2017-2018学年度湘教版九年级数学下册第一章二次函数单元检测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2017-2018学年度湘教版九年级数学下册第一章二次函数单元检测试卷（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 117.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-12-10 10:45:38 | ||
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文档简介
2017-2018学年度第二学期湘教版九年级数学下册
第一章 二次函数 单元检测试卷
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.下列函数式二次函数的是（ ）
A. B.
C. D.
?2.已知抛物线上三点，，，则，，满足的关系式为（ ）
A. B.
C. D.
?3.已知两个正方形的面积和与其中一个正方形边长之间的函数解析式的图象如图所示，是该图象的顶点，当时，这两个正方形的面积和为（ ）
A. B. C. D.
?4.如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线，给出四个结论：
①；②；③；④．
其中正确的个数有（ ）
A.个 B.个 C.个 D.个
?5.用长的绳子围成一个矩形，如果这个矩形的一边长为?，面积是?，则与的函数关系式为（ ）
A. B.
C. D.
?6.二次函数的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）
A.B.当时，
C.方程有两个大于的实数根
D.存在一个大于的实数，使得当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大
?7.抛物线的顶点是（ ）
A. B.
C. D.
?8.把抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，所得到的抛物线的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
?9.已知抛物线的图象上有，，三个点，则，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
?10.已知二次函数的图象如图所示，下列关于该函数在所给自变量取值范围内的说法正确的是（ ）
A.有最小值，最大值 B.有最小值，最大值
C.有最小值，最大值 D.有最小值，无最大值
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.抛物线关于轴对称的抛物线的关系式是________．
?12.已知抛物线过点、、，那么它的对称轴是直线________．
?13.已知是关于的二次函数，当的取值范围是时，仅在时取得最大值，则实数的取值范围是________．
?14.某商场销售一批羊毛衫，每天可售出件，每件盈利元，据市场分析，如果一件羊毛衫每降价元，每天可多售出件，针对这种销售情况，每件羊毛衫降价________元时，商场一天销售这种羊毛衫的盈利达到最大．?
15.已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为________．?
16.已知二次函数的图象经过点，且与轴交于点，若，则该二次函数解析式为________．?
17.设函数的图象如图所示，它与轴交于、两点，且线段与的长的比为，则________．
?
18.某商店将每件进价为元的某种商品每件元出售，一天可销出约件．该店想通过降低售价，增加销售量的办法来提高利润．经过市场调查，发现这种商品单价每降低元，其销售量可增加件，将这种商品的售价降低元时，则销售利润________．
?19.如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线，若其与轴一交点为，则由图象可知，方程的解是________．
?20.在平面直角坐标系中，抛物线，，是常数，的部分图象如图所示，直线是它的对称轴．若一元二次方程的一个根的取值范围是，则它的另一个根的取值范围是________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）?
21.已知二次函数，画出这个二次函数的图象，根据图象回答下列问题：
方程的解是什么？
取什么值时，函数值大于？取什么值时，函数值小于？
?
22.已知二次函数，它的图象经过点．
若该图象与轴的一个交点为．
①求二次函数的表达式；
②出该二次函数的大致图象，并借助函数图象，求不等式的解集；
当取，时，二次函数图象与轴正半轴分别交于点，点．如果点在点的右边，且点和点都在点的右边．试比较和的大小．
?
23.如图，二次函数的图象过坐标原点，与轴的负半轴交于点，过点的直线与轴交于，与二次函数的图象交于另一点，且点的横坐标为，．
求点的坐标；
设二次函数图象的顶点为，其对称轴与直线及轴分别交于点和点，若与相似，求此二次函数的关系式．
?
24.已知函数（，为实数）．
当，取何值时，此函数是我们学过的哪一类函数？它与轴一定有交点吗？请说明理由；
若它是一个二次函数，设它与轴两个交点的横坐标分别为，，若是关于的函数，且，请结合函数的图象回答：当时，求的取值范围．
?
25.如图，抛物线与轴相交于点，与直线交于点，，点是抛物线、两点间部分上的一动点（不与点、重合），直线轴，交直线于，连接、．
求该抛物线的表达式；
设点的横坐标为，的面积为，求关于的函数表达式，并求当取最大值时的点的坐标．
?
26.某商店购进一批单价为元的日用商品，如果以单价元销售，那么每星期可售出件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高元，销售量相应减少件．设销售单价为（元）时，该商品每星期获得的利润（元）．
求出与之间的函数关系式及自变量的取值范围；
求出销售单价为多少元时，每星期获得的利润最大？最大利润是多少？
答案
1.D
2.C
3.B
4.C
5.C
6.D
7.B
8.A
9.A
10.B
11.
12.
13.
14.
15.
16.或为
17.
18.
19.或
20.
21.解：给出的部分值，求出相应的值，
列成如下表格：
按照表格中的数据在平面直角坐标系内，作出个点：
、、、、，
用平滑的曲线将个点连接起来，即得函数的图象．
由图象可知：，．
由图象可知：当或时，；
当时，．
22.解：①∵二次函数经过点和
可得，解得，
即二次函数的表达式为：；
②如图：由图象得：不等式的解集为：；
∵二次函数与轴正半轴交与点且
∴，
即，
同理??，
故，
∵，
故，
∴．
23.方法一：
解：如图，过点作交轴于．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点的坐标为；
∵二次函数的图象过点，
∴，
∴，
∴，对称轴为直线，
∴点坐标为．
设直线的解析式为，将代入，
得，
∴，
∴直线的解析式为，
∴点坐标为，点坐标为，点坐标为．
∵在抛物线上，
∴，
∴．
∵中，，
∴若与相似，则是直角三角形，
∵，，
∴，
∴．
∵，，，，
∴，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴此二次函数的关系式为．
方法二：
略．
∵，，
∴，∴抛物线：，
∴，，
∵，，
∴，则，
∵，，，
∴，
∴，
∴（舍），，
∴此时抛物线的解析式为：．
24.解：当，时，是二次函数；
当，或，是一次函数；
当，时，是正比例函数；不可能是反比例函数；
一定与轴一定有交点．若是一次函数，直线必与轴有交点；
若是二次函数，，与轴有交点；由二次函数分解因式可得，
令，
则，；
图象与轴的两个交点的横坐标分别为，；
∴，根据图象可得和时存在．
25.解：把点，，代入得，解得，
所以抛物线的解析式为；设的解析式为，
把，代入得，解得，
所以直线的解析式为，
设，则，
所以，
所以，
当时，取最大值，此时点坐标为．
26.销售单价为元时，每星期获得的利润最大，最大利润是元．
第一章 二次函数 单元检测试卷
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.下列函数式二次函数的是（ ）
A. B.
C. D.
?2.已知抛物线上三点，，，则，，满足的关系式为（ ）
A. B.
C. D.
?3.已知两个正方形的面积和与其中一个正方形边长之间的函数解析式的图象如图所示，是该图象的顶点，当时，这两个正方形的面积和为（ ）
A. B. C. D.
?4.如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线，给出四个结论：
①；②；③；④．
其中正确的个数有（ ）
A.个 B.个 C.个 D.个
?5.用长的绳子围成一个矩形，如果这个矩形的一边长为?，面积是?，则与的函数关系式为（ ）
A. B.
C. D.
?6.二次函数的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）
A.B.当时，
C.方程有两个大于的实数根
D.存在一个大于的实数，使得当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大
?7.抛物线的顶点是（ ）
A. B.
C. D.
?8.把抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，所得到的抛物线的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
?9.已知抛物线的图象上有，，三个点，则，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
?10.已知二次函数的图象如图所示，下列关于该函数在所给自变量取值范围内的说法正确的是（ ）
A.有最小值，最大值 B.有最小值，最大值
C.有最小值，最大值 D.有最小值，无最大值
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.抛物线关于轴对称的抛物线的关系式是________．
?12.已知抛物线过点、、，那么它的对称轴是直线________．
?13.已知是关于的二次函数，当的取值范围是时，仅在时取得最大值，则实数的取值范围是________．
?14.某商场销售一批羊毛衫，每天可售出件，每件盈利元，据市场分析，如果一件羊毛衫每降价元，每天可多售出件，针对这种销售情况，每件羊毛衫降价________元时，商场一天销售这种羊毛衫的盈利达到最大．?
15.已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为________．?
16.已知二次函数的图象经过点，且与轴交于点，若，则该二次函数解析式为________．?
17.设函数的图象如图所示，它与轴交于、两点，且线段与的长的比为，则________．
?
18.某商店将每件进价为元的某种商品每件元出售，一天可销出约件．该店想通过降低售价，增加销售量的办法来提高利润．经过市场调查，发现这种商品单价每降低元，其销售量可增加件，将这种商品的售价降低元时，则销售利润________．
?19.如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线，若其与轴一交点为，则由图象可知，方程的解是________．
?20.在平面直角坐标系中，抛物线，，是常数，的部分图象如图所示，直线是它的对称轴．若一元二次方程的一个根的取值范围是，则它的另一个根的取值范围是________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）?
21.已知二次函数，画出这个二次函数的图象，根据图象回答下列问题：
方程的解是什么？
取什么值时，函数值大于？取什么值时，函数值小于？
?
22.已知二次函数，它的图象经过点．
若该图象与轴的一个交点为．
①求二次函数的表达式；
②出该二次函数的大致图象，并借助函数图象，求不等式的解集；
当取，时，二次函数图象与轴正半轴分别交于点，点．如果点在点的右边，且点和点都在点的右边．试比较和的大小．
?
23.如图，二次函数的图象过坐标原点，与轴的负半轴交于点，过点的直线与轴交于，与二次函数的图象交于另一点，且点的横坐标为，．
求点的坐标；
设二次函数图象的顶点为，其对称轴与直线及轴分别交于点和点，若与相似，求此二次函数的关系式．
?
24.已知函数（，为实数）．
当，取何值时，此函数是我们学过的哪一类函数？它与轴一定有交点吗？请说明理由；
若它是一个二次函数，设它与轴两个交点的横坐标分别为，，若是关于的函数，且，请结合函数的图象回答：当时，求的取值范围．
?
25.如图，抛物线与轴相交于点，与直线交于点，，点是抛物线、两点间部分上的一动点（不与点、重合），直线轴，交直线于，连接、．
求该抛物线的表达式；
设点的横坐标为，的面积为，求关于的函数表达式，并求当取最大值时的点的坐标．
?
26.某商店购进一批单价为元的日用商品，如果以单价元销售，那么每星期可售出件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高元，销售量相应减少件．设销售单价为（元）时，该商品每星期获得的利润（元）．
求出与之间的函数关系式及自变量的取值范围；
求出销售单价为多少元时，每星期获得的利润最大？最大利润是多少？
答案
1.D
2.C
3.B
4.C
5.C
6.D
7.B
8.A
9.A
10.B
11.
12.
13.
14.
15.
16.或为
17.
18.
19.或
20.
21.解：给出的部分值，求出相应的值，
列成如下表格：
按照表格中的数据在平面直角坐标系内，作出个点：
、、、、，
用平滑的曲线将个点连接起来，即得函数的图象．
由图象可知：，．
由图象可知：当或时，；
当时，．
22.解：①∵二次函数经过点和
可得，解得，
即二次函数的表达式为：；
②如图：由图象得：不等式的解集为：；
∵二次函数与轴正半轴交与点且
∴，
即，
同理??，
故，
∵，
故，
∴．
23.方法一：
解：如图，过点作交轴于．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点的坐标为；
∵二次函数的图象过点，
∴，
∴，
∴，对称轴为直线，
∴点坐标为．
设直线的解析式为，将代入，
得，
∴，
∴直线的解析式为，
∴点坐标为，点坐标为，点坐标为．
∵在抛物线上，
∴，
∴．
∵中，，
∴若与相似，则是直角三角形，
∵，，
∴，
∴．
∵，，，，
∴，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴此二次函数的关系式为．
方法二：
略．
∵，，
∴，∴抛物线：，
∴，，
∵，，
∴，则，
∵，，，
∴，
∴，
∴（舍），，
∴此时抛物线的解析式为：．
24.解：当，时，是二次函数；
当，或，是一次函数；
当，时，是正比例函数；不可能是反比例函数；
一定与轴一定有交点．若是一次函数，直线必与轴有交点；
若是二次函数，，与轴有交点；由二次函数分解因式可得，
令，
则，；
图象与轴的两个交点的横坐标分别为，；
∴，根据图象可得和时存在．
25.解：把点，，代入得，解得，
所以抛物线的解析式为；设的解析式为，
把，代入得，解得，
所以直线的解析式为，
设，则，
所以，
所以，
当时，取最大值，此时点坐标为．
26.销售单价为元时，每星期获得的利润最大，最大利润是元．