5.2.1 统计的简单应用 试卷

5.2.1统计的简单应用
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题6分）
1．在一个袋中有4个黑球和若干个白球，每个球除染色外其余相同，摇匀后随机摸出一个球并记下颜色后放回，摇匀后再摸一个球，记下颜色后再放回……，依次不断重复上述摸球过程，当摸了100次后，发现其中有20次摸到的是黑球，请你根据所学知识估计袋中白球的数量约为（　　）
A．12 B．16 C．20 D．30
2．一个不透明的布袋中装着只有颜色不同的红、黄两种小球，其中红色小球有8个，为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，然后放回袋中，再次搅匀……多次试验发现摸到红球的频率是
1
6
，则估计黄色小球的数目是（　　）
A．2个 B．20个 C．40个 D．48个
3．某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是（　　）
年级
七年级
八年级
九年级
合格人数
270
262
254
A．七年级的合格率最高
B．八年级的学生人数为262名
C．八年级的合格率高于全校的合格率
D．九年级的合格人数最少
4．一个不透明的口袋中只有红、白两种颜色的球若干个，这些球除颜色外完全相同，将口袋中的小球搅拌均匀，从中随机摸出一球，记下颜色后放回，重复n次，当n足够大时，若摸到红球m次，则据此估计口袋中红、白球个数的比为（　　）
A．
??
??
B．
??
?????
C．
??
??
D．
??
??+??
5．下表反映了我国高速铁路基本情况，根据统计表提供的信息，下列推断不合理的是（　　）
年份
营业里程
（公里）
占铁路营业
里程比重
（%）
客运量
（万人）
占铁路
客运量比重
（%）
2008
672
0.8
734
0.5
2009
2699
3.2
4651
3.1
2010
5133
5.6
13323
8.0
2011
6601
7.1
28552
15.8
2012
9356
9.6
38815
20.5
2013
11028
10.7
52962
25.1
2014
16456
14.7
70378
30.5
2015
19838
16.4
96139
37.9
2016
22980
18.5
122128
43.4
（上表摘自《2017中国统计年鉴》）
A．2008﹣2016年，我国高速铁路营业里程逐年增长
B．2008﹣2016年，我国高速铁路营业里程占铁路营业里程比重增长最多的是2016年
C．2008﹣2016年，我国高速铁路客运量逐年增长
D．到2017年，我国高速铁路客运量占铁路客运量比重有望基本达到或超过50%
二．填空题（共5小题，每题6分）
6．口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共80个．小明通过多次摸球实验后，发现摸到红球、黄球的频率依次是35%，25%，则可估计口袋中蓝色球的个数约为　 　．
7．为了解我市某校消毒餐具卫生达标情况，从该校600套消毒碗筷中随机抽取了30套进行检查是否符合国家卫生标准，发现有1套不符合国家卫生标准，据此估算该校600套消毒碗筷共有　 　套不符合国家卫生标准．
8．在一个不透明的箱子里有黄色、白色的小球共10个，在不允许将球倒出来的情况下，为估计其中白球的个数，小刚摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，不断重复上述摸球过程，共摸球400次，其中80次摸到白球，可估计箱子中大约白球的个数有　 　个
9．某生产商生产了一批节能灯，共计10000个，为了测试节能灯的使用寿命（使用寿命大于等于6000小时为合格产品），从中随机挑选了100个产品进行测试，有5个不合格产品，预计这批节能灯有　 　个不合格产品．
10．现有50张大小、质地及背面图案均相同的《三国演义》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后，原样放回，洗匀后再抽，通过多次试验后，发现抽到绘有“诸葛亮”这个人物卡片的频率约为0.3，估计这些卡片中绘有“诸葛亮”这个人物的卡片张数约为　 　张．
三．解答题（共3小题，第11、12题各12分，第13题16分）
11．在一个不透明的口袋里装有若干个篮球和20个绿球，这些球除颜色外均相同．为了估计口袋里球的数量，某学习小组做了摸球实验，将口袋里的球搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．共摸球1200次，发现有500次摸到绿球，请你估计这个口袋里一共有多少个球？
12．一个不透明的口袋中有12个红球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明采用如下的方法估算其中白球的个数：从口袋中随机摸出一个球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一个球，记下颜色……小明重复上述过程100次，其中60次摸到白球，请回答：
（1）口袋中的白球约有多少个？
（2）有一个游乐场，要按照上述红球、白球的比例配置彩球池若彩球池里共有3000个球，则需准备多少个红球？
13．老王的鱼塘里年初养了某种鱼2000条，到年底捕捞出售，为了估计鱼的总产量，从鱼塘里捕捞了三次，得到如下表的数据：
鱼的条数
平均每条鱼的质量
第一次捕捞
10
1.7千克
第二次捕捞
25
1.8千克
第三次捕捞
15
2.0千克
若老王放养这种鱼的成活率是95%，则：
（1）鱼塘里这种鱼平均每条重约多少千克；
（2）鱼塘里这种鱼的总产量多少千克？

试题解析
一．选择题
/【点评】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．同时也考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
2．【分析】直接利用样本估计总体的方法得出等式求出答案．
【解答】解：设黄色小球的数目是x，根据题意可得：
8
8+??
=
1
6
，
解得：x=40，
故估计黄色小球的数目是40个．
故选：C．
【点评】此题主要考查了利用样本估计总体，正确利用概率公式是解题关键．
3．【分析】分析统计表，可得出各年级合格的人数，然后结合选项进行回答即可．
【解答】解：∵七、八、九年级的人数不确定，
∴无法求得七、八、九年级的合格率．
∴A错误、C错误．
由统计表可知八年级合格人数是262人，故B错误．
∵270＞262＞254，
∴九年级合格人数最少．
故D正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是统计表的认识，读懂统计表，能够从统计表中获取有效信息是解题的关键．
4．【分析】用样本估计总体的思想解决问题即可；
【解答】解：由题意口袋中红、白球个数的比为
??
?????
，
故选：B．
【点评】此题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．
5．【分析】根据统计表中的数据逐一判断即可得结论．
【解答】解：A．2008﹣2016年，我国高速铁路营业里程逐年增长，故正确；
B．2008﹣2016年，我国高速铁路营业里程占铁路营业里程比重增长最多的是2014年，故错误；
C．2008﹣2016年，我国高速铁路客运量逐年增长，故正确；
D．到2017年，我国高速铁路客运量占铁路客运量比重有望基本达到或超过50%，故正确；
故选：B．
【点评】本题主要考查统计图表，统计表是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格，统计表是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式．
二．填空题
6．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手求解．
【解答】解：∵摸到红球、黄球的频率依次是35%，25%，
∴估计口袋中蓝色球的个数=（1﹣35%﹣25%）×80=32（个）．
故答案为：32．
【点评】考查了用样本估计总体，解答此题关键是要先计算出口袋中蓝球的比例再算其个数．部分的具体数目=总体数目×相应频率．
7．【分析】利用样本估计总体，用样本中不符合国家卫生标准的百分比乘以600即可．
【解答】解：600×
1
30
=20，
所以估算该校600套消毒碗筷共有20套不符合国家卫生标准．
故答案为20．
【点评】本题考查了用样本估计总体：用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
8.【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．
【解答】解：设箱子中白球有x个，
根据题意，得：
??
10
=
80
400
，
解得：x=2，
即箱子中白球有2个，
故答案为：2．
【点评】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．
9．【分析】用这批节能灯的总数量乘以样本中不合格产品数量占被抽查数量的比例即可得．
【解答】解：∵在所抽取的样本中不合格产品所占比例为
5
100
=
1
20
，
∴估计总体中不合格产品所占比例也大约为
1
20
，
∴预计这批节能灯中不合格产品的数量为10000×
1
20
=500，
故答案为：500．
【点评】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
10．【分析】利用频率估计概率得到抽到绘有诸葛亮这个人物卡片的概率为0.3，则根据概率公式可计算出这些卡片中绘有诸葛亮这个人物的卡片张数，于是可估计出这些卡片中绘有诸葛亮这个人物的卡片张数．
【解答】解：因为通过多次试验后，发现抽到绘有诸葛亮这个人物卡片的频率约为0.3，
所以估计抽到绘有诸葛亮这个人物卡片的概率为0.3，
则这些卡片中绘有诸葛亮这个人物的卡片张数=0.3×50=15（张）．
所以估计这些卡片中绘有诸葛亮这个人物的卡片张数约为15张．
故答案为：15．
【点评】本题考查了用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
三．解答题
11．【分析】设这个口袋里一共有x个球，根据总体平均数约等于样本平均数，列出算式，求出x的值即可．
【解答】解：设这个口袋里一共有x个球，根据题意得：
20
??
=
500
1200
，
解得：x=48，
经检验x=48是原方程的解，
则这个口袋里一共有48个球．
【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，掌握总体平均数约等于样本平均数是解题的关键．
12．【分析】（1）等量关系为：白球的个数除以球的总数=60÷100，把相关数值代入计算即可；
（2）红球的个数=球的总数×红球的概率，计算即可．
【解答】解：（1）设白球的个数为x个，
根据题意得：
??
??+12
=
60
100
，
解得：x=18，
小明可估计口袋中的白球的个数是18个．
（2）3000×
12
12+18
=1200，即需准备1200个红球．
【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．
13．【分析】（1）用加权平均数计算平均重量即可；
（2）用鱼的平均重量乘以成活后的鱼的数量即可求得鱼的总重量．
【解答】解：（1）鱼的平均重量为：
10×1.7+25×1.8+15×2
10+25+15
=1.84千克．
答：鱼塘里这种鱼平均每条的质量约1.84千克；
（2）鱼的总重量为2000×95%×1.84=3496千克．
答：鱼塘里这种鱼的总质量估计是3496千克．
【点评】本题考查了用样本估计总体、加权平均数的知识，解题的关键是正确的用公式求得加权平均数，难度不大．
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