时千米．