2018-2019学年度第一学期湘教版九年级数学上册第一章反比例函数单元检测试卷

2018-2019学年度第一学期湘教版九年级数学上册
第一章 反比例函数 单元检测试卷
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.如果反比例函数的图象经过点，那么函数的图象应在（ ）
A.第一，三象限 B.第一，二象限
C.第二，四象限 D.第三，四象限

?2.如图，双曲线与直线相交于、两点，点坐标为，则点坐标为（ ）

A. B. C. D.

?3.一台印刷机每年可印刷的书本数量（万册）与它的使用时间（年）成反比例关系，当时，，则与的函数图象大致是（ ）
A. B.
C. D.

?4.如图，某个反比例函数的图象经过点，则它的解析式可以是（ ）

A. B.
C. D.

?5.如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点，且正方形的一组对边与轴平行，点是反比例函数的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于，则的值为（ ）

A. B. C. D.

?6.如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，则下列一次函数中，能使线段最长的是（ ）

A. B.
C. D.

?7.反比例函数的图象两支分布在第二、四象限，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.

?8.近视眼镜的度数（度）与镜片焦距成反比例，已知度近视眼镜镜片的焦距为，则与的函数关系式为（ ）
A. B.
C. D.

?9.如图，点在函数的图象上，点在轴上，，若的面积为，则的值为（ ）

A. B. C. D.

?10.学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为平方米的矩形饲养场．设它的一边长为（米），那么另一边的长（米）与（米）的函数图象大致是（ ）
A. B.
C. D.

二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.点、在反比例函数的图象上，若，则的取值范围是________．
?12.如图，点在函数的图象上，则________．

?13.如图，已知直线与双曲线的一个交点坐标为，则它们的另一个交点坐标是________．

?14.如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，若使，则的取值范围是________．

?15.设有反比例函数，，为其图象上的两点，若时，，则的取值范围是________．
?16.近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，已知度近视镜片的焦距为米，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式是________．
?17.如图，在反比例函数的图象上有一点向轴垂线交轴于点，为线段的中点，又点在轴上，且，则的面积为________．

?18.已知反比例函数，在其图象所在的每个象限内，的值随值的增大而________（填“增大”或“减小”）．
?19.点，是反比例函数的图象上两点，若，则、的大小关系是________．
?20.如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，轴于，轴于，则四边形的面积为________．

三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.已知点在反比例函数的图象上，
求的值；
当时，求的取值范围．
?




22.如图，函数（，是常数）的图象经过，，其中．过点作轴的垂线，垂足为，连接，．若的面积为，求点的坐标．

?



23.如图，是反比例函数在第一象限图象上一点，点的坐标为．

当点的横坐标逐渐增大时，的面积将如何变化？
若与均为直角三角形，其中，求此反比例函数的解析式及点的坐标．
?








24.如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且点的横坐标和点的纵坐标都是，求：

一次函数的解析式；（2）的面积．
根据图象回答：当为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．
?










25.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象的一个交点为．

求一次函数的解析式；
若点在直线上，且满足，直接写出点的坐标．
?










26.如图所示：某一蓄水池的排水速度与排水时间之间的函数关系图象

根据图象求该蓄水池的蓄水量．
若要用不超过小时的时间排完蓄水池内的水，那么每小时至少应排水多少？
如果每小时排水，则排完蓄水池中的水需要多长时间？








答案
1.A
2.A
3.C
4.C
5.C
6.D
7.B
8.C
9.C
10.C
11.
12.
13.
14.或
15.
16.
17.
18.减小
19.
20.
21.解：∵点在反比例函数的图象上，
∴．∵，
∴反比例函数在第一象限内单调递减．
∵当时，；当时，．
∴．
故当时，的取值范围为：．
22.解：∵函数（，是常数）的图象经过，，
∴
∵，
∴
即
∴，即点的坐标为．
23.解：过作，垂足为，
设，
∵在第一象限，
∴的面积．
又∵当时，在每一个象限内，随的增大而减小．
故当点的横坐标逐渐增大时，其纵坐标逐渐减小，则的面积将逐渐减小．因为是直角三角形，
所以，，
所以．
代入，得，
所以反比例函数的解析式为．
∵为直角三角形，，
∴轴，设，
则，，
所以．
∵在反比例函数的图象上，
∴代入，得，
化简得
解得：．
∵，
∴．∴，
∴，
所以点的坐标为．
24.解：令反比例函数中，则，
∴点的坐标为；
反比例函数中，则，
解得：，
∴点的坐标为．
∵一次函数过、两点，
∴，解得：，
∴一次函数的解析式为．令为中，则，
∴点的坐标为，
∴．观察函数图象发现：
当或时，一次函数图象在反比例函数图象上方，
∴一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时的取值范围为或．
25.解：∵点在反比例函数的图象上，
∴．
∴．??????????????
∴点的坐标为．
∵点在一次函数的图象上，
∴．
∴一次函数的解析式为．∵，，
，，
∴点的坐标为或．
26.解：由图象上点的坐标，得到该蓄水池的蓄水量为；设反比例函数解析式为，
将，代入得：，
∴反比例解析式为，
将代入解析式得：，
则要用不超过小时的时间排完蓄水池内的水，那么每小时至少应排水；将代入反比例解析式得：，
解得：，
则每小时排水，则排完蓄水池中的水需．