2018-2019学年度第一学期湘教版九年级数学上册第四章锐角三角函数单元检测试卷

2018-2019学年度第一学期湘教版九年级数学上册
第四章 锐角三角函数 单元检测试卷
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.在等腰直角三角形中，，则等于（ ）
A. B. C. D.

?2.如图，为了测量学校操场上旗杆的高度，在距旗杆米的处用测倾器测得旗杆顶部的仰角为，则旗杆的高度为（ ）

A.米 B.米 C.米 D.米

?3.已知，则约为（ ）
A. B. C. D.

?4.如图，小惠家（图中点处）门前有一条东西走向的公路，测得一水塔（图中点处），在她家北偏东方向米处，那么他所在位置到公路的距离为（ ）米．

A. B. C. D.

?5.如图，将一副三角尺如图所示叠放在一起，若，则阴影部分的面积是（ ）

A. B. C. D.

?6.将一张矩形纸片（如图）那样折起，使顶点落在处，测量得，．则为（ ）

A. B. C. D.

?7.某落地钟钟摆的摆长为米，来回摆动的最大夹角为，已知在钟摆的摆动过程中，摆锤离地面的最低高度为米，最大高度为米，则等于（ ）
A. B.
C. D.

?8.如图是一台英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图．设，彩电后背平行于前沿，且与的距离为，若，则墙角到前沿的距离是（ ）

A. B.
C. D.以上答案都不对

?9.在平面直角坐标系中，经过点的直线，与以原点为圆心，为半径的圆的位置关系是（ ）
A.相交 B.相切
C.相离 D.以上三者都有可能

?10.的值等于（ ）
A. B. C. D.

二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.如图，王师傅在楼顶上的点处测得楼前一棵树的顶端的俯角为，又知水平距离，楼高，则树高等于________（结果精确到）．

?12.为解决停车难的问题，在如图一段长米的路段开辟停车位，每个车位是长米、宽米的矩形，矩形的边与路的边缘成角，那么这个路段最多可以划出________个这样的停车位

?13.如图，在中，，，，过点作的垂线，交的延长线于点，则的值为________．

?14.如图，为了求出湖两岸、两点之间的距离，观测者在湖边找到一点，并分别测，，又量得，则、两点之间距离为________（结果保留根号）．

?15.一棵树因雪灾于处折断，测得树梢触地点到树根处的距离为米，约，树干垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为________米．（答案保留根号）

?16.某大坝高米，坡度为．某人从坝底沿坡面走到坝顶，他至少要走________米．
?17.函数对任意实数都有，且是三角形的内角，则的取值范围是________
?18.如图，中，，，，，垂足为，则的正切值为________．
?19.已知，是两个锐角，且满足，，则实数所有可能值的和为________．
?20.在一次数学实验活动中，老师带领学生去测一条南北流向的河的宽度．如图，某同学在河东岸点处观测河对岸水边有点，测得在北偏西的方向上，沿河岸向北前行米到达处，测得在北偏西的方向上，则这条河的宽度________米．（参考数据：）

三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.三个小岛、、的位置如图所示，在处测得小岛在的北偏东方向，在处测得小岛在的北偏东方向，且、之间的距离是海里，求：小岛在小岛的正东方向多少海里？（精确到海里）
（参考数据：，，，，，）

?


22.某科技馆坐落在山坡处，从山脚处到科技馆的路线如图所示，已知处在水平面上，斜坡的坡角为，，斜坡的坡角为，，那么科技馆处的海拔高度是多少？（精确到）（参考数据：，，）

?




23.如图，某校数学兴趣小组在楼的顶部处测得该楼正前方旗杆的顶端的俯角为，在楼的底部处测得旗杆的顶端的仰角为，已知旗杆的高度为，根据测得的数据，计算楼的高度（结果保留整数）．
参考数据：，，．

?






24.如图，已知和射线上一点（点与点不重合），且点到、的距离为、．

若，，，试比较、的大小；
若，，，都是锐角，且．试判断、的大小，并给出证明．
?



25.如图，在一斜坡坡顶处的同一水平线上有一古塔，为测量塔高，数学老师带领同学在坡脚处测得斜坡的坡角为，且，塔顶处的仰角为，他们沿着斜坡攀行了米，到达坡顶处，在处测得塔顶的仰角为．

求斜坡的高度；
求塔高．
?








26.如图，家住彩屯溪形路路口的小李要经过彩屯到北地广场附近上班，路线为．市政府决定修建设北地到彩屯的跨线跨河大桥，如果大桥建成后小李就可以由新大桥直线上班，路线，，，，米，米，，，请你帮助计算一下，小李改由新大桥上班会比原先少走多少米？（结果保留整数）（参考数据：，，）










答案
1.B
2.A
3.B
4.C
5.B
6.B
7.D
8.A
9.A
10.C
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.小岛在小岛的正东方向海里．
22.解：过向水平线作垂线，垂足为，过向水平线作垂线，垂足为（如图），
∵，，
∴，
，
故科技馆处的海拔高度是：．

23.楼的高度约为米．
24.解：在中，
在中，
又
∴；根据得
，
又∵
∴
∴．
25.塔的高度为米．
26.解：∵，，，米，，
∴，
解得：，
，
解得：，
∴，
∵，，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∵，
，
∴小李改由新大桥上班会比原先少走．