14.1.1 同底数幂的乘法教学设计
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文档简介
15、2、1同底数幂的乘法教学设计
一、教材的地位和作用
整式的乘法包括四大块内容：一是同底数幂的乘法；二是幂的乘方；三是积的乘方；四是整式的乘法，它包括单项式与单项式的乘积、单项式与多项式的乘积、多项式与多项式的乘积．其中四是一、二、三的综合应用．整式乘法是学生在掌握数的乘法、数乘运算法则的基础上进行字母、整式运算，它是思维的进一步深化，是对特殊── 一般──特殊的认知规律的进一步理解．因此，同底数幂的乘法性质既是有理数幂的乘法的推广, 又是整式乘法和除法的学习的重要基础，在本章中具有举足轻重的地位和作用.
二、教学目标
知识技能：
理解同底数幂的乘法法则，能熟练的运用同底数幂的乘法法则进行计算。
数学思考:
从同底数幂乘法法则的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力和逻辑推理能力。
解决问题:
通过活动，认学生自己发现问题，提出问题，然后解决问题，体会在解决问题过程中与他人合作的重要性。会运用同底数幂的乘法法则解决简单的实际问题。
情感态度:
通过同底数幂乘法法则的推广和运用，使学生初步理解：“特殊—一般—特殊”的认识规律和辩证唯物主义思想，体味科学思想方法，并从中获得成功的体验，感受到学习的乐趣。
教学重点:
?正确理解同底数幂的乘法法则
教学难点:
正确理解和灵活运用同底数幂的乘法法则．
教学准备
多媒体、课件
三、教学过程设计
一、创设情景，提出问题
出示课件、学生欣赏
“神州六号”宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大壮举.它飞行的速度约为104米/秒，每天飞行时间约为105秒.它每天约飞行了多少米?（用式子表示）
?欣赏神州六号升空的短片，学生独立思考抽象出的数学问题，学生代表将列出的式子在全班进行交流。
学生得出式子104×105后，结合这个式子，教师引导学生复习底数、指数、幂的概念分析乘法算式中两个因数的特点，顺利引出课题。
设计意图：由现实中的实际问题入手，设置情景问题，激发学生的爱国激情和学习兴趣。底数、指数幂的概念是理解同底数幂乘法的基础。而这些概念是在学习有理数的乘法时学过的，储存知识太长，学生可能遗忘。所以在此作适当的复习，为后续的找规律作好铺垫
二、认定目标，探索新知
1、多媒体出示本节课的学习目标，明确学习任务。
2、根据你对同底数幂的乘法的理解，举出同底数幂相乘的实例。
?请学生举出同底数幂相乘的实例。
教师进行板书，你能计算这种类型的式子吗？
引导学生利用幂的性质解决问题。教师板书3个式子的解答过程。
学生自主探索，在启发性设问的引导下发现规律，并用自己的语言叙述：
（一）这三个式子都是底数相同的幂相乘．
（二）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．
根据所得到的式子猜想am·an= ________________? (m、n都是正整数).
学生独立思考得出：
am·an=am+n (m、n都是正整数).
并用自己的语言进行表述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
设计意图：
进一步加深对同底数幂的理解，为后面正确运用法则打下基础。探索发现同底数幂乘法的性质，使学生获得成功。学生对得到的结论进行表述培养学生分析能力和口头表达能力
三、师生互动，巩固新知?
问题1、计算104×105?
问题2、以下计算是否正确？
(1) a3+a3=a6; (2) x2.x3=x6; (3)m.m3=m3; (4) a3.b3=a6;
问题3、快速抢答：
(1) 58×53;（2）(3) xm· x3m+1;(4) –b4· b;(5) (-x)5 ·? (-x)6;
(6) 2×24×23.
问题1、2、3学生独立思考后全班交流。
通过问题2引导学生反思对运算性质特点的探求，积极思考和回顾运算性质的得来过程，达到对运算性质的剖析，增强理解。
利用问题3强化新知，抢答的方式能进一步活跃课堂气氛。
猜想并证明am · an · ap 等于什么？(m、n、p都是正整数).
1、am·an·ap=（am·an）·ap
????? =am+n·ap=am+n+p；
2、am·an·ap=am·（an·ap）=am·an+p=am+n+p．
3、am·an·ap=(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)
??? =am+n+p．
四、合作交流,深化新知
一、 风采展示：请每一位同学出一道同底数幂相乘题，在组内交流，选出组内最有创意的作品在全班进行展示。
教师参与小组交流和讨论，对发现的问题及时点拨。
二、完成：
1、如果2n-22n+1=211,则n=?????? .
2、m6=m(? ) ·m(? ),聪明的你能找出几对符合条件的正整数？
3、已知：am=2， an=3.? 求am+n? = ？
学生交流作答，教师及时点评，对有困难的问题及时点拨。
教师反馈学生对同底数幂的乘法法则的理解程度。
?设计意图：
前一个练习是为了帮助学生巩固所学知识，克服思维定势，消除负迁移，引导学生从条件和结论两方面来辨析性质的特点。后面两个问题和练习的提出，是为了检测对性质的理解程度及熟练程度，培养举一反三和逆向思维的数学品质。
五、课堂小结，梳理新知
学生独立交流，教师对学生总结的知识点给予重现。及时解答学生困惑。
同底数幂的乘法性质：am·an=am+n (m、n都是正整数)
?方法: 特殊→一般 →特殊
六、达标检测：
必做题：
1计算：
（1）a7×a4；（2）(x+y)2·(x+y)5
2.计算：（1）23×24×25（2）y·y2·y3
3.计算下列各式,结果用幂的形式表示.
(1)b5×b；(2)10×102×103； (3)-a2·a6 (4)y2n·yn+1
选做题：
1、计算：
﹙1﹚x2.x.(-x)4 (2)(a-b).(a-b)3 (3)(a-b).(b-a)4
2、填空： （ ）( ).( )( )=28
七、板书设计
同底数幂的乘法
am·an=am+n (m、n都是正整数).
表述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
1、计算104×105?
2、以下计算是否正确？
(1) a3+a3=a6; (2) x2.x3=x6;(3)m.m3=m3; (4) a3.b3=a6;
拓展：猜想并证明am · an · ap 等于什么？(m、n、p都是正整数).
?1、am·an·ap=（am·an）·ap
????? =am+n·ap=am+n+p；
2、am·an·ap=am·（an·ap）=am·an+p=am+n+p．
3、am·an·ap=(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)
??? =am+n+p．
教学反思：
? 本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而人为的主观裁断时间安排，其实规律（公式）的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们的应用公式的本领。因此，不但不可以省，而且还要充分挖掘，以使不同程度的学生都有事情做且乐此不疲，更加充分的参与其中。对于这一点，教师一定要转变观念。
在同底数幂乘法公式的探求过程中，学生表现出观察角度的差异：有的学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系地看；有些学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力。教师要善于抓住这个契机，适当对学生进行学法指导，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质。
教学评价：
以全面考查学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展。1、?? 诊断性评价：本节课是在学习了有理数的乘方的基础上的进一步深化。所以在教授新课之前，我对学生已学知识：底数、指数、幂的概念及乘方的意义等知识作了一个诊断性评价。2、?? 过程性评价：在教学过程中，一方面利用问题引发学生的思考，通过学生的回答情况对学生进行评价，另一方面，利用课堂练习，使学生的认知情况得到反馈，进而及时调整教学。3、?? 终结性评价：（1）通过小结，了解学习认知的基本情况，重视对学生归纳、反思意识的评价；（2）利用课后练习，进一步把握每一位学生对本节课知识的掌握情况，注重对学生应用数学的意识和能力的评价。
一、教材的地位和作用
整式的乘法包括四大块内容：一是同底数幂的乘法；二是幂的乘方；三是积的乘方；四是整式的乘法，它包括单项式与单项式的乘积、单项式与多项式的乘积、多项式与多项式的乘积．其中四是一、二、三的综合应用．整式乘法是学生在掌握数的乘法、数乘运算法则的基础上进行字母、整式运算，它是思维的进一步深化，是对特殊── 一般──特殊的认知规律的进一步理解．因此，同底数幂的乘法性质既是有理数幂的乘法的推广, 又是整式乘法和除法的学习的重要基础，在本章中具有举足轻重的地位和作用.
二、教学目标
知识技能：
理解同底数幂的乘法法则，能熟练的运用同底数幂的乘法法则进行计算。
数学思考:
从同底数幂乘法法则的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力和逻辑推理能力。
解决问题:
通过活动，认学生自己发现问题，提出问题，然后解决问题，体会在解决问题过程中与他人合作的重要性。会运用同底数幂的乘法法则解决简单的实际问题。
情感态度:
通过同底数幂乘法法则的推广和运用，使学生初步理解：“特殊—一般—特殊”的认识规律和辩证唯物主义思想，体味科学思想方法，并从中获得成功的体验，感受到学习的乐趣。
教学重点:
?正确理解同底数幂的乘法法则
教学难点:
正确理解和灵活运用同底数幂的乘法法则．
教学准备
多媒体、课件
三、教学过程设计
一、创设情景，提出问题
出示课件、学生欣赏
“神州六号”宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大壮举.它飞行的速度约为104米/秒，每天飞行时间约为105秒.它每天约飞行了多少米?（用式子表示）
?欣赏神州六号升空的短片，学生独立思考抽象出的数学问题，学生代表将列出的式子在全班进行交流。
学生得出式子104×105后，结合这个式子，教师引导学生复习底数、指数、幂的概念分析乘法算式中两个因数的特点，顺利引出课题。
设计意图：由现实中的实际问题入手，设置情景问题，激发学生的爱国激情和学习兴趣。底数、指数幂的概念是理解同底数幂乘法的基础。而这些概念是在学习有理数的乘法时学过的，储存知识太长，学生可能遗忘。所以在此作适当的复习，为后续的找规律作好铺垫
二、认定目标，探索新知
1、多媒体出示本节课的学习目标，明确学习任务。
2、根据你对同底数幂的乘法的理解，举出同底数幂相乘的实例。
?请学生举出同底数幂相乘的实例。
教师进行板书，你能计算这种类型的式子吗？
引导学生利用幂的性质解决问题。教师板书3个式子的解答过程。
学生自主探索，在启发性设问的引导下发现规律，并用自己的语言叙述：
（一）这三个式子都是底数相同的幂相乘．
（二）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．
根据所得到的式子猜想am·an= ________________? (m、n都是正整数).
学生独立思考得出：
am·an=am+n (m、n都是正整数).
并用自己的语言进行表述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
设计意图：
进一步加深对同底数幂的理解，为后面正确运用法则打下基础。探索发现同底数幂乘法的性质，使学生获得成功。学生对得到的结论进行表述培养学生分析能力和口头表达能力
三、师生互动，巩固新知?
问题1、计算104×105?
问题2、以下计算是否正确？
(1) a3+a3=a6; (2) x2.x3=x6; (3)m.m3=m3; (4) a3.b3=a6;
问题3、快速抢答：
(1) 58×53;（2）(3) xm· x3m+1;(4) –b4· b;(5) (-x)5 ·? (-x)6;
(6) 2×24×23.
问题1、2、3学生独立思考后全班交流。
通过问题2引导学生反思对运算性质特点的探求，积极思考和回顾运算性质的得来过程，达到对运算性质的剖析，增强理解。
利用问题3强化新知，抢答的方式能进一步活跃课堂气氛。
猜想并证明am · an · ap 等于什么？(m、n、p都是正整数).
1、am·an·ap=（am·an）·ap
????? =am+n·ap=am+n+p；
2、am·an·ap=am·（an·ap）=am·an+p=am+n+p．
3、am·an·ap=(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)
??? =am+n+p．
四、合作交流,深化新知
一、 风采展示：请每一位同学出一道同底数幂相乘题，在组内交流，选出组内最有创意的作品在全班进行展示。
教师参与小组交流和讨论，对发现的问题及时点拨。
二、完成：
1、如果2n-22n+1=211,则n=?????? .
2、m6=m(? ) ·m(? ),聪明的你能找出几对符合条件的正整数？
3、已知：am=2， an=3.? 求am+n? = ？
学生交流作答，教师及时点评，对有困难的问题及时点拨。
教师反馈学生对同底数幂的乘法法则的理解程度。
?设计意图：
前一个练习是为了帮助学生巩固所学知识，克服思维定势，消除负迁移，引导学生从条件和结论两方面来辨析性质的特点。后面两个问题和练习的提出，是为了检测对性质的理解程度及熟练程度，培养举一反三和逆向思维的数学品质。
五、课堂小结，梳理新知
学生独立交流，教师对学生总结的知识点给予重现。及时解答学生困惑。
同底数幂的乘法性质：am·an=am+n (m、n都是正整数)
?方法: 特殊→一般 →特殊
六、达标检测：
必做题：
1计算：
（1）a7×a4；（2）(x+y)2·(x+y)5
2.计算：（1）23×24×25（2）y·y2·y3
3.计算下列各式,结果用幂的形式表示.
(1)b5×b；(2)10×102×103； (3)-a2·a6 (4)y2n·yn+1
选做题：
1、计算：
﹙1﹚x2.x.(-x)4 (2)(a-b).(a-b)3 (3)(a-b).(b-a)4
2、填空： （ ）( ).( )( )=28
七、板书设计
同底数幂的乘法
am·an=am+n (m、n都是正整数).
表述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
1、计算104×105?
2、以下计算是否正确？
(1) a3+a3=a6; (2) x2.x3=x6;(3)m.m3=m3; (4) a3.b3=a6;
拓展：猜想并证明am · an · ap 等于什么？(m、n、p都是正整数).
?1、am·an·ap=（am·an）·ap
????? =am+n·ap=am+n+p；
2、am·an·ap=am·（an·ap）=am·an+p=am+n+p．
3、am·an·ap=(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)
??? =am+n+p．
教学反思：
? 本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而人为的主观裁断时间安排，其实规律（公式）的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们的应用公式的本领。因此，不但不可以省，而且还要充分挖掘，以使不同程度的学生都有事情做且乐此不疲，更加充分的参与其中。对于这一点，教师一定要转变观念。
在同底数幂乘法公式的探求过程中，学生表现出观察角度的差异：有的学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系地看；有些学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力。教师要善于抓住这个契机，适当对学生进行学法指导，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质。
教学评价：
以全面考查学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展。1、?? 诊断性评价：本节课是在学习了有理数的乘方的基础上的进一步深化。所以在教授新课之前，我对学生已学知识：底数、指数、幂的概念及乘方的意义等知识作了一个诊断性评价。2、?? 过程性评价：在教学过程中，一方面利用问题引发学生的思考，通过学生的回答情况对学生进行评价，另一方面，利用课堂练习，使学生的认知情况得到反馈，进而及时调整教学。3、?? 终结性评价：（1）通过小结，了解学习认知的基本情况，重视对学生归纳、反思意识的评价；（2）利用课后练习，进一步把握每一位学生对本节课知识的掌握情况，注重对学生应用数学的意识和能力的评价。