苏科版数学九年级上册第一章一元二次方程单元测试卷（含答案）

苏科版数学九年级上册 第一章 一元二次方程 单元测试卷
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.下列方程中，不是二元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.

?2.若一元二次方程没有实数根，那么的最小值是（ ）
A. B. C. D.

?3.已知一元二次方程中二次项系数，一次项系数和常数项之和为，那么方程必有一根为（ ）
A. B. C. D.

?4.关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（ ）
A. B. C. D.

?5.把一元二次方程化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（ ）
A.， B.，
C.， D.，

?6.把方程配成的形式是（ ）
A. B.
C. D.

?7.关于的一元二次方程有实数根，则整数的最大值是（ ）
A. B. C. D.

?8.已知是关于的方程的一个根，则的值为（ ）
A. B. C. D.

?9.利用配方法解方程，配方后正确的是（ ）
A. B.
C. D.

?10.已知平行四边形的两条边长是一元二次方程的两个根，则以下数据中不能成为这个平行四边形的对角线的长为（ ）
A. B. C. D.

二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.方程的两个根为________．
?12.一元二次方程的解是________．
?13.已知关于的方程有两个相同的实数根，则的值是________．
?14.一元二次方程的解为________．
?15.已知方程的两根的倒数和是，则________．?
16.设，是一元二次方程的两根，则________．?
17.如果是一元二次方程的一个根，是一元二次方程的一根，那么的值是________．?
18.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是________．
?19.从、、、、这个数中任取一个数，作为关于的一元二次方程的值，则所得的方程中有两个相等的实数根的概率是________．
?20.在一幅长，宽的矩形风景画四周壤上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积为．设金色纸片的宽为，那么写出的方程是________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）?
21.用适当的方法解下列方程：
（1） （2）．



?
22.已知一元二次方程．
若方程有两个实数根，求的范围；
若方程的两个实数根为，，且，求的值．
?




23.我们在学习一元二次方程的解法时，了解到配方法．“配方法”是解决数学问题的一种重要方法．请利用以上提示解决下题：
求证：
不论取任何实数，代数式的值总是正数
当为何值时，此代数式的值最小，并求出这个最小值．
?




24.如图所示，在一块长为米，宽为米的矩形草地上，在中间要设计-横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？

?






25.某商场将进价为元的台灯以元售出，平均每月能售出个，调查表明：这种台灯的售价每上涨元，其销售量就减少个．
为了实现平均每月元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯个？
如果商场要想每月的销售利润最多，这种台灯的售价又将定为多少？这时应进台灯多个？
?









26.、、、为矩形的四个顶点，，，动点、分别从点、同时出发，点以的速度向点移动，一直到达为止，点以的速度向移动．

（1）、两点从出发开始到几秒时四边形是矩形？
（2）、两点从出发开始到几秒时，点和点的距离是？
















答案
1.B
2.A
3.B
4.C
5.C
6.C
7.C
8.A
9.D
10.D
11.
12.，
13.
14.，
15.
16.
17.或
18.且
19.
20.
21.解：
∴或（2）
∴
22.解：∵方程有两个实数根，
∴，
解得；由两根关系可知，，，
解方程组，
解得，
∴．
23.解：（1）
；
∴不论取任何实数，代数式的值总是正数．由（1）得：
时，此代数式的值最小，这个最小值是：．
24.小路的宽应是米．
25.这种台灯的售价应定为元或元，这时应进台灯个或个；根据题意得：设利润为，
则，
则（个），
∴商场要想每月的销售利润最多，这种台灯的售价定为元，这时应进台灯个．
26.当、两点从出发开始到秒时四边形是矩形秒时四边形为矩形；

设，两点从出发开始到秒时，点，间的距离是，
作，垂足为，则，，
∵，，
∴，
由勾股定理，得，
解得，．
答：，两点从出发开始到或秒时，点，间的距离是．