2018-2019学年度湘教版九年级数学上册第三章图形的相似单元检测试卷（含答案）

2018-2019学年度第一学期湘教版九年级数学上册
第三章 图形的相似 单元检测试卷
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.已知点把线段分成两条线段、，且，下列说法错误的是（ ）
A.如果，那么线段被点黄金分割
B.如果，那么线段被点黄金分割
C.如果线段被点黄金分割，那么与的比叫做黄金比
D.是黄金比的近似值
?2.如图，与相交于点，．若，则为（ ）

A. B. C. D.

?3.如图，在中，点在上，，交于，则下列结论不正确的是（ ）

A. B.
C. D.

?4.如图，是斜靠在墙上的梯子，梯脚距墙米，梯子上的点距墙米，长米，则梯子的长为（ ）

A.米 B.米
C.米 D.米

?5.若的各边都分别扩大到原来的倍，得到，下列结论正确的是（ ）
A.与的对应角不相等B.与不一定相似
C.与的相似比为D.与的相似比为
?6.如图，在中，，分别是和上的点，满足，，，，则

A. B. C. D.

?7.和相似，且相似比为，那么它们的周长比是（ ）
A. B. C. D.

?8.用幻灯机将一个的边长放大为原来对应边长的倍，下列说法中错误的是（ ）
A.放大后三角形面积是原来的倍 B.放大后周长是原来的倍
C.放大后，，的大小分别是原来对应角大小的倍D.放大后对应中线长是原来的倍
?9.如图，中，、在边上，、在边上，，且，若，则的长为（ ）

A. B. C. D.

?10.如图，在矩形中，是边的中点，于点，连接，分析下列四个结论：①；②；③；④其中正确的结论有（ ）

A.个 B.个 C.个 D.个

二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.如图，，则________．

?12.如图，在梯形中，，，，若、、的面积分别为、、，则________．

?13.的三边分别为、、，的两边长分别为和，如果，那么的第三边的长是________．
?14.如图，要使，还需添加的条件________．

?15.在中，已知点、分别在边、上，如果，，，，，那么________．

?16.为了测量出高为的油桶里油面的高度，王荣同学用一根长为的木棒从桶盖小口斜插入桶内，一端到底部，另一端正好到小口，抽出木棒，量得棒上粘油部分的长为，则桶内油面的高度为________．
?17.已知：如图，在中，，垂足为点，，垂足为点，为边的中点，连结、、．设，，则的面积为________．

?18.如图，五边形与五边形是位似图形，为位中心，，则________．（以比例形式表示）
?
19.一个多边形的边长依次为，，，；，，，，与它位似的另一个多边形的最大边长为，那么另一个多边形的周长为________．
?20.为测量池塘边两点，之间的距离，小明设计了如下的方案：在地面取一点，使、交于点，且．若测得，米，则，两点之间的距离为________米．

三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）?
21.如图，，若与、都相似，请写出你能够得到的结论，并请说明理由．

?



22.已知：如图，、交于点，．

求证：；
（2）与相似吗？为什么？
图中还有哪些三角形相似？请直接写出来．
?






23.如图，在中，，，，动点（与点，不重合）在边上，交于点．

当的面积与四边形的面积相等时，求的长；
当的周长与四边形的周长相等时，求的长；
试问在上是否存在点，使得为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出的长．
?






24.在中，，，垂足为、、分别是、边上

一点，且，．
求证：．
求的度数．
?







25.如图，已知，，，，，


求的长；
求的大小．
?




26.如图，在矩形中，，，在上，且，在边是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形相似？若不存在，请说明理由；若存在，这样的点有几个？并计算出的长．





答案
1.C
2.D
3.D
4.B
5.C
6.B
7.A
8.C
9.A
10.A
11.
12.
13.
14.或或
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.解：∵，与、都相似，
∴，，
∴，
∴，，．
22.解：证明∵，，
∴；相似．
证明：∵；
∴，
∵，
∴；（3）；．
23.解：∵的面积与四边形的??积相等
∴?????
又∵∴??
∵，
∴；设的长为
∵
∴
∴
由的周长与四边形的周长相等，
得
解得
∴的长为；（3）为等腰直角三角形，有两种情况：


①如图，假设，
由，，，得
∴斜边上高
设，由，得：
即
解得，即


当?，时，同理可得；

②如图，假设，时，点到的距离为
设，由，得：
，即
解得，即
综上所述，在上存在点，使为等腰直角三角形，此时或．
24.证明：∵，
∴
又∵
∴
∴
∴；解：∵，
又∵，
∴；
∴；
∴．
25.解：∵，
∴，
∴，
解得：；∵，
∴，，
∴．
26.解：存在．
设，则，
当时，，所以，解得；
当时，，所以，解得，．
所以这样的点有三个，的长分别为，，．