2018-2019学年度沪科版九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数单元检测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 2018-2019学年度沪科版九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数单元检测试题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 105.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-12-10 10:47:33 | ||
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文档简介
2018-2019学年度第一学期沪科版九年级数学上册
第21章 二次函数与反比例函数 单元检测试题
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.已知与成反比，并且当时，，则与之间的函数关系是（ ）
A. B.
C. D.
?2.己知反比例函数，当时，的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
?3.抛物线的对称轴是（ ）
A. B. C. D.
?4.个球队进行单循环比赛（参加比赛的任何一只球队都与其他所有的球队各赛一场），总的比赛场数为，则有（ ）
A. B.
C. D.
?5.如图，，是反比例函数图象上两点，和都与坐标轴垂直，垂足分别为、，，，与交于点，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
?6.购买斤水果需元，购买一斤水果的单价与的关系式是（ ）
A. B.（为自然数）
C.（为整数） D.（为正整数）
?7.反比例函数的图象经过点，则当时，函数值的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
?8.矩形的面积为，则一组邻边长与之间的函数图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
?9.函数与的图象无交点，且的图象过点，，则（ ）
A. B.
C. D.，的大小无法确定
?10.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流与电阻成反比例，其函数图象如图所示，则电流与电阻之间的函数关系式为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.将二次函数化成一般形式，其中二次项系数为________，一次项系数为________，常数项为________．
?12.若抛物线的开口向下，则________．
?
13.某商品的销售利润与销售单价的关系为，则当单价定价为每件________元时，可获得最大利润________元．
?14.若直线与直线的交点坐标为，则直线与直线的交点坐标为________．
?15.抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如表：
… …
… …
从表可知，下列说法中正确的是________．（填写序号）
①抛物线与轴的一个交点为；?②函数的最大值为；
③抛物线的对称轴是直线； ? ?④在对称轴左侧，随增大而增大．
?16.若关于的函数的图象与轴仅有一个交点，则实数的值为________．
?17.如图，用长的篱笆，一面靠墙（墙足够长）围成一个长方形的园子，最大面积是________．
?
18.如图，已知抛物线经过点，请你确定一个的值，使该抛物线与轴的一个交点在和之间．你确定的的值是________．
?19.某一型号飞机着陆后滑行的距离（单位：）与滑行时间（单位：）之间的函数表达式是，该型号飞机着陆后滑行的最大距离是________．
?20.如图，已知等腰直角的直角边长与正方形的边长均为厘米，与在同一直线上，开始时点与点重合，让以每秒厘米的速度向左运动，最终点与点重合，则重叠部分面积（厘米）与时间（秒）之间的函数关系式为________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.已知反比例函数的图象过点
确定该函数关系式；
当时，求的值．
?
22.设函数．
画出函数的图象；
利用图象求时，函数值的变化范围；
当时，函数的最大值和最小值各是多少？
?
23.如图，已知点在抛物线上，点在轴上，直线与轴交于点，于
如图，若点的横坐标为，则________，________；
当时，求点的坐标；
如图，若点为抛物线上任意一点（原点除外），直线交于点，过点作，交抛物线于点，求证：直线一定经过点．
?24.已知点为函数在第一象限内的点，且点的纵坐标是横坐标的倍．
求点的坐标，
点为轴正半轴上的一点，且，求经过、两点的一次函数关系式．
?
25.在平面直角坐标系中，已知：直线反比例函数的图象的一个交点为．
试确定反比例函数的解析式；
写出该反比例函数与已知直线的另一个交点坐标．
?
26.如图，中，，，点为边上的动点（不与、重合），
，交于点．
（1）与的大小关系为________．请证明你的结论；
设，，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
当是等腰三角形时，求的长；
是否存在，使的面积是面积的倍？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
答案
1.D
2.C
3.B
4.D
5.C
6.A
7.D
8.B
9.C
10.A
11.
12.
13.
14.
15.①③④．
16.或
17.
18.（在范围内的任何一个数）
19.
20.
21.解：∵反比例函数的图象过点，
∴，解得，
∴函数关系式为；当时，即，解得．
22.解：如图所示；
由图可知，当时，；由函数图象可知，当时，函数的最大值是，最小值是．
23.如图中，作于，设点坐标为，则，
∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∵，，
∴，
∴点的纵坐标为，
当时，，
∴，
∴点坐标为或．证明：如图中，设点，
∴直线解析式为，
∵直线平行轴，
令，则，
∴直线与交于，
∵，轴，
∴横坐标为，
∵点在抛物线上，
∴
设直线解析式为，
∴，
解得
∴直线解析式为，
∴直线一定经过点．
24.解：∵点的纵坐标是横坐标的倍．
∴设，
∵点在函数的图象上，
∴，
解得：，
∵点为函数在第一象限内的点，
∴点的坐标是；（2），
∵，且点为轴正半轴上，
∴，
设一次函数解析式为：，
∴，
解得：，
∴经过、两点的一次函数关系式为：．
25.解：因为在直线上，
则，即，
又因为在的图象上，
可求得，
所以反比例函数的解析式为；另一个交点坐标是．
26.解：相等；
证明如下：∵，，
∴．如图，
∵，
∴．
又∵，
∴
，
即，
∴．
由知，又∵，
∴．
若，则，
由得，即，
，
，
∴，
其中．解：∵点不能与点重合，∴不能成立
（或：∵，若，
则，从而，
即与重合，这与已知条件矛盾）．
①当、为腰，即时（如图），
，此时，平分，
∴为边的中点（“三线合一”性质），
且也为边的中点，∴；
②当、为腰，即时（如图），
由知，此时与为对应边，
∴，，
，
；
综上所述，当是等腰三角形时，
的长为或；
不存在．
原因如下：∵，若的面积是面积的倍，则，
从而，，，
解得，即，就是说点与点重合，
这与已知条件矛盾，
∴不存在，使的面积是面积的倍．
第21章 二次函数与反比例函数 单元检测试题
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.已知与成反比，并且当时，，则与之间的函数关系是（ ）
A. B.
C. D.
?2.己知反比例函数，当时，的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
?3.抛物线的对称轴是（ ）
A. B. C. D.
?4.个球队进行单循环比赛（参加比赛的任何一只球队都与其他所有的球队各赛一场），总的比赛场数为，则有（ ）
A. B.
C. D.
?5.如图，，是反比例函数图象上两点，和都与坐标轴垂直，垂足分别为、，，，与交于点，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
?6.购买斤水果需元，购买一斤水果的单价与的关系式是（ ）
A. B.（为自然数）
C.（为整数） D.（为正整数）
?7.反比例函数的图象经过点，则当时，函数值的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
?8.矩形的面积为，则一组邻边长与之间的函数图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
?9.函数与的图象无交点，且的图象过点，，则（ ）
A. B.
C. D.，的大小无法确定
?10.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流与电阻成反比例，其函数图象如图所示，则电流与电阻之间的函数关系式为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.将二次函数化成一般形式，其中二次项系数为________，一次项系数为________，常数项为________．
?12.若抛物线的开口向下，则________．
?
13.某商品的销售利润与销售单价的关系为，则当单价定价为每件________元时，可获得最大利润________元．
?14.若直线与直线的交点坐标为，则直线与直线的交点坐标为________．
?15.抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如表：
… …
… …
从表可知，下列说法中正确的是________．（填写序号）
①抛物线与轴的一个交点为；?②函数的最大值为；
③抛物线的对称轴是直线； ? ?④在对称轴左侧，随增大而增大．
?16.若关于的函数的图象与轴仅有一个交点，则实数的值为________．
?17.如图，用长的篱笆，一面靠墙（墙足够长）围成一个长方形的园子，最大面积是________．
?
18.如图，已知抛物线经过点，请你确定一个的值，使该抛物线与轴的一个交点在和之间．你确定的的值是________．
?19.某一型号飞机着陆后滑行的距离（单位：）与滑行时间（单位：）之间的函数表达式是，该型号飞机着陆后滑行的最大距离是________．
?20.如图，已知等腰直角的直角边长与正方形的边长均为厘米，与在同一直线上，开始时点与点重合，让以每秒厘米的速度向左运动，最终点与点重合，则重叠部分面积（厘米）与时间（秒）之间的函数关系式为________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.已知反比例函数的图象过点
确定该函数关系式；
当时，求的值．
?
22.设函数．
画出函数的图象；
利用图象求时，函数值的变化范围；
当时，函数的最大值和最小值各是多少？
?
23.如图，已知点在抛物线上，点在轴上，直线与轴交于点，于
如图，若点的横坐标为，则________，________；
当时，求点的坐标；
如图，若点为抛物线上任意一点（原点除外），直线交于点，过点作，交抛物线于点，求证：直线一定经过点．
?24.已知点为函数在第一象限内的点，且点的纵坐标是横坐标的倍．
求点的坐标，
点为轴正半轴上的一点，且，求经过、两点的一次函数关系式．
?
25.在平面直角坐标系中，已知：直线反比例函数的图象的一个交点为．
试确定反比例函数的解析式；
写出该反比例函数与已知直线的另一个交点坐标．
?
26.如图，中，，，点为边上的动点（不与、重合），
，交于点．
（1）与的大小关系为________．请证明你的结论；
设，，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
当是等腰三角形时，求的长；
是否存在，使的面积是面积的倍？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
答案
1.D
2.C
3.B
4.D
5.C
6.A
7.D
8.B
9.C
10.A
11.
12.
13.
14.
15.①③④．
16.或
17.
18.（在范围内的任何一个数）
19.
20.
21.解：∵反比例函数的图象过点，
∴，解得，
∴函数关系式为；当时，即，解得．
22.解：如图所示；
由图可知，当时，；由函数图象可知，当时，函数的最大值是，最小值是．
23.如图中，作于，设点坐标为，则，
∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∵，，
∴，
∴点的纵坐标为，
当时，，
∴，
∴点坐标为或．证明：如图中，设点，
∴直线解析式为，
∵直线平行轴，
令，则，
∴直线与交于，
∵，轴，
∴横坐标为，
∵点在抛物线上，
∴
设直线解析式为，
∴，
解得
∴直线解析式为，
∴直线一定经过点．
24.解：∵点的纵坐标是横坐标的倍．
∴设，
∵点在函数的图象上，
∴，
解得：，
∵点为函数在第一象限内的点，
∴点的坐标是；（2），
∵，且点为轴正半轴上，
∴，
设一次函数解析式为：，
∴，
解得：，
∴经过、两点的一次函数关系式为：．
25.解：因为在直线上，
则，即，
又因为在的图象上，
可求得，
所以反比例函数的解析式为；另一个交点坐标是．
26.解：相等；
证明如下：∵，，
∴．如图，
∵，
∴．
又∵，
∴
，
即，
∴．
由知，又∵，
∴．
若，则，
由得，即，
，
，
∴，
其中．解：∵点不能与点重合，∴不能成立
（或：∵，若，
则，从而，
即与重合，这与已知条件矛盾）．
①当、为腰，即时（如图），
，此时，平分，
∴为边的中点（“三线合一”性质），
且也为边的中点，∴；
②当、为腰，即时（如图），
由知，此时与为对应边，
∴，，
，
；
综上所述，当是等腰三角形时，
的长为或；
不存在．
原因如下：∵，若的面积是面积的倍，则，
从而，，，
解得，即，就是说点与点重合，
这与已知条件矛盾，
∴不存在，使的面积是面积的倍．